1625913944-1728872b1824327ad1f84bf9a9126762 (536943), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Вокрестности этой энергии)︂(︂11 () ≈( − 0 ) + · · · ≡ ′1 ( − 0 ) + . . .(4.114) =0Предполагая, что ′1 < 0, мы можем определить ширины следующимобразом, сравните с (4.99):Γel = −2,′1Γinel = −22,′1Γ = Γel + Γinel .(4.115)Тогда резонансная часть упругой амплитуды (4.113) приобретает брейт—вигнеровский вид1(1/2)Γel = − 20 − 0 + (/2)Γ(4.116)134224Глава 4. Реакции, распады и резонансы10 Reactions, Decays and ResonancesΓσσpot0EEresРис.
4.4. Интерференционнаякартина потенциальногои резонансногорассеянияFigure 10.4 Interferencepattern of potentialand resonancescattering.с полюсом в комплекснойплоскости.Этоtheнемедленнодаётinterferingбрейт—вигнеровскоеelastic phaseshift forresonancewith the smoothрезонансное выражение для неупругого сечения (4.111)ing has a generic energy dependence near the resonance energy,inel =Γel Γinel,22Γ ( − 0 )2 + (1/4)Γδ D δ ! arctan(4.117).2(E !поE0всем) неупругим каналамкоторое совпадает с (4.94) после суммирования (здесь мы не учитываем спиновых факторов).If δ isсечениеthe potentialscattering phase(4.102);far fromthe resonance (itsВ упругом каналедаётся интерференциейв непосредственной близостикрезонансувомногихслучаяхможнопренебречьпоnarrow resonance width is small), the total phase acquiresthe cтенциальным рассеянием и вернуться к результатам разд.
4.6. Присутствиеwhen energy crosses the resonance width.потенциальной части, плавно меняющейся с энергией, искажает формубрейт-вигнеровского резонанса. Из-за интерференции форма теряет симметрию относительно резонансной энергии 0 . Рис. 4.4 показывает типичнуюнаблюдаемую картину. Легко видеть, что упругая фаза рассеяния для резонанса, интерферирующего с гладким потенциальным рассеянием, имеетуниверсальную энергетическую зависимость вблизи резонансной энергии = ¯ − arctanΓ.2( − 0 )(4.118)Если ¯ есть фаза потенциального рассеяния вдали от резонанса (её изменение мало внутри ширины резонанса), то полная фаза меняется на припрохождении резонанса.Дополнительная литература: [2], [4], [8], [18], [20], [26], [27], [28]Квантовомеханически решения с отрицательной энергией внутренне присущилюбой релятивистской теории.
Даже если мы запретим их вначале, квантовыевзаимодействия неизбежно восстановятих позже.М. Каку. «Квантовая теория поля»Глава 5На пути к релятивистской квантовой механике5.1. Ограничения подходаЭта глава посвящена релятивистскому обобщению квантовой теории.Здесь мы ограничиваемся одночастичной проблемой, рассматривая свободное движение отдельной частицы и движение во внешнем электромагнитномполе.Как отмечалось в разд. I.5.10, одночастичное описание имеет ограниченную применимость. Внешнее поле должно быть существенно гладкимв пространстве и во времени.
Если оценивать количественно, то характерный масштаб или характерное время заметных изменений поля немогут быть слишком малыми. В соответствии с (I.5.85), пространственныймасштаб должен превышать комптоновскую длину волны частицы, a должно быть больше характерного времени>~,>~.2(5.1)Если неравенства (5.1) нарушаются и поле слишком сильно локализуетчастицу в пространстве и времени, импульс и энергия частицы приобретаютслишком большую неопределенность:Δ > ,Δ > 2 .(5.2)В этом случае уже нельзя гарантировать одночастичный характер движения.Удобно перейти к Фурье-компонентам поля.
Тогда неравенство (5.1)можно сформулировать как ограничение на волновой вектор и частоту136Глава 5. На пути к релятивистской квантовой механике поля:112<, ≃ <.(5.3)~~В противном случае энергия ~, поглощаемая от поля, будет порядка массычастицы, что приводит к рождению частиц и неопределенности в их числе.Эти ограничения, имеющие релятивистскую природу, явно выражаютсячерез скорость света .≃5.2. Релятивистские единицыВсе уравнения сильно упрощаются, если записать их в подходящихединицах. В релятивистской области наиболее удобно положить ~ = 1 и = 1. Тогда пространственные переменные и время имеют одинаковуюразмерность («длины»), в то время как импульс, энергия, масса, частота иволновой вектор имеют одинаковую размерность обратной длины. Например, комптоновская длина волны частицы с массой есть = ~/ ⇒ 1/.Очевидно, угловой момент, действие и скорость теперь безразмерны; длялюбого физического сигнала < 1.Элементарный заряд также становится безразмерным, а постояннаятонкой структуры = 2 ≈ 1/137.
В любое время можно вернуться к«нормальным» единицам, вставляя обратно ~ и и вспоминая численноезначение~ ≈ 197 МэВ · ф.(5.4)Повсюду в этой главе мы используем почти исключительно релятивистскиеединицы. Отдельные использования других единиц отмечены явно.5.3. Преобразования ЛоренцаЛоренц-инвариантность является необходимым требованием для того,чтобы теория была применима в релятивистской области. Во всех уравнениях различные члены должны иметь одинаковые трансформационныесвойства при преобразованиях Лоренца из одной инерциальной системыотсчёта в другую. Лишь в этом случае уравнения будут ковариантны, т.
е.будут сохранять свой вид в соответствии с идеей эквивалентности всехинерциальных систем отсчёта в специальной теории относительности.Пространственно-временные координаты события образуют 4-вектор = (0 , 1 , 2 , 3 ) ≡ (, r).(5.5)5.3. Преобразования Лоренца137Стандартное преобразование Лоренца к системе, движущейся со скоростью вдоль оси по отношению к исходной системе, выражает координатытого же события в новой системе → ′ :′0 = (0 − 1 ),′1 = (1 − 0 ),′2 = 2 ,′3 = 3 ,(5.6)где релятивистский фактор ( > 1) определяется выражением=√1.1 − 2(5.7)Обратное преобразование описывается теми же формулами (5.6) с → −.∑︀Аналогично инвариантности r2 = =1,2,3 ( )2 относительно евклидовыхвращений, преобразование Лоренца сохраняет релятивистский интервалмежду двумя событиями.
Если одно событие задано в качестве началаотсчета пространственно-временного континуума,√ = 0, а второе имееткоординаты (5.5), интервал между ними равен 2 , где∑︁2 ≡ (0 )2 −( )2 = 2 − r2 .(5.8)=1,2,3Инвариантность этого выражения непосредственно следует из (5.6),′2 = 2 .(5.9)Величина (5.8) может рассматриваться как норма 4-вектора в пространстве Минковского.
Будем надеяться, что не будет путаницы обозначениянормы 2 со второй пространственной координатой в уравнении (5.5); вреальности нам не понадобится последнее обозначение, за исключениемслучая вектора импульса, определённого в следующем разделе.В противоположность евклидовым векторам, норма в пространстве Минковского не является положительно определённой. Векторы с 2 > 0являются времениподобными, а векторы 2 < 0 — пространственноподобными. Только события разделенные времениподобными интервалами могутбыть связаны физическими сигналами. В произвольной лоренцевской системе отсчёта их упорядоченность во времени сохраняется.
Нулевой интервал2 = 0 соответствует сигналу с = 1 (распространение фронта световойволны, см. задачу II.13.3). Времениподобные события с > 0 располагаютсяв верхней («будущее») половине внутренней области светового конуса, образованного мировыми линиями 2 = 0 светового сигнала. Они не могут бытьпереданы в нижнюю («прошлое») область, соответствующую < 0, с помо-138Глава 5.
На пути к релятивистской квантовой механикещью непрерывного преобразования Лоренца. Следовательно, причинностьгарантирована, и события могут быть причинно связанными. Пространственноподобные интервалы разделяют события, которые не могут бытьсвязаны каким-либо физическим сигналом с 6 1. Подобные события неявляются причинно связанными; их упорядоченность во времени зависитот системы отсчёта, и существует система, в которой они одновременны.5.4. Энергия и импульсПеременные с тем же самым законом преобразования Лоренца, что икоординаты (5.6), называются контравариантными 4-векторами.
Пометимих координаты верхними индексами, = 0 (временная компонента) и = 1, 2, 3 (пространственные компоненты). Другой пример даёт векторэнергии-импульса = (0 , 1 , 2 , 3 ) ≡ (, p).(5.10)Квадрат нормы Минковского2 = (0 )2 −∑︁( )2 = 2 − p2 ,(5.11)=1,2,3разумеется, является инвариантом преобразования Лоренца. Он определяетинвариантную массу объекта:2 = 2 .(5.12)В системе покоя объекта (p = 0) его масса совпадает с полной энергией .В произвольной системе координат дисперсионное соотношение выражаетэнергию частицы как функцию её импульса2 = p 2 + 2 .(5.13)Физическая частица обладает вещественной массой и времениподобным4-импульсом, 2 > 0. Более того, устойчивая система имеет основное состояние с минимально возможной энергией. Появление новой частицыувеличивает энергию системы; иначе система была бы неустойчивой поотношению к генерации бесконечного множества частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
