1625913943-4651bd14c87f2eac7915671b5ee6e807 (536942), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Переход 21/2 → 11/2 в основное состояниене может быть E1-, E2-, или M1-типа. E1-переход запрещён по чётности;E2 невозможен, потому что ℓ = ℓ = 0. M1-переход запрещён в нерелятивистском приближении, потому что M1-оператор (14.43) не может менятьрадиальную функцию 2 → 1.
Этот переход становится разрешённымблагодаря малым релятивистским компонентам волновых функций (см.гл. III.8). Но такие примеси действительно очень малы для водорода исоответствующее время жизни было бы около двух дней. В действительности время жизни 21/2 -уровня ∼ (1/7) с определяется двухфотоннымизлучением.В присутствии слабого магнитного поля появляются E1-переходы междузеемановскими компонентами различных термов с Δ = 0, ±1 и противоположной чётностью, см. (9.44).
Зеемановские подуровни одного термаимеют одинаковую чётность и могут быть связаны M1-переходами междусоседними компонентами с Δ = ±1. Эти переходы, используемые в электронном парамагнитном резонансе, принадлежат обычно сантиметровомудиапазону. Строго говоря, полный момент J, в противоположность его про-14.8. Фотоэффект391Рис. 14.5. Сечение атомного фотоэффекта как функция частоты светаекции на направление поля, не сохраняется в магнитном поле. В высокихпорядках возникают примеси с ′ ̸= , и некоторые ранее запрещённыепереходы становятся разрешёнными, хотя в слабом поле их вероятностиещё малы.В молекулах из-за адиабатичности медленного движения тяжелых ионов(см. разд.
1.5) оператор дипольного момента электронов может быть определен при фиксированных значениях R ионных координат d → d(R). Еслиионы находятся в возбуждённом вибрационном состоянии вблизи точкиравновесия R0 , мы приближённо имеем(︁)︁d(R) ≈ d(R0 ) + (R − R0 ) · ∇ d.(14.61)Второе слагаемое в (14.61) является векторным оператором по отношению к ионным переменным. Молекулярные колебания вокруг равновеснойточки описываются стандартными функциями осциллятора. Оператор,линейный по смещениям ядер, приводит к переходам между соседнимиколебательными состояниями с изменением числа колебательных квантовна ±1. Ангармонические эффекты могут нарушать это правило отбора.14.8.
ФотоэффектФотопоглощение света системой, испытывающей переходы в дискретномспектре, демонстрирует резонансный характер. Для переходов в непрерывный спектр, как правило, сечение есть гладкая функция от частоты света.Выбивание электрона из атома в континуум становится возможным, когдачастота падающего света превышает порог ионизации. Мы помним, чтообъяснение Эйнштейном этого закона фотоэффекта (см. разд. I.1.3) былоодним из важных указаний на квантовую природу света.392Глава 14 Излучение и поглощение фотоновКогда фотон взаимодействует со свободным электроном, поглощенияне происходит, так как законы сохранения энергии и импульса не могутбыть одновременно выполнены. Поглощение возможно только для связанного электрона, когда избыток импульса может быть принят ядром иликристаллической решеткой. Отсюда качественно понятно, что вероятностьфотопоглощения увеличивается для сильно связанных электронов (конечно, только если ~ превышает энергию ионизации).
Экспериментальноесечение фотоэффекта (рис. 14.5) резко возрастает, когда энергия достигаетпорога ионизации следующей атомной оболочки (, , ), но уменьшаетсяс дальнейшим ростом частоты, так как относительная степень связанностиэлектрона уменьшается. Небольшие пики на схеме возникают из тонкойструктуры атомных спектров. Энергия ионизации основного состоянияатома определяет границу, после которой сечение монотонно уменьшается,∝ 5 −7/2 в нерелятивистской области ~ ≪ 2 . Сильная зависимостьот заряда ядра, ∝ 5 , которая существует и дальше в релятивистскойобласти, — это просто следствие усиления связанности.Расчеты сечения фотоэффекта достаточно просты для диапазона частот ≪ ~ ≪ 2 .(14.62)Здесь электрон в континууме всё ещё может рассматриваться как нерелятивистский, ≪ , в то время как его скорость велика по сравнению стипичными атомными скоростями at на внутренних оболочках, поскольку 2 2 2 2 2≈ ~ ≫ ∼= 2,222~ /(2 )(14.63)что означает малость параметра Зоммерфельда (I.2.66):≡2≪ 1.~(14.64)В этих условиях импульс фотона много меньше импульса фотоэлектрона~~2=≈=≪ 1.22(14.65)При выполнении условия ≫ at искажение состояния выбитого электрона атомным полем невелико, и мы можем использовать теорию возмущений,полагая волновую функцию конечного электрона плоской волной с импульсом p.
Общее выражение (14.19) для сечения фотопоглощения нужно14.8. Фотоэффект393проинтегрировать по энергии электрона с помощью -функции и умножитьна плотность конечных состояний = (2~)3(14.66)электрона, летящего в телесный угол () =4 2 ~^ )|⟩|2 .|⟨ |(k·r) (ek · p2 (14.67)Здесь (k) являются характеристиками падающего фотона, и мы предполагаем для простоты чисто одночастичный переход (забывая о других электронах в атоме). Порядок экспоненты и оператора импульса в матричномэлементе является произвольным, поскольку они содержат коммутирующиекомпоненты.Будем проводить расчет для начального состояния электрона в оболочке, где его волновая функция водородоподобна (3.20):√︂1 3 −/, ⟨r| ⟩ = √ (/~)(p·r) .⟨r|⟩ =(14.68)3Матричный элемент√︂ = ⟨ |(k·r)^ )|⟩ =(ek · p3ek ·3∫︁3 −(/~)(p−~k)·r (−~∇)−/(14.69)может быть легко вычислен с помощью интегрирования по частям.
Таккак (ek · k) = 0, мы получаем импульс p конечного электрона√︂∫︁3 =(p · ek ) 3 (q·r)−/ ,(14.70)3 где определён передаваемый ядру импульс~q = ~k − p.Окончательное интегрирование даёт матричный элемент√︂64 5(p · ek ) =5 [(/)2 + 2 ]2(14.71)(14.72)394Глава 14 Излучение и поглощение фотонови дифференциальное сечение32=~2(︂ )︂5(p · ek )2.[(/)2 + 2 ]4(14.73)Результат (14.73) может быть упрощён с помощью условий, ограничивающих область применимости нашего подхода. Выберем ось квантованиявдоль импульса фотона k и ось вдоль вектора поляризации ek . Тогда(p · ek ) = sin cos , и(︂)︂(︂)︂(︁)︁~~2 22~ = 1 − 2 cos + ~ ≈ 1 − 2cos ≈ 2 1 − cos .(14.74)2 22Также ~2~1=== ≫ 1.22~~ (14.75)Таким образом, в наших приближениях,32=~2(︂ )︂53 sin2 cos2 32~ 5 sin2 cos2 =.(/~)8 [1 − (/) cos ]4[1 − (/) cos ]4(14.76)Как отмечалось в начале этого раздела, главная зависимость от энергииРис.
14.6. Угловое распределение фотоэлектроновпри / ≪ 1 выражается фактором5∝ 5 −7/2 .(14.77)14.8. Фотоэффект395Угловое распределение фотоэлектронов показано на рис. 14.6, a. Ось соответствует электрическому полю и линейной поляризации световойволны; магнитное поле волны направлено вдоль оси , в то время каквектор распространения волны = . При ≪ большинство электроноввыбиваются в направлении электрического поля фотона, тогда как сечение в направлении k исчезает. С ростом и, следовательно, скорости ,роль знаменателя (14.76) увеличивается, и лепестки углового распределения наклоняются вперед (рис. 14.6, b).
Угловое интегрирование в (14.76)дает полное сечение фотоэффекта из -оболочки, которое может бытьпредставлено как2−16 (см ) ≈ 105(︂13.6~(eV))︂7/2, ≪ ~ ≪ 2 .Дополнительная литература: [20], [75], [76], [77], [31], [78](14.78)Наука есть организованная попыткачеловечества понять природупричинно-следственных связейК. Х. Ваддингтон «Научный подход »Глава 15Дисперсия и рассеяние света15.1.
Макроскопическое описаниеВ главе 14 мы рассматривали взаимодействие электромагнитной волны ссистемой заряженных частиц, которое приводит к переходам между состояниями системы и изменению волны (поглощение и вынужденное излучение).В этой главе мы обсудим поляризацию среды вследствие распространения вней электромагнитной волны.
Здесь, в отличие от статического случая (гл.8), мы будем, главным образом, интересоваться зависимостью возникающихявлений от частоты. По сути дела, это будет частными случаем общейтеории линейного отклика квантовой системы на внешнее зависящее отвремени возмущение.Чтобы упростить задачу, представим среду, в которой распространяетсяэлектромагнитная волна, в виде набора слабо взаимодействующих атомов.В данной модели мы ограничимся случаем длинных волн, когда поле волныможно считать однородным на размерах атома. В классическом пределе длянемагнитной среды рассмотрим электрическое поле монохроматическойволныℰ () = e ℰ cos() = eℰ −(+ ),2(15.1)где e — вектор поляризации. В классической электронной теории заряды,удерживаемые атомами с определенными собственными частотами, подвоздействием волны совершают вынужденные колебания с вынуждающейчастотой .
Когда приближается к одной из собственных частот атомного осциллятора, возникает резонанс, амплитуды колебаний зарядов и,следовательно, средний дипольный момент среды возрастает — происходитдинамическая поляризация среды.398Глава 15 Дисперсия и рассеяние светаКогда волна распространяется в резонансной среде, ее энергия расходуется на возбуждение атомных осцилляторов. Вынужденные колебанияатомов в свою очередь излучают вторичные волны той же частоты.
Полная интенсивность результирующего поля определяется интерференциейпадающей и вторичной (рассеянной) волн. В макроскопическом описаниииспользуется диэлектрическая проницаемость () [5, § 58] или показательпреломления ()() = 2 ().(15.2)Это один из примеров обобщённой восприимчивости в теории линейногоотклика.В результате взаимодействия волны с веществом закон дисперсии в средеотличен от закона дисперсии в вакууме:=⇒ = ().(15.3)Фазовая скорость волны зависит от частотыph () ==,()(15.4)и отличается от групповой скорости (I.5.22)g () = = − 2= ph −.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
