1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Использовать решение уравнения Лапласа в виде ряда по шаровым гармоникам (приложение 2) и разложение поля точечного заряда, полученноев задаче 96.154. В проводнике с потенциалом V имеется сферическая полостьрадиуса R, заполненная диэлектриком с проницаемостью е. На расстоянии аот центра полости (а < R) находится точечный заряд q. Определить полев полости. Найти эквивалентную систему зарядов-изображений.155. Заземленная проводящая плоскость имеет выступ в форме полусферы радиуса а. Центр сферы лежит на плоскости. На оси симметриисистемы, на расстоянии Ь > а от плоскости находится точечный заряд q.Используя метод изображений, найти поле (р, а также заряд q1, индуцированный на выступе.156. Проводящий шар радиуса R\ находится в однородном диэлектрике с проницаемостью е\.
Внутри шара имеется сферическая полостьрадиуса R.2, заполненная однородным диэлектриком с проницаемостью е^В полости на расстоянии а от ее центра (а < Лг) расположен точечныйзаряд q. Найти поле <р во всем пространстве.157*. Диэлектрический шар радиуса R с проницаемостью £\ находится в однородном диэлектрике с проницаемостью е?. На расстоянии а > Rот центра шара расположен точечный заряд q.
Найти поле <р во всем пространстве и получить соответствующим предельным переходом поле проводящего шара; найти также силу, действующую на заряд q вследствиесозданной им поляризации шара. Как изменится эта сила, если поместитьсимметрично относительно центра диэлектрического шара другой такой жеточечный заряд?158. Точечный заряд q находится внутри диэлектрического шара радиуса R с проницаемостью е\ на расстоянии а от центра шара. Диэлектрическая проницаемость среды вне шара равна ег.
Найти поле tp во всемпространстве. Рассмотреть, в частности, случай а = 0 (заряд в центре шара).159*. Изолированная металлическая сфера радиуса а находится внутри полой металлической сферы радиуса Ь. Расстояние между центрамисфер равно с, причем с -С а, с <§; b. Полный заряд внутренней сферыравен q. Определить распределение заряда а на внутренней сфере и действующую на нее силу F с точностью до членов, линейных по с.160.
Сферический конденсатор образован двумя неконцентрическимисферами (см. предыдущую задачу). Вычислить поправку к емкости АС,вызванную отклонением от концентричности, в первом неисчезающем приближении.§ 1. Основные понятия и методы электростатики161. Найти энергию U и силу F взаимодействия точечного заряда qс заземленным проводящим шаром радиуса R. Заряд находится на расстоянии о от центра шара.
Система помещена в однородной диэлектрическойсреде с проницаемостью е.162. Точечный заряд q находится в диэлектрике на расстоянии а отцентра проводящей изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы Q. Найтиэнергию U и силу F взаимодействия заряда со сферой.163. Каким условиям должен удовлетворять пробный заряд q (в смысле его величины и положения в пространстве), чтобы можно было с егопомощью исследовать поле системы зарядов, находящихся на проводящихи диэлектрических телах, в частности, поле заряженного шара в однородномдиэлектрике?164*. Электрический диполь р находится в однородном диэлектрикена расстоянии г от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти систему изображений, эквивалентную индуцированным зарядам, энергию взаимодействия U диполя с шаром, силу F и вращательный момент N,приложенные к диполю.
Рассмотреть предельный случай г —> R (г > R).165. В проводнике вырезана сферическая полость радиуса R. В центреполости находится электрический диполь с моментом р. Найти распределение а зарядов, индуцированных на поверхности полости. Какое поле Б 'создается в полости этими зарядами?166*. В однородном диэлектрике с проницаемостью е имеется электрическое поле, потенциал которого в окрестности некоторой точки О может быть представлен в видеПусть затем в окрестности точки О нарушена однородность и нейтральность диэлектрика (например, туда помещен проводник, вообще говоря, заряженный, или диэлектрик с проницаемостью ei ф е).
Вследствиеэтого, потенциал электрического поля вне области неоднородности приметтеперь вид ip = <pi + ip2, где— потенциал поля, вызванного свободными и связанными зарядами в области неоднородности (множитель е введен для удобства). Найти потен-5152Глава IIIциальную энергию U взаимодействия области неоднородности с внешнимполем fi.УКАЗАНИЕ.
Рассмотреть электрические натяжения, действующие на замкнутую поверхность, охватывающую область неоднородности. Использовать результатзадачи 128.167. Найти энергию взаимодействия со слабо меняющимся внешнимполем Щ малой области неоднородности в диэлектрике (см. предыдущуюзадачу). Вследствие быстрой сходимости достаточно ограничиться членами с I = 0 и 1. Результат представить в векторной форме.
Найти в этомприближении силу F и вращательный момент N, приложенные к областинеоднородности.168. Показать, что незаряженное диэлектрическое тело с проницаемостью £о> находящееся в диэлектрике с проницаемостью е, втягиваетсяв область с большей напряженностью электрического поля, если £о > £.и выталкивается из этой области, если £о < £УКАЗАНИЕ. Использовать формулу (III. 16).169. В общем случае компоненты дипольного момента р, приобретенного диэлектрическим телом во внешнем однородном поле Б, можнопредставить в виде pi = fiikEk, где fak — симметричный тензор поляризуемости тела. Какую ориентацию стремится занять это тело во внешнемоднородном поле? Тело незаряжено, fiikXiXk > О, Xi, (i = 1,2,3) — произвольный вектор.170.
Стержень из диэлектрика с проницаемостью £i погружен в однородную жидкую диэлектрическую среду с проницаемостью £г. Какую онзаймет ориентацию, если систему поместить в однородное внешнее поле?Какую ориентацию займет тонкий диск, находящийся в жидком диэлектрике?171. Найти силу F, действующую на диэлектрический шар со стороныточечного заряда q (см. условие задачи 157*).Рассмотреть предельный случай проводящего шара. Решить задачу двумя способами: методом задачи 166* и с помощью формулы (III.
16).172. Электростатическое поле образовано двумя проводящими цилиндрами с параллельными осями, радиусами Д ь Л 2 и зарядами на единицудлины ±х. Расстояние между осями цилиндров а > R\ + Дг- Найти взаимную емкость Сю цилиндров на единицу длины. (С в з = *c/(ip\ — ц>г), где щи (f2 — потенциалы цилиндров).УКАЗАНИЕ. Воспользоваться результатом задачи 117.§ 2. Потенциальные и емкостные коэффициенты53173. Оси двух одинаковых проводящих цилиндров с радиусами Rнаходятся на расстоянии а друг от друга. Цилиндры несут заряды ± х наединицу длины. Найти распределение зарядов а на поверхностях цилиндров.174.
Конденсатор образован двумя цилиндрическими проводящимиповерхностями с радиусами R\ и Яг > R\- Расстояние между осями цилиндров а < Дг — Ri • Найти емкость С конденсатора.175. Определить поле ip точечного заряда в однородной анизотропнойсреде, характеризуемой тензором диэлектрической проницаемости е ^ .176. В пустоте находится плоскопараллельная пластинка из анизотропного однородного диэлектрика с тензором проницаемости е^.
Вне пластинки однородное электрическое поле Е о . Используя граничные условиядля вектора поля, определить поле Б внутри пластинки.177. Найти емкость С плоского конденсатора с площадью обкладок Sи расстоянием между ними а, если пространство между обкладками заполнено анизотропным диэлектриком с проницаемостью Sik- Краевым эффектом пренебречь.178. Найти изменение направления линий вектора Б при переходе пустоты в анизотропный диэлектрик. Воспользоваться результатом задачи 176.§ 2. Потенциальные и емкостные коэффициентыПотенциалы Уг, системы п проводников являются линейными однородными функциями зарядов од на проводниках:(г = 1,2,3, .
. . , п ) .(111.26)fc=iВеличины s^ называются потенциальными коэффициентами. Они зависятот взаимного расположения, формы и геометрических размеров проводников, а также от диэлектрической проницаемости окружающей среды. Матрица s симметрична:Sik = ski.(Ш.27)Величина зд представляет собой потенциал, приобретаемый г-м проводником, если сообщить /г-му проводнику заряд од = 1, а остальные проводникиоставить незаряженными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
