1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Беглый взгляд на более общую картину273кулоновские, эффекты нарушают изоспиновую инвариантность, во многихслучаях она реализуется с хорошей точностью, и это даёт возможностьдля реконструкции гамильтониана сильных взаимодействий.Для мезонных мультиплетов, таких как пионный = 3 (симметрияпо отношению к центру мультиплета), зарядовая симметрия сдвигаетсябарионным зарядом , так что для нуклонов ( = = 1) и мезонов ( = 0)общее правило идентификации членов мультиплета может быть записанокак+ 3 .(10.21)=2Барионный октет объединяет нуклоны и гипероны, все они фермионы соспином 1/2.
Возбуждённые нуклоны, например гипероны, имеют дополнительные квантовые числа. Σ+,0,− -гипероны характеризуются (разд. 8.9)странностью = −1 (не путать со спином, = 1/2 для всех членов октета),а роль барионного заряда в таких соотношениях, как (10.21), теперь играетгиперзаряд = + . Для нуклонов мы имеем = 0, = = 1, дляΛ и Σ гиперонов = −1, = 0).
Каскадные гипероны Ξ− и Ξ0 обладаютстранностью = −2 и гиперзарядом = −1. В общем определении=+ 3 .2(10.22)Каоны (снова без барионного заряда = 0, следовательно, 3 = − /2)¯ 0)образуют два изодублета, ( 0 , + ) со странностью = = +1 и ( − , с = = −1. В центральной части добавлен изоскалярный -мезон, = = = 0. Все эти частицы псевдоскаляры с нулевым спином иотрицательной чётностью.Существование семейств, таких как на рис.
10.2, объясняется в теории кварков. Фермионы барионного октета имеют три валентных кварка,объединённых в полный спин 1/2; возможно также присутствие морякварк-антикварковых пар. Концепция изоспиновой (2)-инвариантностиобобщается до высших симметрий в КХД, где она связана с тем фактом,что два легчайших кварка (up) и (down) имеют одинаковые массы ивзаимодействия. Верхняя линяя в барионном октете соответствует нуклонам, построенным только из этих валентных кварков.
Каждый шаг вниззаменяет один из этих кварков на странный кварк с = −1. Более того,в приближении, когда различием между , -кварками и (странным)кварком, носителем странности, пренебрегается, имеется уже три фундаментальных объекта, так что соответствующей группой (приближенной)инвариантности является группа (3)-ароматов, или даже (6), если274Глава 10. Изоспинвзаимодействия не зависят от спина.
Мезонный октет построен из парывалентных кварка и антикварка с полным нулевым спином. Верхняя линяясодержит - или -кварк и ¯, что соответствует = +1. Центральнаялиния не содержит странных кварков, нижняя имеет -кварк и ¯- или¯-антикварк.Семейства более тяжёлых частиц могут быть построены аналогичным образом путём изменения связи кварковых спинов, добавлениявысших орбитальных моментов и/или более тяжёлых кварков.
Здесь мыне можем вдаваться в детали кварковой теории, подчеркивая тем не менееглубину и полезность высших симметрий.10.6. Соотношения между сечениямиИзоспиновая инвариантность ядерных сил, распространённая на все адроны, построенные из - и -кварков, позволяет предсказать соотношениямежду сечениями разных реакций с участием частиц, которые относятся кзаданным изобарическим мультиплетам. Сравнение реакций должно проводиться при одинаковой энергии в системе центра масс и углах рассеянияи для идентичных спиновых состояний.В качестве примера рассмотрим реакции, включающие триплет ( = 1)пионов +,0,− .
Уже из зарядовой симметрии, не принимая полностью вовнимание изоспиновую инвариантность, можно сделать некоторые предсказания. Это преобразование инвертирует 3 , изменяя ↔ , + ↔ − , 0 ↔ 0 . Это немедленно приводит к равенству сечений для образования + и − в -столкновениях: + → + + +, + → + + −.(10.23)В более сложных случаях нам нужно полностью использовать изоспиновую инвариантность. Начальное и конечное состояния должны бытьпредставлены как суперпозиции изоспиновых собственных функций Ω 3 .Задача 10.3Предполагая изоспиновую инвариантность, сравните сечения образования пиона и дейтрона в - и -столкновениях:() + → 0 + ;() + → + + .(10.24)Решение.Поскольку дейтрон имеет = 0, в обоих случаях конечное состояниеимеет изоспин = = 1. Поэтому реакции, управляемые сильным10.6. Соотношения между сечениями275взаимодействием, возможны только для начального изоспина = 1.
система всегда имеет = 1, в то время как в соответствии с (10.14) и(10.15)1(10.25)|⟩ = √ (Ω10 + Ω00 ).2Доля состояния = 1 здесь равна 1/2. Поскольку при = 1 обе реакциидолжны иметь равные амплитуды вследствие изоспиновой инвариантности(конечные состояния представляют различные проекции триплета = 1, вто время как физика сильных взаимодействий не зависит от ориентации визопространстве), мы предсказываем = 2 .Соотношения между реакциями в данном изоспиновом канале определяются коэффициентами Клебша—Гордана, которые для изоспиновой группы(2) такие же,√ как и для группы углового момента (2). В случае(10.25) КГС=1/ 2.
Существует простой способ связать различные реакциимежду членами одного мультиплета, избегая вычисления коэффициентовКлебша—Гордана: так называемая фабрика Шмушкевича. В качестве примера рассмотрим все возможные зарядовые каналы для пион-нуклонногорассеяния (без обмена и с обменом зарядов):+→→12) 0 → 0 2′ ) 0 → 0 03) 0 → + 3′ ) 0 → − 14) − → − 4′ ) + → + 15) − → 0 5′ ) + → 0 01) + +1′ ) − −0 −0 12 00 10 12 0(10.26)Реакции 1’ − 5’ являются зарядовыми отражениями реакций 1-5 и имеютте же сечения, = ′ . Теперь мы представим, что все реакции (10.26)происходят одновременно внутри черного ящика, начиная с полностьюизоспин-неполяризованного состояния, когда все члены нуклонного и пионного мультиплетов представлены одинаково, т.
e. все начальные изоспиновые проекции равновероятны. Вследствие изоспиновой инвариантности в зарядовом пространстве нет направления, которое может бытьвыделено как результат реакций — поэтому состояние будет оставатьсяизоспин-неполяризованным. Это означает, что заселённость разных мезонных состояний (правая часть таблицы) должна остаться одинаковой. Всвою очередь, это возможно, только если сечения удовлетворяют условию1 + 3 + 4 = 2(2 + 5 ).(10.27)276Глава 10. ИзоспинВдобавок мы можем вспомнить принцип детального равновесия (разд. 4.3),который говорит, что 3 = 3′ = 5 , и окончательно мы приходим кнетривиальному результату2 =1(1 + 4 − 5 ).2(10.28)Из-за быстрого распада 0 → 2 мы не можем на практике осуществитьреакции 2 и 3.
Тем не менее, мы можем предсказать их сечения в терминахэкспериментально наблюдаемых реакций с заряженными пионами.Задача 10.4Вывести соотношение между сечениями образования пионов в ядерныхстолкновениях:1( → 0 ) + ( → 0 ) = ( → − ) + ( → 0 ). (10.29)2Более детальные результаты могут быть получены при явном использовании коэффициентов Клебша—Гордана применительно к состояниям изоспина. Возьмем в качестве примера пион-нуклонное рассеяние. Система пион+ нуклон может иметь = 1/2 с 3 = ±1/2 и = 3/2 с 3 = ±1/2, ±3/2.В предположении точной изоспиновой инвариантности ядерных сил сохраняется. Следовательно, существуют только две независимые амплитуды для рассеяния, 1/2 и 3/2 .Задача 10.5Выразить наблюдаемые сечения рассеяния заряженных пионов нуклонами через амплитуды 1/2 и 3/2 рассеяния в состояниях с определенным.Решение.Достаточно рассмотреть только рассеяние пионов на протоне, посколькурассеяние на нейтроне может быть получено с помощью зарядовой симметрии (в действительности нет чисто нейтронных мишеней, и информация орассеянии нейтронами может быть извлечена неявно из экспериментов наядрах, содержащих как протоны, так и нейтроны).
Для связи изоспина 1пионов с нуклонным изоспином 1/2 мы используем коэффициенты Клебша—Гордана, найденные в задаче II.7.1 для векторной связи орбитальногомомента 1 и спина 1/2, и строим пион-нуклонные состояния как правильные10.6. Соотношения между сечениями277комбинации состояний Ω 3 с определенным изоспином:| + ⟩ = Ω3/2 3/2 ;| − ⟩ = Ω3/2 −3/2 ;√︂√︂√︂√︂12210| ⟩ =Ω3/2 −1/2 +Ω1/2 −1/2 ; | ⟩ =Ω3/2 −1/2 −Ω;3333 1/2 −1/2√︂√︂√︂√︂2112Ω3/2 1/2 −Ω1/2 1/2 ; | + ⟩ = −Ω3/2 1/2 +Ω.| 0 ⟩ =3333 1/2 1/2(10.30)Отсюда мы определим амплитуды перехода (элементы матрицы рассеяния):− ( + → + ) = ⟨Ω3/2 3/2 |^|Ω3/2 3/2 ⟩ = 3/2 ;(10.31) ( − → 0 ) =⟩⟨√︂√︂√︂⃒ ⃒ √︂ 2121⃒ ^⃒Ω+ΩΩ−Ω==⃒ ⃒3 3/2 −1/23 1/2 −1/23 3/2 −1/23 1/2 −1/2√ [︁]︁ √22^^⟨Ω3/2 −1/2 | |Ω3/2 −1/2 ⟩ − ⟨Ω1/2 −1/2 | |Ω1/2 −1/2 ⟩ =(3/2 − 1/2 );=33(10.32)1 ( − → − ) = (3/2 + 21/2 ).(10.33)3Сечения пропорциональны | |2 .Эксперименты показывают, что во всех случаях -рассеяния наблюдается резко выраженный широкий резонанс с центром при энергии пионаоколо 190 МэВ.
Резонансные сечения относятся как( + → + ) : ( − → 0 ) : ( − → − ) = 9 : 2 : 1.(10.34)Это точно то, что должно наблюдаться, если взаимодействие в состоянии = 3/2 намного сильнее в резонансной области, чем в состоянии = 1/2, 3/2 ≫ 1/2 . Мы заключаем, что при этой энергии пион-нуклонноевзаимодействие осуществляется главным образом через промежуточноесостояние с = 3/2. При анализе углового распределения рассеянныхчастиц, было найдено, что угловой момент этого состояния также равен = 3/2 («3-3 резонанс»).
Резонанс может быть описан формулой Брейта—Вигнера с энергией ≈ 1236 МэВ и шириной Γ ≈ 120 МэВ. Мы видим,что существует квазистационарное состояние, называемое Δ-резонансом,или дельта-изобарой, как спин-изоспиновое возбуждение нуклона с кван-278Глава 10. Изоспинтовыми числами = 3/2 и = 3/2. На языке кварков это состояниес параллельными спинами и изоспинами трех кварковых составляющих.В соответствии с изоспиновой инвариантностью должно быть 2 + 1 = 4состояний с проекциями 3 = ±1/2, ±3/2 и электрическими зарядами,определенными в соответствии с (10.10) из 3 = − /2 = − 1/2:3Δ++Δ+Δ0Δ−( + ) ( 0 ), ( + ) ( 0 ), ( − ) ( − ) .+3/2+1/2−1/2−3/2(10.35)Задача 10.6Установить изоспин конечного состояния в распаде + → + 0 .Решение.Этот распад управляется слабыми взаимодействиями и не сохраняетизоспин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
