1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 65
Текст из файла (страница 65)
отличается от еьераження, даваемого новой теорией (см. приложение 36). Две формулы отличаются друг от друга как степенью Т в предэкспоненциальном множителе, так и значением постоянной в экспоненте. Для проверяй этого факта обычно строят кривую зависимости у 1п( от х 1/Т, т. е. функцию Статписэтииа 4 з. Тармааффаат и фатаэффаат а металла» З2З предположить, что в никеле два электрона на атом свободны, в соответствии с фактом, что у никеля два валентных электрона Это даст з~ — зе=б,З эв в хорошем согласии с результатами измерения термоэлектронной эмиссии. Надежных измереннй на других металлах весьма мало.
Из дифракционных измерений Ф в г. 89. Патенцвааьныв барьер у вааерхнаста ыетзаае. для Еп обнаружено, что з» 15,4 эв, а нз фотоэффекта (см, ниже) зг — зь 3,6 эа; следовательно, зе 11,6 эв. Отсюда можно найти эффективное число свободных электронов; оно оказы вается равным 2,7. Табл. 5 (стр. 206) показывает, что число электронов во внешней оболочке Еп30 равно 2. Ванду приближенного характера теории (а действительности электроны не совсем свободны, а потенциал внутри металла не в точности постоянен) трудно было бы ожидать лучшего согласия. Блэкман (1950 г.) обнаружил большие расхождения для золота н серебра, однако едва ли уточненная теория не сумеет устранить нх.
' Те же постоянные, какие появляются в теории термоэлектронной эмиссии, определяют н ФогоэФфакг, наступающий прн частоте, удовлетворяющей уравнению М зг — зе, при этом энергия падающего светового кванта как раз достаточна для того, чтобы поднять электрон с границы зе распределенняферми на высоту потенциального барьера. Те же постоянные определяют и закон холодного разряда, прн котором происходит следующее. Если на поверхности металла создать с помощью острня поле с очень большой напряженностью ( 10' в/см), то, хотя температуру металла н не повышали, электроны начинают вырываться из него. Объяснение этого явления опирается на тот же принция, какой применялся в теорни радиоактивного распада ядер (гл.
ЧП, 5 1; приложение 30). Внешнее полеприводит к такому распределенню потенциала, что вне поверхностн он падает линейно. Поэтому на поверхности металлаполучается потенциальный барьер (фиг. 89), а мы знаем, что согласно волновой механике электрон может проникать сквозь такой барьер. Чем больше внешнее поле, тем более уэкни становится барьер н тем большее число электронов выходит из металла за секунду. Ясно, что это число зависнт от высоты первоначального Гл. тй. Квантовая етатистиза потенциала над уровнем нуревой энергии з~ — зь так что, найденное экспериментально, оно позволило бы определить величину ⻠— зт.
Однако практически такой эксперимент неосуществим из-за мельчайших неоднородностей и примесей на поверхности, меняющих величину поля неконтролируемым образом: вблизи каждого крошечного выступа поле больше, чем средний градиент потенциала. Фактически электроны начинают вырываться прн заметно меньших напряженностях поля, чем ожидалось бы при идеально гладкой поверхности. У У. Магнеазнзм э ьвнтнронного газа Еще одно обстоятельство, подтверждающее правильность наших представлений об электронах в металле, было отмечено Паули (1927 г.). Прн учете спина электроны обладают собственным магнитным моментом, равным магнетону Бора.
Так как, согласно нашим современным представлениям, электроны в металлах ведут себя практически как свободные частицы, можно было бы ожидать, что они должны придавать металлу очень сильные парамагнитные свойства. Однако эксперимент показывает, что простые металлы (например, 11, Ма) либо вовсе не парамагнитны, либо парамагннтны в очень слабой степени.
Паули объяснил это следующим образом. Валентные электроны в металле мы можем считать свободными; оставшиеся ионы не магнитны, поскольку конфигурацня электронов у них такая же, как у инертных газов. Что касается свободных электронов (при. Т 0), то в. каждой. ячейке помещаются два электрона, спины которых противоположно направлены, так что их магнитные моменты в точности компенсируют друг друга.
Если приложить внешнее поле Н, то спины электронов будуг стремиться сориентироваться параллельно полю, что нельзя сделать, если электроны не покинут дважды заполненные ячейки и не перейдут в высшие состояния. Такое увеличение кинетической энергии происходит до тех пор, пока оно не скомпенсируется уменьшением потенциальной энергии, сопровождающим ориентацию в поле. Поскольку лишь небольшая часть электронов перескакивает в высшие состояния, парамагнетизм гораздо слабее, чем у систем, не подчиняющихся принципу запрета Паули. Как мы показали в $ У этой главы, при повышении температуры самые верхние слои распределения Ферми начинают сразрежаться», а отдельные электроны при этом поднимаются из дважды заполненных ячеек, так что теперь появляются однократно заполненные ячейки. Но, как можно пока. зать, это дает лишь эффект второго порядка.
Следовательно, парамагнетизм электронного газа почти не зависит от темпера- Е 10. Элввтро- и твалаироводиоатв, Твриовлвктричватво 32$ туры. Это находится в согласии с опытом. Но орбитальное движение электронов также приводит к магнитному эффекту — на згот раз, как сразу видно, диамагнитному. Теория этого явления не проста и была предметом многочисленных дискуссий. Однако квантовая теория приводит к определенной формуле для величины диамагнитного момента. Вычитая его из пара- магнитного момента, мы получаем следующую таблицу, Таблица Е Согласие в порядке величин хорошее.
Различия, особенно у КЬ, а также у Сз (где не согласуется даже знак), можно объяснить тем, что не учтены факты, которые явно необходимо принимать во внимание. Так, в тяжелых элементах внутренние электронные оболочки дают заметный вклад в диамагнетизм; кроме того, для всех металлов предположение о полностью свободных электронах некорректно, к более подробному объяснению чего мы н переходим. й) 10. Элентронроеодноснвь и нзежеонроеодносгнь. терлвоаленнврнввеснзео Для объяснения электропроводностн мы должны предположить, что электроны в металле имеют конечную адлину свободного пробегаь.
Действительно, если бы при рассмотрении проблемы злектропроводности мы прндерживалнсь представления о совершенно свободных электронах (что является лишь первым прибливаением, как мы уже подчеркивали выше), то результатом была бы бесконечно большая проводимость. Следовательно, чтобы объяснить конечность сопротивления, мы должны учесть тот факт, что, двигаясь сквозь металл, электроны время от времени сталкиваются с ионами решетки и при этом отклоняются от своего пути, либо же замедляются. По аналогии со сходной ситуацией и кинетической теории газов среднее расстояние, которое проходит электрон между двумя столкновениями с ионами решетки, называют средней длиной' свободного пробега. Га.
ПП. дааагоааа сгагаагааа Как показал Зоммерфельд (!928 г.), общее поведение электрической и тепловой проводимостей можно вычислить н не принимая специальных гипотез, таких, кзес длина свободного пробега. Из этой теории следует закон Видемвна — Франца; таким же образом ыы можем объяснить джоулево тепло, термоэлектрические эффекты Пельтье и Томсона, а также другие явления. Фиг. 90. Потекааеа эаутра кркстеаакческой решетка как веркоккческеа фуюсккк простракстзевкой коордккатм. Уточнения теории, разуаботанные, в частности, Хаустовом, Блохом,. Пайерлсом„Нордгеймом, ФаХлербм и Бриллювном, идут по двум основным направлениям.
Прежде всего представление о совершенно свободных электронах в настоянном потенциале, конечно, слишком грубо. Несомненно, будут присутствовать силы связи между оставшимися ионами н электронами проводимости; мы должны настолько усовершенствовать теорию, чтобы оказалось возможным найти число электронов, принимающих участие в процессе проводимости, а также зависимость этого числа от температуры, от свойства атомов вещества. В принципе это составляет очень сложную квантовомеханическую задачу, так как в этом случае электрон связан не с определенным атомом, а с совокупностью оставшихся атомов, образующей регулярную решетку кристалла.
Потенциал этой совокупности представляет собой периодическую в пространстве функцию (фиг. 90), и возникает задача решения волнового уравнения Шредингера для потенциала периодического поля такого типа. Это можно сделать различными приближенными методами. Ясно одно: если элек.- трон обладает-иебельнюй энергией и поэтому лйжит глубоко во З Ю, Эввктро- и твиваироводновть Тврмовввитроиввтво 327 впадине, то вероятность его перехода в другую впадину мала; каждая впадина изолирована от остальных. Это приводит кдискретным уровням энергии. С другой стороны, если электрон имеет большую энергию и поэтому помещается высоко над уровнем всех впадин, то он практически свободен, и связанный с ним спектр непрерывен.
Фактически речь идет о полосах разрешенной энергии, узких на дне впадины и становящихся постепенно шире к ее вершине; в конце концов мы можем говорить о континууме с пробелами, становящимися все уже. Однако мы должны вспомнить, что решетка трехмерна; поэтому может случиться, что две соседние полосы энергии полностью отделены в одном направлении, но пересекаются в другом. Когда это случается и случается ли вообще, зависит от расположения потенциалъных впадин; если они мелки, то даже самые глубокие полосы энергии будут широкими й переходящими друг в друга по многим направлениям, Эти возможные уровни энергии заполняются электронами, «с учетом спина на каждое состояние всегда приходится по два электрона. Оказывается, что такая полоса содержит в точности 2У электронных состояний, если число электронов равно М.
Поэтому если, как у щелочных металлов, на каждый атом приходится один свободный электрон (а есего нх )т'), то самая глубокая полоса все еще будет не совсем заполнена. Следовательно, электроны будут способны двигаться свободно, н мы получим хороший проводник. В щелочноземелъных металлах, где на каждый. атом приходится по два-слабо связанных электрона; первая- зона заполнена до конца. Тогда в случае глубоких потенциальных ям, где следующая энергетическая полоса полностью отделена от самой глубокой, мы имеем изолятор, а когда ямы так мелки, что первые две полосы перекрываются, — проводник; в таком случае эти полосы частично пусты, н, следовательно, электроны могут двигаться свободно.Таким образом можно качественно объяснить все градации проводимости и ее зависимость от температуры; в настоящее время существует удовлетворителъная твория полупроводников (Фаулер, Уилсон). Можйо упомянуть об еще одном явлении в металлах, эффекте Холла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
