physics_saveliev_3 (535941), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Постоянная й имеет значение (53.2). Рассмотрим электрон, движупишся в поле атомного ядра с зарядом Яе, Прп Е = 1 такая спсгема соответствует атому водорода, при ппых Я вЂ” водородоподобному иону, т, е. атому с порядковым номером Л, из которого удалены все электроны, кроме одного. Согласно второму закону 11ыотона произведение массы электрона гл,. на его центросгремительиое ускорение г",'г долгкно равняться кулоновской силе: е2 '«7 гн« вЂ” =- г' Для первой орбиты водородного атома (Л = 1, н =.
1) получается г, =- —, =0,529 А, н1„,г-' (63.4) т. е. величина ворядка газокинетических размеров атома. 305 Исключая в из (63.!) и (63,2), получаем, что радиус электронных орбит в атоме может принимать лишь ряд дискретных значений: г„= . —, ие (и== 1, 2, 3, ...), (63.3) Внутренняя энергия атома слагается нз кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром (потенциальной энергии): ег ее Хег е 2 г Из (63.2) следует, по нме' Лес 2 2г Следовательно, де' ее' Еее Е— 2г г 2г Наконец, учтя значения г, даваемые (63.3), получим до- зволенные значения внутренней энергии атома: Е„= — ~'", —, (а=1, 2, 3, ...), (63.5) Схема энергетических уровней, определяемых (63.5), дана на рис.
189. При переходе атома водорода (~ = 1) из состояния л в состояние гп испускается квант те' (! ! да= — —, 2ае 1а' ги'/ Частота нспущенного света равна Таким образом, мы пришли к обобщенной формуле Бальмера (59.7), причем для постоянной Рндберга получается значение: (63.6) Ряс. 189. Если подставить в это выражение значении входящих в него констант, получается величина, поразительно хорошо согласующаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.
Итак, совпадение выводов теории Бора с опытными данными для водорода не оставляет желать лучшего. Теория Бора была весьма крупным шагом в развитии 306 теории атома. Она с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в макромире.
Изложенная выше элементарная теория была в течение последующего десятилетия подвергнута дальнейшему развипио и уточнениям, с которыми мы не станем знакомиться, поскольку н настоящее время теория Бора имеет преимущественно историческое значение. После первых успехов теории все яснее давали себя знать ее недочеты. Особенно тягостной была неудача всех попыток построения теории атома гелия — одйого нз простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода. Самой слабой стороной теории Бора, обусловившей последующие неудачи, была ее внутренняя логическая противоречивость; она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой теорией.
В настоящее время, после открытия своеобразных волновых свойств вещества, совершенно ясно, что теория Бора, опирающаяся на классическую механику, могла быть только переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений. ГЛАВА Х! КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОДОРОДНОГО АТОМА $64.
Гипотеза де-Бройля. Волновые свойства вещества Недостаточность теории Бора сделала необходимым критический пересмотр основ кващовой теории и представлений о природе элементарных частиц (электронов, протонов и т. п.), Возник вопрос о том, насколько исчерпывающим является представление электрона в виде малой механической часпщы, характеризуемой определенными координатами и определенной скоростью, Б результате углубления наших знаний о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразньш дуализм (см. 6 57). Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (ннтерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускуляриую природу (фотоэффект, явление Комп- тона).
В 1924 г, Луи де-Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. «В оптике,— писал он,— в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярпым способом рассмотрения по сравнению с волновым; пе делалась ли в теории вещества обратная ошибка?» Допуская, что частицы вещества наряду с корпуску,чярными свойствами имеют также и волновые, де-Бройль перенес иа случай частиц вещества те же правила пе- 308 рехода от одной картины к другой, какие справедливы в случае света.
Фотон, как известно 1см. формулы (57.1) и (57.4)), обладает энергией и импульсом По идее де-Бройля, движение электрона илн какоилибо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна 2лв 2пв 7. га О (64.1) а частота (64.2) Гипотеза де-Бройля вскоре была блестяще подтверждена экспериментально. Дэвпссон и Джермер обнаружилн, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает дпфракцнонную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при про- дгтэат хождении электронного пучка через металлическую фольгу. Опыт осуществлялся следуюшим образом (рпс.
190). Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов порядка нескольких десятков киловольт, Рпс !90. проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал па фотопластинку, Электрон при ударе о фотопластинку оказывает на нее такое же действие, как и фотон. Полученная таким способом электронограмма золота (рпс. 191, а) сопоставлена с полученной в аналогичных условиях рентгенограммой алюминия (рис.
191, б). Сходство обеих картин поразительно. Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Во всех перечисленных случаях зов дифракцнонная картина соответствует длине волны, определяемой соот ношением (64. ) ) . Из описанных опытов с несомненностью вытекает, что пучок микрочастиц определенной скорости и Рис. 19!. ваправлення дает дифракцнонггую картину, подобную картине, получаемой от плоской волны.
й 65. Уравнение Шредингера Обнаружение волновых свойств микрочастиц ') свидетельствовало о том, что класси ческая механика не может дать правильного описания повеления подобных частиц. Возпикла необходимость создать механику микрочастнц, которая учитывала бы также и нх волновые свойства.
Новая механика, созданная Шредингсром, Гайзенбергом, Дираком н другимн, получила название вол п овой или квантовой меха ники. Основным уравнением квантовой механики является уравнение Шредингера. Подобно тому, как уравнения динамики Ньютона не могут быть получены теоретически, а представляют собой обобщение большого числа опытных фактов, уравнение Шредингера также нельзя ') Мыкрочасгицаеггг называют элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны н друтис простые частицы), а также слокгггые частицы, оораэоваггные из элеме~гтарннгк частиц (молекулы, атомы, ядра атомов и т, д). 3!о вывести из каких-либо известных ранее соотношений. Его следует рассматривать как исходное основное' предположение, справедливость которого доказывается тем обстоятельством, что все вытекающие из него следствия самым точным образом согласуются с опытнылш фактами.
Состояние мнкрочастицы описывается в квантовой механике так называемой в о л н о в о й ф у н к ц и е й, которую принято обозначать буквой Ч". Она является функцией координат и времени и может быть найдена путем рсшения уравнения: л' дЧ' — — бр+ и р=!й —. 2м д! Это уравнение было установлено Шредингером в 1926 г. и называется уравнением Шредингера со временем (или временным уравнением Ш р е д и н г е р а). Величины, входящие в это уравнение, имеют следующие значения: у — мнимая единица; !! — постоянная Планка, деленная на 2п; ш — масса частицы; д2чс д~Ч~ д.У 1 й — оператор Лапласа (!!зЧ'= —, + — —,+ —,-~; дк' ду-' дг-' ) ' У вЂ” потенциальная энергия частицы. Как следует нз уравпешш (65,1), внд волновой функции Ч' определяется потенциальной энергией с1, т.
е., в конечном счете, характером тех сил, которые действуют па частицу. Вообще говоря, (! есть функция координат и времени. Для стационарного (не меняюнгшося со временем) силового поля 0 не зависит явно от времени. В последнем случае волновая функция Ч" распадается на два множителя, один из которых зависит только от времени, ~торой — только от координат; Чг(х, у, е, !)=е !'еьн!ф(х, у, г) (65.2) (Š— - полная энергия частицы). Б самом деле, подстановка функции (65.2) в уравпение (65.!) дает: 1, ° ! .
— ЕЬ вЂ” — йфе —:ш!'"-1- (!фе ''е!" '= й( — ю' — ') фе — ''вм". 2гя — (- в) ' Сокращая все члены этого уравнения на общий множи-!ам)! тель е ' ' ' и произведя соответствующие прсобразова- иия, получим дифференциальное уравпеиие, определяющее функцию ф: И+ ~",' (Š— (У)ф=б (65.6) Если функция (у зависит от времепи явно, то и решение последнего уравнения — функция ф — будет зависеть от времеви, что противоречит предположению (65.2). Уравнение (65.3) называется у р а в и е и и е м Ш р едиигера для ста циоп ар иых состояний (плп уравнением Шредингера без времени).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
