1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Величина Т п в (III. 18) представляет собой проекцию Т ^ на направлениевнешней нормали п к элементу dS:(T n )i = Tiе12/деЧлен в (III. 17) и (III. 19), содержащий ^-т (стрикционный член), вообще говоря, не мал. Однако при вычислении равнодействующей сил, приложенных к диэлектрическому телу, этот член не дает вклада и может быть§ 1. Основные понятия и методы электростатики45отброшен (см., например, [77], § 34 и задачи 140,141).
В этом случае можновместо тензора натяжений (III. 19) использовать более простой (максвелловский) тензор(|)(111.20)К единице поверхности проводника в электростатическом поле приложена силаfn0B = Т ; = п ^= ^ .(Ш.21)В диэлектрической жидкости, находящейся в равновесии в электрическом поле, электрические натяжения уравновешиваются гидростатическимдавлением. Обозначив через р(т) давление в жидкости — оно определяетсязначением ее плотности т — получим условие равновесия:рп + Т „ = const.(111.22)В частности, вблизи границы жидкости с атмосферой (е = 1) давлениев жидкости р(т) больше, чем атмосферное давление, на величину№23)где Е — напряженность электрического поля в жидкости (Еп — нормальная, Et — касательная составляющие Е.
Уравнением (111.23) определяетсязависимость плотности жидкости вблизи ее поверхности от напряженностиэлектрического поля. Давление внутри жидкости (газа) выражается формулойJ, л*де(р) -%№24)(ро — давление при Е = 0).Если жидкость несжимаема, то( Ш 2 5 )129. Точечный заряд q расположен на плоской границе раздела двуходнородных бесконечных диэлектриков с проницаемостями е\ и е?. Найтипотенциал tp напряженность Е и индукцию D электрического поля.46Глава III130.
От некоторой прямой, на которой находится точечный заряд q,расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранныхугла a i , с*2, аз (ai + а г + аз = 2тг). Пространство внутри каждого из угловзаполнено однородным диэлектриком с проницаемостью соответственно е ь£2> £з- Определить потенциал <р, напряженность Е и индукцию D электрического поля.131.
Центр проводящего шара радиуса а, заряд которого q, находитсяна плоской границе раздела двух бесконечных однородных диэлектриковс проницаемостями е\ не?. Найти потенциал tp электрического поля, а такжераспределение заряда а на шаре.132. Пространство между обкладками сферического конденсатора частично заполнено диэлектриком, расположенным внутри телесного угла Пс вершиной в центре обкладок. Радиусы обкладок а и 6, проницаемостьдиэлектрика а.
Найти емкость С конденсатора.133. Внутри сферического конденсатора с радиусами обкладок а и 6диэлектрическая проницаемость меняется по законуЕ\ = const при а ^г < с,£2 = ConstПри С ^ Г ^ 6,где а < с <Ь.Найти емкость С конденсатора, распределение связанных зарядов <тсви полный связанный заряд в диэлектрике.134. Сферический конденсатор с радиусами обкладок а и 6 заполнендиэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния до центра гпо закону е(г) = еос^/г2. Показать, что емкость такого конденсатора равнаемкости плоского конденсатора, заполненного однородным диэлектрикомс проницаемостью £о, у которого площадь обкладки 4тга2, расстояние междуобкладками Ь — а (краевым эффектом пренебречь).135.
Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону е = EQ(X + a)/a, где a — расстояние междуобкладками, ось х направлена перпендикулярно обкладкам, площадь которых S. Пренебрегая краевым эффектом, найти емкость С такого конденсатора и распределение в нем связанных зарядов, если к обкладкам приложенаразность потенциалов V.136.
а) С какой силой /о на единицу площади притягиваются другк другу в вакууме обкладки плоского конденсатора, если расстояние междуними а, разность потенциалов V; б) какое новое значение / примет эта сила,если заряженный конденсатор отделить от батареи, а потом либо наполнить§ 1. Основные понятия и методы электростатики47его жидким диэлектриком с проницаемостью е, либо вставить в него плиткуиз твердого диэлектрика с тем же е, толщина которой чуть-чуть меньше а,так что она не касается обкладок; в) какова будет сила / притяжения обкладок, если сначала либо залить конденсатор жидким диэлектриком, либовставить в него плитку из диэлектрика, а потом зарядить?137.
Обкладки плоского конденсатора находятся на расстоянии h\друг от друга и имеют форму прямоугольников со сторонами а и Ь. Междупластинами параллельно им помещена плитка из диэлектрика е, имеющаяформу параллелепипеда с толщиной Лг и основанием axb. Плитка не полностью вставлена в конденсатор — внутри него находится часть х стороны а.Найти силу F, с которой плитка втягивается в конденсатор, в двух случаях: а) на обкладках поддерживается постоянная разность потенциалов V;б) постоянен заряд q обкладок. Краевые эффекты не учитывать.138*. Плоский конденсатор погружен в несжимаемую жидкость с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т так, что его обкладкирасположены вертикально. Расстояние между ними d, разность потенциалов V.
Определить высоту h поднятия жидкости в конденсаторе.УКАЗАНИЕ. Применить формулы (111.23) и (111.25).139. Как направлено максвеллово натяжение Т'п, действующее на площадку dS, нормаль п к которой составляет угол •& с направлением поля Е?Какова величина Т'п? Как направлено стрикционное натяжение Т^?140. Два одинаковых точечных заряда q находятся в однородном жидком диэлектрике е на расстоянии а друг от друга. Вычислить помощьюмаксвеллова или полного тензора натяжений силу F , действующую на каждый из зарядов.
Выяснить, из каких составляющих складывается сила элек2трического взаимодействия зарядов -^-. Для сравнения вычислить силы,а еприложенные: а) к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды; б) к поверхности малой сферы, в центре которой находитсяодин из зарядов.141. Незаряженная проводящая сфера радиуса R с массой тп плаваетв жидкости с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т, погрузившись в нее на четверть своего объема. До какого потенциала щ нужнозарядить сферу, чтобы она погрузилась наполовину? Решить задачу: а) с использованием тензора натяжений Максвелла; б) с использованием полноготензора натяжений, включающего стрикционный член.142. Точечный заряд q находится в точке А на расстоянии а от плоскойграницы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков48Глава IIIс проницаемостями е\ и £г (рис.
10). Найти потенциал <р электрическогополя методом изображений.УКАЗАНИЕ. Решение искать в видепри z ^ 0,J_при z < 0,£2Пгде —q' и q" — искомые эффективные заряды, расположенные соответственно в точках В и А, г\ и Г2 указаны на рисунке.143. Найти плотность <тсв связанных поверхностных зарядов, наведенныхна плоской границе раздела двух однородных диэлектриков е\ и £г точечным зарядом q (см. задачу 142).
Какой результат получится при £г —> оо, каков его физическийсмысл?Рис. 10144. Найти силу F, приложеннуюк точечному заряду в задаче 142 (сила электрического изображения). Решить задачунесколькими способами, в частности с помощью тензора натяжений Максвелла. Если заряд способен двигаться через диэлектрики, описать качественно характер этогодвижения.145*. Два однородных диэлектрика с проницаемостями е\ и £2 заполняют все пространство, соприкасаясь вдоль бесконечной плоскости.
Двазаряда q\ и q? находятся на прямой, перпендикулярной к этой плоскости,на равных расстояниях а по разные стороны от нее. Найти силы F\ и F 2 ,действующие на каждый из зарядов. Чем объясняется неравенство этих сил?146. Точечный заряд q находится в однородном диэлектрике на расстоянии а от плоской границы бесконечно протяженного проводника.
Найтиэлектрическое поле р в диэлектрике, распределение а индуцированных зарядов на металле и силу F, действующую на заряд q.147. Двугранный угол между двумя заземленными проводящимиплоскостями равен од. Внутри угла находится точечный заряд q. Найтиметодом электрических изображений электрическое поле. Рассмотреть случаи а 0 = 90°, а 0 = 60° и а 0 = 45°.§ 1. Основные понятия и методы электростатики49148. Электрический диполь с моментом р находится в однородном диэлектрике вблизи плоской границы бесконечно протяженного проводника.Найти потенциальную энергию взаимодействия U диполя с индуцированными зарядами, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю.149*.
Однородная сфера радиуса о с диэлектрической проницаемостью £i, погружена в однородный неограниченный диэлектрик е?. На большом расстоянии от сферы в диэлектрике имеется однородное электрическоеполе, напряженность которого Ео. Найти поле (р во всем пространстве. Построить картину силовых линий для двух случаев: e i > £ 2 H e i < £ 2 ; найтираспределение связанных зарядов.150. Неограниченный диэлектрик был сначала однороден и равномерно поляризован (вектор поляризации Р = const). Затем в нем вырезалисферическую полость. Определить электрическое поле Е в полости в двухслучаях: а) если при образовании полости поляризация в окружающем диэлектрике не изменилась1; б) если вследствие изменения поля поляризацияизменяется ( Р =£~Е).151. Незаряженный металлический шар радиуса R вносится в электрическое поле, которое в отсутствие шара было однородным и равным Ео.Диэлектрическая проницаемость окружающей среды ео = const.
Определить результирующее поле <р и плотность поверхностных зарядов а нашаре.152*. Два одинаковых точечных заряда q\ = q? = q находятся нарасстоянии о друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью ei.Заряды расположены в центрах малых сферических полостей радиуса R.Найти силы, действующие на заряды. Сравнить с электрическими натяжениями, приложенными к плоскости симметрии, перпендикулярной линии,соединяющей заряды.153*.
Проводящий шар радиуса R находится в поле точечного заряда q, отстоящего от центра шара на расстояние а> R. Система погруженав однородный диэлектрик с проницаемостью е. Найти потенциал поля <ри распределение а индуцированных зарядов на шаре, если задан а) потенциал шара V (на бесконечности <р = 0); б) заряд шара Q. Представить потенциал в виде суммы потенциалов нескольких точечных зарядовизображений.'Это имеет место, если диэлектрик («электрет») состоит из полярных молекул, ориентациякоторых фиксирована.50Глава IIIУКАЗАНИЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
