1625913943-4651bd14c87f2eac7915671b5ee6e807 (536942), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Значит, = 2 · 5.58 2 8. 33(8.92)По сравнению с нашей грубой первоначальной оценкой (8.75), мы имеемдополнительный числовой множитель, близкий к 30. Сверхтонкая структу-234Глава 8 Тонкая и сверхтонкая структураF=2J=3/2n=2, l=1n=1, l=0F=1F=1J=1/2F=0F=1J=1/2F=0Рис. 8.3. Сверхтонкая структура основного состояния = 1, 2 1/2 и первых-состояний = 2, 2 1/2,3/2 атома водородаmF=+1μe parallel to field0F=1F=0–1μe antiparallel to field0Рис. 8.4. Расщепление Штерна—Герлаха сверхтонкой структуры атома водородара основного состояния атома водорода (рис. 8.3) состоит из двух уровней,синглета = 0 и триплета = 1. Интервал по энергии между ними,согласно (8.84), равен константе .
Соответствующая частота перехода( = 1 → = 0) == 1423 МГц.2~(8.93)Это знаменитая спектральная линия излучения межзвездного водородас длиной волны = 21 см. Являясь особенной линией самого легкогохимического элемента, она предлагалась для поиска сигналов от внеземныхцивилизаций.Значение частоты (8.93) отличается от очень точных экспериментальныхизмерений на 0, 2 %. Это отклонение объясняется в квантовой электродинамике (наиболее точном разделе теоретической физики) поправкой (I.1.73) кмагнитному моменту электрона. Рассчитаны даже поправки более высокогопорядка (по степеням ), и результаты полностью согласуются с экспериментами. И наоборот, последние измерения электронного магнитногомомента дают точное значение для постоянной тонкой структуры (3.96).8.8.
Квадрупольная сверхтонкая структура235В качестве примера применения отметим квантовый стандарт времени,использующий радиочастотное излучение атомарного водорода. Между расщеплёнными состояниями сверхтонкой структуры = 0 и = 1 возможенрадиационный M1 (обозначения разд. 6.6) переход с переворотом спина;он наблюдается также в спектре межзвездного водорода. Инверсную заселённость уровней сверхтонкой структуры, см. раздел 14.1., можно создатьс помощью установки Штерна—Герлаха (рис.
8.4), используя большуюразницу магнитных моментов электрона и протона. Мы можем отделитьдве верхние компоненты с магнитным моментом электрона вдоль магнитного поля, а именно = 1, которая идет от чистого = 1 состояния, и = 0, которая является суперпозицией = 1 и = 0 с равными весами.Заселённость верхнего = 1, следовательно, выше, как и необходимо дляинверсии. Если разделённый пучок попадает в радиочастотный резонатор( ∼ 21 см), слабое спонтанное излучение будет вызывать самовозбуждениеи генерацию.8.8. Квадрупольная сверхтонкая структураЭлектрический квадрупольный момент ядра может иметь одночастичную или коллективную природу.
В первом случае он создаётся валентнымпротоном, будучи порядка 2 , где есть радиус ядра. Это возможно,если валентный протон находится на орбите с полным угловым моментом > 1/2. Коллективный квадрупольный момент зависит от степени деформации, которую можно охарактеризовать параметром , определяемым какотношение разности радиусов ядра вдоль двух осей симметрии к среднемурадиусу ядра. В типичных деформированных ядрах деформация основногосостояния имеет порядок ≈ 0, 3, хотя в возбужденных состояниях некоторые ядра становятся супердеформированными с ≈ 0, 6, что соответствуетотношению осей, близкому к 2:1.
Коллективный квадрупольный момент(компонента вдоль оси симметрии, если ядро аксиально-симметрично) можно оценить как ∼ 2 , где — заряд ядра. Коллективный эффектможет быть на один-два порядка больше по величине, чем одночастичный.Взаимодействие квадрупольного момента ядра с электроном приводит ксдвигу энергии, который можно оценить в одночастичном случае как2 22 ∼ 3 ∼ 3 ∼(︂ )︂2 (︂ )︂2∼ .(8.94)236Глава 8 Тонкая и сверхтонкая структураДля тяжёлых ядер ∼ 10−12 см, и ∼ 10−8 , сравните с оценкой(8.77) для магнитного случая. Когда имеется коллективный квадрупольныймомент, квадрупольная сверхтонкая структура может быть важнее, чеммагнитная.Согласно электродинамике [1, §42], ядерный квадрупольный тензор взаимодействует с электростатическим потенциалом , создаваемым атомными электронами на ядре, через гамильтониан(︂ 2 )︂1 ′ = ,(8.95)6 0где производные потенциала (компоненты градиента электрического поля) берутся в центре ядра.
Здесь в свёртке двух симметричных тензоровподразумевается суммирование по повторяющимся декартовым индексам, . Квадрупольный тензор является бесследным, (1.130). Если I есть^ , усреднённый по всемядерный угловой момент, эффективный оператор квантовым числам состояния ядра, за исключением проекции , долженбыть выражен как симметричный бесследный тензор через компоненты^I. С необходимостью этот эффективный тензор имеет вид (с некоторымпостоянным множителем )(︂)︂2 ^2^^^^^ = + − I .(8.96)3Задача 8.8В соответствии с соглашением, в таблицах квадрупольных моментов^ в состоянииприводится величина , которая есть среднее значение |, = ⟩ с максимальной возможной проекцией на ось квантования().
Найдите связь между и коэффициентом в определении (8.96).Решение=3.2(2 − 1)(8.97)Нуль в знаменателе (8.97) при = 0 и = 1/2 не означает, что → ∞,поскольку при таких значениях квадрупольный момент отсутствует (разд.7.5).Задача 8.9Вычислить квадрупольный момент для одной частицы с зарядом наорбите с квантовыми числами , ℓ, .8.8. Квадрупольная сверхтонкая структура237Решение = ⟨3 2 − 2 ⟩ℓ = −2 − 1 2⟨ ⟩ℓ .2 + 2(8.98)Результат зануляется при = 1/2, как это и должно быть. Здесь отрицательный знак отражает тот факт, что частица с максимальной проекциейуглового момента на ось имеет волновую функцию, в основном сосредоточенную в перпендикулярной (экваториальной) плоскости, вспомните(1.136); её облако сплюснуто и⟨ 2 ⟩ <1 2⟨ ⟩.3(8.99)Аналогично выражению (8.96), симметричный тензор вторых производных электростатического потенциала может быть эффективно представленвнутри мультиплета | ⟩ атомных состояний с моментом как(︂ 2 )︂(︂)︂ 32 ^2^^^^= + − J .(8.100) 0 2(2 − 1)3Мы сделали этот тензор бесследным, потому что только бесследная (истинно квадрупольная, а не скалярная) часть выживает при свёртке с бесследным квадрупольным тензором.
В уравнении (8.100) есть величина( 2 / 2 )0 в атомном состоянии | = ⟩; сравните (8.97).Задача 8.10Вычислить для одного валентного электрона в состоянии |ℓ⟩.РешениеЗамкнутые оболочки образуют сферически симметричный атомный остовс нулевым квадрупольным моментом. Валентный электрон даёт вклад⃒⃒⟩⟨⃒⃒2⃒⃒ = 2 ℓ, = ⃒ℓ, = ,(8.101)|r − r | ⃒где r и r — координаты ядра и электрона соответственно, а производныедолжны браться при r → 0. На основании (8.98) мы получаем⟨ 2⟩⟨⟩⟨ ⟩3 − 23 cos2 − 12 − 1 1 = == −.
(8.102)532 + 2 3 ℓℓℓ238Глава 8 Тонкая и сверхтонкая структураЗадача 8.11Показать, что квадрупольное сверхтонкое расщепление для семействамультиплетов с квантовыми числами , , выражается формулой() (, ) = (3/2)( + 1) − 2( + 1)( + 1),4(2 − 1)(2 − 1)(8.103)где величина ≡ (, ) была определена в (8.83).Изучение квадрупольной сверхтонкой структуры атома или молекулы —это один из наилучших способов определения квадрупольного моментаядра, если атомная характеристика известна или может быть рассчитана. Существует целый ряд других эффектов, связанных с распределениемзарядов и токов внутри ядра. Во-первых, мы уже упоминали об изотопическом сдвиге атомных уровней.
Ядерные свойства, такие как магнитный иквадрупольный моменты, среднеквадратичный радиус и т.д., изменяютсяпри возбуждения ядра. Тогда атомные уровни тоже сдвигаются (изомерныйсдвиг). Атомные уровни зависят также от окружающей среды (химическийсдвиг). Это делает атомную спектроскопию полезным инструментом дляизучения свойств ядер и конденсированных сред, а также для точныхизмерений фундаментальных констант. Особенно интересна спектроскопиямюонных атомов, в которых мюон проникает глубоко внутрь ядра [40].Дополнительная литература: [20], [31], [41]Всякое тело пребывает в том состоянии, вкотором оно находится, до тех пор покавнешняя сила не изменит это состояние.И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
