1625913943-4651bd14c87f2eac7915671b5ee6e807 (536942), страница 61
Текст из файла (страница 61)
При когерентном рассеянии атомы остаются в начальных состояниях. Таким образом,процессы когерентного рассеяния на различных атомах физически неразличимы и необходимо складывать амплитуды, а не сечения рассеяния наразных центрах.Пусть два идентичных атома в одинаковых квантовых состояниях расположены в точках с координатами их центров R1 и R2 . Как видно изматричного элемента (15.77), полная амплитуда пропорциональна′′ ∝ (k−k )·R1 + (k−k )·R2 .(15.90)15.12.
Рассеяние на многих центрах421Рис. 15.5. Когерентное рассеяние на двух центрахПолная вероятность в этом случае определяется результатом интерференции⃒⃒2′⃒⃒| |2 ∝ ⃒1 + (k−k )·(R1 −R2 ) ⃒ = 2{1 + cos[(k − k′ ) · (R1 − R2 )]}, (15.91)которая зависит от разности хода двух рассеянных волн (рис. 15.5); сравните с обсуждением форм-фактора рассеяния заряженных частиц, разд.12.3. Таким образом, такое рассеяние является когерентным.Несложно отсюда перейти к рассеянию на упорядоченном наборе атомов,таком как идеальный кристалл. Допустим, идентичные атомы расположеныв узлах кристаллической решетки {R }. Полная амплитуда рассеянияопределяется интерференцией волн, рассеянных на различных центрах,∑︁∝(q·R ) , q = k − k′ .(15.92)Таким образом, рассеяние исследует систему на длине волны, соответствующей передаче импульса q. В большом кристалле сумма (15.92) обращаетсяв нуль для всех векторов q, кроме векторов K (I.8.51) обратной решетки,для которых(K·R ) = 1,(K · R ) = 2,(15.93)где R – любой вектор исходной решетки, а – целое.При когерентном рассеянии на решетке, ′ = и передача импульса равна(12.23) = 2 sin /2, где – угол рассеяния.
Условие q = K, отвечающееконструктивной интерференции волн, рассеянных на различных плоскостяхкристаллической решетки, может быть выполнено только при 2 > min .422Глава 15 Дисперсия и рассеяние светаРассматривая для простоты кубическую решетку с периодом ,=2,min =2,(15.94)видим, что когерентное рассеяние возможно только при > /, т. е.или для рентгеновских лучей, или еще более малых длин волн.
Хотя припроизвольной ориентации монокристаллического образца по отношению кпадающей монохроматической волне условие q = K не удовлетворяется дляпроизвольных углов рассеяния, выполнение этого условия и наблюдениедифракции рентгеновских лучей могут быть достигнуты вращением образца либо использованием поликристаллического образца. Условие Брэггадля когерентного рассеяния может быть записано как2 sin2=2⇒ = 2 sin .2(15.95)Результат может зависеть от формы кристалла, если сечение рассеяниясравнимо с его геометрической площадью.
Аналогичная физика для рассеяния нейтронов с подходящей длиной волны будет обсуждаться позже.Рассеяние с изменением состояния атома ≠ называют рамановскимрассеянием (некогерентным, смещенным). Впервые оно почти одновременнонаблюдалось Г. С. Ландсбергом и Л.И. Мандельштамом в кристаллахи Ч. В. Раманом в жидкостях в 1928 г. Поскольку в принципе можноопределить, какой именно атом был возбужден в процессе рассеяния, здесьследует складывать сечения, а не амплитуды, соответствующие различнымрассеивателям. Если атомов расположены в объеме небольших размеровв сравнении с длиной волны излучения, ≪ , когерентное сечение будетбольше атомного в ∼ 2 раз, тогда как некогерентное рассеяние будетбольше всего лишь в ∼ раз.Дополнительная литература: [4], [5], [79], [80], [81]Литература1.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. 8-е изд. М. : Физматлит,2012. Т. 2.2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. 5-е изд. М. : Физматлит, 2012.Т. 1.3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистскаятеория). 6-е изд. М. : Физматлит, 2004. Т. 3.4. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. 4-е изд. М. : Физматлит, 2002. Т. 4. Курс ЛандауЛифшица.5.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред. 4-еизд. М. : Физматлит, 2001. Т. 8.6. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции ираспады в нерелятивистской квантовой механике. 2-е изд. М. : Наука,1971.7. Фейнман Р. Взаимодействие фотонов с адронами. M. : Мир, 1975.8. Ахиезер А. И., Берестецкий В.
Б. Квантовая электродинамика. M. :Наука, 1981.9. Holstein T., Primakoff H. Phys. Rev. –– 1940. –– Vol. 58. –– P. 1098.10. Dyson F. Phys. Rev. –– 1956. –– Vol. 102. –– P. 1217.11. Edmonds A. Angular Momentum in Quantum Mechanics. –– PrincetonUniversity Press, 1974.424Литература12. Biedenharn L., Louck J. Angular Momentum in Quantum Physics. –– Reading : Addison-Wesley, 1981. –– Vol. 8 of Encyclopedia of Mathematics andits Applications.13. Rose M. Elementary Theory of Angular Momentum.
–– Mineola : Dover,1995.14. Infeld L., Hull T. // Rev. Mod. Phys. –– 1951. –– Vol. 23. –– P. 21.15. Moshinsky M., Smirnov Y. The Harmonic Oscillator in Modern Physics. ––Amsterdam : Harwood Academic Publishers, 1996. –– Vol. 9 of Contemporary Concepts in Physics.16. Meijer P., Bauer E. Group Theory: The Applications to Quantum Mechanics.
–– Mineola : Dover Publications, 2004.17. Reimann S., Manninen M. Rev. Mod. Phys. –– 2002. –– Vol. 74. –– P. 1283.18. Hanneke D., Fogwell S., Gabrielse G. Phys. Rev. Lett. –– 2008. –– Vol.100. –– P. 120801.19. Schwinger J. Quantum Mechanics: Symbolism of Atomic Measurements. ––Springer, 2001.20.
Bethe H., Salpeter E. Quantum Mechanics of One- and Two-ElectronAtoms. –– Berlin : Springer, 1957.21. Judd B. Angular momentum Theory for Diatomic Molecules. –– N.Y. :Academic Press, 1975.22. Gutzwiller M. Chaos in Classical and Quantum Mechanics. –– N.Y. :Springer, 1990.23. V. Zelevinsky, B.A. Brown, N.
Frazier, M. Horoi Phys. Rep. –– 1996. –– Vol.276. –– P. 85.24. Eisenschitz E., London F. Z. Phys. –– 1930. –– Vol. 60. –– P. 491.25. Berry M. Proc. R. Soc. Lond. A. –– 1984. –– Vol. 45. –– P. 392.26. Dzyaloshinskii I., Lifshitz E., Pitaevskii L. Usp. Fiz. Nauk. –– 1961. ––Vol. 73. –– P. 381.27. Nielsen M., Chuang I. Quantum Computation and Quantum Information.
––Cambridge University Press, 2000.Литература42528. Colella R., Overhauser A., Werner S. Phys. Rev. Lett. –– 1975. –– Vol. 34. ––P. 1472.29. Feynman R. Feynman Lectures on Computation. –– Reading : PerseusBooks, 1996.30. Williams C., Clearwater S. Explorations in quantum computing. –– 1998.31.
Bohr A., Mottelson B. Nuclear Structure. –– Singapore : World Scientific,1998. –– Vol. 1 and 2.32. Condon E., Shortley G. Theory of Atomic Spectra. –– London, 1935.33. Purcell E., Ramsey N. Phys. Rev. –– 1950. –– Vol. 78. –– P. 807.34. Bennett S., Roberts J., Wieman C. E. Science. –– 1997. –– Vol. 275. ––P. 1759.35.
Holstein B. Weak Interactions in Nuclei. –– Princeton University Press,1989.36. I.Khriplovich, Lamoreaux S. CP Violation without Strangeness. –– N.Y. :Springer, 1997.37. Auerbach N., Zelevinsky V. J. Phys. G. –– 2008. –– Vol. 35. –– P. 093101.38.
Baron J., et al. Science. –– 2014. –– Vol. 343. –– P. 269.39. Itzykson C., Zuber J.-B. Quantum Field Theory. –– N.Y. : McGraw-Hill,1980.40. Pohl R., et al. Nature. –– 2010. –– Vol. 466. –– P. 213.41. Rohlf J. Modern Physics from a to 0 . –– Wiley, 1994.42. Friedrich H., Wintgen D. Phys. Rep. –– 1989.
–– Vol. 183. –– P. 39.43. Garston W., Tomkins F. Astrophys. J. –– 1969. –– Vol. 158. –– P. 839.44. Khriplovich I., Ruban G. Laser Physics. –– 2004. –– Vol. 14. –– P. 426.45. Silverman M. Phys. Rev. A. –– 1981. –– Vol. 24. –– P. 339, 342.46. Lai D. Rev. Mod. Phys. –– 2001. –– Vol. 73.
–– P. 629.426Литература47. Yakovlev D., Pethick C. Ann. Rev. Astron. Astrophys. –– 2004. –– Vol. 42. ––P. 169.48. Shytov A. Phys. Rev. A. –– 2004. –– Vol. 70. –– P. 05278.49. Landau L. Phys. Z. Sowjetunion. –– 1932. –– Vol. 2. –– P. 46.50. Zener C. Proc. Roy. Soc. –– 1932. –– Vol. A137.
–– P. 696.51. Demkov Y., Ostrovsky V. Phys. Rev. A. –– 2000. –– Vol. 61. –– P. 032705.52. Presnyakov L., Urnov A. J. Phys. B. –– 1970. –– Vol. 3. –– P. 1267.53. Shapere A., Wilczek F. Geometric Phases in Physics. –– World Scientific,Singapore, 1989. –– Vol. 5 of Advanced Series in Mathematical Physics.54. Peres A. Phys.
Rev. A. –– 1984. –– Vol. 30. –– P. 1610.55. Amusia M. Y., Drukarev E. G., Mandelzweig V. B. Phys. Scr. –– 2005. ––Vol. 72. –– P. C22.56. Chicone C. Ordinary Differential Equations with Applications. –– Springer,N.Y., 1999.57. Otten E., Weinheimer C. Reports on Progress in Physics.
–– 2008. ––Vol. 71. –– P. 086201.58. Jaynes E., Cummings F. Proc. IEEE. –– 1963. –– Vol. 51. –– P. 89.59. Shore B., Knight P. J. Mod. Opt. –– 1993. –– Vol. 40. –– P. 1195.60. Bužek V., Jex I. J. Mod. Opt. –– 1989. –– Vol. 36. –– P. 1427.61. Dicke R. Phys. Rev. –– 1954. –– Vol. 93. –– P. 99.62. N. Skribanowitz, I.
P. Herman, J. C. MacGillivray, M. S. Feld Phys. Rev.Lett. –– 1973. –– Vol. 30. –– P. 309.63. Dirac P. The Principles of Quantum Mechanics. –– 4 edition. –– OxfordUniversity Press, 1968.64. Loudon R. The Quantum Theory of Light. –– 2 edition. –– Oxford, N.Y.,1983.65. Silverman M., Haroche S., Gross M. Phys. Rev. A. –– 1978. –– Vol. 18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
