physics_saveliev_2 (535939), страница 64
Текст из файла (страница 64)
д» (110.1) (110.2) (110.3) (110.4) Первое из уравнений (110.2) и уравнение (110.4) показывают, что Е, не может зависеть ни от 1, ни от л, Первое из уравнений (110.1) н уравнение (!10.3) дают тот. же результат для Н„. Таким образом, отличные от нуля Е» и Н„могут быть обусловлены лишь постоянными однородными полями, накладывающимися на электромагнитное поле волны. Само поле волны не имеет составляющих вдоль оси л, т.
е. векторы Е и Н перпендику. ляриы к направлению распространения волны — электромагнитные волны поперечны. В дальнейшем мы будем предполагать постоянные поля отсутствующими и полагать Е, Н„= О. Два последних уравнения (11О,1) и два последних уравнения (110.2) можно объединить в две независимые группы: аек ьн дк а РО д! а 1 — = — заев дк д~ дЕк дНК ан„ае, — = зев —. ак а~ ' (1!0.5) (! !0.6) даЕл д'Ек д =аелр"з ан ' (110.7) Продиффереицировав по х второе уравнение (110.5), найдем после аналогичных преобразований волновое уравнение для Н;. даН даН (110.3) аа и. В. савельев, е. П Первая группа уравнений связывает составляющие Е„ и Н„вторая — Е, и Н„.
Предположим, что первоначально было создано переменное электрическое поле Е„, направленное вдоль оси у. Согласно второму из уравнений (110.5) это поле создаст магнитное поле И„направленное вдоль оси г. В соответствии с первым уравнением (110.5) поле И, создаст электрическое поле Ек и т. д. Ни поле Е„ни поле Н„при этом не возникают. диалогично, если первоначально было создано поле Е„то согласно уравнениям (109.6) появится поле Н,, которое возбудит поле Е, и т. д. В этом случае не возникают поля Ев и Н,.
Таким образом, для описания плоской электромагнитной волны достаточно взять одну из систем уравнений (110.5) и (110.6), положив составляющие, фигурирующие в другой системе, равными нулю. Возьмем для описания волны уравнения (110.5), положив Е, Н„= О. Проднфференцнруем первое уравнеа дн, д дн» пие по х и произведем замену: — — ' - — — '. Поддк д1 д1 дк анк ставив затем †' нз второго уравнения, получим волиодк вое уравнение для Е„: Напомним, что остальные составляющие Е и Н равны нулю, так что Е Е„и Н Н,.
Мы сохранили в уравне- ниях (110.7) и (110.8) индексы у и г при Е и Н для того, чтобы подчеркнуть то обстоятельство, что векторы Е и Н направлены по взаимно перпендикулярным осям у и г. Уравнения (110.7) и (110.8) представляют собой част- ный случай уравнений (109.8) и (109.9). Простейшим решением уравнения (110.7) будет функция, Е„Е,„соз(е! — йх+ а,). (110,9) Решение уравнения (110.8) имеет аналогичный вид Н, = Н„, соз (е! — йх+ а,). (110.10) В этих формулах е — частота волны, й — волновое число, равное е7о, а~ и аэ — начальные фазы колебаний в точках с координатой х = О. Подставим функции (110.9) и (110.10) в уравнения (110.5): йЕ з(п(е! — Ах+а,)=уцвэеН з!п(е! — Ах+аз), йН,„з)п(е! — йх+ а,)'=и„еЕ,„з!п(е! — йх+ а,).
Для того чтобы уравнения удовлетворялись, необхо- димо равенство начальных фаз а1 и аэ Кроме того, дол- жны соблюдаться соотношения: йЕ,д ррдеНщ, ееэеЕ,„= 'аН„,. Перемножив эти два равенства, находим, что еа,Е,'„= ррэН,'„. Таким образом, колебания электрического и магнит- ного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой (а~ аэ), а амплитуды этих векторов связаны соотношением Е Уы, Н Зlрре (110.11) Из формулы (110.11) вытекает, что между значения- ми Е и Нм для волны, распространяющейся впустоте, имеется соотношение — = 1~ ~' 4п 10 ° 4п ° 9 ° 10 гэ г900 120 377.
с10.!э В гауссовой системе формула (1!0,11) имеет вид Е„,)lе =Н„,)lр. Следовательно, в пустоте Е~ Н (Е„иамеряется в СГСЭ. единицах, Н вЂ” в СГСМ-единицах). Умножив уравнение (110.9) на орт оси у(Ет) = Е), а уравнение (1!0.10) на орт оси г (Й,(с= Н), получим уравнения плоской электромагнитной волны в векторном виде: Е=Б соз(от! — /ех), Н = Н„, соз (от1 — ях) (1!О.!3) 2б» (мы положили а~ = ая = О). На рис. 237 показана «моментальная фотография» плоской электромагнитной волны. Как видно из рисунка, векторы Е и Н образуют с направлением распро- л странения волны право- винтовую систему. В У фиксированной ' точке пространства векторы Е Б и Н изменяются со временем по гармоническому закону.
Они одновременно увеличиваются от Н нуля, затем через 1/а пе- ? риода достигают наи- Рнс. 23?. большего значения (причем, если Е направлен вверх, то Н направлен вправо; смотрим вдоль направления, по которому распространяется волна). Еще через 1/4 периода оба вектора одновременно обращаются в нуль, Затем опять достигают наиболыпего значения (но на этот раз Е направлен вниз, а Н вЂ” влево). И, наконец, по завершении периода колебания векторы снова обращаются в нуль. Такие изменения векторов Е н Н происходят во всех точках пространства, ио со сдвигом по фазе, определяемым расстоянием между точками, отсчитанным вдоль оси х.
й 111. Экспериментальное исследование электромагнитных волн Экспериментальная проверка вывода теории Максвелла о существовании электромагнитных волн была осуществлена Герцем в 1888 г. Для получения волн Герц применил изобретенный нм в и бра- д~ тор, состоящий из двух стержней, разделенных искровым промежутком (рнс.
238). В колебательном контуре, образованном конденсатором С и катуш- эу кой Е (рис. 239, а), электрическое поле сосредоточено в зазоре между г~ <- обкладками, а магнитное — внутри катушки. В окружающем конденсатор и катушку прост- ау ранстве поля практически равны нулю, поэтому заметного излучения волн Рве 238. Рис. 239, не происходит. Чтобы излучение играло заметную роль, нужно сделать области, в которых возникают поля, менее обособленными от окружающего простран. ства. Этого можно достигнуть, увеличивая расстояние между обкладками конденсатора и между витками ка- 404 тушки (рис.
239, б и в), В пределе мы придем к вибратору Герца (рис. 239, г). В процессе видоизменений, изображенных на рис. 239, а — г, сильно уменьшается емкость и индуктивность контура, что также выгодно, так как приводит к увеличению частоты колебаний (см. формулу (99.2)), а следовательно к уменьшению длины волны. С волнами же меньшей длины легче экспериментировать. Герц достиг частот порядка 10э гц и по.
лучал волны, длина которых составляла от !О до 0,6 м. Для возбуждения колебаний вибратор подключался к индуктору (рис. 238). Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения, возникала искра, которая закорачивала обе половинки вибратора (в соответствии с этим на рис. 239, г разрыв посредине вибратора не показан). В результаге возникали свободные затухающие колебания, которые продолжались до тех пор, пока искра ие гасла. Для того чтобы возникающий при колебаниях высокочастотный так не ответвлялся в обмотку индуктора, между вибратором и индуктором включались дроссели Лр,т.е. катушки с большой индуктивностью (сопротивление индуктнвности пере- ~ ',.ю ', г У менному току равно ы(.).
После по- I гасаиия искры вибратор снова заря- 1 жался от индуктора и весь процесс ! повторялся вновь. Таким образом, ~, / вибратор Герца возбуждал ряд цугов слабо затухающих волн. а> э) В внбраторе во время колебаний устанавливалась стоячая волна то- Рис, 240, ка и напряжения. Сила тока (рис. 240, а) была максимальна в середине вибратора (пучность тока) и обращалась в нуль на его концах (узлы тока). Напряжение У (рис. 240, б) в середине вибратора имело узел, на концах — пучности. Таким образом, вибратор аналогичен струне, колеблющейся с основной (т.
е. наименьшей) частотой. Длина Х излучаемых вибратором волн приблизительно в два раза превышала длину вибратора. По этой причине подобный вибратор называют п о л у вол н о в ы м. Заметим, что если каким-либо образом возбудить в внбраторе вынужден. иые колебания в два раза большей частоты, то рас. пределение токов и напряжений будет иметь внд, \ ! / изображенный на рис.
241. В этом случае вибратор аналогичен струне, колеблющейся с частотой первого обертона. Исследование излучаемой волны Герц осуществлял также при помощи полуволнового вибратора с небольшим искровым промежутком посредине. При размещении такого вибратора параллельно вектору напряженности электрического поля волны в нем возбуждались колебания тока и напряжения. Так как длина вибратора была равна Х/2, колебания в нем вследст/ / вие резонанса достигали такой интенсивности, что вызывали проскакнвание в искровом промежутке ~ // небольших искр '). С помощью больших металлических зеркал и асфальтовой призмы (размером более 1 м и весом 1,2 пт) Герц осуществил отражение и преРис. 24П ломленне электромагнитных воли и показал, что оба эти явления подчиняются законам, установленным в оптике для световых волн. Поместив излучающий вибратор в фокусе вогнутого зеркала, Герц получил направленную плоскую волну.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
