physics_saveliev_3 (535941), страница 61
Текст из файла (страница 61)
223. рядка 10-'А. Тепловое движение излучающих атомов приводит к дополнительному так называемому допплеровско- ') Ширина спектральной линии баэ определяется как разность частот, которым соответствует интенсивность, равная половине нн. тснснвности в максимуме.. В связи с этим б«э называют иногда и ол уш и р ни ой спектральной линии. Мы будем пользоваться термином «ширина линии». 382 му р а сш и реп и ю спектральны» линий. Пусть в момент испускания фотона атом обладает импульсом ро и соответственно энергией поступательного движения роз/2лоа (гл„— масса атома).
Фотон уносит с собон импульс М, равный по модулю Лоо/с (см. (57.5)1. Поэтому импульс атома изменяется и становится равным р = = ро — лй. Следовательно, изменяется н энергия поступательного движения атома. Обозначим через ЛЕ изменение внутренней энергии атома, т, е, разность Е„ — Е , где Е„ и Š— значения энергии уровней, между которыми совершается переход. На основании закона сохранения энергии ЬЕ„должно равняться суммеэнергии фотона и изменения энергии поступательного движения излучающего атома.' ЛЕ = Воо+ . — — о = зт — — + — ° (79.4) (Ро "2) Ро Роза (Ва) 2та 2та та 2т, Изменение энергии поступательного движения атома мало по сравнению с энергией фотона йсо.
Поэтому в первом приближении можно считать, что ЬЕ„=Иго, как мы н поступали в предыдущих параграфах. Заменив йй через ла/с = ЛЕ„ /с и учтя, что ро = т,о (и — скорость теплового движения атома), слагаемое роак/гв, в формуле (79.4) можно представить в виде: — = — /хЕ„соыР, Раза а где ~Р— Угол междУ Ро и йй, котоРый может изменатьсЯ в пределах от О до и. В том же приближении (вша (ве)а (ад р 2та 2тааа 2таао Таким образом, формуле (79.4) можно придать вид: аЕат = ВОО аЕат СОЗ Ф + 2 а ' (79 6) о ЮЕат)' Найдем среднее значение энергии отдачи, приобретаемой атомом при испускании фотона. В отдельном акте излучения атом получает, энергию: Еаад = ЬЕат Воо ° эвз Согласно (79.6) эта величина равна Е = — — — ЛЕ соз гр.
(ггЕпт)г и 2пгпсг с Среднее значение этого выражения равно первому слагаемому (сов ог принимает с равной вероятностью все значения от — 1 до +1, вследствие чего второе слагаемое в среднем равно нулю). Итак, обозначив средню!о энергию отдачи, приобретаемую атомом при испускании фотона, буквои )г', можно написать: Я = Е пгп 2пг сг и С учетом (79.7) формулу (79.6) можно записать следу!о!цнм образом; ЛЕп = йго — — ЛЕп соз ~р+ Р.
Разрешив это уравнение относительно частоты фотона ог, получим: ЛЕпт о и п Ест ОЭ= ъ в с ь — — + — — соз си. Наконец, введя обозначения: 'глпт ого= > й (79.8) Я Лгол = й ' (79.9) с й с (79.10) мы придем к соотношению: ог = о!и — Лога + — бгоо соз ~р. ! 2 (79.11) ') Ср. с формулой (4!.9), зв4 В источнике излучения, в котором все направления теплового движения атомов равновероятны, сов гр принимает все значения от — 1 до +1, Следовательно, частоты излучающих фотонов будут заключены в пределах интервала бого.
Таким образом, выражение (79.10) дает допплеровскую ширину спектральной линии. Из (79.10) следует, что относительное допплеровское уширение линий бо!в/оа не зависит от частоты и равно 2(и/с). Согласно (79.3) 6Л/Л = боь/ео. Средняя скорость атомов (с атомным весом — 100) при температуре порядка нескольких тысяч градусов составляет приблизительно 10' м/сек. Б этих условиях допплеровская ширина спектральной линии для Л = 5009 А будет равна 6Лр = 2 — Л = 2 —,, 5000 = 3 ° 10-' Л.
Действительная ширина спектральной линии 6!о сла. гается из естественной ширины (79.2) и допплеровской ширина (79.10): бео = бооо+ бо!э. 6. е Лая = 2оаоса ' (79 1ч) Из этого выражения следует, что относительное смещение частоты Лоья/ы оказывается пропорциональным частоте оа. Оценим Лоан для видимого света (оа 3 10" сек '). Массу атома положим равной 1О м г (атомный вес порядка 100). По формуле (79.12) 1,05 10 а! ° 9 ° !О'е Ло!а = 2. ш-и. 9.
1О,о = 5 ° 10 сек откуда для ЛЛя получается значение порядка 1О ' А, которым вполне можно пренебречь. Заметим, что при поглощении атомом фотона йеа импульс фотона ЬК сообщается атому, вследствие чего атом приходит в поступательное движение. Энсргия этого движения может быть определена по формуле (79.7). 13 и. в. Савельев, т. н! 385 Середина линии приходится на частоту о!о — Леон (см. (79.11)) Величина о!о представляет собой ту частоту, которую имел бы фотон при условии, что энергия ЛЕ полностью пошла на излучение. Получение атомом при излучении энергии отдачи /7 приводит к смешению спектральной линии в сторону меньших частот (т. е.
ббльших длин волн) на величину Лыя, определяемую формулой (79.9). Заменив в этой формуле /с согласно (79.7), получим: Следовательно, для того чтобы вызвать в атоме переход Е,1- Е, фотон должен обладать энергией: аы'= ЛЕ„м+ )7, а частота фотона должна быть равна ы' = ыэ + Лев, где Лев определяется формулой (79.9). Таким образом, спектральная линия, середина которой лежит в спектре испускания данного атома при частоте ыо — Лыэ, в спектре поглощения того же атома будет иметь частоту ы0 + Лев.
Для видимого света смещение линий испускания и поглощения друг относительно друга (составляющее 2ЛАв = )О-' А) на пять порядков меньше допплеровской ширины линии (равной 3 !О 'А) и на три порядка меньше естественной ширины линии (равной )О х А). Следовательно, для видимого света линии испускания и поглощения можно считать точно совмещенными друг с другом.
9 80. Вынужденное излучение Кроме самопроизвольных (спонтанных) переходов с одного энергетического уровня на другой, наблюдаются также вынужденные (гли индуцированные) переходы, обусловленные действием на атом падающего на него излучения. Самопроизвольные переходы могут осуществляться только в одном направлении — с более высоких уровней на более низкие, Вынужденные переходы могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении. В случае перехода на более высокий уровень атом поглощает падающее на него излучение. Прн вынужденном переходе с одного из возбужденных уровней на более низкий энергетический уровень происходит излучение атомом фотона, дополнительного к тому фотону, под действием которого произо.
шел переход. Это дополнительное излучение называется в ы н у ж д е н н ы м (или и н д у ц и р о в а н н ы м). Вынужденное излучение обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения внешнего излучения, вызвавшего переход. То же самое относится к частоте, фазе и поляризации вынужденного н внешнего излучений. Таким образом, вынужденное и внешнее излучения оказываются когерентными.
Эта осо- 386 беиность вынужденного излучения лежит в основе дей стеня усилителей и генераторов света, называемых лач зерамн (см. Э 86). Вынужденное излучение является обращением проч цесса поглощения света. Вероятности обоих процессов, как уже отмечалось, в точности одинаковы. Вероятность Р„вынужденного перехода атома в единицу времени с энергетического уровня Е„ва уровень Е пропорциональна плотности энергии и„внешнего электромагнитного поля'), приходящейся на частоту со, соответствующую данному переходу (со = (Š— Е )/й): Р„„= В„пн.
(80А) Величина Ва называется коэффициентом Эйнш те й н а. Согласно сказанному выше Ва,н = Вот Если число атомов в состоянии и будет М„, то количество атомов, совершающих в единицу времени вынужденный переход л- лз, окажется равным (80.2) Аналогично, количество атомов, совершающих в единицу времени вынужденный переход т- а, будет равно (80.3) Основываясь на равновероятности вынужденных переходов и-нгл и пз-ил, Эйнштейн дал весьма простой вывод формулы Планка. Равновесие между веществом н излучением будет достигнуто при условии, что число атомов Ме в каждом из состояний остается без изменений.
Это возможно только в том случае, если число атомов, переходящих в единицу времени нз состояния а в состояние т, будет равно числу атомов, совершающих переход в противоположном направлении. Пусть Ен>Е . Тогда переходы лз- и смогут происходить только под воздействием излучения. Переходы же п- т будут совершаться как вынужденно, так н спонтанно. Обозначим вероятность спонтанного перехода атома в единицу времени из состояния л в состояние т через А .
Число атомов, совершающих в единицу времени спонтанный переход п -+лз, определится выражением: (80.4) 0 В з 52 равновесное зна ение веаичвни ин ны овозначаан цйа, 'ГЬ 13" зат ЛИ„, = ~Л„+ М~т. Подстановка в эту формулу значений (80,2), (80.3) и (80А) (в которых должно быть взято равновесное значение и„, т, е. и(г», Т)) дает тьи(гэ Т) )У~ Вэви (ге~ Т) й~л+ Аит)Ув откуда и (е, Т) А Мп Ал ! В „и — В„~ГЕ„ В„~ К ~М (мы воспользовались тем, что В „ = В„ ). Равновесное распределение атомов по состояниям с различной энергией определяется законом Больцмана, согласно которому и е(а„-а,„у иг Уа Таким образом, мы приходим к формуле и(Ю т) А™ (80.5) Для определения коэффициента А„ /В„Эйнштейн воспользовался тем, что при малых частотах выражение (80.5) должно переходить в формулу Рэлея — Джинса.
В случае Ьы « й Т можно произвести замену е4"альт = 1+ Ьы(ИТ, в результате чего (80.5) принимает вид: и(а, Т) Аиа ЙГ В„,„аа ' Сравнение с формулой (52.9) дает для А„ /В„значение: А ам' В„л'с~ ' Подстановка этого значения в (80.5) приводит к формуле Планка (см. формулу (53.9); напомним, что )(е, Т) и и(а, Т) связаны соотногпением (52,3)].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
