1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 99
Текст из файла (страница 99)
В первых попытках использовался свет от краев солнечного диска, скорость которых может быть найдена из движения солнечных пятен. Первое убедительное подтверждение принципа Доплера в условиях земной лаборатории было получено только в !900 г. русским астрофизиком А. А. Белопольским.
В опытах Штарка, начатых в 1905 г., наблю- далось смещение спектральных линии, испускаемых быстродвижущимися ионами н атомами в каналовых лучах. Определенная по принципу Доплера скорость излучающих частиц оказалась в хорошем согласии с оценками этой скорости другими методами. Расщепление спектральных линий некоторых заезд на две компоненты позволяет сделать вывод о том, что наблюдается система двух звезд, обращающихся вокруг центра масс. Если обычными илн интерференционными методами эти звезды разрешить не удается, то систему называют спектрально-двойной звездой.
С помощью эффекта Доплера можно определить скорости компонент и период обращения. Измеряя доплеровское смещение линий в спектрах галактик, американский астроном Э. Хаббл сделал в 1929 г. на самом большом в то время телескопе с диаметром зеркала 2,5 м важнейшее открытие в астрофизике. Он установил, что удаленные галактики разбегаются, причем их скорость о растет пропорционально расстоянию !г до ннх в соответствии с соотношением о= НК, получившим ,название закона Хаббла. В модели однородной и изотропной Вселенной закон Хаббла соответствует равномерному расширению, когда скорость удаления любых двух точек пропорциональна расстоянию между ними.
Картина разбегания галактик выглядит одинаково из любой точки. Расширение Вселенной подтверждает нестационарную космологическую модель, построенную в 1922 г. советским ученым А. А. Фридманом на основе общей теории относительности. В спектроскопии проявление эффекта Доплера состоит в том, что хаотическое тепловое движение испускающих свет атомов илн ионов приводит к уширению наблюдаемых спектральных линий. В случае максвелловского распределения атомов по скоростям обусловленная эффектом Доплера форма спектральной линии описывается колоколообразной функцией Гаусса (см.
$!.8). Доплеровская ширина линии зависит от температуры ( у'Т ), что используется в спектроскопических методах измерения температуры светящегося газа. Первое экспериментальное подтверждение правильности квадратичных по и/с членов в релятивистской формуле (8.13) было получено Айвсом и Стилуэллом в 1938 — !94! гг. Измерялся сдвиг частоты определенной спектральной линии света, испускаемого быстродвнжущимися (и/сааб.10 ~) атомами водорода в пучке каналовых лучей. Для выделения эффекта второго порядка по о/с в спектрограф одновременно направлялся свет, испускаемый атомами по направлению их движения, и отраженный от неподвижного зеркала свет, испускаемый против движения. Из-за квадратичных членов смещение соответствующих частот ы~ н ы» относительно частоты ы» света„испускаемого неподвижными атомами, будет несимметричным: (8.14) Согласие экспериментальных результатов с вычислениями по релятивистской формуле (8.14) было очень хорошим.
Фактически в этих опытах был впервые подтвержден релятивистский закон преобразования промежутков времени (8.5), так как с ним связан вклад в квадратичные по о/с члены доплеровского сдвига частоты. Релятивистское преобразование промежутков времени проявляется не только в квадратичных членах продольного эффекта Доплера, но и в появлении поперечного эффекта. Когда направление на источник составляет прямой угол с его скоростью (угол должен быть прямым в системе отсчета, связанной с приемником), расстояние остается неизменным и весь эффект уменьшения наблюдаемой частоты связан с тем, что регистрируемый наблюдателем промежуток времени т между двумя событиями больше собственного времени то между ними (т.
е. времени в той системе, где они происходят в одном месте) в соответствии с формулой (8.5). Поэтому = . у ! — у' и и — 'у ! 'уа!1 (8.15) Сдвиг частоты в поперечном эффекте Доплера проявляется лишь с квадратичных по и/с членов. Напомним, что по классическим представлениям время абсолютно и потому поперечного эффекта Доплера не должно быть.
Приведем релятивистское объяснение эффекта Доплера и аберрации света с несколько иной точки зрения, рассматривая одну и ту же плоскую монохроматическую электромагнитную волну в двук инерциальных системах отсчета. При преобразовании от одной инерциальной системы отсчета к другой векторы Е и В электромагнитного поля волны в каждой пространственно-временной точке (г, 1) изменяютси, но нх скалярное произведение ЕВ и разность квадратов Еа— — с В остаются неизменными.
Поэтому свойство ортогональностн векторов Е и В в бегущей электромагнитной волне в вакууме, а также соотношение (1.31) между их модулямн выполняются сразу во всех инерциальных системах отсчета. Одно и то же значение во всех системах отсчета имеет, разумеется, н скорость с волны, но направление распространения и частота, вообще говоря, различны. Эффект Доплера можно рассматривать как преобразование частоты волны, а аберрацию — как преобразование ее направления при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Состояние электромагнитного поля рассматриваемой волны в некоторой мировой точке (с1, г), например максимум или нуль напряженности, не может зависеть от выбора системы отсчета. Так как это состояние определяется фазой волны (ь/ — йг), то фаза должна быть инвариантом преобразований Лоренца. Инвариант- ность фазы можно пояснить еще и следующим образом.
Представим себе цуг электромагнитных волн с одинаковой длиной волны, имеющий конечную протяженность. Число отдельных волн, т.е. периодов в этом цуге, определяется разностью значений фазы, соответствующих началу и концу цуга. Но число периодов, укладываю- аеа щихся на протяжении данного цуга, одина- и а' ково для всех наблюдателей.
Поэтому фаза должна оставаться неизменной нри пере коде от одной системы отсчета к другой, Инвариантность фазы (ь1 — 'кг) относи- а с' а тельно преобразований Лоренца позволяет рассматривать это выражение как скаляр нос произведение 4-векторов: четырехмер- 8.8 ного радиуса-вектора (с1 г) и четырехмер. яре ораз ание оь- ного волнового вектора (ь/с, й), простран- уо вектора при переходе ственной компонентой которого служит трехмерный волновой вектор й, а временной — частота волны ь, деленная иа с.
Для электромагнитной вол- ны в вакууме й=ь/с. гоэтому четырехмерныи в лговой вектор имеет нулевую инвариантную длину. Введение четырехмерного волнового вектора удобно потому, что закон преобразования его проекций при переходе из одной инер- циальной системы отсчета в другую позволяет сразу найти преобра- зование частоты волны и ее направления, т. е. получить релятивист- ские выражения для эффекта Доплера и аберрации Проекции четырехмерного волнового вектора волны в системе К (ь/с, й„, й„, а,) выражаются через проекции в системе К' (ь'/с, /е'„, й'„, й;) по формулам преобразований Лоренца (8.7), если в них сделать заме- ну с1-иь/с, х-у.
й„, у — яа, г — й, Пусть в системе отсчега К направ- ление волны образует угол 0 с осью к (рис. 8.8), частота волны равна ь. Тогда а=ь/с и А,=(ь/с)соэ0, /еа=(ь/с)яп8. А,=О Подставляя эти величины в формучы (87), получаем: ву и/ соа 8'+о/с ш . ву — 80- — ', — 1п0= — эп0, (8 16) с с /1 оу/ст ' с < ь= =ь' (8. 17) Г/Г:оау/су у/! — пи/с Будем для определенности систему отсчета К' связывать с источником волны, а систему К вЂ” с наблюдателем (т. е. с приемником) . Формулу для аберрации можно получить, разделив почленно второе из равенств (8 16) на первое: 1ц 0= ауп и' а/! е /с соа 8'+ с/с (8.18) Если в системе К' направление волны перпендикулярно скорости наблюдателя (8! — 90'), то для системы К, связанной с наблюдатеф р у уа!8! уев=!ау — !.
о у аберрации б=п/2 — 0 получаем яп 8=а/с, что совпадает со значением, найденным выше из релятивистского закона преобразования скорости. Формула (8.!7) выражает воспринимаемую наблюдателем частоту ь волны через собственную частоту ьо=ь'. Если источник 4'у! удаляется от наблюдателя вдоль соединяющей их линии, то О'=я (8.17) гтт — г )~д ./- г х ю щейся к этому случаю формулой (8.13). В общем случае вместо (8.17) удобнее иметь формулу, в которой частота ю выражалась бы не через угол О', а через угол О, характеризующий направление волны в системе отсчета /(, связанной с наблюдателем. Для этого выразим соз О' с помощью формулы (8.16), подставив в нее предварительно го/го' из (8.17): соз 0'= (8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
