physics_saveliev_3 (535941), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Зов лельны» друг другу) до нуля (все М, попарно компенсируюг друг друга). Так, например, при /У = 4 (рис. 212,а) 5 может иметь значения 2, 1, О. При нечетном й1 квантовое число 5 принимает все полуцелые значения от Ут' ° '/, (все М, «параллельны» друг другу) до '/» (все М„кроме одного, попарно компенсируют друг друга). Например, при /т' = 3 возможными значениями 5 будут: '/и '/ь '/. (рис. 212,б). (1))!) (Ф1) 0 Ф 5=В 1 1ю=У2 о~га (Ф)Ф)Ф) ОЙО Рис. 212. Следовательно, У будет целым, если 5 — целое (т. е. при четном числе электронов в атоме), и полуцелым, если 5 — полуцелое (т.
е. при нечетном числе электронов). Так, например: 1) в случае У, = 2, 5 = 1 возможные значения У равны 3, 2, 1, (рис. 213, а); 2) в случае У. = 2, 5 = '/» возможные значения У равны '/ж '/м»/г, '/» (рис. 213, б). Энергия атома зависит от взаимной ориентации моментов М, (т. е. от квантового числа У,), от взаимной ориентации моментов М, (от квантового числа 5) и от взаимной ориентации Мь и Мз (от квантового числа У).
Условно терм атома записывается следующим образом: »з4-1/ (У4. 1) 3. При сложении Мь и Мв квантовое число У результирующего момента М» может иметь одно из следующих значений; У=У.+5, У.+5 1 )у где под Е подразумевается одна из букв 5, Р, О, Р и т. д, в зависимости от значения числа 1.. 11апример, термы зр зр зр х 2 з Р~ Г'Р; д=Щ Рис 2!3. в случае, если 5 < Е; когда 5 ) Е, число подуровней ровно 2Е + 1). Обозначениями типа (74.1) мы уже пользовались в $ 72 применительно к атомам щелочных металлов. Однако для этих элементов характерно то, что 5 атома, совпадая с з оптического электрона, равно 'Й.
Теперь же мы познакомились с символическими обозначениями термов для любых случаев. б 75. Аномальный эффект Зеемана Нормальный эффект Зеемана заключается, как мы уже знаем, в том, что при воздействии на атом магнитного поля вместо одной линии, излучаемой атомом в отсутствие поля, получается три, причем величина смещения этих линий друг относительно друга равна нормальному смещению Лэзз (см. (71.б)). Однако, как показывает 360 относятся к состояниям с одинаковыми Е = 1, одинаковыми 5 = 1, но различными 7, равными О, 1, 2, Число 25 + 1 дает мультиплетность терма, т. е, число' подуровней для данного значения Ь (впрочем, лишь том Зеемана').
Аномальный эффект г Зеемана полностью ' Лгл тф) объясняется существованием спина электро- (~хи ~4т) на н удвоенным отношением собственных магнитного и механического моментов [см. (72.1) н (72.2)). Рассмотрим векторРнс. 2!4. ную модель атома, изображенную на рис. 215. При построении этой схемы масштабы выбраны так, что векторы Мь и 1кк изображаются отрезками одинаковой длины. При этом условии вектор 1аа изобразится отрезком, в два раза ббльшим, чем отрезок, изображающий вектор Мн. Из-за «удвоенного магнетизма» спина результирующий вектоР магнитного момента атома !аз не совпаДает по направлению с результирующим вектором механического момента Мл Вследствие взаимодействия между Мс и Ма онн прецессируют вокруг направления Мз, вовлекая в эту прецессию и результирующий вектор мага нитного момента атома 1ьл В магнитном поле вектор Мз прецессирует вокруг направления поля, имея неизменную прдекцию на это направление, равную Мзн — — Ьтл ') Аномальный эффект Зеемана называют также сложным, а нормальный эффект — нростым.
Зб! опыт, такое расщепление получается только для линий, не имеющих тонкой структуры (для синглетов). У линий, обладающих тонкой структурой, число компонент бывает больше трех, а величина расщепления составляет рациональную дробь от нормального смещения Ьюо. Аю=йюо, ~ (75.1) где г и д — небольшие целые числа.
Например, расщепление желтого дублета натрия выглядит так, как показано на рис. 2!4. Такое расщепление спектральных линий называется а и омальным эффек- ам/ мыл ~=-. гс гс»н — — Р» соз (и — О) = — Р» соз д, где в» = ~1а»!. Значение сов 6 можно найти по формуле (73.!), положив в ней 1= 7 и»л = »л».
В результате получим: Р»н = Р», (75.2) Из рис. 215 следует, ято (75.3) Р» = 1сс сова+ Рз совр. Чтобы сделать менее громоздкими дальнейшие выкладки, выражения вида у'Х(Х+1) мы будем обозна- 362 где»л» — квантовое число, которое может приниматьзначения: — У, — 7+ 1, ..., — 1,О, +1, ..., У вЂ” 1,7. В слабом поле (т. е, в таком поле, действие которого на 1»с и 1»з значительно слабее взаимодействия 1сс с 1сз) пРецессиЯ векторов Мс и Мж а следовательно, и вектора и» вокруг направления М» ,'.--',6 Н совершается с гораздо большей скоростью, чем ,'б - прецессия М» вокруг на- правления Н. Поэтому ве- "» личина составляющей р»н си м »»-У магнитного момента 1с» по направлению Н будет такой, как если бы она была образована значением и», усредненным по вращению вокруг направления М».
Обозначим это усред»ь» пенное значение символом » 3 1с». Легко собразить, что 1с» имеет направление, противоположное направРиа 215. лению вектора М», и, сле- довательно, образует с Н угол »с — О, где Π— угол между направлениями векторов М» и Н, Таким образом, Применив теорему косинусов к треугольнику с угла- ми а и (1 (рис. 215), получим: М' = М' + Мв — 2М М соз а, з с у у, М' = М'+ М' — 2МзЛ( совр, откуда И,'+ И'; - И,' Д" + У'*- 2*' Соэ а — 2М,И 2(,'у' с з+ у*э СОЗ)3 2м )и 23'У' я у (75.5) Подстановка выражений (75.4) и (75.5) в формулу (75.3) дает: у,з+ у,з ~,з з 2+у 2 ум Ру = РвЕ 2(*у + 2РвЕ 2ч*у что можно привести к виду: у1 я2 у 2 — ) Итак, усредненный по времени магнитный момент атома оказывается равным: Ру = Рвь".У = Рвй У У (У + 1) (75.6) где у (у + ! ) + 3 (а + ! ) — у.
(е + ! ) а-' 2У(У+!) Выражение (75.7) называется множителем (или фактором) Ланде. Если 5=0, то У=А и й'=1; если Е = О, то У = 3 и д = 2. В магнитном поле атом приобретает дополнительную энергию: УзЕ = — РуН = — Руу<Н. чать Х' («Х со звездочкой»). Тогда, например, У" будет означать )уу(7+1), а Е'з будет равнозначно Е(1+1). Применив такие обозначения, выражениям для магнитных моментов можно придать следующий вид: — П = Ь<<<<<+О Р Г, е в 1 ((75.4) Рз — — — Мв= — Ь | 5(5+1) =2РвЕ ° ! Значение 1г>н можно найти по формуле (76.2), подставив в нее выражение (76.6) для ио В результате получится: (75.8) ЬЕ = рвдНл>л Таким образом, в магнитном поле каждый энергети- ческий уровень расщепляется на 2У + 1 равноотстоящих подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде, т.
е. от квантовых чисел Е, 5 и У дан. ного уровня. Рассмотрим расщепление иатриевого дублета, обра- зованного переходами 3>Ра- 3'"5,, и 3>Рч, -+3'5ч, (см. рис. 204). Множитель Ланде имеет следующие значения: для терма з5 ь (У. = О, 5 = '/м У = '/,) /2' 2 для герма 'Ри, (У. = 1, 5 = '/„У = '/,) , 1%'/,+ /д. /Р-1.2 2',2 /2 для терма 'Рт, (Е = 1, 5 = '/м У = %), э/~, Б/~+1/~. ~/~ ! .2 На рис. 216, а показано расщепление уровней и пере- ходы для линии >Ра — '5сь Для уровня '5ч, приращение энергии (75.8) равно ЛЕ' = нв/1а'1и',, где д' = 2 = е/з.
Для уровня 'Рта получается />Е" = н Нц"т"„ в где д" =%. Смещение линий относительно первоначальной определяется следу>ощнм выражением: ивуу В скобках, в разрывах линий, изображающих переходы между уровнями иа рис. 216, приведены значения (й"и" ,— д'гл') для соответствующих спектральных линий. 'г1з рис. 216, а следует, что при включении поля первоначальная линия оказывается вовсе отсутствующей. ! ! (~ф~) '"а 0~~ + ф Т гб м, +Щ Рис.
216. Вместо иее появляются четыре, линии, смещения которых, выраженные в единицах нормального смещения, составляют: — %, — '/и +з/з и +'/з, что можно записать следующим образом: ~.=~е.1~ /ъ ~~/,1, Расщепление линии 'Р1д - '5ь пояснено на рис. 216, б. При рассмотрении этой схемы следует иметь в виду, что для квантового числа тг имеется правило отбора: Ьтг=О, ~1 [ср. с (71.4)[. Из схемы вытекает, что для перехода 'Рь- з51ь первоначальная линия при включении поля /"-д "7 йЬ Л"Ь7 аь ФЬ'Л~Ь/ Х' югам йэ лаз~ Рнс. 2!7, также отсутствует.
Смешения получающихся шести линий равны: Ьы = Ьмо [ ~ '/м ~ з/з. ~ '/з). В сильном магнитном поле связь между Мх и Мз разрывается и они начинают прецессировать порознь вокруг направления Н и, следовательно, проектируются на направление поля независимо друг от друга. В этом случае ЬЕ рвНтх+ 2рвНтз = рвН(тх+ 2тз), т. е. расщепление становится целым кратным нормального расщепления, Для переходов имеют место правила отбора: Ьтх= О, + 1, Ьтз=О. В результате получается нормальный зеемановский триплет (рис, 2!7).
Такое явление называется эффе ктом Па шеи а — Бака, Этот эффект наблюдается, когда магнитное расщепление линий становится больше мультиплетного расщепления. $ 76. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням Каждый электрон в атоме движется в первом приближении в центрально. симметричном некулоиовском поле. Состояние электрона в этом случае определяется тремя квантовыми числами: и, 1 и т, физический смысл которых был выяснен в $70. В связи с существованием спина электрона к указанным квантовым числам нужно добавить квантовое число л4, которое может принимать значения ч '/р и определяет составляющую спина по заданному направлению.
В дальнейшем для магнитного квантового числа мы будем вместо /л пользоваться обозначением ть чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что это число определяет составляющую орбитального момента, величина которого дается квантовым числом 1. Таким образом, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами: главным и (в=1, 2, 3, ...), азнмутальным 1 (1=0, 1, 2, ..., и- !), магнитным т, (тс-— — 1> ..., — 1, О, +1, ..., +1), спиновым гл, (лт,=+'/а, — '/з) Энергия состояния зависит в основном от чисел и и 1. Кроме того, имеется схабая зависимость энергии от чисел лп и т„ поскольку их значения связаны с взаимной ориентацией моментов М~ и М„ от которой зависит величина взаимодействия между орбитальным и собственным магнитными моментами электрона.
За некоторыми исключениями, энергия состояния сильнее возрастает с увеличением числа п, чем с увеличением 1. 'Поэтому, как правило, состояние с ббльшнм и обладает, независимо от значения 1, большей энергией, В нормальном (невозбужденном) состоянии атома электроны должны располагаться на самых низких доступных для них энергетических уровнях. Поэтому, 367 казалось бы, в любом атоме в нормальном состоянии все электроны должны находиться в состоянии 1а (п =1, ! = О), а основные термы всех атомов должны быть типа 8-термов (Ь = О). Опыт, однако, показывает, что это не так. Объяснение наблюдаемых типов термов заключается в следующем. Согласно одному из законов квантовой механики, называемому п р н н ц и п о м П а у л и '), в одном и том же атоме (или в какой-либо квантовой системе) не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел: и, 1, пи и п4.
Иными словами, в одном и том же состоянии не могут находиться одновременно два электрона. Данному и соответствуют, как 'мы уже знаем, п' состояний, отличагощихся значениями 1 и т~ (см. $69). Квантовое число т, может принимать два значения: ~г/а. Поэтому в состояниях с данным значением л могут находиться в атоме не более 2па электронов: и 1 могут иметь 2 электрона, п = 2 могут иметь 8 электронов, и 3 могут иметь 18 электронов, а = 4 могут иметь 32 электрона, п 5 могут иметь 50 электронов и т. д. Совокупность электронов, имеющих одинаковые и и 1, образует о б о л О ч к у, Совокупность оболочек с одинаковым л образует г р у п п у нли с л о й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
