physics_saveliev_2 (535939), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Постоянному току (си = О) индуктивность не оказывает сопротивления. Заменив в (93.1) (1 через си1.1, получим для падения напряжения на индуктнвности следующее выражение: Ус = ги1.!„соз Ы. (93.6) Из сравнения выражений (93.3) и (93.6) вытекает, что падение напряжения на индуктивности опережает по фазе ток, текущий через индуктивность, на и/2.
Если Фаааалкум г направить, как и на рис. 199, ось токов горизонтально, получается векторная диа- аЧ грамма, изображенная на рис. 200, б. Сдвиг по фазе между током и напряжением на индуктивностн легко понять, если учесть, что производная Рис. 201. косинуса имеет наибольшее значение в тот момент, когда косинус равен нулю, причем максимум производной достигается на '/~ периода раньше, чем максимум самого косинуса (рис. 20!). 9 94.
Переменный ток, текущий через емкость и,= — = и ы1. Ч С (94.1) Пусть напряжение (92.1) подано на емкость С (рис. 202,а). Индуктивностью цепи и сопротивлением подводящих проводов будем пренебрегать. Емкость непрерывно перезаряжается, вследствие чего в цепи течет переменный ток. Поскольку сопротивление подводящих проводов пренебрежимо мало, напряжение на конденсаторе (ус= — можно считать равным внешнему напряС жению У: где (94.3) Величина 1 Хс= вС (94.4) называетси реактивным емкости ым сопротивлением илн просто емкостным соп ротивлением.
Если С взять в фарадах, а в в сек-', то Хс будет выражено в омах. хч Для постоянного тока (в = 0) Хс = оо — постоянный ь вьььь б1 Рис. 203. Рис. 202. ток через конденсатор течь не может. Переменный ток (в Ф О) может течь через конденсатор, причем оказываемое току сопротивление будет тем меньше, чем больше частота тока в и емкость конденсатора С.
! Заменив в выражении (94.1) У через — „1, для падения напряжения на емкости получим Ус= — в,. 1 созвб (94.5) Сравнив (94.2) и (94.5), находим, что падение напряжения на емкости отстает по фазе от текущего через емкость тока на и/2 (см. векторную диаграмму на Производная от д по 1 даст силу тока в цепи й Умножим выражение (94.1) на С и продифференцируем по 1, заменив д через й 1= -соСУ з)пв1 =1,„соз (в1+ — )> (94.2) рис, 202, б). Причина отставания заключена в том,что до тех пор, пока ток течет в одном и том же направлении, заряд на обкладках конденсатора растет. Сила тока проходит через максимум и начинает убывать (рнс.
203), а заряд (а следовательно, и Ус) все еще продолжает расти, достигая максимума в тот момент, когда 1 обращается в нуль, Вслед затем ток изменяет направление н начинается убывание зарядов на об кладках, 5 95. Цепь переменного тока, содержащая емкость, индуктивность и сопротивление Рассмотрим цепь, составленную из активного сопро тивления 1с, индуктивности Ь и емкости С (рис. 204, аг, Подадим на концы этой цепи напряжение (92.1) частО ты сь. В цепи возникнет переменный ток той же часто ты, амплитуда / и фаза которого, очевидно, определяются параметрами цепи 14, Е и С.
Этот ток вызовет ь'~4г (э~ — — )/ Ось твьвв Рнс. 204, на активном сопротивлении падение напряжения У„, амплитуда которого равна И„„а фаза совпадает с фазой тока (см. рис. 199, б), Поэтому ва векторной диаграмме (рис. 204, б) вектор, изобра4кающий У„, нужно отложить по оси токов. Падение напряжения на индуктивности Уь (с амплитудой сей ) опережает ток по 343 откуда (95.2) У !!2 ! (а/ ) Итак, если напряжение на зажимах цепи изменяется по закону и=и за!, то в цепи течет ток ! = /м соз (а! — ф), (95.3) где у и 1 определяются формулами (95.!) и (95.2).
Величина Х вЂ” У' /~щ+ ~а/. — — ) = )//~а+ (Хь — Хс)' (95.4) называется полным сопротивлением цепи. Ве- личина ! Х=хс-Хс=аЕ-— аС (95.5) 344 фазе на я/2 (см, рис. 200,б); поэтому вектор, изображающий иы должен быть повернут относнтелвдо оси токов на угол и/2 против часовой стрелки. Наконец, падение напряжения на емкости ис (имеющее ампли! туду — /„) отстаег от тока по фазе на я/2 (см.
рис. 202, б); следовательно, вектор, изображающий ис, должен быть повернут относительно оси токов на угол и/2 по часовой стрелке, Падения напряжений и„, и~ и ис в сумме должны быть равны приложенному к цепи напряжению и. Поэтому, сложив векторы, изображающие иа, иг. и ис, мы получим вектор, изображающий и (его длина равна и ). Этот вектор образует с осью токов угол ф, тангенс которого, как видно из рис.
204, б, равен 1 С (йр аС (95.!) угол Ч~ дает разность фаз между напряжением и и силой тока й Из прямоугольного треугольника, гнпотенуза которого и , следует, что называется реактивным сопротивлением. Таким образом, г=)/г'+Х'. (95.6) Ток отстает от напряжения (у) О) или опережает его (ф (О) в зависимости от соотношения между Хь и 1 1 Хс При аЬ > — ток отстает от напряжения, при ыЬ <— мС еС 1 ток опережает напряжение.
Если еЬ = —, изменения ~с тока и напряжения происходят снифазно (у = О). При удовлетворяющей этому условию частоте 1 мрез = 1' ~С (95. 7) ~1хв нгмк полное сопротивление цепи Я имеет наименьшее, возможное при данных Я, Ь и С, значение, равное Я, Соответственно сила тока достигает наибольшего (возможного при данном (7 ) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряже- Рис воз нню, приложенному к цепи.
Падения напряжения на емкости Ус н индуктивности Ух одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резон а псом н а п р я же н и й, а частота (95.7) — р е з о н а н с н о й ч а с т о т о й. Векторная диаграмма для случая резонанса напряжений показана на рис. 205. Подставив в выражения для амплитуды напряжения 1 на индуктнвности (Ус = ьЬЬ„) и емкости (Ус = „~ ! ) значение резонансной частоты (95,7), получим 71. ГГ Ьгхр„= (7с„,= )~ с 7 =~ ь' /' 1. Если )7 — ) И, напряжение на индуктивности и на емкости превышает напряжение, приложенное к цепи.
Явление резонанса напряжений характерно тем, что полное сопротивление цепи- оказывается чисто активным (ток н напряжение изменяются сннфазно) и имеет Формулы (95.!) и (95,2) совпадают с полученными 1 нами выражениями, если положить в них — „=О, т.
е. С оо, Таким образом, отсутствие емкости в цепи оз- 1 начает С= со, а не С=О, как казалось бы на первый взгляд. Это можно пояснить следующим образом. Посте!и' пенный переход от цепи, содержащей емкость, к цепи без емкости можно осущеРис. 206. ствить, сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения. При этом зазор между обкладками 11 стремится к нулю, а величина емкости стремится к бесконечности (см. формулу (25.2)].
гга~ ху Ласо в 96. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи, равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока [ср. с формулой (37.2))1 Р (1) - У (1) 1' (1) = (I соз с!1 1 соз (ел! — ф). Воспользовавшись формулой созпсозр= — соз(п — (1)-т- 2 соз(п+р) 1 ! выражению для мгновенной мощности можно придать вид Р (1) = — У 1 сов ф+ — И 1~ соз (2е1 — ф).
(96.!) ! 1 наилленьшую возможную прн данных параметрах цепи величину. Если емкость в цепи отсутствует, приложенное напряжение равно сумме падений напряжения на сопротивлении и иидуктивиости; 0 (1я + Ус. Соответствующая векторная диаграмма изображена на рис. 206. В этом случае, как видно из рисунка, (дф- —, 1. = ит. и„ )~ я'+ (сл!.р Практический интерес представляет среднее по времени значение Р(!), которое мы обозначим просто Р. Так как среднее значение соз(2гв! — у) равно нулю, Р = — соз ~р. (96.2) Таким образом, мгновенная мощность (96.Ц колеблется около среднего значения (96.2)' с ча- д стотой 2си, в два раза пре- г7 вышающей частоту тока ',(рис.
207). Если ток в цепи не Рис. 207. совершает механической работы, средняя мощность (96.2) выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. В соответствии с формулой (95.1) Подставив это значение сов щ в формулу (96.2) и уч тя, что —. ! 1см. формулу (95.2)), получим багги Р= —. 2 (96.4) Такую же мощность развивает постоянный ток, сила которого равна ! ~'Т ' (96.5) 77,и (! = = У"2 (96.6) Величина (96.5) называется действующим (нли эффективным) з н а ч е н и е м с и л ы т о к а. Аналогично величина 5 97. Символический метод Расчеты цепей переменного тока значительно упрощаются, если применять так называемый с и м вол и- У чески й м ет од. Этот метод основывается на том, что, как известно из курса математики, каждому вектору А, расположенному в коордид натной плоскости (рис.
208), моа ~ жно сопоставить комплексное число и Рис. 208. А = а+ Ь1= Ае1, (97.1) где а и Ь вЂ” проекции вектора на координатные оси (начало вектора предполагается совмещенным с началом координат), А — модуль комплексного числа (совпадающий с модулем вектора), сс — аргумент комплекс- называется д е й с т в у ю щ и м з н а ч е н и е м н а и р яж ен ия. С использованием действующих значений формуле (96.2) для средней мощности можно придать вид Р=И ф. (96.7) В выражение для мощности входит множитель соз ф, который называют коэффициентом мощности. 1 Если реактивное сопротивление Х = си.(.
— †„ равно ссС нулю (это будет, в частности, при Хь = Хс = 0), то согласно (96.3) сов ф 1 и Р = (7Г. При чисто' реактивном сопротивлении цепи ()т = 0) созф =О, поэтому и средняя мощность, выделяемая в цепи, равна нулю. В этом случае одну четверть периода тока энергия поступает из внешней сети в цепь, а следующую четверть периода возвращается обратно (мгновениая мощность изменяется с частотой 2си).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
