physics_saveliev_3 (535941), страница 49
Текст из файла (страница 49)
рис. 185): И~о пхс1 ° 2вЬ ЛЬ М 5 = иИ 2пЬ г(Ь. (61.7) В этом выражении |)Уь — число частиц, рассеянных в пределах углов от О до О+ Ю, |У вЂ” пол- Рас. |и5ь ное число частиц в пучке. В обоих случаях под числом частиц подразумевается поток частиц через соответствующую поверхность. Заменив в формуле (61.7) Ь и с(Ь через О и Ю в соответствии с (61.5) и (6!.6), получим; ДЬ(Ь ) 22ат (2 О | — =пг( ( —.,) 2яс(д— ,у = - (т„Ь-) 2 а|п' (О/2) 2 Преобразуем множ|пели, содержащие угол О; с(я (а)2) с05 (Е/2) Мп (О)2) Яп а Мгл (д!2) з)п" (О/2) 2 з(п' (О!2) С учетом этого преобразования ЛМЬ ( юг' \ 2.
|а Е |(О ~У ( м~и'! 4з(п' (В/2) Наконец, замечая, что 2п з|п ОЮ есть телесный угол д(), в пределах которого заключены направления, 2% соответствующие углам от д до 0 + г(6, могьво написать: г!яа (' ваг 'г ~!0 — — — =.—. ггг( 1, У г вы а' ) 51п' 16,'2) (61.8) мгши 2/е-' гп~Ш (гмгп — минимальное расстояние между центрами а-частицы и ядра). Положив Л =- !О, о =- 10' гзггсек и пг,=4 1,66.10'4= = 6,6 10см г, получим 4да 4 1О ° 4,6 1О -и тае 66 10 ° !О Последнее выражение называется ф о р и у л о й Р ез е р ф о р д а для рассеяния сг-час! нц.
В !913 г, сотрудники Резерфорда произвели проверку этой формулы путем подсчета сцпнгилляций, наблюдавшихся под разнымн углвзи! б за одннаковыс промежутки времени. В условиях опыта (см. рпс. !82) счету подвергались гх-част!гцы, заключенные в пределах одного п того же телесного угла (определявшегося площадью экрана Е и расстоянием его от фольги), поэтому шсло сциитилляций, наблюдавшихся под разпымп угламн, должно было быть, в соответствии с формулой Резерфорда, пропорционально !гз!пг(0/2). Этот результат теории хорошо подтвердился на опыте. Зависимость рассеяния от толщины фольги и скорости сг-частиц такм'е оказалась в соответствии с формулой (61.8). Справедливость теории, исходящей из кулоновского взаимодействия между а-частицей н ядром атома, свидетельствует о том, что даже отбрасываемая в обратном направлении а- гасгица не проникает в область поло.- жительного заряда атома (как мы внделп при рассмотрении модели атома Ток!сова, взаимодействие в этом случае определялось бы не законом 2хегггг, а соответствовало бы закону 2хегг/)сз).
Вместе с тем, летящая точно по направлению к ядру я-частица подошла бы к его центру на расстояние, которое можно определить, приравняв кинетическую энергнго а-частицы потенциальной энергии взаимодействия а-частицы с ядром в момент полной остановки частицы: Таким образом, результаты опытов по рассеянию «-частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома, предложенной Рсзерфордом. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии, Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокрут ядра, описывая зах<кнуть<е траек<ории.
Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем, согласно крассической электродипамике, оп должен пе- Рис. <86. прерывно излучать электромагнитные (световые) волны. Г!роцесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон долж<.н и конечном счете упасть па ядро (рис. 186). й 62. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца В предыдущем параграфе было выяснено, что ядерная модель атома в сочетании с классической мехашп<ой и электродннампкой оказалась неспособной объяснить ии устойчивость атома, <и характер атомно~о спектра.
Выход из создавшегося тупика был напден в !913 г. датским физиком Нильсом Бором, правда, ценой введения предположспий, противоречащих как классической механике, так и классической электроди«амнкс. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах. !. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществля<отея в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетгоряющпс определенным квантовым условиям.
Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что оп движется с ускорением, не излучает электромагн<ггных волн (света). 2. Излучение испускается илп поглощается в виде светового кванта энергии Ьы при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которымн совершается квантовый скачок электрона: Ага =ń— Е . (62.1) Частота излучаемой линии будет равна: нп е~ Ъ й Если произвольную аддитивную постоянную в выражении для энергии выбрать так, чтобы Е обращалась в нуль при удалении электрона от ядра на бесконечность, то все Е; будут меньше нуля (для удаления электрона от ядра нужно совершить положительную работу)., Положительными же будут величины ( — Е,/В).
С учетом этого обстоятельства С другой стороны, как мы знаем, га = Т(гл) — Т(п), где Т (1) ) 0 (си. ~ 59) . Из сравнения последних двух выражений следует, что терм с точностью до множителя ( — 11'Ь) равен энер- гии соответствующего стационарного состояния атома: Т(и) = Ь (62.2) Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными Франком п Герцем. Схема их установки приведена на рис. 187,а. В трубке„ заполненной парами ртути под небольшим давлением ( — 1 мм рт.
ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод Л. Злектроны, вылетавшие из катода вследствие термозлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов (7, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помошью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 в), торлюзившее движение электронов к аноду.
На рис. 187,б показано изменение потенциальной энергии электрона 302 Еп = — егр между электродами при различных значениях напряжения между катодом и сеткой (р — потенциал в соответствующей точке поля). /г б' А бг Рис. !87. Определялась зависимость силы тока ! в цепи анода 1измерявшейся гальванометром Г) от напряжения 1г. Полученные результаты представлены на рис.
!88. Сила тока вначале монотонно возрастает, достигает максимума при сг' = 4,9 в, после чего с дальнейшим увеличением 1г' резко падает, достигает минимума н снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются при У, равном 9,8 в, 14,7 в и т, д.'). Такой ход кривой объясггя- г' <э дгг "г7 4'э ется тем, что вследствие диск- Рнс. 188. ретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только определенными порциями: ЛЕг=Еа — Е, лиоо ЛЕа=Еэ — Е, и т. д., где Ег, Ет, Ез, ... — энергии 1-го, 2-го, 3-го и т.
д. стационарного состояния. ') Практически максимумы получагогси при напряжениях 4,1 и, 9,0 в, 13,9 а и т. д., что обусловлено валичием, даже при отсутствии извне прикладываемого напряжения, контактнои разности потенииалов между электродами порядка 0,8 а. 303 До тех пор, пока энергия электрона меньше ЛЕь соударения между электроном и атомом ртути носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона прп столкновениях пракп>чески не изменяется.
Часть электронов попадаег па сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра Г. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше (>'), тем боль>не будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока ~'. Когда энергия, накаплпваемая электроном в промежутке катод — сетка, достигает плп превосходит ЛЕь соударения перестают быть упругпмн — электроны прн ударах об атомы передают пм энергию ЛЕ~ и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью.
Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. 11апример, прп У = 5,3 ь электрон сообщает атому энсргюо, соответству>ощу>о 4,9 з (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продол>кает двигаться с энергией 0,4 зв. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, оп пе сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 в и будет возвращен обратно на сетку, Атомы, получившие прп соударенпп с электронами энергию ЛЕь переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя весьма короткое время (-10-' сек) возвращаются в основное состояние, излучая световой квант (фотон) с частотой ь> = ЛЕ,/6. При напряжении, превышающем 9,8 в, электрон иа пути катод — анод может дважды претерпеть неупругое соударенпе с атомами ртути, теряя прп этом энергию 9,8 ы, вследствие чего сила тока 1 снова начнет уменьшаться.
При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума прп 1/=!4,7в, и т. д. Прп достаточном разрежещи паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергиеи Е,. В этом случае на кривой 1 = 1'(У) наблюдаются максимумы прп напряжениях, кратных второму 304 потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потен.
пиал равен 6,7 в), илп при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д, Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается сугцествование у атомов дискретных энергетических уровней. $ 63. Элементарная боровская теория водородного атома Бор предположил, что пз всех возможнгях орбит «лсктрона осушествляются только те, для которых момент импульса равен г[слому кратному постоянной Планка и, деленной на 2п: т,сг = нй (н =- 1, 2, 3, ...). (63.1) Число и называегся главным квантовым ч и ел о и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
