1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Можно скомбинировать матрицы1,2,3 в матричный «вектор» , который полностью аналогичен вектору спиновых матриц Паули. Однако следует помнить, что ось 3 этогопространства фиксирована электрическим зарядом или, в общем случае,электромагнитными взаимодействиями.Продолжая аналогию со спином, вводим изоспин нуклона^t = 1 ,2(10.6)который действует в 2 × 2 зарядовом (изо-) пространстве с естественнымбазисом (10.1), где базисные состояния имеют определённый заряд, будучи10.2.
Изоспиновая инвариантность265собственными состояниями оператора^ = 1 + ^3 .2(10.7)Правильное полное написание сокращения изоспин — изобарический спин,который объединяет состояния изобар с тем же самым массовым числом,как, например, протон и нейтрон или ядра с тем же суммарным числом = + протонов = и нейтронов . В ядрах совпадает сполным барионным зарядом ядер. Неверно расшифровывать термин«изоспин» как изотопический, что имеет отношение к изотопам, имеющимодинаковый электрический заряд , но разные массы (разные изотопы, относящиеся к одному и тому же химическому элементу). Ядра содинаковым и различными называются изотонами.На языке изоспина протон и нейтрон являются состояниями с разнымипроекциями изоспина на ось 3 изопространства1^3 |⟩ = |⟩,21^3 |⟩ = − |⟩.2(10.8)Здесь мы используем соглашение, принятое в физике частиц.
В ядернойфизике традиционно проекции изоспина определяются противоположнымобразом — −1/2 для протона и +1/2 для нейтрона. Тогда для стабильныхядер, имеющих, как правило, больше нейтронов, чем протонов, полнаяпроекция изоспина была бы положительной; оператор заряда (10.7) долженбыть соответственно переопределён в этом случае как (1/2) − ^3 .10.2. Изоспиновая инвариантностьМы ввели дополнительную степень свободы, связанную с изоспином, безреального увеличения динамического содержания теории.
С этой точкизрения мы получили просто другую классификацию возможных состояний.Настоящая физика войдёт в игру с идеей симметрии соответствующегогамильтониана в изоспиновом пространстве.Зарядовая симметрия соответствует преобразованию, обращающемупроекцию 3 : ↔ . С этой целью можно использовать оператор поворотана угол относительно оси (2) в изоспиновом пространстве.
Мы можемтакже ввести всевозможные повороты в изопространстве, используя операторы, аналогичные (II.5.17), но построенные из -матриц вместо -матриц.Эти преобразования образуют группу, изоморфную группе (2). Используя базисные состояния (10.1) в качестве строительных кирпичиков, как266Глава 10. Изоспинмы делали при рассмотрении теоремы Крамерса (разд.
II.5.5), мы можемполучить мультиплеты (неприводимые представления) с произвольнымизоспином в точности, как это было сделано для углового момента, с темиже правилами векторного сложения. Квантовые числа мультиплетов могутприписываться многонуклонным состояниям.Зеркальная симметрия сильных взаимодействий подразумевает инвариантность относительно преобразования зарядовой симметрии. На основанииэтой симметрии состояния протона и нейтрона должны быть вырождены.Поскольку их электромагнитные свойства различны, это эквивалентноутверждению, что различие их масс обусловлено исключительно электромагнитными взаимодействиями, предположительно на кварковом уровне.Преобразование зарядовой симметрии является частным случаем (2)преобразований.
Зарядовая независимость ядерных взаимодействий предполагает, что для данного набора обычных квантовых чисел, относящихсяк пространственным и спиновым переменным, ядерные силы одинаковы для любой пары нуклонов — , или . В более широком смыслеизоспиновая инвариантность предполагает, что гамильтониан сильноговзаимодействия инвариантен по отношению ко всем элементам изоспиновойгруппы преобразований. Изоспиновая инвариантность гамильтониана силь^ может быть сформулирована как закон сохраненияного взаимодействия ^полного изоспина T:^ ^ ] = 0,[T,^ =T∑︁=1∑︁^t = 1⃗ .2(10.9)=1Если это верно, то стационарные состояния ядра должны иметь определённые квантовые числа изоспина и соответствующую симметрию взарядовом пространстве.
Это действительно имеет место, особенно длялёгких ядер, где изоспиновая симметрия явно видна в ядерных спектрахи сечениях реакций, а кулоновские эффекты могут рассматриваться каквозмущение. В тяжёлых ядрах с большим зарядом или большим избытком нейтронов сильное электростатическое поле, казалось бы, должнонарушать изоспиновую инвариантность. Однако на самом деле это полеглавным образом расщепляет энергии стационарных состояний, но, будучиплавно меняющимся внутри ядер, приводит к относительно умеренномусмешиванию уровней с разными изоспинами, делая идею изоспина все ещеприменимой, хотя и менее полезной практически.
Позднее мы вернемся клежащей в её основе физике и её связи с динамикой обычных (спиновых ипространственных) переменных.10.3. Изоспин системы многих тел26710.3. Изоспин системы многих телПрактическое обобщение понятия изоспина для системы многих тел,такой как атомное ядро, производится непосредственно. В этом случаемы предполагаем полную вращательную инвариантность (10.9) в изоспиновом пространстве, так что стационарным состояниям системы многихтел можно приписать сохраняющееся квантовое число полного изоспина, являющееся в изопространстве аналогом полного углового момента исвязанное с собственным значением «длины» изоспина T2 = ( + 1).Оператор заряда системы есть естественное обобщение уравнения (10.7)^= [︂∑︁1=1]︂^+ (3 ) = ^3 + .22(10.10)Если забыть на минуту об электромагнитных взаимодействиях, которыевыделяют ось 3 и нарушают изотропность изопространства, мы можемклассифицировать все ядерные состояния изомультиплетами.
В случаестационарных состояний все 2 + 1 состояний мультиплета имеют одну и туже энергию в пределе точной изоспиновой инвариантности. Кулоновскиеэффекты расщепляют мультиплеты, хотя принадлежность состояний кодному мультиплету всё ещё очевидна, что является важным спектроскопическим инструментом в ядерной физике.
Подчеркнем, что состояниявнутри данного изомультиплета принадлежат к различным ядрам (общее, но различные ). Они часто называются изобарически аналоговыми состояниями (ИАС). Закон сохранения (10.9) является, конечно, точным длякомпоненты 3 , относящейся к электрическому заряду, уравнение (10.10),поскольку все состояния в данном ядре (вертикальная шкала) имеютодинаковую проекцию3 =1( − ) = − .22(10.11)Но они относятся к разным изомультиплетам (горизонтальная шкала).Так как алгебраические свойства спина и изоспина тождественны, разрешённые значения квантованы, будучи целыми (полуцелыми) числамив системе с чётным (нечётным) числом нуклонов.
Это порождает вырожденные мультиплеты с заданным , которые содержат 2 + 1 аналоговыхсостояний в соседних ядрах с проекциями 3 = −, ..., + , или, что эквивалентно, с зарядами (10.10). Если ядро состоит из протонов и = − нейтронов, мы имеем = , 3 = −(1/2)( − ) (обычно в стабильныхThe upper boundary is also obvious, being determined by the maximum isospinprojection in a system of A nucleons,T #A.2(16.13)An example of the family of nuclear isomultiplets is given in Figure 16.1.268Problem 16.1Compare nucleistates?168 O8and167 N9 .Глава 10.
ИзоспинWhich nucleus has a larger number of excitedMeV11105.910+5.171–90+–16.325.75876.586.090+–10.00(0.156)0+650.00(5.15)0+430.00(2.13)20+10T=114O(T3=–1)T=0T=114N(T3=0)T=114C(T3=+1)Figure 16.1 Family of nuclear isomultiplets.Рис. 10.1. Семейство ядерных изомультиплетовядрах > ). Тогда разрешённые значения изоспина ограничены снизузначением проекции1 > |3 | = | − |.(10.12)2!Верхняя граница также очевидна по максимальной проекции изоспина всистеме !нуклонов 6 .(10.13)2Пример семейства ядерных изомультиплетов показан на рис.
10.1.Задача 10.116Сравните ядра 168 O8 и 7 N9 . Какое из этих ядер имеет большее числовозбуждённых состояний?10.4. Изоспин и пространственно-спиновая симметрияЯдерные силы сильно зависят от пространственной и спиновой симметрийрассматриваемого состояния. Теперь мы покажем, что изоспиновая инвариантность и сохранение изоспина физически эквивалентны утверждению,что в ядерных взаимодействиях пространственно-спиновая симметрияволновой функции сохраняется. Мы уже упоминали, что введение изоспина не увеличивает числа степеней свободы ядра или числа возможных!!10.4.
Изоспин и пространственно-спиновая симметрия269состояний. Это только удобная классификация, связанная с инвариантностью (10.9) сильных взаимодействий. Эта классификация фактическисвязана с симметрией волновой функции системы многих тел относительноперестановок «обычных» переменных, координат и спинов. Если эффекты нарушения изоспиновой инвариантности, в частности обусловленныеэлектромагнитными взаимодействиями, могут рассматриваться как малыепоправки, мы имеем приближенную изоспиновую симметрию.Построим изоспиновые состояния для двухнуклонной системы. Это можно сделать в полной аналогии со спиновыми состояниями (разд. II.7.3).Для = 2 можно построить изотриплет = 1 с подуровнями 3 = −1(два нейтрона), 3 = 1 (два протона) и 3 = 0 (нейтрон и протон), а также изосинглет = 3 = 0 (нейтрон и протон). Вводя обозначение Ω 3для изоспиновой волновой функции, мы имеем следующие правильныекомбинации − -состояний:Ω11 = |1 2 ⟩,)︁1 (︁Ω10 = √ |1 2 ⟩ + |1 2 ⟩ ,2)︁1 (︁= √ |1 2 ⟩ − |1 2 ⟩ .2Ω1−1 = |1 2 ⟩,Ω00(10.14)(10.15)Изотриплетное состояние Ω10 симметрично по отношению к преобразованию зарядовой симметрии, ↔ , в то время как изосинглетное состояниеΩ00 антисимметрично.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
