1625913942-569e7355de758cf58bf6a6d787d946b7 (536941), страница 3
Текст из файла (страница 3)
К сожалению, нет возможностиперечислить вклад каждого из них. Но я хотел бы выразить особую признательность ушедшему от нас Карлу Гооде, который постоянно поддерживали убеждал меня написать лекции в форме, пригодной для публикации.Я очень благодарен Роману Сенькову и Александру Воля за их полезное участие. Дружеское расположение и постоянная помощь издателей, вособенности Валери Мольер, Ани Щёртнер и Петры Мёвс, были неоценимы.15В таком внушительном тексте вряд ли возможно избежать недосказанностей и ошибок.
Я был бы особенно благодарен читателям за любойконструктивный отклик.Наконец, в течение тех лет, когда мои вечера были посвящены написаниюэтого курса, я постоянно получал большую поддержку со стороны сына,дочери и их семей. Я в бесконечном долгу перед моей женой Верой, чьёчудесное терпение сделало возможным выполнение этой работы.г. Ист Лансинг, Мичиган, июнь 2010 г./Владимир Зелевинский/Науки о природе видят славу Божиюв сокрытии её таинств, а славу царей —в умении их понять.Фрэнсис Бэкон, «Великоевосстановление наук»Глава 1Происхождение основных квантовых понятийСтрого говоря, привычное название «квантовая механика» являетсяустаревшим.
Сейчас гораздо уместней говорить о единой квантовой теории(quantum theory), которая охватывает все разделы точных наук от биофизики до физики высоких энергий и космологии. Эта теория, с однойстороны, является основой современного научного мировоззрения, а с другой — базой для реального технического прогресса (компьютеры, квантовая электроника, нанотехнологии, ядерная и термоядерная энергетика,сверхпроводимость и т.
д.). Вопреки (или, может быть, благодаря) своемувсеобъемлющему характеру, квантовая теория теперь может строитьсячисто аксиоматически (подобно формальной термодинамике). Таким образом можно было бы избежать в процессе изучения хронологическогоповторения сложной и порой противоречивой линии развития квантовойфизики. Однако хотя бы краткое знакомство с историей возникновенияосновных идей квантовой теории поучительно и, пожалуй, необходимо.1.1 Свет: волна или частица?Первым источником квантовых понятий был вопрос о природе света.В XIX в. среди физиков доминировала волновая теория света. Уже в1802 г. Томас Юнг объяснил явление оптической интерференции, используяпринцип суперпозиции волн.
При фиксированных фазовых соотношениях суперпозиция является когерентной. Это позволяет наблюдать типичные интерференционные эффекты, как в стандартном опыте (рис. 1.1), вкотором демонстрируются первичный и вторичные интерференционныемаксимумы для света, прошедшего через две щели.Волновые представления о природе света были окончательно сформированы как следствие уравнений Максвелла (1861). Эти уравнения допускают18Глава 1 Происхождение основных квантовых понятийРис. 1.1: Интерференция на двух щеляхраспространение электромагнитных волн в свободном пространстве (вдалиот источников, зарядов или токов). В силу линейности уравнений справедлив принцип суперпозиции, т.
е. сумма двух решений также являетсявозможным решением. Из принципа суперпозиции следует всё многообразиеявлений интерференции и дифракции, а также законов распространениясвета через вещество (отражение, преломление, дисперсия, рассеяние идр.).С другой стороны, ещё Ньютон придерживался корпускулярной точкизрения на природу света.
Кроме простых аргументов, связанных с прямолинейным распространением света (геометрическая оптика), он опиралсяна монистическое представление о мире: признав атомизм вещества, было бы странным допустить, что структура света и структура веществаявляются принципиально различными, а тогда естественно допустить исуществование корпускул света.1.2 Постоянная Планка, начало квантовой эрыТолько после двух столетий накопления экспериментальных данных вера в корпускулы света смогла трансформироваться в научную гипотезу.Во-первых, было доказано атомное строение вещества, а после этого экспериментальные данные, относящиеся к излучению чёрного тела, заставилиМакса Планка в 1900 г.
вновь обратиться к идеям дискретной природысвета. Таким образом, начало квантовой физики совпало с началом XX в.Известно, что электромагнитное поле, заключённое в некоторый объём,можно представить как набор гармонических осцилляторов, отвечающих1.2 Постоянная Планка, начало квантовой эры19различным частотным составляющим поля. Планк показал, что правильное (наблюдаемое) распределение энергии в спектре такого равновесного(«чёрного») излучения нельзя получить, считая, что осцилляторы поляприобретают и теряют энергию непрерывно. Необходимо было принять, чтодля каждого осциллятора частоты процессы поглощения и потери энергиимогут идти лишь дискретными шагами, порциями энергии Δ = ℎ, гдеℎ — новая мировая константа. Постоянная Планка — это квант действия:ℎ = 6.6262 · 10−34 Дж · с = 6.6262 · 10−27 эрг · с.(1.1)∫︀В классической механике действие — это интеграл ℒ от лагранжиана ℒвдоль траектории движения физической системы.
Размерность действия[энергия × время = импульс × расстояние] совпадает с размерностьюмомента импульса. Квантование действия позволит нам позже перекинутьмостик между классической и квантовой теориями.Обычно удобнее использовать циклическую частоту = 2 и писатьℎ = ~, где~=ℎ= 1.0546 · 10−27 эрг · с.2(1.2)В квантовой физике наиболее естественной единицей измерения энергииявляется электронвольт — работа, совершаемая электроном при прохождении потенциала в 1 В. Зная заряд электрона = 1.6022 · 10−19 кулон,можно получить:1 эВ = 1.6022 · 10−19 Кл · В = 1.6022 · 10−12 эрг.(1.3)В ядерной физике и физике элементарных частиц совместно с единицейэлектронвольт часто используются префиксы кило-, мега-, гига-, тера-:1 кэВ = 103 эВ, 1 МэВ = 106 эВ, 1 ГэВ = 109 эВ, 1 ТэВ = 1012 эВ (те жепрефиксы, которые используются для определения размера компьютернойпамяти).
Для облегчения оценки порядка физических величин в будущемможно заметить, что часто достаточно скомбинировать постоянную Планкасо скоростью света и запомнить результат:~ ≈ 200 МэВ · фм,(1.4)где 1 фм = 10−13 см = 10−15 м.На этой стадии можно пользоваться следующей предварительной картиной: поле излучения «состоит» из элементарных единиц — квантов, а20Глава 1 Происхождение основных квантовых понятийРис. 1.2: Фотоэффектэнергия осциллятора частоты , = ~, определяется числом квантовполя , каждый из которых несёт энергию ~ .
Остаётся неясным, справедливо ли это для любых физических систем, локализованы ли эти кванты впространстве и т. д.1.3 ФотоныСледующий важный шаг был сделан Эйнштейном (1905). Он показал,что если считать равновесное («чёрное») излучение газом частиц с энергией = ~ и импульсом = / = ~, где = / — волновой вектор, то, покрайней мере для достаточно больших , формула Планка для энтропиичёрного излучения может быть получена так же, как для «нормальных»частиц в обычной кинетической теории газов. Эмпирические закономерности фотоэффекта (выбивание электронов из вещества под действиемсвета, рис. 1.2), например, то, что изменение интенсивности света не влияетна энергию фотоэлектронов, а лишь пропорционально меняет их число,немедленно следуют из сохранения энергии в каждом индивидуальномакте поглощения кванта.Каждый металл характеризуется величиной работы выхода , котораяравна минимальной энергии, нужной для выбивания электрона из твёрдоготела.
Это аналог ионизационного потенциала для атомов или энергииотделения для ядер. Если квант света с частотой поглощается электрономв металле, то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равнамакс. = ~ − (1.5)и не зависит от интенсивности падающего света, а определяется элементарным актом взаимодействия. Экспериментальное подтверждение Миллике-1.3 Фотоны21Рис. 1.3: Эффект Комптонаном (1915) этого соотношения фактически было одним из первых прямыхизмерений постоянной Планка.Итак, мы имеем новый элементарный объект — квант света или фотон(это имя было предложено гораздо позднее). С другой стороны, согласно специальной теории относительности, для любой свободной частицысуществует связь между энергией и импульсом: 2 = 2 2 + (2 )2 .(1.6)Применимость этой формулы к фотонам была проверена в опытах по рассеянию электромагнитных волн на электронах.
Эксперименты (Комптон,1923) показали, что фотон ведёт себя как частица с = 0 и = .Экспериментальный результат согласуется с выражением(︂ )︂~2 (1.7)Δ = 4sin2для увеличения длины волны фотона = 2/ и, следовательно, уменьшения его частоты и энергии при рассеянии на угол на первоначальнопокоящейся частице массы (рис. 1.3). Формула (1.7) является прямымследствием соотношения = ~ и законов сохранения энергии и импульса.Задача 1.1Вывести формулу (1.7); оценить длину волны, необходимую для измерения эффекта Комптона на электронах.Задача 1.2Непосредственной проверкой корпускулярных свойств света являетсяизмерение отдачи атомов при излучении. В опытах Фриша (1933) атомынатрия излучали свет с длиной волны = 589 нм. Оценить скорость отдачиатомов.22Глава 1 Происхождение основных квантовых понятийОчевидно, что результат (1.7) нельзя получить из классических уравнений, не содержащих постоянной Планка.
Суммируя эти знания с предыдущими идеями, мы видим, что свет в различных экспериментах проявляетсвойства как волн, так и частиц. Волновые аспекты вытекают из уравненийМаксвелла. Корпускулярная картина показывает, что поле не только несётимпульс и энергию, но при обмене ими с веществом ведёт себя как наборотдельных частиц. «Словарик» для связи между корпускулярным (энергияи импульс) и волновым (частота и волновой вектор) языками выглядиттак: = ~;p = ~k(1.8)или для длины волны:=22==.(1.9)Иногда удобно ввести¯ = = 1 = ~.2(1.10)Таким образом получается, что постоянная Планка — это просто масштабный коэффициент, применяемый для перевода между двумя этими языками.1.4 Спектроскопия и стабильность атомовК началу XX в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
