1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 98
Текст из файла (страница 98)
бг дг 1 и (8. Гб) 1г бГ бг/Лг Входящие сюда производные находятся дифференцированием пра° вых частей формул преобразований Лоренца (8.7). При этом нужно учесть, что х и ! зависят от У не только явно, но и через х'. Подставляя производные в (8.10), получаем ий+ о и! 1/à — оиз/с" и, Г/! — аог/сг 1+ ои'./сз 1+ ои',/с' 1+ ои'/г' При о~с формулы (8.! 1) переходят в классический закон сложения скоростей, но в релятивистском случае преобразование скорости (8.1! ) при переходе в другую систему отсчета отнюдь не сводится к векторному сложению относительной и переносной скоростей.
В то же время при разложении скорости частицы на составляющие в какой-либо одной системе отсчета она ведет себя как обычный трехмерный вектор (т. е. равна векторной сумме своих составляющих по разным направлениям). Формулы для обратного преобразования скорости от К к К' получаются из (8.1!) изменением знака скорости о. Контрольные вопросы П Сформулируйте постулаты частной теории относительности. В какой мере оптические опыты с двнжушнмнся телами подтверждают нх справедлиаосгьр П С помощью просгых мысленных зкспернменгав покажите, что нз постулатов следует относнтельносгь таких понятий, как одновременность событий н промежуток времени между событиями.
П Локажнге с помощью преобразований Лоренца ннварнангносгь пространственна-временнбго ннтервала между событиями. П Получите формулы для преобразовання энергии н импульса часгпцы прн переходе к другой системе огсчега П Как преобразуется скорость часгнпы прн переходе к другой снсгеме огсчега? а.э. Творыв о«во«ивовы[в«вв Отрицательные результаты всех опы" ов»ввв л[" ввув[ыв«в в[в тов, в которых предпринимались попытки обнаружить влияние равно.
мерного движения Земли на оптические явления, с релятивистских позиций представляются самоочевидными. Об этом прямо говорит первый постулат теории — принцип относительности, утверждающий эквивалентность всех инерциальных систем отсчета. Равномерное движение лаборатории относительно гелиоцентрической системы отсчета не может быть обнаружено как в оптических опытах первого порядка по о/с, берущих свое начало с опыта Араго по преломлению световых лучей в призме, так и в опытах второго порядка, к которым относятся опыт Майкельсона и его многочисленные модификации. В лабораторной системе отсчета, где прибор покоится, скорость света, как и в гелиоцентрической системе, одинакова по всем направлениям и равна с. Вид наблюдаемой интерференционной мартины обусловлен только геометрической разностью хода лучей, которая не изменяется при повороте установки.
Цто касается электромагнитных и оптических явлений в равномерно движущихся телах, то их законы могут быть найдены из соответствующих законов для неподвижных тел путем чисто кинематического пересчета к другой системе отсчета на основе преобразований Лоренца (8.7) нли вытекающих из них формул (8.11) преобразования скорости. Рассмотрим с этой точки зрения интерпретацию результатов опыта Физо по измерению скорости света в движущеися воде. Пусть вода покоится в системе отсчета К'. Тогда скорость света в К' равна и'=с/и.
Подставляя это значение в (8.11), найдем ско рость и распространяющегося вдоль направления течения воды света в лабораторной системе отсчета К: (8.12) Здесь отброшены малые члены порядка о'/с. Френелевское «частичное увлечение эфира», описываемое формулой (8.1), можно рассматривать как простое следствие релятивистской кинематики. Тот факт, что электронная теория дает такое же выражение для скорости света в движущейся среде, совсем не удивителен, так как уравнения электродинамики удовлетворяют принципу относительности (сохраняют свой вид при преобразованиях Лоренца).
Закон преобразования скорости (8.11) дает релятивистское объяснение и явлению звездной аберрации. Пусть в гелиоцентрической системе К направление на некоторую удаленную звезду составляет прямой угол с направлением скорости орбитального движения Земля. В каком направлении видит эту звезду находящийся на Земле наблюдатель? Выберем ось х в направлении скорости Земли, ось и — в направлении на звезду (рис. 8.7). Тогда для скорости света от звезды в системе К можно написать: и„=О, и„= = — с, и,=О. Переходя в систему отсчета К', связанную с Землей, с помощью формул (8.11) находим: и', = — о, в и„'= — с)/ ! — о//сС и,'=О. Поэтому для земно- [[ [' го наблюдателя кажущееся направление на ввез- [ 1 ду составляет с направлением в гелиоцентрической системе гол 6 (угол аберрации) такой, что [ гйпб=[и„'1/ и„' + и'„ = о/с. (Классическая тео- [ е рия для угла аберрации дает выражение !я 6= = о/с, которое при о/с» 1 совпадает с релятивистским.) Заметим, что в явлении аберрации наблюдается не сам угол аберрации, а его изме-"у нение при изменении направления орбитальной скорости Земли.
Поэтому наблюдаемая аберра- К выводу формулы ция одинакова для всех звезд и не зависит от ддв вевррвдвв своих движения относительно Солнца. Столь же простое кинематическое объяснение получает в теории относительности и эффект Допхера. Для волн в среде, например для звука в воздухе, скорость волн зависит от системы отсчета: если в системе отсчета, где среда покоится, скорость волн равна и, то в .: . любой другой системе отсчета, движущейся со скоростью о, ско- рость волн зависит от их направления и изменяется от и+ о до ф' и — о (при о»с). Сдвиг частоты при эффекте Доплера зависит от скоростей источника и наблюдателя относительно среды.
Для распространения электромагнитных волн (света) в пустоте никакой В:; среды не требуется и их скорость во всех системах отсчета одинакова. Поэтому сдвиг частоты определяется только относительной скоростью источника и наблюдателя. Приведем сначала элементарный вывод релятивистского выражения для продольного эффекта Доплера, когда относительная скорость источника и приемника направлена вдоль соединяющей их линии. Пусть, например, источник находится в начале координат системы К', его координата х'=О, а приемник — в начале координат х=О системы К. Источник посылает сигналы через одинаковые промежутки времени, которые равны тв-по часам системы К', где он покоится. Найдем промежутки времени Т между моментами приема последовательных сигналов по часам системы К где покоится приемник.
Пусть для определенности первый сигнал, например кратковременнан вспышка света, посылается в момент времени 1=О, когда начала координат К и К' совпадают, т. е. источник и приемник находятся рядом. Сигнал будет принят в тот же момент времени 1=О. Следующий сигнал посылается из точки х'=0 спустя проме жуток времени то по часам в К', т. е. в момент времени т= =„ы[«[ — "7Р К [ .
[в.в[[. и момент находится в точке х=от. Поэтому сигнал, распространяющийся со скоростью с, достигнет приемника в момент Т=г+х/с= =т+ [[в/с. Подставляя сюда выражение для т через тв, находим промежутом времени между принимаемыми сигналами: Т=то Х !$' Х (1+о/с)/(! — о/с). Частота ы=2п/Т принимаемых периодических сигналов связана с собственной частотой источника в»= =2п/т0 соотношением ! — и/с с — » ы=ыо н =ыо у —. 1+»/с «+» (8. ! 3) Здесь относительная скорость о источника и приемника положительна, если они удаляются друг от друга, и отрицательна, если они сближаются.
Из приведенного вывода видно, что возникновение эффекта Доплера связано, во-первых. с изменением расстояния между источником и приемником и, во-вторых, с преобразованием промежутков времени прн переходе от одной системы отсчета к другой. Первое обстоятельство не имеет отношения к теории относительности, и именно оно объясняет существование эффекта Доплера в нерелятивистской теории. Зависимость же скорости волн от системы отсчета приводит к тому, что в случаях движения источника относительно среды или движения наблюдателя классическая формула (8.2), справедливая для упругих волн, дает для сдвига частоты разные результаты при одной и той же относительной скорости о источника и наблюдателя.
Различие исчезает только в первом порядке по и/с, т. е. в предельном случае медленного (по сравнению со скоростью волн) движения. Тогда ы = ы«(1 — о/с) или Лы/ы = — о/с. Релятивистская формула (8.13) в первом порядке по о/с дает то же самое. йахйри сближении источника и наблюдателя регистрируемая частота больше собственной, при удалении — меньше («красное смещение»). Предсказав этот эффект теоретически, Доплер пытался объяснить им различие в цвете компонент двойных звезд. Однако в случае сплошного спектра малый сдвиг частоты не приводит к заметным изменениям. В 1848 г. Физо высказал мысль, что по смещению спектральных линий можно обнаружить движение небесных тел относительно Земли.
Эта идея сыграла важнейшую роль в астрономии. После открытия спектрального анализа и установления тождественности химических элементов на Земле и небесных телах эффект Доплера стали применять для определения радиальных (лучевых) скоростей небесных тел. Впервые таким способом в 1868 г. была измерена радиальная скорость Сириуса по смещению водородной линии в его спектре относительно той же линии в спектре разрядной трубки. Для экспериментальной проверки принципа Доплера в оптике необходимо независимое измерение скорости источника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
