physics_saveliev_3 (535941), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Такик! образом, формулу (59.3) мы будем писать в виде: е> = й ( —,, — — „) (и = 3, 4, 5,...). (59.6) Формула (59.Г>) [так же как и (59.3)) называется фо р м ул о й Б а л ь м е р а, а соответствующая серия спектральных линий водородного а>ома — с е р и е й Б а л ь и е р а. Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется еще несколько серий. В ультрафиолетовой части спектра находится серия 7!аймана.
Остальные серии лежат в ш фракрасиой области. Линии этих серий могут быть представлены в виде формул, аналогичных (59.6); ! ! серия Лаймаиа ь> =!с '( <,, — —.,) (и=2, 3, 4, ...); ! 1') серия Пашеиа ь>=г(! —,— — ) (а=4, 5, 6, ...); (з' ! ! серия Брэкета ь>=-Я( — „, — —.„) (и=5, 6, 7,,); ! ! серия Пфунда е>=)7( — „,, — —,) (п= 6, 7, 8,...), Частоты всех линий спектра водородного атома х>о>кпо представить одной формулой: (59.7) где т имеет значение 1 для серии Лаймана, 2 — для серии Бальмера и т. д.
При заданном т число и принимает все целочисленные значения, начиная с лг + 1. Выражение (59.7) называгот обобщенной фор музой Бальмера. При возрастании а частота линии в каждой серии стремится к предельному значенщо Йгтз, которое называется г р а н и ц с й с е р и и (на рис. 180 символом Н„ отмечена граница серии Бальмера).
Возьмем ряд значений выражения Т(п) = Р(гг'. гу Р Р (59.8) Частота любой лгшин спектра водорода может быть представлена в виде разности двух чисел ряда (59.8). Эти числа называют спектральными термами или просто т е р м а м и ') . Так, например, частота первой линии серии Бальмера равна Т(2) — Т(3), второй липни серии Пфунда — Т(5) — Т(7) и т. д.
Изучение спектров других атомов показало, что частоты линий и в этом случае могут быть представлены в виде разностей двух тернов: вг = Т, (т) — Тз (п). Однако терм Т(гг) обычно имеет более сложный вид, чем для водородного атома. Кроне того, первый и второй члены формулы (59.9) берутся из различных рядов термов.
$60. Модель атома Томсона Для объяснения характера спектра, испускаемого изолнрованным атомом, следовало предположить, что электрон в излучающем атоме совершает гармонические колебания и, следовательно, удерживается около положения равновесия квазиупругой силой вида 1 = — Ь, где г — отклонение электрона от положения равновесия.
В 1903 г. Томсон предложнл модель атома, согласно которой атом представляет собой равномерно заполненную положительным электричеством сферу, внутри ') В спектроскопии термами называют числа, в 2пс раз меньшие. Их разности дают волновые числа т' спектральных линий, 233 которой находится электрон (рис.
18!). Суммарный положительный заряд сферы равен заряду электрона, так что атом в целом нейтрален. Напряженность поля внутри равномерно заряженной сферы определяется выражением ') Е(г)= —,г (0<г<!с), где е — заряд сферы, а !с — ее радиус [см. т. 11, формулу (8.!2)), Следовательно, на электрон, находящийся на расстоянии г от положения равновесия (от центра сферы), будет действовать сила: е' -г 1' = ( — е) Е = — —, г = — йг. г В таких условиях электрон, выведенный каким-либо образом из положения равновесия, будет совершать колебания с частотой Рис.
181. (е — заряд электрона, лз — масса электрона, тс — радиус атома). Последним соотношением можно воспользоваться для оценки размеров атома. Согласно (60.!) =(„;; )ь Длине волны й = 0,6 мк = 6 10-' см (видимая область спектра) соответствует оэ = 3 10'з сек-'. Следовательно, Полученное значение совпадает по порядку величины с газокинетическими размерами атомов, что можно было бы рассматривать как подтверждение модели Томсона. Однако в дальнейшем выяснилась несостоятельность этой модели, так что в настоящее время она имеет лишь исторический интерес как одно из звеньев в цепи развития представлений о строении атомов.
') Здесь и дальше в этом томе мм пользуемся гауссовой сиота. мой единиц. 294 й 61. Опыты по рассеянию сс-частиц. Ядерная модель атома Для того чтобы выяснить характер распределения положительных и отрицательных зарядов в атоме, было необходимо непосредственное опытное «зондирование» внутренних областей атома. Такое зондирование осуществили Резерфорд и его сотрудники с помощью а-частиц, наблюдая изменение направления их полета (рассеяние) прн прохождении через тонкие слои вещества.
Напомним, что а-частицами называют частицы, выбрасываемые с огромной скоростью некоторыми веществами прн радиоактивном распаде. В то время, когда Резерфорд приступал к своим опытам, было известно, что х-частицы имеют положительный, заряд, равный удвоенному элементарному заряду, н что при потере этого заряда (при присоединении ; Гуназ '" двух электронов) я-частица превращается в атом гелия. мамам Скорость, с которой сс-частицы вылетают из радиоактивного вещества, бывает порядка 10в см/сей. Опыт осуществлялся слеРпс. 182. дующим образом (рис. ! 82). Внутри полости, сделанной в куске свинца, помещалось радиоактивное вещество Р, служившее источником сс-частиц. Вследствие сильного торможения в свинце а-частицы могли выходить наружу лишь через узкое отверстие. На пути получавшегося таким способом узкого пучка а-частиц располагалась тонкая металлическая фольга Ф.
При прохождении через фольгу а-частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные утлы 6. Рассеянные а-частицы ударялись об экран Е, покрытый сернистым цинком, и вызываемые нмн сцинтилляцин ') наблюдались в микроскоп М. Микроскоп н экран можно было вращать вокруг осп, проходящей через центр рассеивающей фольги, и устанавливать таким образом под л1обым углом б. Весь прибор ') Спнптнлляпией называется вспышка света, производимая заряженными частицами прн ударе их о вещество, способное л~омппесцнровать. 295 (6 !.!) помещался в откачанпый кожух, чтобы устранить торможение опчастнц за счет столкновений с молекулами воздуха.
Оказалось, что некоторое количество сс.частиц рассеивается на очень большие углы (почти до 180'). Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение а-частиц возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом объеме. Основываясь па этом выводе, Резерфорд предложил в 1911 г. ядерную модель атома, Согласно предположению Резерфорда атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелос положительное ядро с зарядом Ле, имеющее размеры, не превгяшающие 10-'- "см, а вокруг ядра расположспы 2 электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом.
По пи вся масса атома сосредоточена в ядре. Исходя из таких предполонссннй, Резерфорд разработал количественную теоршо рассеяния я-частиц и вывел формулу для распределения рассеянных частиц по значениям угла д. Г!ри выводе формулы Резерфорд рассуждал следующим образом. Отклонения а-частиц обусловлены воздействием на них со стороны атомных ядер. Заметного отклонения из-за взаимодействия с электронами не может быть, поскольку масса электрона иа четыре порядка меньше массы а-частицы. Когда частица пролетает волизи ядра, на нее действуег кулонов.
ская сила отталкивания: Г ')хе' ы Траектория частицы в этом случае представляет собой гиперболу, асимптоты которой образуют между собой угол д (рис. !83,а). Этот угол характеризует отклонение частицы от первоначального направления. Расстояние Ь от ядра до первоначального направления полета а-частицы называется и р и ц е л ь н ы м и а р а- метро м. Чем ближе пролетает частица от ядра (чем меньше Ь), тем, естественно, сильнее она отклоняется (тем больше 6).
Между величинами Ь и д имеется простое соотношение, которое мы сейчас установим. 296 (61.2) где и, — масса м-частпцы, и — сс начальная скорость. Из закона сохранения энергии следует. что вдали от ядра величина импульса р рассеянной частицы будет такой же, как и величина импульса ре до рассеяния: Р = ре Следоватеттьпо (см. рнс, 183, б), для модуля приращения вектора импульса частицы, возникающего в результате рассеяния, можно написать выражение; о .
о 1Лр,'= 2раз!п — „=-2тлчо гйп —, 2 ' Ялом:хе! а) Рнс, !в! С другой стороны, согласно второму закону !1ьютона 1ЛР 1=- ~ )„б1, (61.3) где!„— проекция силы (61.1) на направленно вектора Лр (см. рис. 183,а), равная 1созяь Как гидно из рнс. 183,а и б, угол ~р можно заменить через полярный угол м и угол отклонения б и о ~ф = —, — — — ~р 2 Из последнего соотношения следует, что о~ вее" . 1 о~ 1„= ~соз~р = )з!п(~р + —, ! = — —,з!и 1~р + —,, ). Подставим это выражение в формулу (61.3), заменив одновременно Ж через гйр/ф: ! Лр 1= 2Ее- '~ (6!А) с 297 Величина т г'ф есть не что иное, как момент импульса а-частицы М, взятьш относительно рассеивающего ядра. Сила, действующая иа вв-частицу, является центральной. Поэтому момент М остается все время постоянным и равным своему первоначальному значению Мо = птпоЬ.
После замены гвф через оЬ интеграл (6!.4) легко вычисляется: 22е' 1 . l 01 22е' О )йр !! = — ) з)п ~ф + — ) т(ф = — '2 соз —, оь 3 ( 2 ) гь 2 о Из сопоставления последнего выражения с формулой (61.2) вытекает, что Ю 22е" Е 2>п о з) и —, = — ' 2 соз— 2 оЬ откуда' ) д и!не' ~1д —, =, . Ь. 2 28е' (61.5) Рассмотрим слой рассеивающего вещества настолько тонкий, чтобы каждая частица при прохождении через него пролетала вблизи .,'т гт',! только одного ядра, т.
е. !!! !', чтобы каждая частица претерпевала только однократное рассеяние. Для того чтобы испы!! тать рассеяние на угол, лежащий в пределах !! от О до д+ 4(б, частица должна пролететь Рис. 184. вблизи одного из ядер по траектории,прицельный параметр которой заключен в пределах от Ь до Ь + г(Ь (рис. 184), причем Нб и с(Ь, как следует из (61.5), связаны соотношением: — = — т(Ь. 1 о!О лт„о' в1п' (О/21 2 22е' (61.6) ') Приведенный вывод фориулы (81.б) принадлежит И. Е.
Иродову. 298 Знак минус в этом выражении обусловлен тем, что с увеличением Ь(п!Ь ) О) угол отклонения убывает (НО <0). В дальнейшем нас будет интересовать лишь абсолютное значение ||Ь в функции от О и ИО, поэтому знак минус мы не будем учитывать. Обозначим площадь поперечного сечения пучка а-частиц буквой 5. Тогда количество атомов рассеивающей фольги на пути пучка можно представить в виде оп', где п — число атомов в единице объема, а зз' — толщина фольги. Если а-частицы распределены равномерно по сечению пучка и число их очень велико (что имеет место на самом деле), то относительное количество |х-частиц, пролетающих вблизи одного из ядер по траектории с прицельным параметром от Ь до Ь + Ю (и, следовательно, отклоняющихся в пределах углов от О до О + г(О), будет равно (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
