1625914690-aaf8497578f2caff9b9bf1ca7388ac38 (532401), страница 53
Текст из файла (страница 53)
калачу В.т). (Е+ т(дг)(дзш/дхт!)+ Р ид О. Будем искать величину прогиба в виде произведения ш(хьб йг (х,)В (6. Тогда упомянутый оператор приведет к дифференциальному уравнению (ЕВ+ т)В) (грйт/!ЬР!) + РзРУВ/1 О, ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ Рис. 9.31. 9.39. Вынести определяющие соотношении для модели Кельвнна н для модели Максвелла из соотношении. установленного в задаче 9.5 длн предложенной в втой задаче четырехпвраметрической модели Указание: положить бз = 0 и т. д.
01 Рис. 9.32. 9.40. Воспользоввтьсн уравнением (9.40) для нвхождения функции ф (/), если ф(/) = а(0//)~ и т < 1. Указание: положить т = 1 — й, так что ф (1) = аатг. 21пят / 1 тт Ответ: ф(/) = ~ь) 9.41. Найти функцию ползучести и функцию релаксации для модели, изо прэженной иа рис. 9.32. Ответ: ф(2) = 1/62 — б,в ад/1 '+и'1 т'/бз(бт+ 6,), ф(1) 6,+ бзе. ~/~'. 9 2, 201 Рис. 9.34. Рис. 9.33. 9.42. Найти 6» длн модели, представленной на рис. 9.33. 61 (1 + тзю ) + Ъ» 22 ы (бзта+ цз (1 + 222ыз)) Ответ: 6' = +1 1+ ютт22 1+м 2 гл, н линниыля внзкохпркгость 9.43.
В модели, предложенной в задаче 9.42, положить 6, 6, 6 и т]з = т) и определить закон изменения напряжения при деформироаании по закону. представленному на рис. 9.34. Опмеем п=(а,/гг) (6 (х( — (з)+ т) (4 — (1.+ егит) ест)] при 1, < Г < 2ты юоып 6,(и( (и(г)) оп=-,(6(г)] Рис. 9.35. Рис. 9.35 9.44. Вязкоупругий материал с определиощим уравнением и+ па= 5а + +уе, где и, ]), у — постоянные, подвергается нагружению в следующих условиях: им= — сга]У(1)], и, =О, е О (рис. 9.35). Считая, что он=ЗКен, найти и,, (1), паз(О) и п,а(оо).
ЗаК вЂ” 2у ( ЗК вЂ” 2]1 '~ 2а г+еА 1 пи+тг 2(ЗсгК+у) Х ) ] ' где Х = (ЗиК+ у)/(ЗК+ ии). 9.45. Шарнирно закрепленный на концах стержень сделан иа материала Максвелла, для которого а+ а/т Ее. Начальная форма стержня задана величиной прогиба в = ю,а(п (пхй); приложенная сила равна Р, !6 (Г)] (рис.
9.35). Найти величину прогиба га(х, Г) в следующие моменты времени как функцию от Ря — нагрузки при продольном изгибе упругого стержня. Опмелп и (х, Г) = вз а(п (пхД) е Список литературы Бленд Д., Теория линейной вязкоупругосги, «Мир», М., !965. Батчелор Дж., Введение в динамику жидкости, «Мир», М.. 1973. Жермен П..
Механика сплошных сред, «Мир», М., 1965. Зоммерфельд А., Механика деформируемых сред, ИЛ, М., 1954. Зоммерфельд А., Термодинамика и статистическая физика, ИЛ, М., 1955. Ильюшин А. А., Механика сплошной среды, Изд-ао МГУ. М., 1971. Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, Физматгиз, М., 1959. Ильюшин А.
А., Ломакин В. А., Шмаков А. П., Задачи и упражнения по механике сплошной среды. Изд-эо МГУ, М., 1973. Качанов Л. М., Теория ползучести, Физматгиэ. М., 1960. Кочин Н. Е., Кибель И. А.. Розе Н. В., Теоретическая гидромехаиика, ч. 1 и 11, Физматгиз, М., 1963. Кристенсен Р., Введение в теорию вяэкоупругосги, «Мир», М., 1974. Куликовский А. Г., Любимов Г. А., Магнитная гидродинамика, Фиэматгиз, 1962. Ландау Л.
Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред, изд. 2, ГИТТЛ, М., 1954. Лойпянский Л. Г., Механика жидкости и газа, изд. 4, «Наука». М., 1973. Ляв А., Математическая теория упругости, ОНТИ, М., 1935. Мак-Коннел А. Дж., Введение в теиэорный анализ, Физматтиа, М., 1963. Милн-Томсон Л. М.. Теоретическая гидродинамика. «Мир», М., 1964. Новожилов В. В., Теория упругости, Судпромгиз, Л.. 1958.
Пратер В., Введение в механику сплошных сред, ИЛ, М., 1963. Прзгер В., Ходж Ф. Г., Теория идеально-пластических тел, ИЛ, М., 1956. Праидтль Л., Гидроазромеханика, ИЛ, М., 1949. Седов Л. И., Введение в механику сплошной среды. Фивмзтгиэ, М., 1962. Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, изд. 7, «Наукю, 1972. Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1 — 2, изд. 2, «Наука», М., 1973. Сокольников И.
С., Тензорный анализ, «Наука», М.. 1971. Соколовский В. В., Теория пластичности, ГИТТЛ, М.— Л., 1950. Тимошенко С. П.. Сопротивление материалов, т. 1 — П, «Наука». М.. !965. Тимошенко С. П., Теория упругости, ОНТИ, М., !934. Хилл Р., Математическая теория пластичности, Гостехиздат, М.. 1956. Предметный указатель Абсолютная температура 187 Абсолютно жесткое перемещение 119 Адиабатическое течение 236 Алгебраическое дополнение элемента матрицы 32 — ЗЗ Альтернирующий геизор 3! Базис 17 — ортонормироаанный 17 Бивектор 17 Вектор ГΠ— вихря скорости !62 — едиивчиый !Π— взвихренности 162 — линейного поворота 122 — момента напряжений 70 — напряжения 70 — натяжения 70 — нулевой !Π— перемещения !14 — — относительного 12! . — — — на единицу длины 121 Векторы базисные 16 †, вычитание их 16 — ковариаитные 24 — контравариаитные 24 †, произведение нх векторное 12 — — — — двойное 13 — — — неопределенное !3 — — — скалярное !2 — — — смешанное !3 — равные 1Π—, сложение их 1! Вихревая линия 171 Время запаздывания 284 Гидростатическое сжатие 222 Гипотеза упрочненин дефориациоп иая 259, ЖΠ— — энергетическая 259 Гистерезис 250 Давление 228 — гидростатическое 228 Давление териодинамическое 229 Движение 157 — безвихревое 191 — ползущее 240 — установившееся !60 Девнатор деформаций 131 — напряжений 87 — †, главные значения его 87 — скоростей деформации !63 Дельта Кроиекера хо, 28 Дельта-функция Дирака 284 †2 Деформации сдвига !25 — — технические 125 Деформация 112 — бесконечно малая !20 †,градиент ее 116 — идеально пластическая 250 — изохорнческая 153 — логарифмическая 249 †, мера ее 1!9 — натуральная 249 — неупругая 248 — однородная !37 — пластическая 248 — плоская 132 — полная 248 — техническая 249 — упругая 248 — чистая 130 Днвда!3 Диад произведение векторное !5 — — — дважды 15 — — скалярное 15 — — — дважды 15 — — смешанное 15 Диадик 10, 13 — антисимметричный 15 —, вектор его 14 — единичный 14 — самосопряженный 15 — симметричный 15 —.
скаляр его 14 Диадики взаимно обратные 15 — равные!4 Дислокации 248 и Редметный указатель 311 Жидкость вязкая 228 — идеальная 228 — ныотонова 229 — неньютонова 229 — стоксова 229 Закон Гука обобщенный 200 — сохранения массы !80 — — энергии !85 — теплопроводности Фурье 194, 213 — — — механической 184 — термодинамики первый !85 — — второй 187 — течения 257 — упрочнения 256 Инвариантность тевзоряых соотношений 9 Инварианты тензора 37 Индекс немой 20 —, размерность его 20 — свободный 20 Интегралы наследственности 287 — ползучести 290 — релаксации 290 Квадрнка деформаций !28 — Коши 128 Кочичество движения !8! Конфигурация сплошной среды 1!2 Концепция оплошности 68 Кварц~шаты матернальные 1!3 — пространственные 1!3 Коэффициент вязкости 229 — — кииематическнй 232 — — объемной 250 — длины 125 — относительного удлинения линейного элемента 123 — Пуассоне 204 — расширения кубического 130 — — линейного теплового 212 — теплопроводности 213 Кривая растяжения !сжатия) 210 — текучести 254 Критерий пластичности Мизеса 253 — — Тпеска 252 Круги Мора длв деформации 132 — — — напряжения 82 Аагранжев способ описания движения 1!5 Линия сдвига 262 — скольжения 262 — тока !60 Масса 180 Материал, см.
также Среда — анизотропный 68 — вязкоупругий 279 — гпперупругий 2!2 — гнпоупругий 2!2 — жестко-идеально-пластический 251 — жестхопласгический 251 — идеально пластический 250, 255 — изотропный 68 — однородный 68 — пластический 248 — с упрочненнем 256 — упруго-идеально-пластический 251 — упругопластический 251 Матрица 32 — вырожденная 32 — диагональная 32 — единичная 32 — квадратная 32 — обратная ЗЗ вЂ” ортогональная 33 — присоединенная 33 — тождественная 33 — транспонированная 32 — упругих констант 202 Матрица-столбец 32 Матрица-строка 32 Минор ЗЗ Модель вязкоупругого тела Кельвина !Фойхта) 280 — — — — — обобщенная 282 — — — Максвелла 280 — — — — обобигенная 282 — — — трехпараметрическая 281 †- — — четырехпараметрическая 281 Модуль абсолютный динамический 289 — комплексный 289 -- накопления 289 — объемного сжатия 205 — потерь 289 — сдвига 205 — Юнга 204 Момент количества движения !83 — — — распределенный !99 Моменты поверхностных и массовых пар распределенные 75 Мощность напряжений 259 Нагружение антивное 257 — нейтральное 256 Направления эквивалентных упругих свойств 202 Напряжение касательное 72 — — октаэдрнческое 99 — нормальное 72 зрй ПРЕДМЕТНЪ|И УКАЗАТЕЛЬ Напряжения главные 78 Напряженное состояние 71 — — плоское 85, 94 — — сферическое 228 — — цилиндрическое 273 Неравенство Клаузиуса — Дюгема 188 Обозначения индексные 20 — символические !О Объем удельный 199 Октаздрическая площадка 89, 98 Оператор замены 28 — материального дифференцирования по времени 159 Ось симметрии упругих свойств 203 Относительное удлинение 126 Параметр Генки 260 — Лоде 264 Параметры состояния 186 П-плоскость 254 Плоская деформация 208 — — обобщенная 210 Плоское напряженное состояние 207 — — — обобщенное 2!О Плоскость симметрии упругих свойств 202 Плотность 69, ! 80 — средняя 69 Поверхность линейных деформация 128 — нагружения 256 — напряжений Коши 77 — скоростей деформации !63 — текучести 254 Податливость (материала) 285 — абсолютная динамическая 289 — комплексная 289 — накопления 289 — потерь 289 Поле скоростей !60 — — безвихревое !62 — тензорное 38 — — стационарное 38 Ползучесть 283 Полярное разложение тензора !26 Постоянная текучести 252 Постоянные Ламе 204 Потенциал векторный 180 — диссипатнвный 244 — комплексный 236 — пластический 258 — скорости 233 Поток тепла !85 Предеч текучести 248 — — Джонсона 249 Предел упругости 248 Преобразование координат ортогональное 26.
28 Принцип напряжения Коши 70 — Сен-Венаиа 207 — соответствия упругой и вяэкоупругой задач 292 Приращения деформации 257 Произведение вектора на тензор 34 — векторов, см. Векторы — диад, см. Днад произведение теизоров внешнее 29 — — внутреннее 30 Производная по времени индивидуальная 158 — — — материальнан 158 — — — полная 158 — — — субстанциональная 158 Пространство напряжений 254 — — глазных 79, 254 — Хея — Вестергарда 254 Процесс баротропный 229 — изотермическнй 19! — термодинамическнй 186 — — обратимый ! 87 — — необратимый !87 — чистого сдвига 253 Работа внешних сил 185 — внутренних поверхностных сил 185 — на пластических деформациях 259 — — — —, приращение ее 259 Равновесие гидростатическое 232 Радиус-вектор 25 Разгрузка 256 Растяжение всестороннее равномерное 93 — одноосное 93 Реакция упругая запаздывающая 281 — — мгновенная 281 Релаксация 283 Сдвиг простой 93 Силы массовые 69 — поверхностные 69 Системз координат декартова 16 — — однородная 26 — обозначений символическая (гиббсова) 10 Скаляр 1О Скольжение 248 Скорость внутреннего производства энтропии 188 — изменения свойства локальная (местная) 158 — — — конвективиая 156 ПРЕДМЕТНЫЙ ЭКАЭАТЕЛЬ Скорость кубического расширенкя 176 — комплексная 236 — мгновенная частицы !58 — сдвига 163 — удлинения 1Я вЂ” — относительного 163 Соглашение о суммировании 20 Соотношение Гамильтона — Кали 38 Соотношение Дюгамеля — Неймана 2!3 — между напряжениями и деформациями 190 Состояния параметры !86 — уравненкя 186 — функция !86 Спектр запаздывания 286 — — логарифмический 304 — релаксации 286 Способ описания движения лагранжев 1!5 — — — эйлеров 185 Среда, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
