Главная » Просмотр файлов » 1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a

1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 7

Файл №533740 1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (Г.В. Меледин, В.С. Черкасский - Электродинамика в задачах часть 2 2003) 7 страница1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740) страница 72021-01-31СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

При каких условиях поляризация будет круговой?При полном внутреннем отражении коэффициенты Френеля комплексны и для R⊥/E⊥ и Rk/Ek имеют видpp222R⊥ cos ϕ + i sin ϕ − n Rk n cos ϕ + i sin2 ϕ − n2pp==,,22222E⊥Ekcos ϕ − i sin ϕ − nn cos ϕ − i sin ϕ − n(1)где n = n2/n1 — относительный показатель преломления, ϕ — уголпадения, причем sin ϕ > n.

Комплексность выражений (1) означает,что при полном отражении фаза каждой из волн испытывает скачок.Действительно, комплексные коэффициенты можно представить какR⊥/E⊥ = Aeiδ⊥/2/Ae−iδ⊥/2 = eiδ⊥ ,Rk/Ek = Beiδk/2/Be−iδk/2 = eiδk ,где A, B, δ⊥, δk — величины вещественные, причемpp22δksin ϕ − nsin2 ϕ − n2δ⊥=, tg = −.tg2cos ϕ2n2 cos ϕ(2)1.5Решение типичных задач45~ r можно записать в видеОтраженную волну E~E~ r = (Rke~ξ + R⊥e~η )ei(k~r−ωt),где e~ξ , e~η — единичные векторы, направленные вдоль составляющих напряженности электрического поля, лежащих соответственно в~k и перпендикулярного к этой плоскости R~⊥, илиплоскости падения R~~E~ r = Ekei(k~r−ωt+δk)e~ξ + E⊥ei(k~r−ωt+δ⊥)e~η .(3)Амплитуды Ek, E⊥ падающей волны вещественные, так как по условию она линейно поляризована.

Таким образом, отраженная волна (3)есть суперпозиция двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях и сдвинутых по фазе на величину δ = δk −δ⊥ волн. Для выяснения характера поляризации отраженной волны запишем ее в действительном виде в проекциях на оси ξ, η, выбранныхсоответственно вдоль e~ξ , e~η .Eξr = Ek cos(~k~r − ωt + δk),(4)Eηr = E⊥ cos(~k~r − ωt + δ⊥).Как видим, величины проекций в каждой точке пространства меняются со временем по гармоническому закону.

Чтобы найти, какуютраекторию описывает конец вектора E~ r , исключим в выражениях (4)время t. Для этого представим выражение (4) в видеEξr /Ek = cos(~k~r − ωt) cos δk − sin(~k~r − ωt) sin δk;(5)Eηr /E⊥ = cos(~k~r − ωt) cos δ⊥ − sin(~k~r − ωt) sin δ⊥.(6)Умножив уравнение (5) на cos δ⊥, а уравнение (6) на cos δk, вычтем461КИНЕМАТИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНодно из другого и получимEξrEηrcos δ⊥ −cos δk = − sin(~k~r − ωt) sin(δk − δ⊥).EkE⊥(7)Аналогично, исключая sin(~k~r − ωt) из уравнений (5) и (6), получаемEξrEηrsin δ⊥ −sin δk = − cos(~k~r − ωt) sin(δk − δ⊥).EkE⊥(8)Возведя в квадрат обе части уравнений (7), (8) и сложив их, получаем r 2 r 2EξEξr EηrEη+−2cos(δk − δ⊥) = sin2(δk − δ⊥).

(9)EkE⊥EkE⊥В общем случае это уравнение эллипса с главными осями, повернутыми относительно осей ξ, η на некоторый угол. Значит, конец вектора, вращаясь, описывает эллипс. Такую волну называют эллиптическиполяризованной.Если сдвиг фаз δ = δk − δ⊥ = π2 и Ek = E⊥ = E, эллипс превращается в окружность r 2 r 2EξEη+=1EEи поляризация будет круговой. Найдем, какой величины должен бытьпоказатель преломления диэлектрической среды, чтобы мог осуществиться сдвиг фаз δ = π2 .С помощью формул (2) найдемpδ cos ϕ sin2 ϕ − n2tg =.(10)2sin2 ϕПри полном отражении угол ϕ меняется от ϕ0, определяемом из уравнения sin ϕ0 = n, до π/2.

При этом из соотношения (10) видно, что1.5Решение типичных задач47на концах этого интервала δ = 0, а внутри – положительная функция. Значит, внутри интервала [ϕ = ϕ0, ϕ = π/2] tg 2δ , а с ним и δдостигает максимума.Максимальный сдвиг δm для конкретного диэлектрика может и неδдостигать значения π/2 ни при каком уг2π/2δmле падения. Тогда на таком диэлектрике нельзя получить круговую поляризацию1для отраженной волны (см. рисунок, кривая 1). В то же время, если δm > π/2, тоφесть два угла падения π/2– ϕ1, ϕ2 – для данного диэлектрика, при которых сдвиг фаз равен π/2 (кривая 2).Найдем из уравнения (10) угол ϕ = ϕm, при котором δ достигаетзначения δm, а затем, подставляя cos ϕm и sin ϕm в это уравнение иприравнивая δm значению π/2, находим условие для n.Чтобы найти угол ϕm, достаточно от правой части уравнения (10)взять производную по ϕ и приравнять ее нулю.

Опустив простые выкладки, напишем результат:1/2δm 1 − n2n21 − n2,tg=,n=,cos ϕm =1 + n222nn1√откуда (1 − n2)/2n = tg(π/4) = 1 и, значит, n = 2 − 1 = 0, 414.Среда 2 оптически менее плотная n2 < n1. В справочниках, как правило, даются показатели преломления n0 веществ относительно вакуума. Считая вторую среду вакуумом, для показателя преломления первой среды n01 получаем условие n01 = 1/n1 > 1/0, 414 = 2, 41.φ0 φ1φm φ2Р.8. Луч света падает на поверхность плоскопараллельной пластинки толщиной d под углом ϕ, большим угла полного внутреннегоотражения. Найти интенсивность света, прошедшего через пластинку.Электрическое поле волны параллельно поверхности пластинки.Поскольку электрическое поле параллельно поверхности пластин-481ϕКИНЕМАТИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНϕки, то можно считать, что оно направлено по осиn <nY (см.

рисунок), т. е. существует только однаγсоставляющая поля, перпендикулярная плоскоnβсти падения (z, x). Обозначим диэлектрическиеZпроницаемости среды и пластинки соответственно ε1 и ε2. Магнитные проницаемости положим µ1 = µ2 = 1. Падающую `, отраженную r и прошедшую d через пластинку волны запишемв следующем виде:n1X211E ` = E0`ei(ωt−k1x sin ϕ−k1z cos ϕ), z ≤ 0,E r = Rei(ωt−k1x sin ϕ+k1z cos ϕ), z ≤ 0,E d = Rei(ωt−k1x sin β−k1z cos β), z ≥ 0.Поле внутри пластинки (см. задачи Р.

1, Р. 4)E2 = A1ei(ωt−k2x sin γ−k2z cos γ)+A2ei(ωt−k2x sin γ+k2z cos γ), 0 ≤ z ≤ d.~ k1 — значение волнового вектора~ = c [~k × E],Для всех волн Hωволн в среде, k2 — в слое. Обозначения углов понятны из рисунка.~ H~ на верхней границе пластинки z = 0Из граничных условий для E,следуетE0`ei(ωt−k1x sin ϕ)+Rei(ωt−k1x sin ϕ) = A1ei(ωt−k2x sin γ)+A2ei(ωt−k2x sin γ),или с учетом k1 sin ϕ = k2 sin γE0` + R = A1 + A2;(1)k1 cos ϕ(E0` − R) = k2 cos γ(A1 − A2).(2)При z = d граничные условия даютA1e−ik2d cos γ + A2eik2d cos γ = De−ik1d cos ϕ;(3)k2 cos γ(A1e−ik2d cos γ − A2eik2d cos γ ) = k1D cos ϕe−ik1d cos ϕ.

(4)1.5Решение типичных задач49При написании условий (3), (4) использовано β = ϕ, потому чтоk1 sin ϕ = k2 sin γ = k1 sin β. Из уравнений (1)–(4) после несложных преобразований найдемD2idκeiαd=.E0` (κ 2 − α2) sh κd + 2iακ ch κdЗдесь введены обозначенияα = k1 cos ϕ =ωn1 cos ϕ,cqωκ=n21 sin2 ϕ − n22.cПоскольку n2 < n1, тоs 2qn1ωω2sin ϕ = in21 sin2 ϕ − n22,k2 cos γ = n2 1 −cn2cт. е.

k2 cos γ = iκ. Если пластинка — это вакуумный слой, а у средыдиэлектрическая проницаемость ε, то n21 = ε, n22 = 1 иqωω√κ=ε sin2 ϕ − 1, α =ε cos ϕ.ccИнтенсивность света, прошедшего через слой, найдем (см. задачу Р. 4)изI|D|2|2iακeiαd|2===I0 |E0`|2 |(κ 2 − α2) sh κd + 2iακ ch κd|24κ 2α2=.2222224κ α ch κd + (κ − α ) sh κdОкончательноκ 2 − α2 2 2I = I0/[ch κd + () sh κd].2κα2501КИНЕМАТИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНР.9. Плоская монохроматическая линейно поляризованная волнападает по нормали на проводящую бесконечно тонкую пластину, для~ где ~j — ток через единицукоторой имеет место закон Ома ~j = σ E,длины, а σ — соответствующая проводимость.

Найти коэффициентпрохождения волны.Пусть проводящая поверхность будет плоскостью (X, Y ). Поскольку волна падает по нормали, то напряженность электрического поля~ лежит в плоскости (X, Y ) и, не умаляя общности, ось X можноE~ Тогда магнитное поле будет направлено по осинаправить вдоль E.Y . Граничные условия в этой ситуации будут следующими: тангенциальная составляющая напряженности электрического поля остаетсянепрерывной, тангенциальная составляющая напряженности магнит~ (что следует из третьего уравнения системы уравненийного поля HМаксвела задачи Р. 1) будет терпеть разрыв H1y |−H2y | = 4πc j, потому что по проводящей поверхности вдоль оси X потекут токи j = σE.Если обозначить значками `, r, d соответственно падающую, отраженную и прошедшую волны, то граничные условия (см.

задачи Р. 2,Р. 4) будут иметь видE ` + E r = E d,4πσ `E` − Er − Ed =(E + E r ),cоткуда|E d|21=.|E `|2 (1 + 2πσ/c)2Р.10. Найти радиус кривизны светового луча при его распространении в прозрачной среде с медленно меняющимся показателем преломления n.Решением волнового уравнения, описывающего распространение электромагнитной волны в среде с показателем преломления n,1.5Решение типичных задач51зависящим от координат, уже не будут плоские волны.

Обязательным свойством плоской волны является наличие факта, что поверхностью постоянной фазы, называемой волновой поверхностью, являетсяплоскость бесконечной протяженности. Скорость движения волновойповерхности и амплитуда такой волны остаются постоянными в пространстве и во времени, а волновой вектор, определяющий направление распространения волны, направлен перпендикулярно волновойповерхности.При распространении волны в среде, коэффициент преломлениякоторой непрерывно меняется от точки к точке, разные части волнового фронта будут распространяться с разными скоростями, что приведет к его деформации. Однако в случае медленно изменяющегося показателя преломления волну можно рассматривать как плоскую в каждом небольшом участке пространства и говорить о направлении распространении волны, нормальном к волновой поверхности. При этомвводится понятие лучей, которые являются линиями, ортогональными к поверхностям одинаковых фаз.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,82 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6537
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее