1612045823-d5aae996d32081bbcbe16d742991f022 (533744), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Точка пересечения их воображаемых продолжений (на рис.17.35 это кружочек с цифрой 2), лежит в плоскости H2 . Пересечениелучей 1′ , 2′ определяет положение изображения.Сказанное выше проиллюстрируем на примерах толстых линз двухконкретных конфигураций, находящихся в воздухе (n1 = n2 = 1). Геометрия первой из линз представлена на рис. 17.36(а). Здесь R1 = R >0, R2 = ∞, толщина линзы равна L. Соответствующие преломляющиесилы равны P1 = (n − 1)/R, P2 = 0 и, как показывает матрица толстойлинзы (17.68), рассматриваемому случаю отвечают следующие значения элементов общей матрицы преобразования (17.75):A = 1 − P1 ℓ, B = ℓ, C = −P1 , D = 1(ℓ = L/n).17.14. Кардинальные элементы оптической системы131Отсюда для z-координат переднего главного фокуса (17.79) и первойглавной точки (17.80), отсчитываемых от точки A1 , получаемz1f = −1R=−, z(H1 ) = 0.P1n−1Аналогично координаты z2f (17.77) и z(H2 ) (17.78), отсчитываемые отточки A2 , имеют значенияz2f = −R − (n − 1)ℓL1 − P1 ℓ=−, z(H2 ) = −ℓ = − .P1n−1nОбращаем внимание, что первая главная плоскость здесь совпадает сΣ2Σ1Σ1R1H 1 H2Σ2RnzA2A1zA1F1F2A2nL(б)(а)Рис.
17.36касательной плоскостью к передней сфере. Фокусы F1 , F2 отстоят отглавных плоскостей на расстоянии| z̃1f |=| z̃2f |= R/(n − 1).Расположение кардинальных элементов относительно линзы, а также процедура построения изображения объекта схематически представлены на рис. 17.37.В качестве второго примера возьмём линзу в виде стеклянного шарарадиуса R, с показателем преломления n (рис. 17.36(б)). Здесь R1 =R, R2 = −R, L = 2R, преломляющие силы P1 , P2 одинаковы и равныP = (n − 1)/R, а приведенная толщина линзы ℓ = 2R/n.
При этомматрице (17.68) соответствуют элементыA = D = 1 − P ℓ, B = ℓ, C = −P (2 − P ℓ).132Глава 17. Геометрическая оптикаH1n1 = 1H2n2 = 12F22F11n12’z1’LРис. 17.37Из равенства A = D и формул (17.78), (17.80) сразу заметим, что координаты главных плоскостей z(H1 ), z(H2 ) отличаются только знаками,причёмℓD−1== R.z(H1 ) =C2 − PℓОтсюда следует, что обе главные плоскости совпадают и проходят черезцентр шара.Для координат главных фокусов z̃1f , z̃2f (17.81), отсчитываемых вданном случае от центра шара, имеем| z̃1f |=| z̃2f |=|1R n|=.C2 n−1От поверхности шара фокусы расположены на расстоянии | z̃1f | −R =(R/2)(2 − n)(n − 1).
То есть при n < 2 они располагаются внутри шара итолько при n ≥ 2 оказываются на поверхности или вне шара. Схематически положения главных плоскостей и фокусов F1 , F2 (при n < 2) нанесены на рис. 17.36(б). Построение изображений здесь не приводится,поскольку из-за совпадения H1 , H2 эта процедура совпадает со случаемтонкой собирающей линзы.17.15.Оптическая система глазаГлавным «оптическим инструментом», служащим для восприятиясвета, для нас служит глаз. Субъективное зрительное ощущение в нёмполучается в результате раздражения зрительного нерва, вызываемогоосвещением сетчатой оболочки глаза. Схематическое изображение человеческого глаза, состоящего из прозрачной роговой оболочки, хрусталика, радужной оболочки, сетчатки и зрительного нерва дано на рис.17.15.
Оптическая система глаза13317.38. Пространство между роговой оболочкой и хрусталиком заполненоводянистой влагой, а между хрусталиком и сетчатой оболочкой — такназываемым стекловидным телом. Радужная оболочка имеет отверстие, называемое зрачком. Размеры зрачка могут меняться и регулировать величину светового потока, попадающего внутрь глаза. Сетчатаясетчаткарадужная оболочкахрусталикстекловидное телороговицазрительный нервРис. 17.38оболочка, обладающая весьма сложным строением, является разветвлением волокон зрительного нерва.
Оптическая система глаза даёт на сетчатой оболочке действительное изображение предметов, находящихсявне глаза. Световая энергия воспринимается чувствительными элементами (так называемыми колбочками и палочками), распределённымипо сетчатке. Переданная в мозг информация о распределении светового потока воспринимается сознанием человека в виде изображенияпредмета.Преломляющей системой глаза являются выпуклая поверхность роговицы, хрусталик, водянистая жидкость и стекловидное тело, заполняющие глаз. Изображение в глазу получается в веществе (в стекловидномтеле), отличном от вещества, в котором находятся рассматриваемыеобъекты (воздух). Поэтому первый и второй главные фокусные расстояния глаза различны.
Оптическая сила хрусталика может менятьсяза счет изменения кривизны его поверхностей, вызываемого действием соответствующей мышцы. Изменением оптической силы хрусталикадостигается резкая фокусировка на сетчатке изображений предметов взависимости от их расстояния от глаза. Этот процесс носит названиеаккомодации.С помощью радужной оболочки может изменяться диаметр зрачка,что регулирует величину светового потока, попадающего в глаз: прислабых освещённостях зрачок расширяется, при больших — сужается.У разных людей в оптической системе глаза наблюдаются значительные индивидуальные отклонения.
Для общей характеристики гла-134Глава 17. Геометрическая оптиказа издавна пользуются его упрощённой, усреднённой моделью (так называемым приведенным глазом) со следующими постоянными (ФришТиморева):преломляющая сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58,48 м1положение первой главной плоскости (отвершины роговой оболочки) . . . . . . . . . +1,348ммположение второй главной плоскости (отвершины роговой оболочки) . . . . . .
. . . +1,602ммпервое главное фокусное расстояние . . . . . . -17,1ммвторое главное фокусное расстояние . . . . . . +22,8ммПоложение главных плоскостей (H1 , H2 ) и главных фокусов (F1 , F2 )изображены на рис. 17.39. Ввиду близости плоскостей (H1 , H2 ) их обычH1|~z1f |H2~z 2fF2F1Рис. 17.39но считают совпадающими и рассматривают как единую главную плоскость, а её точку пересечения с оптической осью принимают за оптический центр глаза.Значение показателя преломления n2 стекловидного тела, необходимое для построения изображения на сетчатке, можно определить изформул (17.81) по значениям z̃1f = −17,1мм, z̃2f = +22,8мм, приведенным в таблице. Имея в виду n1 = 1, получаем n2 = 22,8/17,1 = 1,33.Отметим здесь также, что знание величины z̃1f позволяет по формулам (17.81), (17.82) независимо найти суммарную преломляющую силуглаза PΣ = −1/z̃1f .
Результат вычисления в диоптриях ( м1 )PΣ =111= 58,4817,1 · 10−3 ммсовпадает с первой строкой таблицы, подтверждая тем самым согласованность её параметров.1414 Вучебнике Фриш-Тиморевой в этом месте фигурировала цифра 58,64; впослед-17.15. Оптическая система глаза135Предельные точки, между которыми возможна аккомодация, носятназвание дальней и ближней точек. Для нормального глаза дальняяточка лежит в бесконечности, а ближняя примерно на расстоянии 20см.
В молодом возрасте люди способны аккомодировать глаз на болееблизкие предметы (10 — 15 см). С возрастом способность аккомодировать глаз на близкие предметы уменьшается.При дневных освещённостях глаз различает наибольшее число деталей, если предмет находится от него на расстоянии несколько большемрасстояния до ближней точки. Обычно это расстояние принимается равным D = 25 см, оно называется расстоянием наилучшего зрения.BϕlAOabDРис. 17.40С этого расстояния предмет (на рис.
17.40 это отрезок AB длины l)воспринимается глазом под углом зрения φ = l/D, обуславливающимразмер изображения на сетчатке. Если угол φ меньше или порядка угла дифракции λ/d (d — диаметр зрачка), то на сетчатке изображениепредмета превратится в одно дифракционное пятно и предмет глазомвоспринимается как точка. Экспериментально установлено, что при хорошем освещении угол разрешения составляет примерно 1′ .
Это хорошосогласуется с углом дифракции, для которого при λ = 0,5 · 10−4 см, d =0,3см получаем λ/d = (5/3)10−4 радиан= (5/3)10−4 ·360/2π·60мин≃ 0,5′ .В процессе эволюции человеческого глаза установилось рациональное распределение световоспринимающих элементов (колбочек) по сетчатке с расстоянием междуними порядка (λ/d)h, где h — расстояние от оптического центра глаза до сетчатки.Таким образом, здесь мы видим полное соответствие между физиологией и физикой.Приближая предмет к глазу, мы имеем возможность увеличиватьугол зрения, но эта возможность ограничена пределами аккомодацииглаза. Как уже отмечалось, для нормального глаза наиболее удобнымоказывается расстояние 25см.
Делая усилие, нормальный молодой глазможет рассматривать предмет с расстояния до 10см. Близорукий глаздопускает уменьшение этого расстояния и поэтому может различатьболее мелкие детали.ствии она была уточнена.136Глава 17. Геометрическая оптикаДальнейшее улучшение распознавания деталей возможно с помощью оптических приборов, дающих совместно с глазом изображениена сетчатке. Отношение длин этого изображения на сетчатке в случаевооружённого и невооружённого глаза и называется видимым увеличением оптического инструмента. Оно равно отношению φ0 /φ, где φ0 иφ — углы зрения, под которыми предмет виден через инструмент и безнего.
В случае простейшего оптического прибора в виде тонкой собирающей линзы увеличение угла зрения от φ до φ0 достигается как бы засчёт смещения предмета в сторону глаза, как схематически штриховыми линиями изображено на рис. 17.40. Об этом — следующий параграф.17.16.Оптические инструменты, вооружающие глазЗдесь приведём подробный анализ работы двух из подобных инструментов — лупы и микроскопа. Для понимания работы других аналогичных оптических инструментов это послужит необходимой основой.Лупа. В простейшем случае это одна собирающая линза и служитона для увеличения угла зрения. Линза создаёт увеличенное мнимоеизображение предмета, если его установить чуть ближе фокусного расстояния,l’ϕ*z изобрl ϕ0F 1 z предм∆zоптическийцентр глазаF2Рис.
17.41как видно из рис. 17.41. Но из рисунка ещё не видно, как происходитувеличение угла зрения. Бросается в глаза, что угол зрения, под которым предмет виден из центра линзы, на рисунке обозначенный φ0 ,для его увеличенного изображения l′ остаётся тем же φ0 . А для глаза с17.16. Оптические инструменты, вооружающие глаз137оптическим центром, расположенным за линзой хоть на самом небольшом расстоянии ∆z, угол зрения φ∗ предмета даже меньше φ0 . Поэтомудействительно непонятно, каким образом линза, поставленная междуглазом и предметом, может увеличить угол зрения.Здесь надо задаться вопросом: «увеличить» по сравнению с чем?Ответ очевиден. Угол φ0 должен быть заметно больше того угла φ,под которым предмет виден с расстояния наилучшего зрения (см.
рис.17.40); только тогда линза решает поставленную задачу. Так как φ0 =l/ | zпредм |, φ = l/D, видимое увеличение линзы равно N = D/ | zпредм |и с уменьшением расстояния | zпредм | увеличивается. Это расстояние поусловию может быть равно или меньше фокусного расстояния z2f = f.При | zпредм |= f изображение получается на бесконечности и допускаетнаблюдение глазом, аккомодированным на бесконечность. При небольшом уменьшении расстояния | zпредм | изображение окажется на расстоянии наилучшего зрения, что оптимально для глаза.
Но дальнейшее заметное уменьшение | zпредм | недопустимо, поскольку при этомизображение оказывается слишком близко к глазу и не может быть имсфокусировано на сетчатке.Таким образом, видимое увеличение лупы во всех случаях близко квеличине N = D/f. Следовательно, в качестве лупы может использоваться линза с коротким фокусным расстоянием. Обычно применяемыелупы с фокусным расстоянием от 100 до 10мм при D = 250мм даютувеличение от 2,5 до 25 раз. Для близорукого глаза D меньше и, следовательно, лупа оказывает меньшую помощь в распознавании деталей.Микроскоп. Задача достижения большего увеличения решается с помощью микроскопа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
