physics_saveliev_3 (535941), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Один из них совпадает с но- мером уровня энергии и, два других принято обозначать буквами 1 и гп. Эти числа называются кван то вы ми; п — г л а в н о е квантовое числа, 1 — аз и мутальное квантовое число, гп — магнитное квантовое число. Прн данном и числа 1 и гл могут принимать следую.
щие значения: 1=0,1,2,...,а — (; т. е. всего и различных значений; лг= — 1, — 1+1,..., — 1,0, +1,...,1 — 1,1, т. е. всего 21 + 1 различных значений. Таким образом, каждому Е„(кроме Е~) соответствует несколько волновых функций ф„ь„, отличающихся значениями квантовых чисел 1 и гп, Это означает, что 331 атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях.
Состояния с одинаковой энергией называются в ырожденными, а число различных состояний с каким- либо значением эаергии называется к р а т н о с т ь ю в ыр о ж д е н и я соответствующего энергетического уровня. Кратность вырождения уровней водорода легко вычислить, исходя из возможных значений для ! н т. Каждому из п значений квантового числа ! соответствует 21 + 1 значений квантового числа т. Следовательно, число различных состояний, соответствующих Таблица 3 данному и, равно Знеаенне Уровень внергнн ав Вонновая Функция Фм„ я-! Х (21 + 1) = па 1=0 Ег )Фз„,, ! ! ΠΠ— 1 О +1 а(зз а а Фз,ь-г а(зз, г,а Чз, ь+з Ез вых чисел п, 1и т, причем значение главного квантового числа и определяет энергию состояния.
Естественно предположить, что и два других квантовых числа определяют какие-то физические величины. Действительно, в квантовой механике доказывается, что азимутальное квантовое число ! определяет величину момента импульса электрона в атоме, а магнитное квантовое число т — величину проекции этого момента на заданное направление в пространстве. Под заданным направлением (мы будем обозначать его буквой г) понимают направление, выделенное физически, 332 Ч'з, о, а а(зз 3, Ч>з, ьо Фз, ь+з з(Ф, з, -з ФФ,з,— а(Ф з,о Фз,а, +з а(Ф з, +з Π— 1 О +1 -2 — 1 О +1 +2 'Таким образом, каждый уровень энергии водородного атома имеет вырождение кратности иа.
В табл. 3 приведены состояния, соответствующие первым трем энергетическим уровням. Как мы выяснили, состояние электрона в водородном атоме зависит от трех кванто- путем создания, например магнитного нли электрического поля. Момент импульса М оказывается равным: М = й )Г1(1+ 1) . (69.4) Проекция момента импульса на заданное направление равна: Ма = тть (69.5) Соотношения (69.4) и (69.5) показывают, что момент импульса электрона в атоме и проекция этого момента являются, как и энергия, квантованными величинами ').
Постоянную ут можно рассматривать как естественную единицу момента импульса. Итак, состояния с различными значениями азимутального квантового числа 1 отличаются величиной момента импульса. В атомной физике применяются заимствованные из спектроскопии условные обозначения состояний электрона с различными значениями момента импульса. Электрон, находящийся в состоянии с 1= О, называют з-электроном (соответствующее состояние — з-состоянием), с 1 = 1 — р-электроном, с 1 = 2 — г(-электроном, с 1 = 3 †(-электроном, затем идут д, й н т. д.
уже по алфавиту. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением квантового числа 1. Таким образом, электрон в состоянии с л = 3 и 1 = 1 обозначается символом Зр и т. д. Поскольку 1 всегда меньше п, возможны следующие состояния электрона: (з, 2з, 2р, Зз, Зр, Зг(, 4з, 4р, 4г(, 41 н т. д. ') Микрочастица (электрон, атом и т. л.), находяптаяся в состоянии с отличным от нуля моментом импульса М, обладает также и магнитным моментом )г (см. Ц 71, 72 и 75). Направления М и (а связаны 'лгежлу собой (в случае электрона эти направления противоположны). Поэтому проекция )з на физически вылеленное направление должна также квантоваться.
Кваггтование проекции магнитного момента атома непосредственно обнаруживается в опыте Ш терна и Герлаха (см. т. и, $51). Схему уровней энергии можно было бы изобразить так, как это было сделано в $'63 (см. рис. 189). Однако гораздо удобнее пользоваться схемой, показанной на рис. 198.
На этой схеме отражено (правда, частично) вырождение уровней; кроме того, она имеет еще ряд существенных преимуществ, которые вскоре станут очевидными. Мы знаем, что испускание и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы, при которых квантовое число 1 изменяется на единицу: Ы = -ь 1. (69.6) Условие, выраженное соотношением (69.6), называется правилом отбора.
Существование правила (69.6) обусловлено тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (спином')), равным примерно й (в дальнейшем мы уточним его значение). При испускании фотон уносит из атома этот момент, а при поглощении привносит, так что правило отбора (69.6) есть просто следствие закона сохранения момента импульса. На рис. 198 показаны переходы, разрешенные правилом (69.6). Пользуясь условными обозначениями со.
стояний электрона, переходы, приводящие к возникновению серии Лаймана, можно записать в виде: ар -+ 1з (а = 2, 3, ...); серии Бальмера соответствуют переходы: пз-ь2р и пг(- 2р (п=3, 4, ...), и т. д. Состояние 1з является основньзм состоянием атома водорода. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Чтобы перевести атом из основного состояния в возбужденное (т. е. в состояние с большей энергией), ему необходимо сообщить энергию.
Это может быть осуществлено за счет теплового соударения атомов' (по этой причине нагретые тела светятся — атомы излучают, возвращаясь из возбужденного в основное состояние), или ') см. т. и, $58 334 за счет столкновения атома с достаточно быстрым электроном (см, 5 62), или, наконец, за счет поглощения атомом фотона. Фотон при поглощении его атомом исчезает, передавая атому всю свою энергию. Атом ие может поглотить только часть фотона, ибо фотон, как и электрон, как и лрр*г.г Г чт Б д 7г7 7Б 14 7Б г гР77аг.г 7У 7Б 74 1Б Рнс. 199. другие элементарные частицы, является неделимым.
Поэтому атом может поглощать только те фотоны, энергия которых н точности') соответствует разности энергий двух его уровней. Поскольку поглощающий атом обычно находится в основном состоянии, спектр поглощения водородного атома должен состоять из линий, соответствующих переходам 1з — ь лр (л = 2, 3, ...). Этот результат полностью согласуется с опытом. ') Вернее, с точностью до небольшой поправнн, которая будет введена $79. Собственные функции з-состояний (т. е. состояний с 1= 0) оказываются не зависящими от углов д и ~р.
Это можно записать следующим образом: ф.,с,о=А'а(г) Вероятность найти электрон в тонком шаровом слое радиуса г и толщины дг согласно (66.1) равна йР фф' о)г = Ю (г) Н„' (г) 4лгз дг. Выражение )т„)т„4яг представляет собой плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии г от ядра. Волновые функции для 1, отличных от нуля, распадаются на два множителя, один из которых зависит только от г, а другой — только от углов д и у.
Таким образом, и в этом случае можно ввести понятие плотности вероятности нахождения электрона на расстоянии г от ядра, подразумевая под )т(г) ту часть функции ф которая зависит только от г. На рис. 199 приведены плотности вероятности для случаев: 1) л = 1, 1 = 0; 2) п = 2, 1 = 1 и 3) и = 3, 1 = 2. За единицу масштаба для осн г принят радиус первой боровской орбиты [см. (63.4)).
На графиках отмечены радиусы соответствующих боровских орбит. Как видно из рисунка, эти радиусы совпадают с наиболее вероятными расстояниями электрона от ядра. ГЛАВА ХП М НОГОЭЛ ЕКТРО Н НЪ| Е АТОМЫ $70. Спектры щелочных металлов Спектры испускания атомов щелочных металлов, подобно спектру водорода, состоят из нескольких серий линий. Наиболее интенсивные из них получили названия: главная, резкая, диффузная и основная (или серия Бергмана). Эти названия имеют следующее происхождение. Главная серия названа так потому, что наблюдается и при поглощении.
Следовательно, она соответствует переходам атома в основное состояние. Резкая и диффузная серии состоят соответственно из резких и размытых (диффузных) линий. Серия Бергмана была названа основной (фундаментальной) за свое сходство с сериями водорода. Еще в конце прошлого столетия Ридберг установил эмпирические формулы, позволяющие вычислить частоты серий щелочных металлов. Эти формулы для всех серий сходны и имеют внд; ыо 2Ф (70.1) где ы — частота, соответствующая границе серии, )т'— постоянная Ридберга (59.5), и — целое число, а — дробное число. Таким образом, частоты линий могут быть представлены как разности двух термов: постоянного (а ) и переменного, имеющего более сложный вид, чем бальмеровский терм й(п'.
Константы ы и сс для различных серий имеют, вообще говоря, разное значение. Так, например, спектральные серии натрия можно представить следующими формулами. 336 Резкая серия: (рг!пс(ра! — главный). Диффузная серия: (л+д)т (и = 3, 4, ...) (Й11изе — диффузный) . Основная серия (серия Бергмана): от = Р— — (и =4 5 ...) Я ° (а+1)2 з ю (1ппг(агпеп!а! — основной). При указанных ') значениях числа и константы в пе- ременных термах имеют для натрия значения: з = — 1,35, р -087, г( = — 0,01, 7' = 0„00. Вследствие равенства константы 1 нулю переменный терм в формуле для основной серии совпадает с бальмеровским, а сама серия, как уже отмечалось, является водородоподобной. Для сокращения условились записывать переменные термы, указывая число и с добавлением букв 5, Р, О, Р соответственно для каждой серии. Тогда переменный терм резкой серии вместо 1г/(п+ з)' будет иметь вид и5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
