1625913956-ab00255e9903dcaf7042f91c26c49388 (532685), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Увеличение площадиповерхности энергетически невыгодно, и Eпов = −aS A2/3 , где aS = 17, 1 МэВ.▽ Кулоновское отталкивание уменьшает энергию связи. Эта энергия оценивается как энергия заряда, равномерно распределённого внутри сферы радиуса R,это Eкул = −aC Z 2 A−1/3 , aC = (3/5)e 2 /r0 = 0, 71 МэВ. Относительная роль кулоновского отталкивания возрастает в тяжёлых ядрах, где оно становится вторым повеличине эффектом в энергии связи.
Кулоновское отталкивание делает невозможным существование ядер с Z & 170.Глава 14. Атомы , молекулы , ядра240▽ Энергия симметрии. Нуклоны в ядре занимают низшие возможные уровниэнергии. В силу принципа Паули в отсутствие вырождения в каждом квантовом состоянии может находиться не более двух протонов и не более двух нейтронов (спиныпо 1/2). Если, например, число нейтронов N = A − Z больше числа протонов Z, то«лишние» нейтроны выталкиваются в состояния с большей энергией, что опять-такиуменьшает энергию связи. Минимальное значение этого вклада в энергию достигается при N = Z. Поэтому соответствующий вклад в энергию связи пропорционален(N − Z) 2 . Коэффициент пропорциональности – это характерное расстояние между уровнями энергии ядра, которое оказывается пропорциональным 1/A.
В итогеEсим = −aсим (A − 2Z) 2 /A, где aсим = 23, 7 МэВ. Вместе с кулоновским отталкиванием энергия симметрии определяет оптимальное соотношение числа протонови нейтронов в ядре.▽ Взаимодействие нуклонов в ядре приводит к образованию пар: в основномсостоянии ядра два нуклона одного типа (два протона или два нейтрона) образуютпару с энергией связи ε ≈ 1 ÷ 3 МэВ и нулевым суммарным спином. В связис этим определяются чётно-чётные ядра (с чётными числами протонов Z и нейтронов N), нечётные ядра (в которых A = N + Z нечётно) и нечётно-нечётные ядра(с нечётными Z и N). Зависимость от размеров ядра описывается аппроксимациейэкспериментальных данных как A−3/4 .
Энергия спаривания отсчитывается от значения для нечётных ядер, Eспар = ±δA−3/4 со знаком «+» для чётно-чётных ядери знаком «−» для нечётно-нечётных ядер, δ = 34 МэВ. Это слагаемое даёт компактное описание тому факту, что из 285 стабильных и долгоживущих ядер почти60% (167) являются чётно-чётными и только 8 нечётно-нечётными.Рис. 14.4.
Удельная энергия связи для стабильных и долгоживущих ядерДля дальнейших обсуждений представляет интерес удельная энергия связи (приходящаяся на один нуклон):ε(A, Z) ≡W(A, Z)= 15, 75 − 17, 8 A−1/3 − 0, 71 Z 2 A−4/3 −A2−7/4−23, 7 (1 − 2Z/A) + 17 [(−1) + (−1) ] ANZМэВ .(14.29б)14.3. Атомное ядро . Ядерные силы241Реализующиеся для стабильных и долгоживущих ядер значения этой удельной энергии изображены на рис.
12.1. Некоторым значениям A отвечает несколько точек,соответствующих изобарным ядрам.Отметим, что при учёте только объёмного слагаемого и энергии симметрии наиболее энергетически выгодным было бы, чтобы числа нейтронов и протонов совпадали. Однако кулоновское отталкивание, относительная роль которого с ростом Zвозрастает, делает более выгодными состояния с избытком нейтронов. Именно поэтому для лёгких ядер обычно A ≈ 2Z, а для тяжёлых ядер A > 2Z. В частности,для ядра U оказывается A > 2, 5Z.♢ Некоторые свойства тяжёлых ядер объясняются предположением, что их форма отклоняется от сферической, при этом значение поверхностной энергии Eпов увеличивается по сравнению с выражением в (14.29б).
Деление тяжёлого ядра прибомбардировке нейтронами было понято как двухступенчатый процесс. Сначаланейтрон поглощается и возникает возбуждённое вытянутое ядро (вытянутая капля).Затем это ядро распадается на две приблизительно одинаковые почти сферическиекапли с вылетом лишних нейтронов (подобно брызгам).Оболочечная модель. Более детально состояния ядра описываются оболочечной моделью, идейно сходной с описанием строения атома с последовательнымзаполнением оболочек.
На первый взгляд, такая аналогия не должна иметь местав силу серьёзного различия между относительно слабым дальнодействующим кулоновским взаимодействием электронов и близкодействующим сильным взаимодействием нуклонов. Важнее, однако, другое. Так же, как и для электрона в атоме, можно считать, что каждый нуклон в отдельности движется в эффективном самосогласованном центральном поле Vn (r), создаваемом остальными нуклонами. Оказывается,что можно подразделить движения на медленное движение коллектива нуклоновв целом и быстрое движение отдельного нуклона относительно этого коллектива.Отклонение энергии взаимодействия отдельного нуклона с остальными от энергииего движения в эффективном самосогласованном поле (энергия быстрого движения)невелико, и это обусловливает эффективность рассматриваемой ниже картины.Форма эффективного потенциала Vn (r) подбиралась на основе анализа экспериментальных данных.
Удовлетворительное качественное описание дают и прямоугольная потенциальная яма, и осцилляторный потенциал, но наилучшее количественноесогласие даёт потенциал Вудса–Саксона (значения R – в (14.28))V0Vn (r) = −,1+e (r−R) /a{V0 ≈ 40 МэВ,a = 0, 55 Фм.(14.30)Так же, как и в атоме, в ядре существенную роль играет спин-орбитальное взаимодействие, но для ядер энергия этого взаимодействия лишь немногим меньше энергиидвижения в самосогласованном поле. В итоге энергия нуклона в ядре выражаетсячерез полный орбитальный момент ядра L и его полный спин S:V(r) = Vn (r) + V2 (r) L̂Ŝ ,(14.31)Глава 14. Атомы , молекулы , ядра242В поле Vn (r) отсутствует дополнительное вырождение, свойственное кулоновскому случаю, значения энергий, отвечающие разным L, различны.
Однако численныйрасчёт показывает, что уровни энергии разделяются на близко расположенные группы. Это и есть ядерные оболочки, которые заполняются в соответствии с принципом Паули по той же схеме, что и в случае атома. Числа нейтронов или протоновв заполненных оболочках называют магическими, этоNM = 2 , 8 , 20 , 50 , 82 , 126.Ядра, у которых числа нейтронов и (или) протонов равны NM , наиболее устойчивы и распространены в природе, особенно выделяются здесь дважды магическиеядра, у которых магическим является и число протонов и число нейтронов.• Возбуждённые состояния ядер распадаются, излучая фотоны (γ-распад).Спектр энергий этих фотонов даёт уровни энергии возбуждённого ядра.Однонуклонные возбуждения ядер рассчитывают в рамках оболочечной модели, они подобны возбуждённым состояниям атома.
Однако из-за сильного взаимодействия между нуклонами существенную роль играют также многочастичныевозбуждения. Среди них особую роль играют α-частичные возбуждения, позволяющие говорить о наличии в ядре α-частиц – дважды магических ядер атома He.Наконец, для тяжёлых ядер становятся возможными возбуждения, отвечающиеотклонениям их формы от сферичности.14.3.2.Ядерные распады• α-распад.
В тяжёлых ядрах нередко оказывается, что масса ядра M(A, Z)больше суммы масс ядра, у которого на 2 протона и на 2 нейтрона меньшеM(A − 4, Z − 2) и массы α-частицы (ядра атома He) M(4, 2):M(A, Z) > M(A − 4, Z − 2) + M(4, 2).В этом случае α-частичные возбуждения играют существенную роль, и ядро распадается с вылетом α-частицы, (A, Z) → (A − 4, Z − 2) + α (α-радиоактивность).Такой распад описан в разд. 6.7. В этом распаде связь между временем жизни ядраи энергией α-частицы E в хорошем приближении имеет вид универсального закона Гейгера–Нетолла (6.29).
Согласно этому закону и в согласии с опытом, приувеличении E от 4 до 9 МэВ время жизни падает с 1020 лет до 10−5 c.• γ-распад обусловлен электромагнитным взаимодействием. В процессе ядерных превращений ядро может оказаться в возбуждённом состоянии. Такие ядрараспадаются, излучая фотоны, как это обсуждается ниже, в гл. 16. При этом вероятность перехода сильно зависит от различия в моменте и чётности начальногои конечного состояний (ср. правила отбора в § 16.3). Вплоть до энергий перехода∼ 10 МэВ длина волны фотона велика по сравнению с размером типичного ядра,и вероятности электрических переходов, отличных от электрического дипольного,подавлены в (R/λ) 2(∆J −1) раз, а магнитных – в (R/λ) 2∆J раз (ср.
оценки (16.19)).• β-распад и K -захват обусловлены слабым взаимодействием. Если энергияядра M(A, Z) превосходит энергию изобарного ядра с бо́льшим числом протоновM(A, Z + 1) более, чем на массу электрона, M(A, Z) > M(A, Z + 1) + me , то ядроβ-радиоактивно, т. е. распадается с вылетом электрона и (безмассового) нейтрино,(A, Z) → (A, Z + 1) + e + ν̄.14.4. Задачи243Освобождающаяся в β-распаде энергия ∆E меняется от 18,61 КэВ для трития3151 H до 13,4 МэВ для5 B.
Эти распады обусловлены слабым взаимодействием.Поэтому соответствующие времена жизни τ очень велики. По порядку величиныτ ∼ (~ñ/ (α∆E)) · (MW c 2 /∆E) 4 , где MW c 2 = 80 ГэВ – энергия покоя W -бозона –переносчика слабых взаимодействий.То же самое слабое взаимодействие в некоторых ядрах приводит к позитронномуβ-распаду(A, Z) → (A, Z − 1) + e + + ν при M(A, Z) > M(A, Z − 1) + me или – приM(A, Z) +me > M(A, Z −1) – к K -захвату атомного электрона, обычно с наинизшейатомной оболочки (A, Z) + e → (A, Z − 1) + ν.• Деление тяжёлого ядра на более лёгкие ядра примерно одинаковой массы, при таком распаде выделяется значительная энергия (см. рис. 12.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
