1625913946-eed6605458588472ab0434089c72d62f (536944), страница 39
Текст из файла (страница 39)
стр. 243) (5.76) к систвма во внкшнкм полк 2ВБ е )е р'= (+х (5.77) где ре — сниновая часть магнитного момента свободного нуклона. Нахождение спинозой поляризуемости в сферических ядрах требует численного решения уравнения (5.7е) в Х-представлении. В:деформированных ядрах, в которых одночастичные уровни расположены гуще из-эа снятия вырождения по проекции углового момента, ситуация более близка к случаю бесконечной системы, и формула (5.77) приближенно справедлива.
Звуковые колебания в ферми-системе («нулевой звук»). Из уравнения (5.71) в случае бесконечной системы полу- чаем Здесь учтена б-образность у, а также тот факт, что при малых й в интеграле по аер существенны только значения 1уэ =рр. ычислим интеграл, входящий в это выражение. Используя в подинтегральном выражении малость й и формулу — = — б(е — зр), получим ап (р) ае и (р) — и (р+ Л) еер е (р) — е (р + Л) + е (тл)' 1 А, ( Г вере ( ла еар 2 1 в — еее еар — 1 (5.79) ее где1 = Я'е — — характеризует поляризуемость среды во аер внешнем поле, а величина (1 + /)(ее представляет собой аналог диэлектрической проницаемости. В случае магнитного поля, действующего на ядро, возмущение Н' азал сьь., т.
е. мы имеем дело со спиновым полем. Если бы ядро было достаточно большой системой, то заменяя в (5.76) р' на л, мы получили бы изменение спиновой части магнитного момента одной частицы в результате спинозой поляризации ядерного вещества (в ядре Л вЂ” $), т. е. спиновый магнитный момент кваэичастицы 266 гл. ь, мвтоды зАдачи многих твл где Ф (Й, со) дается выражением (для Йо/4рй <( 1) Ф(Й, со) = 1 — 1п + ся О(Йое — ю) 2аи. ~ м — Ьие ~ 2аое (О (л) — тэта-функция).
Функция Ф, как мы увидим, определяет дисперсию (завнсимость ю (Й)) собственных колебаний в системе. Появление мнимой части в уравнении для Г соответствует тому, что при ю ~ Йак поле может рождать пары (оо = Йн), тогда как при оо ) Йгк рождение пары невозможно (а ) Йп для всех и( эк). Уравнение для эффективного поля принимает вид Р'э = еоуое — Ко —" $'еФ(Й, ю) (5.80) В зависимости от симметрии поля $' в это выражение входят различные слагаемые выражения для ~~ (стр.
243). Так, в случае скалярного поля входит константа ~, а в случае спинорного поля К вЂ” о в символическое произведение у К входит константа спин-спинового взаимодействия д (мы для краткости опускали спиновые значки в матричном элементе ~~). Таким образом, уравнение для скалярного поля принимает вид е Роз 1+ яэ(а, м)~' (5.81) В случае спинорного поля ~ заменяется на д.
Собственные колебания определяются полюсом выражения для $'» 1 = — ~Ф (Й, ю). (5.82) Предположим, что а = уйэю Тогда уравнение (5.82) принимает вид 1+у=У вЂ” ',1 '+',. Незатухающее решение соответствует у ) 1. Такое решение есть при ~ ) О т1п = 2 —. т+т $+1 т — т ! 267 К СИСТЕМА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ Так как у не аависит от й, то ю имеет такую же зависимость от к, как и звуковые колебания.
Эти колебания называются нулевым звуком. В случае )е а константа ~ заменяется на л и при д ) О возможны колебания, которые естественно назвать спин-звуком. Наконец, в том случае, когда )еж от, в задачу входит константа д' (спин-изоспин-звук) . Плазменные колебания. Экранировка заряда в плазме.
В качестве другого приложения полученных результатов рассмотрим уравнение для распространения злектрического поля в плазме. В атом случае во взаимодействии Я при малых Й следует оставить только график л ) РА ер 2' Ре р,,-а (5.83) соответствующий кулоновскому взаимодействию. График по определению не входит в К. График р р Ь р( — 7 — — ~~-рг й как легко видеть, остается конечным при я-е.
О. Тоже относится и к другим возможным графикам ~~. Уравнение (5.75) принимает вид (как мы увидим ниже, е, в этом случае равно г) 7ео УФ вЂ” 4„е2 ы (5.84) $+4е — Ф(ь ) А2 сЬЕ Рассмотрим два предельных случая: ео ((йие и ео '-.з )) йир. В первом случае найдем распределение заряда вокруг внешнего точечного заряда ~7, помещенного в плазму, что соответствует В Й-представлении 4.Е й~ 26з гл. а методы ахдачи многих твл Из (5.84) для Рз находим (Ф (к, 0) =- 1) 4з0 а~+хз ' Ыз к = 4не —. (5.85) Переходя в координатное представление, имеем у (г) = ~7 х~.
т (5.85') Наши выражения были получены при л (( рр, при переходе в координатное представление это соответствует г;в 1/рк. Таким образом, на больших расстояниях заряд полностью экранируется зарядами плаамы. жизк В случае ю в йер легко получить Ф(Й, ю) и подставляя в (5.84), находим 4ае~а тез (5.86) Это выражение имеет полюс при 4лле~ Так как при этом затухание отсутствует, то в системе воаможны неаатухающие колебания. Величина (5.87) что совпадает с результатом, полученным на стр. 179. Законы сохранения и заряды квааичастиц для различных полей. Законы сохранения накладывают сильные ограничения на ааряды ее квазичастиц.
Мы ограничимся называется плазменной частотой. Важно отметить, что полученные выше результаты не предполагают малости взаимодействия и являются точными в пределе малых й. Выражение, стоящее в знаменателе (5.86), по онределению представляет собой диэлектрическую постоянную з(ю)'= 1— 4. сс!стена ВО внесвнем поле 269 наводящими физическими соображениями, опуская формальный вывод приведенных ниже результатов «). Прежде всего рассмотрим следствия, вытекающие из требования калибровочной инвариантности. Это требование состоит в том, чтобы векторное внешнее поле вида действующее па протоны нли нейтроны, не производило никаких физических изменений в системе.
Напомним, что в случае электромагнитного поля векторный потен- дФ циал Ас = — соответствует равному нулсо электрическому и магнитному полям, т. е. не оказывает никаких физических воздействий па частицы. Рассмотрим сначала скалярное поле вида у(1) уое'"с, где Уо — константа. Это поле является частным случаем фиктивного поля — ~ — = О, — = У е дФ /дФ дФ оа,с~ дя ~ дг ' дс Поскольку в таком поле никаких физических изменений системы не происходит, то эффективное поле должно равняться внешнему полю у= уо. Мы имели У = соУР + (~~А У). При У = Уо = сопзс второе слагаемое отсутствует и получаем са = 1, причем, если поле Уо действует на протоны (нейтроны), то и поле У будет действовать только на протоны (нейтроны).
Поэтому для скалярного поля находим ЕРР ао .1 аР Ра (5.88) Поскольку"ео определяется графиками, соответствующими большим энергиям (или, в координатном представлении, малым расстояниям около рассматриваемой точки), а) А. Б. М я г д а л, Теория коночных ферми-систем и свойства атомных ядер, вНауяа», 1966. 270 Гл. а метОды ЗАдьчи МИОГих тел то этот же результат сохраняется для всех скалярных полей, достаточно однородных в пространстве и времени (й ч ре, ю<,;ег). Дальнейшие сведения о зарядах квазичастиц можно получить, используя тот факт, что в некоторых полях (уже не фиктивных) тем не менее не происходит перераспределения частиц и, следовательно, эффективное поле равно внешнему. Например, в однородном поле, действующем одинаково на оба типа частиц, система колеблется как целое.
В этом случае воамущение пропорционально полному импульсу системы Р=.)" 2Г и+э Здесь суммирование происходит по нейтронным и протонным состояниям. В наших обозначениях это соответствует полю У~ = р~ + р~, где а = (х, у, г). Иэ того факта, что при этом в системе не происходит внутренних изменений, нетрудно получить УЬ, (р,"+ р,",) = р„= (е~~~+е",~) р, (5.89) Н' =,'Е алел(? лл, (5.91) если оператор Н' коммутирует с Н. Такое возмущение будем называть диагональным. Нетрудно видеть, что диа- (в квадратной скобке при У записано затравочное возмущение Р').
Таким образом, езз + е,',э = е,'," + е,"з = 1. (5.90) В силу изотопической инвариантности в ядре с Аг I эффективный заряд нейтронного поля в случае затравочного поля, действующего на протоны ецз, равен заряду ед протонного поля, вызванного затравочным полем, действующим па нейтроны е'„'~ = — е"г. Кроме того, е~" = езз Аналогично заключаем, что сумма е~эз + ечзг = — 1 для любого возмущения, коммутирующего с гамильтонианом Н и имеющего только диагональные матричные элементы в Х-представлении, т. е.
для возмущения вида 4. СИСТЕМА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ 271 гональное возмущение сдвигает энергии частиц и не приводит к перераспределению частиц, если только ,0 ел = ел+ Длл соответствует прежнему расположению уровней (что всегДа выполнено пРи малых ~лл). Получим зыралкеиие для эффективного заряда в случае спииорпого поля (возмущение вида бн).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
