physics_saveliev_2 (535939), страница 60
Текст из файла (страница 60)
224, д и е показаны графики 8'; для обоих способов включения Б„. Как видно из рисунка, в случае д) Е; совпадает по фазе с током в контуре и, следовательно, при достаточно сильной связи между катушками может поддержи-,т1 и, ', Ф вать колебания незатухающими. Убыль энергии в контуре пополняется за счет источника тока Б„,При включении катушки Л„со- г/ юа... Ф ответствующем рис. 224, е, д'; находится в противофазе с й вследствие чего препятствует колебаниям в контуре. 4 Существо протекающих в генераторе процессов за. Рис. 224. ключается в том, что колебательный контур воздействует на анодную цепь лампы, которая в свою очередь оказывает действие йа контур, Такой способ получения колебаний называется об р'атн о й с в я з ь ю.
Соответственно катушку Б, называют катушкой обратной связи. СтрОГая тЕОрИя ЛаМПОВОГО ГЕНЕратОра гн ьООбщЕ ЛЮ- бой автоколебательной системы, в том числе и механической) очень сложна, так как приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям. Нелинейность является характерным свойством всех автоколебательных систем. ГЛАВА ХЧ1! элВ((тромдгиитиоВ полю 5 103. Вихревое электрическое поле Рассмотрим случай электромагнитной индукции, ко- гда контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменения потока магнитной индукции обусловлены из- менениями магнитного поля. Возникновение индукцион- ного тока свидетельствует о том, что изменения магнит- ного поля вызывают появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока.
Эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в контуре; они также не могут быть силами Лоренца, так как силы Лоренца работы над зарядом не совер- шают. Остается заключить, что индукционный ток обус- ловлен возникающим в контуре электрическим полем. Обозначим напряженность этого поля Ея'). Согласно формуле (32.2) э. д.
с. индукции равна циркуляции век- тора Ен по контуру: ~ ~ = ~ Вв~ г(1 (103.1) В соответствии с формулой (56.3) ю, = — — = — — „~" в„(в, лат д à —,й — и ~ (! 03.2) где интеграл берется по произвольной поверхности, опирающейся на контур. Поскольку контур неподвижен,опе- '1 Зто обозначение, равно как и применяемое в дальнейшем обозначение Ее, является вспомогательным. Впоследствии индек. сы В и д мы опустим.
рации дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами: (103.3) Вектор В зависит как от времени, так и от координат. В правой части уравнения (103.3) имеется в виду производная по времени от В в соответствующей неизменной точке поверхности. Поэтому в подынтегральном выражении применен Символ частной производной по времени.
Произведя замену (103.3) в формуле (103.2) и приравняв затем выражения (!03.1) и (103.2) для К, по- лучим ~ Ещ й = — ~ ~ ~ ) НЗ; (! 03 4) Максвелл предположил, что изменяюшееся со временем магнитное поле обусловливает появление в пространстве поля Еа, независимо от присутствия в этом пространстве проводящего контура. Наличие контура лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование в соответствующих точках пространства электрического поля. Итак, согласно идее Максвелла изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Это поле Ев существенно отличается от порождаемого неподвижными зарядами электростатического поля Е.
Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах. Циркуляция вектора Е, по любому контуру равна нулю [см. формулу (9.2)) ~ Е, Ж = О. (103.5) Согласно формуле (103.4) циркуляция вектора Еа отлична от нуля. Следовательно, поле Еа, как и магнитное поле, оказывается вихревым. Линии напряженности поля Ез замкнуты. Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (Еч), так и вихревым (Ев). В общем случае электрическое поле может слагаться из поля Еа, создаваемого зарядами, и поля. Ез, обусловленного изменяющимся со временем магнитным полем. Сложив вместе выражения (!03.5) и (103.4), получим для напряженности суммарного поля Е = Е, + Ез следующее соотношение: ~ Е,Й = — ! ( — ) сКЯ.
(103.6) Интеграл в левой части берется по произвольному замкнутому контуру, в правой части — по произвольной поверхности, опирающейся на этот контур. Выражение (103.6) является одним из основных уравнений электромагнитной теории Максвелла.
5 104. Бетатрон Вихревое электрическое поле используется в индукционном ускорителе электронов, называемом б е т а т р оном. Этот прибор состоит нз тороидальной эвакуированной камеры. помещающейся между полюсами электромагнита специальной формы (рис.
225). Обмотка электромагнита питается переменным током с частотой !!!! !! !!! магнитное поле выполняет две функции: во-первых, создает вихревое электрическое поле, ускоряющее !! !!! ° ~ 1 ! ! !!!! удерживает электроны на орбите, совпадающей с Рис. 225. осью камеры. Чтобы удержать электрон на орбите постоянного радиуса, необходимо по ме. ре возрастания его скорости увеличивать магнитную индукцию поля [согласно формуле (64,2) радиус орбиты пропорционален о/В]. Поэтому для ускорения могут быть использованы лишь 2-я и 4-я четверти периода тока, в начале которых ток в обмотке магнита равен нулю.
Таким образом, бетатрон работает в импульсном режиме. В начале импульса в камеру подается из электронной пушки пучок электронов, который подхватывается вихревым электрическим полем и начинает со все воз- растающей скоростью двигаться по круговой орбите. За время нарастания магнитного поля (- !О-' сек) элек. троны успевают сделать до миллиона оборотов и приобретают энергию, которая может достигать нескольких сотен Мэв. При такой энергии масса электрона в сотни раз превышает массу покоя, а скорость почти равна скорости света в пустоте с. Для того чтобы ускоряемый электрон двигался по орбите постоянного радиуса га, между магнитной индукцией поля на орбите и внутри нее должно выполняться простое соотношение, которое мы сейчас найдем.
Вих« ревое поле направлено по касательной к орбите, по которой движется электрон. Следовательно, циркуляцию вектора Е по этой орбите можно представить в виде 2игаЕ. Вместе с тем согласно формулам (103.1) и (103.2) агав циркуляция вектора Е равна — —. Знак « — » указы»и вает направление Е. Нас будет интересовать лишь величина напряженности поля, поэтому знак « — » мы в дальнейшем опустим. Приравняв оба выражения для циркуляции, найдем, что ! агав Е= — —.
2я«а р' (ач р! е ЫФ =еЕ = — —, а!! 2кга Ш жр б ар (104,2) Уравнения движения электрона запишутся следующил! образом: (104.1) (последнее уравнение получается, если произведение массы электрона на его центростремительное ускорение ПрИраВНятЬ ЛОрЕНцЕВОй СИЛЕ; Вара — МаГНИтвая ИидуК- ция поля на орбите). Начав отсчет времени с момента, когда и н Ф равны нулю, и проинтегрировав уравнение (104.1) от 0 до 1„ получим е то = — Ф. 2яга Магнитное поле перпендикулярно к плоскости орбиты., Поэтому можно положить Ф = пгаВ, где  — среднее 375 по площади орбиты значение магнитной индукции. Тогда имеем е«о то = — 'В. 2 Сопоставляя последнее соотношение с (!04.2), находим искомое условие !— в = — в. «Р Таким образом, для того чтобы электрон все время двигался по орбите радиуса гм магнитная ипдукция на орбите должна составлять половину среднего значения магнитной индукции внутри орбиты.
Это достигается за счет изготовления полюсных наконечников в виде усеченных конусов (см. рис. 225). г Для устойчивости электро- на па орбите необходимо, что- ~-У бы при случайных радиальных отклонениях электрона Р «,, „„, „рб ур' диуса гм Для этого магнитРис. 22б. ная индукция должна в окре- стности орбиты убывать с расстоянием г от центра медленнее, чем 1/г (рнс. 226). Центростремительное ускорение убывает по закону 11г.
Следовательно, прн переходе электрона на дрбиту радиуса г, < г, лоренцева сила окажется недостаточной для сообщения электрону необходимого центростремительного ускорения, вследствие чего он удалится от центра и вернется на орбиту радиуса г« При переходе электрона на орбиту радиуса гз ) г« сила Лоренца окажется больше, чем необходимо для сообщения ускорения о9гм вследствие чего она вернет электрон на устойчивую орбиту радиуса гм Осевая устойчивость электрона обеспечивается «бочкообразностью» магнитного поля (см. рис.
225) Сила Лоренца перпендикулярна к линиям индукции В.'Следовательно, при отклонении электрона от плоскости орбиты (т. е. в осевом направлении) появляется составляющая силы, которая, как легко видеть из рис. 227, возвращает орбиту электрона в прежнюю плоскость. В конце цикла ускорения включается дополнительное магнитное поле, которое отклоняет ускоренные электроны от стационарной орбиты и направляет нх иа специальную мишень, расположенную внутри камеры.
Попадая на мишень, электроны испускают жесткое электромагнитное излученне (у-лучи, рентгеновские лучи). Применяются бетатроиы главным образом в ядерных исследованиях. Небольшие ускорители на энергию до 50 Мэв нашли й применение в промышленности Рис. 227. как источники очень жесткого рентгеновского излучения, используемого для целей дефектоскопии массивных изделий. й 105. Ток смещения Как было выяснено в $ 103, из явления электромагнитной индукции вытекает, что наличие в пространстве изменяющегося магнитного поля приводит к возникновению вихревого электрического поля.
Основная идея Максвелла заключается в том, что между электрическим и магнитным полями имеется и обратное соотношение, т. е. что изменяющееся со временем электрическое поле должно приводить к появлению магнитного поля, Эта идея оказалась исключительно плодотворной. Разработанная Максвеллом на ее основе электромагнитная теория получила блестящее экспериментальное подтверждение.
Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемый т о к с м е щ е н и я. Рассмотрим цепь квази- стационарного переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 228). Движение свободных носителей заряда, т. е. ток проводимости, имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора. Следовательыо, линии тока проводимости терпят на границах обкладок разрыв. Зато в пространстве между обкладками имеется переменное.
электрическое поле, которое можно охарактеризовать смещением 1У, Максвелл предположил, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок в линии тока, названного им током смещения '). Мгновенное значение силы тока равно г' = д.
Плотность тока проводимости в непосредственной близости от поверхности обкладок определяется выражением )пр о,д (8 1 где Я вЂ” площадь обкладки, д — распределенный на ней заряд, о — поверхностная плотность заряда. Ю Э вЂ” эдлглгелг Рнс. 228. Рис. 229. Чтобы линии тока смещения имели такую же густоту, как и линии тока проводимости, плотность тока смешения 1, также должна быть равна а. Выразим (с„ через параметры электрического поля, имеющегося в зазоре. Согласно формулам (16.19) и (8.6) электрическое смещение в зазоре между обкладками равно О = = езЕз = о, откуда о = О. Таким образом, нужно положить ).. =О. (105.1) Рис.
229 поясняет, что направление вектора ),р, а следовательно и вектора ),м, совпадает с направлением ') Во времена Максвелла считалосгч что электрические поля вмзваны меканическимп натяжениями в гипотетической упругой среде, называемой мировым эфиром. Предполагалось, что эти натяжения приводят к смежени1о частиц эфира нз положения равно' вес ня. 378 вектора Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
