1612045810-b1a4a1ae277456cfb661a3eadfde0b6a (533740), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Какова поляризация результирующей волны? Рассмотреть случай равных амплитуд.1.7. Две монохроматические волны одной частоты поляризованыпо кругу в противоположных направлениях и, имея одинаковые фазы,распространяются в одном направлении. Найти зависимость поляризации результирующей волны, от отношения Eл/Eп амплитуд соответственно правополяризованной и левополяризованной волн.1.8. Большое число (N+1) поляроидов уложено в стопку. Оськаждого последующего поляроида составляет угол α с осью предыдущего, так что ось последнего образует с осью первого угол θ = N α.Найти интенсивность света на выходе из стопки, если на вход падаетлинейно поляризованный свет интенсивности I0, направление плоскости поляризации которого совпадает с осью первого поляроида.
Поляроиды считать идеальными, потерями на отражение света пренебречь.Оценить интенсивность при θ = 90◦ и N = 50.1.9. Найти формулы для релятивистского эффекта Доплера (почастоте ω и волновым векторам ~k ) при произвольном направлениискорости ~v относительно инерциальных систем отсчета.1.10. С какой скоростью должен ехать автомобилист, чтобы спутать красный светофор с зеленым (анекдот о Вуде) ?1.11. Найти частоту световой волны, наблюдаемой при поперечном эффекте Доплера (в системе, связанной с приемником, свет распространяется перпендикулярно направлению движения источника).Каково направление распространения света в системе, связанной с источником?1.12. Длина волны света в системе, связанной с источником, равна1.2Граничные условия.
Формулы Френеля19λ0. Какую длину волны зарегистрирует наблюдатель: а) приближающийся и б) удаляющийся от источника с одной и той же скоростью.1.13. Ракета с передатчиком, работающим на стабилизированнойчастоте ν0 = 10МГц, запускается в верхние слои атмосферы, где газионизован и показатель преломления среды n меньше единицы. Скорость удаления ракеты по линии наблюдения v = 6·104 см/с.
Биениячастоты при смешивании принятого с ракеты сигнала и другого сигнала с частотой ν0 равны ∆ν = 10 Гц. Из этих данных определитьпоказатель преломления среды n, в которой движется ракета.1.14. Найти спектральное распределение света, излучаемого разреженным газом, находящимся в термодинамическом равновесии притемпературе T . (Считать, что атомы излучают лишь одну спектральную линию, частота которой в системе, связанной с атомом, равнаν0. )1.15. Источник, излучающий изотропно в собственной системе отсчета свет с частотой ω0 , проходит мимо наблюдателя на прицельномрасстоянии d со скоростью v (движение источника все время равномерно и прямолинейно).
Интенсивность излучения в собственной системе I0 (число квантов в единичный телесный угол в единицу времени). Найти зависимость ω и I в системе наблюдателя от угла θмежду направлением луча и скоростью v. При каких углах θ = θ0,ω = ω0? Какая доля квантов регистрируется наблюдателем в областях 0 ≤ θ ≤ θ0 и θ0 ≤ θ ≤ π? Привести графики зависимостейω (θ) и I (θ) при vc = β = 31 и β = 45 . Каков характер этих зависимостей при β → 1 ?1.2.Граничные условия. Формулы Френеля1.16.
Вывести граничные условия для полей электромагнитнойволны. Используя их, получить законы отражения и преломления, а201КИНЕМАТИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНтакже доказать равенство частот в отраженной и преломленной волнах.1.17. Найти коэффициенты отражения и прохождения для электромагнитной волны, падающей нормально на плоскую границу междувакуумом и средой с диэлектрической проницаемостью ε и магнитнойпроницаемостью µ.1.18. Проверить с помощью формул Френеля на примере нормального падения, что энергия падающей монохроматической электромагнитной волны на плоскую границу двух сред равна сумме энергий преломленной и отраженной волн.1.19.
На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n падает под углом α к нормали к пластинке плоскаялинейно поляризованная монохроматическая световая волна. Плоскость поляризации волны образует угол β с нормалью к плоскостипадения. Найти угол между плоскостью поляризации и нормалью кплоскости падения после прохождения света через пластинку (многократными отражениями внутри пластинки пренебречь).1.20. Диэлектрический слой с проницаемостью ε2, ограниченныйплоскостями z = 0 и z = a, разделяет диэлектрические среды с проницаемостями ε1 и ε3 (µ1 = µ2 = µ3 = 1).
На этот слой из областиz < 0 падает нормально к его поверхности электромагнитная волна.При какой толщине слоя отражение будет минимальным? При какомсоотношении между ε1, ε2, ε3 отражения не будет (условие просветленной оптики).1.21. На диэлектрическую пленку с показателем преломления√n = ε по нормали к поверхности падает монохроматическая волна. Толщина пленки d λ.
Найти коэффициент отражения волны.1.22. Вывести формулы Френеля и найти выражение коэффициентов отражения и прохождения через заданные угол падения ϕ и1.2Граничные условия. Формулы Френеля21коэффициент преломления n . Рассмотреть случай полного внутреннего отражения.1.23. При каком угле падения волна с произвольной поляризацией после отражения от плоской границы диэлектриков становитсяплоскополяризованной?1.24.
Показать, что после полного внутреннего отражения от границы диэлектрика линейно поляризованная волна приобретает в общем случае эллиптическую поляризацию. При каких условиях поляризация будет круговой?1.25. Луч света падает на поверхность плоскопараллельной плаnстинки толщиной d, под углом ϕ, большим угn nла полного внутреннего отражения. Найти инnтенсивность света, прошедшего через пластинку.Электрическое поле волны параллельно поверхности пластинки.ϕ112<Y121Z1.26. Найти формулы Френеля в случае если магнитные проницаемости µ1, µ2 обеих сред отличны от единицы.1.27. Естественный некогерентный немонохроматичный свет падает под некоторым углом на толстую стеклянную прозрачную плоскопараллельную пластинку.
Коэффициенты отражения по интенсивно~ параллеленсти для этого угла равны rq, если вектор напряженности E~ перпендикулярен плосплоскости падения луча света, и r⊥, если Eкости. Найти степень поляризации 4 прошедшего сквозь пластинку света интенсивности Iпр 4 = (Iпр⊥ − Iпрk)/(Iпр⊥ + Iпрk) ; многократными отражениями внутри пластинки пренебречь.1.28. Плоская монохроматическая линейно поляризованная волна падает по нормали на проводящую бесконечно тонкую поверхность,для которой имеет место закон Ома I = σE, где I – ток через единицу длины, а σ – соответствующая проводимость. Найти коэффициентпрохождения волны.221КИНЕМАТИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН1.29.
Плоская монохроматическая электромагнитная волна падаетнормально на слой неоднородной плазмы (концентрация плазмы меняется линейно: N ∝ N0Z). Рассмотреть распространение этой волны(Указание. При отсутствии поглощения диэлектрическая проницаемость зависит от плотности по закону ε = 1 − 4πe2N/mω 2, где ω –частота волны, а m – масса электрона).1.3.Геометрическая оптика1.30. С помощью принципа Ферма найти: а) закон преломлениясвета на плоской границе двух однородных сред с показателями преломления n1 и n2 ; б) фокусное расстояние тонкой линзы с радиусамикривизны поверхностей R1 и R2 с показателем преломления n и сферического зеркала радиуса R.1.31. Эффективным методом расчета оптических систем являетсяffматричный формализм.
В этом методе точnка пересечения луча с плоскостью, ортогоRRнальной оси системы, характеризуется расГлавныеh 1 плоскостиh2стоянием x до оси и углом α = dxdz , между луdчом и осью. Тогда точки (x1, α1) и (x2, α2),являющиеся изображением друг друга (сопряженные точки), связаныматрицей M12 оптического преобразования, причем DetM12 = nn12 –отношению показателей преломления среды в точках 1, 2.
Так, мат1 dрица пустого промежутка длиной d естьа матрица тонкой0 11 0линзы, помещенной в среду с n = 1, имеет вид Mf =.− f1 1Используя матричный формализм: 1) получите «формулу тонкойлинзы»; 2) найдите положение фокусов, главных плоскостей и фокусные расстояния «толстой» линзы и покажите, что a1 + 1b = f1 , где a, b –расстояния от предмета и изображения до входной и выходной глав21121.3Геометрическая оптика23ных плоскостей соответственно.1.32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
