1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 100
Текст из файла (страница 100)
19) 1 — ( /с)сох 0 Подставляя это выражение* в (8.17), окончательно находим (8.20) 1 — (о/с) соз 0 Эта формула описывает релятивистский эффект Доплера при произвольном направлении волны. Случай 0=0 (или О=я) соответствует сближению (или удалению) источника и приемника вдоль одной прямой, т. е. продольному эффекту Доплера. Если волна приходит к наблюдателю по направлению, перпендикулярному скорости источника, то в формуле (8.20) следует положить О=я/2, что дает ох=гоп р/11 !— и /с . Это совпадает с приведенным выше выражением (8.16) для поперечного эффекта Доплера. Контрольные вопросы С) Как в теории относительности объясняются отрипательиые результаты всех опытов, в которых делались попытки обнаружить равномерное движение Земли с помощью оптических явлеинйу С1 Как получить законы распространения света в равномерно движущихся относительно наблюдателя телахз Г!риведите релятивистское обьиснение результатов опыта Физо С1 Какие причины вызывают изменение периода принимаемых сигналов при движении источника или приемииказ В чем состоит главное отличие эффекта Лоплера для электромагнитных волн в вакууме и для вали в среде? С чем связано возникновение поперечного эффекта Лоплерах П Перечислите основные проявления и применения эффекта Лоплера в астрофизике и спектроскопии.
С) Какие свойства и характеристики плоской электромагнитной волны в вакууме изменяются при переходе в другую систему отсчета и какие остаются без изменениях Лайте обоснование инвариантности фазы. ГЗ Получите релятивистские формулы для эффекта Лоплера и аберрании, рассматривая преобразование четырехмерного волнового вектора.
* Заметим, что эта формула эквивалентна (838), т. е, также описывает абер ракию. Задача Пусть в системе отсчета К направление светового луча составляет угол 0 с осью х. Направление этого луча в системе К' определяется углом 0'=0+60. Исгиыьзуп релятивистскую формулу (8.191, покажите, что в первом порядке по о/» угол аберранни 60 равен (и/с)зшй. о сих пор в этой главе рассматривай лись оптические опыты, в которых движение тел происходило с постоянной по модулю и направлению скоростью относительно некоторой инерциальной системы отсчета (например, гелиоцеитрической). В полном соответствии с принципом относительности все опыты, в которых делаются попытки обнаружить влияние равмомерноао движения лаборатории на оптические явления, дают отрицательный результат.
Но ускоренное движение, в частности вращение относительно инерциальной системы отсчета, сказывается на характере протекающих явлений и может быть обнаружено как механическими, так и оптическими опытами. В опыте Саньяка (1913) три зеркала А, В и С и полупрозрачная пластинка х) вместе с источником света и фотопластинкой Р смонтированы на платформе, которую можно приводить во 'вращение (рис.
8.9). Пластинка /З делит свет от источника на два пучка, которые обегают контур АВС() во встречных направлениях и затем образуют на фотопластинке интерференционную картину. Луч света, направление которого совпадает с направлением вращения, затратит на обход контура большее время, чем луч противоположного направления. Поэтому при вращении установки возникает разность фаз между интерферирующими лучами, пропорциональная угловой скорости платформы.
В результате интерференцнонные полосы оказываются смещенными относительно их положения прн неподвижной платформе. Количественный расчет сдвига полос при вращении проведем, предположив для простоты, что свет распространяется по круговому контуру радиуса )7 (рис. 8.10). Результат будет справедлив и для контура произвольной формы. Точка О, где пучок от источника разделяется на два, обегающих контур в противоположных направлениях, движется в лабораторной системе отсчета по окружности со скоростью п=ь))7, где ьх — угловая ско- й хпмм рость платформы. Так как рассматриваемый эффект проявляет себя уже в первом порядке /- по и/с, то можно не принимать во внимание релятивистские эффекты сокращения длины и замедления времени, ибо онн квадратичны по д о/с. За время т~ обхода контура светом, распространяющимся по направлению вращения.
точка .0 перемещается в положение /)' и по- по этому пройденное светом расстояние ст~ равно Схема та С ья атз 2п)7+ ать Отсюда эп)) зпи ) зп)) г т| с — п с 1 — о/с с 1х с У Аналогично, время тх обхода контура светом, распространяющимся навстречу, равно (2п!с/с)Х Х(1 — и/с).
Разность т~- тз дает относительное запаздывание встречных волн прн вращении платформы: м)о К расчету запаздывания встречных волн м)) Кольневой лазер с трехзерхальным резо- натором 414 т=(4п)7/с)(п/с)=4п)7з!2/се=45!!/сх, (8.21) где 5=п)7 — площадь, охватываемая контуром. Разделив это запаздывание на период световых колебаний Т=Л/с, найдем число полос Л)у, на которое происходит сдвиг интерференционной картины нз-за вращения платформы: ЛА)=45!!/(сЛ). (8.22) В условиях опыта Саньяка расчет по формуле (8.22) дает ЛА)= =0,079; эксперимент дал 0,077.
В 1925 г. Майкельсон и Гэйл поставнлн опыт, в котором роль вращающейся платформы играла Земля. Из-за малой угловой скорости !! в этом случае требуется большая площадь контура 5 Майкельсон проложил около двух километров труб, охватывавших площадь 0,208 кмз, из которых был выкачан воздух для получения устойчивой интерференционной картины.
Ожидаемое смещение составляло в таких условиях 0,236 полосы, а среднее значсйие по большому числу наблюдений оказалось равным 0,235+-0,005. Опыт Майкельсана — Гэйла можно рассматривать как оптический аналог механического опыта Фуко с маятником, цель которого состояла в обнаружении суточного вращения Земли. ~наши днн эффект Саньяка находит практическое применение для обна- ружения и измерения вращательного движет ння без всяких внешних ориентиров.
Основным элементом оптического гироскопа является кольцевой лазер, резонатор которого образован тремя (реже четырьмя) зеркалами (рнс. 8.11). В отличие от линейного лазера с двухзеркальным резонатором, в котором формн- У руется стоячая волна, кольцевой лазер мо- жет генерировать распространяющиеся по о)д замкнутому контуру бегущие волны. Прн вращении платформы с лазером резонансные частоты для волн, обегающнх контур во встречных направлениях, становятся различными. В самом деле, в условиях генерации за время обхода контура в каждой нз волн должно совершиться (одно н то же) целое число ц полных колебаний: ы=цТ1=2пц/охь тз=цТз=2пц/соз.
Подставляя т,— тз=т в формулу (8.21), получаем 45(1/сх = 2пц (1/со ~ — 1/о)з) — 2пцЬ го/гоз, где Ага=о)з — со~ — разность частот генерации для встречных волн. Учнтывая, что 2пс/от=Л н ц=Е/Л (Š— периметр контура), находим выражение для Лпз: Лы=йп5!!/(ЛЕ). (8.23) Таким образом, разность частот Лсо встречных волн в кольцевом лазере пропорциональна угловой скорости его вращения.
Для измерения Лы выходящие через частично прозрачное зеркало волны с помощью дополнительного зеркала 4 (рнс. 8.11) совмещаютсн по направлению распространения н направляются на катод фотоумножителя. Ток ФЭУ содержит составляющую на частоте биеннй интенсивности, равной разности частот встречных волн. Чтобы составить представление о порядке величины расщепления частот, рассмотрим равносторонний трехзеркальный резонатор с периметром 1=1 м, работающий на длине волны Л=632 нм и вращающийся вместе с Землей с угловой скоростью Т1=!5 град/ч.
По формуле (8.23) для этого случая имеем Ьт=Ьсо/(2п)=21,7 Гц. П рн практическом измерении угловой скорости вращения с помощью кольцевого лазера необходимо учитывать ряд явлений, усложняющих зависимость расщепления частот встречных волн от угловой скорости. Выражаемая формулой (8.23) линейная зависимость Ло) от з! получена в предположении отсутствия связи встречных волн. Неизбежные отражения ат неоднородностей зеркал, активной среды н других элементов, размешенных-в резонаторе, приводят к тому, что часть энергии одной волны передается другой волне.
В результате прн относительно медленном вращении кольцевого лазера возникает зитягивиние частоты, проявляющееся в нелинейном характере зависимости )Лго от !! (рис. 8.12), И ВЗаИМНаЯ СинХРОяиэация (ЗаХВат) Зы встречных волн, когда частота их биений обращается в нуль. С увеличением связн волн полоса синхраннзацнн расширяется. 1 Для расширения диапазона измерення малых значений угловых скоростей стремятся выбором конструкции кольцевого лазера обеспечить по возможности малую дл связь встречных волн либо используют з.ш метод «частотной подставки», позволяю- Зависимость расгпеплення ший вывести тем илн иным способом ра- частот встречных волн от бочую точку О) за препелы полосы снн- Угловой схоросги и: хроннзацнн. Такую «подставку» можно ) т'оретнчесхая лане"ннн за внснмость (В.ЭЗ); т — знспернполучить дополнительным принудитель- ментальная нрнввн 415 ным вращением кольцевого лазера с заданной угловой скоростью либо включением в резонатор невзаимных элементов, обеспечивающих различие частот генера- Е ции для встречных волн уже при неподвижном резонаторе.
Наибольшее распространение в современных конструкциях лаз та верных гироскопов получили не- Схема ячейки Фарадея взаимные устройства, основанные на различии фазовых скоростей волн правой и левой круговой поляризаций при их распространении в прозрачной среде, помещенной в продольное магнитное поле (ячейки Фарадея). Поскольку волны в резонаторе кольцевого лазера поляризованы линейно, на торцы стеклянного стержня тряс. 8.13) наклеены четвертьволновые пластинки, превращающие линейную поляризацию вне стержня в круговую внутри него. 1У1агннтное поле в стержне создается с помощью соленоида нлн постоянного магнита. Оптическая длина такой ячейки различна для волн, распространяющихся навстречу.
Прн помещении в резонатор с периметром 1 м ячейки длиной 1 см, находящейся в поле с нндукцией !О ' Тл, частота расщепления встречных волн составляет бб кГц. Этого вполне достаточно для работы вдали от зоны синхронизации. Лазерные гироскопы обладают рядом преимуществ по сравнению с гироскопами других типов и используются в системах навигации, стабилизации и управления кораблями, самолетами и космическими аппаратами, а также в геодезии и в измерительной техникее. Контрольные вопросы Объясните, почему в опыте Саньяка возникает сдвиг интерферепционных полос при вращении установки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
