1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Ограничимся случаем, когда тело непрозрачно, т. е. толщинаего достаточна для того, чтобы прошедшее в него излучение успевало полностью поглотиться, не достигнув противоположной поверхности. Тогда можно условно говорить о поглощении самой поверхностью. Поглощение, как правило, имеет селективный характер и зависит от температуры поверхности. Так, например, тонкий слой сажи практически полностью поглощает видимый свет, но в значительно меньшей степени инфракрасное излучение.
Плавленый кварц прозрачен в широком интервале длин волн, но начинает заметно поглощать свет при температуре около 1500'С. Для характеристики таких свойств вводят поглощательную способность а«, (или а«) тела, под которой понимают безразмерную величину, показывающую, какая доля энергии падающего излучения данной частоты (или длины волны) поглощается поверхностью.
По определению, а„,(1. Опыт показывает, что чем больше поглощательная способность тела в некотором спектральном интервале, тем интенсивнее его тепловое излучение при той же температуре и для тех же длин волн. Например, кварц, окрашенный небольшими примесями редких земель, имеет полосы поглощения в видимой области. При нагревании такого кварца в спектре его теплового излучения можно наблюдать светлые полосы, их максимумы соответствуют областям поглощения при температуре, близкой к температуре свечения.
Существование упомянутой связи между тепловым излучением и поглощением следует из общих принципов термодинамики. Так как испускательная и поглощательная способности характеризуют само тело и не зависят от окружения, то для нахождения связи между ними можно рассмотреть частный случай, когда тело окружено равновесным излучением с той же температурой, например заключено в полость, стенки которой либо идеально отражают излучение, либо поддерживаются при той же температуре, что н тело. Выразим поток Ф„, этого излучения в единичном спектральном интервале вблизи частоты «ь, падающий на единичную площадку поверхности тела, через спектральную плотность (/„, равновесного излучения. Так как оно изотропно, то в пределах телесного угла д!1=з!пОдОб«р распространяется энергия, составляющая б!!/(4я) часть от всей энергии.
Если выбранное направление образует угол О с нормалью к поверхности, то поток «!Ф, падающий в пределах д1! на единицу площади„равен с(/„,созОд1!/(4п). Для нахождения потока со всех направлений это выражение нужно проинтегрировать по «~ в пределах от 0 до 2я н по О в пределах от 0 до и/2: «л ««« Ф„=[с«/,„/(4пЯ)«)«р) з!пОсозОдО=с(/„,/4. (9.3) Часть этого потока, равная а„,Ф, поглощается, остальная часть (1 — а„,)Ф,„отражается и рассеивается. С отраженным и рассеянным потоком складывается поток собственного теплового излучения поверхности, равный нспускательной способности г„, поверхности. В соответствии с принципом детального равновесия полный исходящий от поверхности поток излучения (1 — ц„)Ф„,+г,„должен быть равен падающему потоку Ф,.
из этого же спектрального интервала. Приравнивая эти выражения, находим г„,/о„,=Ф„„или [см. (9.3)) г„/и. = с1/,„/4 (9.4) — отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности с точностью до множителя с/4 совпадает со спектральной плотностью энергии равновесного излучения Ю„(Т), которая, как уже отмечалось, представляет собой универсальную функцию частоты и температуры. Каждая из величин г„, и ц„может изменяться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому, но отношение г,„/а,„ одинаково для всех тел. В этом заключается содержание закона Кирхгофа (1860).
Т ело, которое поглощает целиком . всю энергию падающего на него излучения, называется черным. Его поглощательная способность а„ равна единице для всех частот и температур. Из закона Кирхгофа (9.4) следует, что испускательная способность черного тела только постоянным множителем с/4 отличается от спектральной плотности равновесного излучения: г.=с0 /4.
Спектральное распределение теплового излучения черного тела будет таким же, как у равновесного излучения при той же температуре. Поэтому равновесное излучение иначе называют черным излучением*. Сажа и платиновая чернь в видимой области имеют поглощательную способность а., близкую к единице. Но в далекой инфракрасной области а. и для них заметно меньше единицы. Абсолютно черных тел, как и других идеализированных объектов, в природе не существует. Но можно создать устройство, по своим свойствам сколь угодно близкое к абсолютно черному телу. Это уже рассмотренная выше замкнутая полость, в стенке которой имеется малое отверстие.
Падающее извне излучение через отверстие проникает внутрь, попадает на стенки полости, частично поглощается нми, частично отражается или рассеивается и вновь попадает на стенки. Из-за малых размеров отверстия это произойдет многократно, прежде чем какая-то часть излучения снова попадет на отверстие. Поэтому практически весь падающий свет любой частоты полностью поглотится. Материал стенок полости значения не имеет. Отверстие полости в отношении падающего на него излучения и, следовательно, в отношении выходящего из него теплового излучения ведет себя как поверхность абсолютно черного тела с температурой, равной температуре стенок полости. Описываемую модель черного тела можно проиллюстрировать * Впрочем.
как звметил Плвнк, его с ие меньшим основанием можно иазвать н белым, имея в виду надлежащее обоаюеиие того, что понимают под «совершенно белым светом». простыми демонстрациями. Если взять коробку, покрашенную внутри белой краской, то малое отверстие в ней будет казаться совершенно черным даже на фоне выкрашенной черной краской наружной стенки. Черными выглядят снаружи открытые окна зданий, несмотря на то что в помещении стены и потолок светлые. Если же раскалить стенки полости из материала с малой поглощательной способностью, например фарфора, то ее отверстие будет ярко светиться на тусклом фоне прямого излучения самих стенок. Источник в виде полости с малым отверстием, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре, используется прн количественных измерениях излучения черного тела.
Аналогичным образом устроен стандартный излучатель, служащий эталоном единицы силы света (канделы). Н а основе анализа экспериментальных данных Стефан в 1879 г. пришел к заключению, что полная испускаемая телом энергия при тепловом излучении пропорциональна четвертой степени термодннамической температуры. В !884 г. Вольцман, используя вытекающее из электродинамики Максвелла выражение для давления изотропного излучения р= (//3, с помощью термодинамических соображений теоретически получил эту закономерность для излучения черного тела: 11=) г„бы=ау". (9.5) а Соотношение (9.5) между энергетической светимостыо черного тела и термодинамической температурой, называемое законом Стефана — Больцмана, было впоследствии подтверждено экспериментально.
Числовое значение постоянной о по современным измерениям составляет 5,67 ° 10 "Вт/(м ° К'). Следует отметить, что этот закон справедлив только для черного тела. Для нечерных тел не существует простой аналитической зависимости светимости от температуры. С ледующий важный шаг в теоретическом изучении равновесного излучения был сделан Вином в !893 г. Рассматривая аднабатное сжатие равновесного излучения в полости с зеркальными стенками и учитывая изменение частоты света при отражении от движущегося зеркала (эффект Доплера), Вин показал, что спектральная плотность Ю.(Т) должна иметь вид (/„,(Т)=ю 1(ы/Т) (9.6) где 1 — некоторая .функция отношения частоты к температуре, конкретный вид которой в рамках электромагнитной теории и феноменологической термодинамики установить невозможно.
Соотношение (9.6) сводит задачу нахождения универсальной функции ЩТ), зависящей от двух аргументов, к задаче нахождения функции 1(ы/Т), зависящеи только от одного аргумента ю/Т. Это значит, что если известно спектральное распределение энергии равновесного излучения при какой-либо одной произвольной температуре, то с помошью формулы (9.6) можно найти его при любой другой температуре. Закон Вина (9.6) включает в себя как следствие и закон Стефана — Больцмана. Выражая испускательную способность черного тела г через (/„с помощью соотношения (9.4) и переходя при интегрировании по частотам к новой переменной х=ш/Т, получим гс = — с Г)(/ (Т)бш= — с ) ш)( — ") Йш= — сТ'Т~х /(х)/)х=оТ' 4п'"4ОТ4е где />(ЛТ)=(2згс))/(ЛТ)/(2пс/(ЛТ)) — новая неопределенная функция от аргумента ЛТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
