1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Естественно ввести оператор обмена ^ , который меняет местами зарядовые переменные нуклонов. Его собственные значения визотриплетном и изосинглетном состояниях равны +1 и −1 соответственно,поэтому по аналогии со спином можно написать1^ = [1 + (⃗1 · ⃗2 )]2⇒ = (−) +1 .(10.16)Теперь мы можем добавить зарядовые переменные к координатными спиновым переменным и построить полную двухнуклонную волновуюфункцию как произведение координатной, спиновой и изоспиновой частейΦ(1, 2) = (r1 , r2 ) Ω 3 .(10.17)Суть в том, что мы не должны увеличивать число степеней свободыпо сравнению с раздельным (протон-нейтрон) описанием.
Следовательно, должно существовать правило построения корректных комбинацийпространственно-спиновых и изоспиновых факторов.270Глава 10. ИзоспинЕсли нуклоны тождественны, пространственно-спиновая часть антисимметрична в соответствии со статистикой Ферми. Как видно из (10.14),в этом случае изоспиновая часть Ω симметрична, а полная волновая функция (10.17) антисимметрична по отношению к полной перестановке всехпеременных . Вследствие изоспиновой инвариантности силы теже самые и для состояния Ω10 (10.14) − -системы.
Следовательно, мыприписываем состояния − -системы, которые антисимметричны в пространственных и спиновых переменных, изоспину = 1. У них есть аналоги,содержащие тождественные нуклоны, но полная волновая функция Φ всегда антисимметрична. Эти состояния имеют три разные зарядовые формы,что есть признак изоспина = 1.Состояния − , имеющие симметричную пространственно-спиновуюфункцию , не имеют аналогов, содержащих тождественные нуклоны, ине могут относиться к изотриплету. Нужная изоспиновая функция в этомслучае — это Ω00 , которая антисимметрична по зарядовым переменным.В результате полная функция (10.17) снова антисимметрична.Мы приходим к обобщённому принципу Паули: полная двухнуклоннаяфункция антисимметрична по отношению к перестановкам всех пространственных, спиновых и изоспиновых переменных.
Комбинация операторовобмена позволяет сформулировать это утверждение как правило отборадля физических состояний с правильной статистикой = (−)ℓ++1+ +1 = (−)ℓ++ = −1.(10.18)Возвращаясь к перебору двухнуклонных состояний (разд. 9.5), мы можемтеперь добавить квантовое число изоспина. Все состояния, допустимыедля тождественных нуклонов, четные синглеты и нечётные триплеты,имеют = 1; все оставшиеся состояния, нечётные синглеты и чётныетриплеты, включая состояние дейтрона, имеют = 0 =1:10 ,30,1,2 , =0:31 ,11 ,312 , .
. . ;(10.19)1,2,3 , . . . .(10.20)Задача 10.2Показать, что если ядерные силы инвариантны по отношению к пространственной чётности и изоспину, то спин системы из двух нуклоновсохраняется.Решение.При заданном ℓ, т. e. при заданной чётности, триплеты и синглеты всегдаотносятся к разным значениям .
Если нет случайного вырождения, то10.5. Беглый взгляд на более общую картину271стационарное состояние, будучи охарактеризовано определенным изоспином , имеет, как следствие, определенный спин .В соответствии с результатом последней задачи вертикального смешивания двухнуклонных состояний (разд. 9.5) не происходит. Горизонтальноесмешивание возможно и, более того, имеет место в реальности.
Единственное связанное состояние двух нуклонов — это дейтрон, тяжёлый изотопводорода 21 H1 . Такая —-система имеет пространственно-спиновую волновую функцию как суперпозицию состояний 3 1 и 3 1 . Отсутствие —и —-аналогов подтверждает изоскалярный = 0 характер дейтрона.Можно сказать, что поскольку ядерные силы приводят к единственномусвязанному состоянию двух нуклонов с такими квантовыми числами, которые не разрешены (см.
(10.19)) для = 1, существование дейтрона, неимеющего возбуждённых —-аналогов, доказывает отсутствие связанных— или — состояний.Как теперь ясно из (10.19), сохранение изоспина − это просто сохранениепространственно-спиновой симметрии. Для случая двух нуклонов изоспини пространственно-спиновая симметрия дополнительны в смысле уравнения (10.18).
Однако изоспиновый формализм оказывается исключительноудобным и продуктивным в проблеме многих тел, где свойства симметрии более сложные. Грубо говоря, даже в случае многих тел состояние смаксимальным имеет больше тождественных нуклонов и, как следствие,меньшую пространственно-спиновую симметрию. Поскольку ядерные силыотвечают притяжению в симметричных пространственно-спиновых состояниях, то основное состояние ядра имеет наименьший разрешённый изоспин,который равен абсолютному значению проекции g.s. = |3 | = | − |/2.10.5.
Беглый взгляд на более общую картинуКак уже упоминалось, вращательная симметрия в обычном пространствеи изоморфная ей изобарическая симметрия в зарядовом пространстве описываются преобразованиями группы (2). Это группа унитарных матриц2 × 2 с детерминантом, равным 1. Такие матрицы определяют преобразование элементарных объектов, в нашем случае двухкомпонентных спиноров,соответствующих спину 1/2 или изоспину 1/2, образующих фундаментальное представление группы (2). Объекты с высшими значениямиспина или изоспина можно построить комбинацией подходящего числаспиноров.
Эта конструкция может быть обобщена на высшие симметрии.Основная симметрия КХД, цветовая симметрия, описывается группой(3)-преобразований в фундаментальном пространстве цветных кварков.2272The kaons (again no baryon charge, B D 0, and therefore T3 D Q ! S/2) form two0isodoublets, (K 0 , K C ) with strangeness S D Y D C1 and (K ! , K ) with S D Y D!1.
In the central part, the isoscalar η-meson is added, T D S D Y D 0. All ofthese particles are pseudoscalar, spin zero and have negative parity.The existence of families, as those in Figure 16.2, is explained by the quark theory.The fermions of the baryon octet have three valence quarks coupled to the total spin1/2; the presence of the sea of quark–antiquark pairs is also possible. The conceptof isospin SU (2) invariance is generalized to higher symmetries in QCD where it isrelated to the fact that the two lightest quarks, u (up) and d (down), have similarmasses and interactions. The upper line in the baryon octet gives nucleons builtГлава 10.
ИзоспинY=B+Sn10spin= 12–1∑+ΛΞ–01T3K+π0π––1Ξ00spin=0K01∑0∑––1Y=Spπ+ηK––1K001T3Figure 16.2 Octets of baryons and pseudoscalar mesons.Рис. 10.2. Октет барионов и псевдоскалярных мезоновЦвет !вводится как новое квантовое число, которое не следует путать сароматом (характеризующим , , или более тяжелые кварки). В группе!(2) числогенераторов равно 2 × 2 − 1 = 3 (независимо от вращенийспина). Взаимодействие между кварками требует 3 × 3 − 1 = 8 цветовыхсостояний для частиц (глюонов), изменяющих цвет кварков (мы вычли тождественный оператор).
Только «белые» или бесцветные частицы, синглетыпо отношению к цветовым (3)-преобразованиям, такие как нуклоны (трикварка дополнительных цветов) или мезоны (кварк+антикварк), могутнаблюдаться как асимптотически свободные состояния.В качестве первого шага идея изоспиновой инвариантности может бытьестественным образом расширена до высших адронных мультиплетов(рис. 10.2). Например, сильные взаимодействия инвариантны при преобразованиях внутри триплета пионов +,0,− с разными электрическимизарядами. Квантовые числа, такие как нулевой спин и отрицательнаявнутренняя четность, одинаковы для всех пионов. Пионы классифицируются как состояния с изоспином = 1 и 3 = +1, 0, −1 соответственно.Электромагнитные эффекты опять приводят к слегка различным массамнейтральных и заряженных пионов и различным временам жизни. Длянейтрального пиона главным каналом распада служит электромагнитныйраспад на два фотона, что невозможно для заряженных пионов.
Распадзаряженных пионов происходит значительно медленнее, за счёт слабого взаимодействия, в мюон (более тяжёлый аналог электрона) и соответствующеемюонное нейтрино, например + → + , уравнение (8.36).Конечно, абсолютное сохранение электрического заряда не разрешаетсуществования таких состояний, как суперпозиция протона и нейтрона(так называемое правило суперотбора). Однако все члены изомультиплетовс разными электрическими зарядами (10.10) могут существовать при заданном барионном заряде и должны иметь почти тождественные свойствапо отношению к ядерным силам. Хотя электромагнитные, прежде всего!!10.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
