Frenkel, Smit - Understanding molecular simulation - 2002 (523144), страница 26
Текст из файла (страница 26)
ТЬе ег)и)1)Ьг)шп сопд)6опв аге йаг йе !етрега)иге апд сЬепдса1 ро!епиа1 оЕ !Ье дав )пвЫе апд оигвЫе йе адвогЬепг пшв1 Ье ес)иа).~ ТЬе 5ав 61а! )в )п соп!ас! чч)!Ь 1Ье адвогЬепг сап Ье сопвЫегед ав а гевегчо)г йа1 ипровев а 1епгрега)иге апд сЬегшса1 ро1еп6а! оп 1Ье адвогЪед дав (вее раисе 5.6). Хе 1ЬегеЕоге Ьаче 1о )гпогч оп1у 1Ье 1етрега!иге апд сЬеписа1 рогеп6а! оЕ й1в гевегчо1г го с1егегпипе йе ес!ш1)Ьпшп сопсеп!гадоп !пвЫе йе адвогЬеп!.
ТЫв )в ехасбу ччЬаг Ев пшшс1сед )п 1Ье 5гапд-сапошса) епветЫе: 61е 1етрега)иге апс1 сЬеписа1 рогеп6а1 аге ипровед апс1 йе пшпЬег оЕ раг6с!ев гв а))огчед Ео Е)ис)иа1е дигт5 !Ье в)ти)а6оп. ТЬгв гпа1сев 61еве в)ти)а6опв д)ЕЕегеп1 Егот йе сопчеп6опа1 епветЫев, шЬеге 1Ье пшпЬег оЕ пю1еси1ев Ев Вхес1. 5,6,1 Яа651ка1 МесЬашса1 Вав1в 1п вес6оп 3.1.2, чче т1годисед йе Ме1горо))в ватр))п5 всЬете ав а тейод Еог сотрибп5 йеппа1 ачегадев оЕ Еипсбопв А(г$" ) йа1 дерепс1 ехр1ЫН1у оп 1Ье соогсбпа1ев оЕ 1Ье пю1еси)ев т 61е Ь)-Ьоду вув)ет ипс1ег в!ис1у. Ехатр1ев оЕ висЬ гпесЬашса1 ргорегбев аге 1Ье ро!епба! епегду ог йе чдпа1 соп1пЬи6оп 1о 1Ье ргеввиге.
Ноччечег, йе Ме)горо!!в |пебюс1 сои!д по1 Ье ивед 1о де1егпипе 1Ье )пге5га) )" дге$ ехр( — ДИ(гвг )) Ьве1Е, ТЬе )абег г)иап- вВисЬ а в1пил1а11оп, о1 сошве, гчои!г$ Ье арргорпа1е 6 1Ье $п1егев1 1в гп)ив1 1Ь$в геВ!оп. ВЬ$оге 1Ьа1 1Ье ргеввше 1в по1 г)егшег$ пшв! $$е 1Ье еео1ае; 1Ьегегоге, 1Ье ргегеше саппо1 Ье ап ег)и!!1Ъгшпг ~)нап11$у Ногчечег $Ье ргеввиге $в ге)агег$1о 1Ье сЬеш!га! ро1еп1га! ч!а ап ев лаггоп о1 вгаСе, апс$ $1 $в аЬчаув рова!Ь!е 1о са!си1аге 1Ье ргеввнге о1 1Ье Вав $Ьа1 соггшропг)в Го а В!чеп еЬеш1еа! ро1епиа1 апг$ ч! се чеши.
128 СЕсаргет 5. Моп!е Садо 5!пли!а!лопе !и чапоив ЕпвеплЫев Р!йиге 5.7: 1деа! дав (М вЂ” )Ч раг6с1ев, чо! шпе ъло — Ъ') сап ехсЬапде рагйс1ев и !ЕЬ а М-рагйс1е вуяет (чо1шпе У). Г!Гу теавигев ЕЬе ейесйче чо1шпе !п сопЕ!дига6оп врасе Ейа! гв ассевяЫе го Ейе вув!ет. Непсе, Ейе ог!5!па! Меггоройв всЬете сои!д по! Ье ивед го де!егт!пе ЕЬове !Ьегтодупат!с ргорегйев оЕ а вувгет йъа! дерепд ехрйс61у оп !Ье сопйеигабопа1 т!едга1.
Ехатр1ев оЕ висЬ !Ьегта! ргорегйев аге йъе Не!пъЬо)Ев Егее епегцу Р, !Ье еп!гору 5, апс1 !Ье С!ЬЬв Егее епегду с . Ноъчечег, а1!ЬоийЬ !Ье МеЕгоро!!в тейюд саппог Ье ивед го теавиге, Еог !пв!апсе, Егее епеге!ев сйгесйу, й сап Ье ивес1 !о лпеаялге йъе д!ЕЕегепсе т Егее епегду Ье!ъчееп Ьчо ровяЫе вгасев оЕ ап М-Ьоду вувгет. ТЫв Еасс Ев ехр1ойед т Ейе йгапд-сапоп!са1 Моп!е Саг!о те!Ьос1 йгвг !тр1етепгед Еог с!авяса1 йшдв Ьу Хоппап апд Рй!поч [91), апд 1агег ехЕепдед апс1 ипргочед Ъу а пигпЪег оЕ ойъег йгоирв [92, 106-113).
ТЬе Ьаяс Ыеа оЕ Ейе йгапд-сапопка1 Мопсе Саг1о теййос1 [в ехр1алпес1 пехй То ипс1егв!апд !Ье вгабвг!са! тесЬашса1 Ьав(в Еог Ейе йгапд-сапоп!са! Мопсе Саг1о !есЬп!с)ие, !е! ив гегигп го ес!иаг!оп (5.4.5) оЕ вес6оп 5.4. ТЫв ес)иаГ!оп й!чев йъе рагЕ[йоп Еипс6оп оЕ а сотЬтед вувсет оЕ )ъ) !псегасъ!пд рагйс!ев лп чо1шпе У апд М вЂ” )ъ! Ыеа1 йав то1еси1ев т чо)игпе Уо — У: ъ зм)ъ![(М Хоъч, тяеад оЕ а11оъч!пд Ейе гсчо вувгетв го ехсЬапйе чо!шпе, 1е! ив вее и Ьа! Ьаррепв !Е Ейе вув!етв сап а1во ехсЬапйе раг6с1ев (вее Р!илге 5.7). То Ье пюге ргес!ве, ъче аввшпе ЕЬа! ГЬе пю1еси1ев !п йъе Гсчо виЬчо!шпев аге ас!иа1!у Ыепйса! рагйс1ев.
ТЬе оп1у д!йегепсе !в йъа! ъчЬеп 1Ьеу йпд !Ьетве!чев т чо1шпе У, Ейеу !п!егас1 апд, и Ьеп йъеу аге т чо1шпе ч'о — 'ъг, йъеу с1о пой 1Е ъче ГгапвЕег а пю!еси1е ъ Егот а гес1исес1 ссюгйпа1е въ !п йъе чо1- шпе ъ7о — У 1о !Ье вате гесйлсес1 соогдтаге !п ъ о!шпе Ъ', ЕЬеп ЕЬе рогепйа! епегеу Еипс6оп ЕЕ сЬапйев Егогп ЕЕ(в"" ) Го У(в'л+ ).
ТЬе ехргевяоп Еог Ейе 5.6 Сгапд-Сапотса! Епветб(е 129 1ога! рагЕГюп Ьзисдоп о! ГЬе вув1егп, шс1ид!па аП рова!Ые д!в1г!Ьидопв о1 6Ье М рагдс1ев очег гЬе ьчо виЬчо1шпев !в в=о (5.6.1) Ро!!ослщ 1Ье арргоасЬ о1 весдоп 5.4, юе посч и г!Ге ЬЬе ргоЬаЬ!Ыу с1епв!гу 1о Йпд а вувсесп и !ГЬ М вЂ” М рагдс1ев а1 гес1исес1 соогд!пасев вм ~ !п чо!шпе У' = Уо — Ъс апс1 Ь( рагдс!ев а1 гедисес1 соогйпа1ев в ~ !п чо!шпе Ъ'.
Ъ п~ ° м — в ЛГ(в~;)~) ~(М, Ъ, Т вм~,(, „, ехр( — рсс(в П (562) 1.е! ив посч сопвЫег а Гг!а1 пюче !п и Ь!сЬ а рагдс!е !в ггапв(ессеи 1гот ЪГ' го гЬе вагпе вса1ес1 соогйпаге !и Ъ'. р!гв! и е вЬои!д ша)се ваге Йаг ые сопв1гисг ап ппдег1у!пд Маг1соч сЬаш 1Ьаг !в вупппегг!с. Еутгпеггу, !и 1Ь!в саве, ипр1!ев ГЬаг ГЬе а рпоп' ргоЬаЬ!1Ьу 1о пюче а рагГ!с1е !гоги Ъс' го Ъ' вЬоц1д Ье ес!иа1 1о 1Ье а рг!оп' ргоЬаЬ!1!Гу о( 1Ье гечегве пюче. ТЬе ргоЬаЬ!1Ьу о( ассер1апсе о( а 1г!а! пюче ш ыЬ!сЬ тче пюче а рагдс1е 1о ог 1гогп чо!шпе Ъ' !в дегеггп!пед Ьу 1Ье гаио о1 ГЬе соггевропд!пд ргоЬаЬ!1!Гу депв!1!ев (5.6.2): сс()х) — ~ Ь] + 1) = ехр( — Р(И(в~+') — с((в~)]) (5 6.3) Ъг(М вЂ” )М) Ъг'(И + 1) сс(]х(+1 — > ]х!) = ехр( — (3[У(в4) — У(вгс")]).
(5.64) Ъ" ()М + 1) Ъг(М вЂ” Ь) ) Ь(отч 1е! ив сопвЫег 1Ье 1пиЬ 1Ьаг 1Ье Ыеа1 дав вувгегп !в чегу пшсЬ |агаег ГЬап ГЬе !пгегасг!пд вув1епс М вЂ” > оо, Ъг' — ~ со, (МГЪг') — > р. Ь(осе ЬЬа1 1ог ап Ыеа1 дав ЬЬе сЬеппса1 рогепг!а! 1с !в ге1агес1 го ГЬе рагГ!с1е с1епв!Гу р Ьу сс = 1св Т !п Л р. ТЬеге1оге, !п 1Ье 1!гп!1 ( М(1Ч ) — ~ оо, ГЬе рагЫ!оп Ьгпсг!оп (5.6.1) Ьесогпев гс=о апд ГЬе соггевропд!пд ргоЬаЬ!Ьгу депв!1у Лгрчг(в; 1Ч) ос в„,, ехр( — (1(с'(в )]. (5.6.6) ехр ф НЬ]) Ъ"",ц Ес!падопв (5.6.5) апд (5.6.6) аге ГЬе Ьав!с ес!па!!опв 1ог Моп1е Саг1о в!пш!аг!опв !и 1Ье дгапд-сапогаса1 епвегпЫе. Ноге гЬаЬ !и гЬеве ес(папопв, а!1 ехр1!с!1 ге1егепсе го ГЬе Ыеа1 дав вувсегп Ьав с1!варреагес1. 130 СЬар!ег 5.
МопЕе Сев!о 5(ти1апотв и Ъ"аг(оив ЕпветЫев 5.6.2 МопЕе Саг1о 51пш1а6опв 1п а дгапд-сапогйса! япш1айоп, и е Ьаче !о вашр1е !Ье д!в!г!Ьийоп (5.6.6). Ассар!аЫе !па1 пючев аге 1. РЕвр!асетепГ оЕ рагбс!ев. А рагйс1е !в ве1ес!ед а! гапдогп апд 8!чеп а пеи сопЕоппа6оп (Еог ехашр1е, ш ЕЬе саве оЕ а!огпв а гапдош д!ар!асешеп!). ТЫв пюче !в ассер!ед и ЬЬ а ргоЬаЫ!!Фу асс(в — ~ в') = пап (1, ехр( — 8(П(в' ) — И(в~ )))) . (5.6.7) 2.
1пвегбгт апй гетоов! оЕрагбс(ев. А раг6с1е !в !пвег!ед ага гапг1огп роя6оп ог а гапдопйу ве!ес!ед рагбс1е !в гепючед. ТЬе сгеайоп оЕ а рагйс1е !в ассер1ед ъч!!Ь а ргоЬаЫ1!Еу асс(1Ч вЂ” ~ Ь1+ 1) =пш~ 1, !г Аз(х!+1) ехр((5(! — и(М+ !)+и(Ь!))) (5.6.8) апд ЕЬе гепюча! оЕ а рагйс1е Ев ассер!ед и ЬЬ а ргоЬаЬ!16у Аз)Ц асс(М вЂ” ~ М вЂ” !) = пйп 1, — ехр( — (3(!г+И(М вЂ” 1) — ЕЕ(Ь!))) (5.6.9) Аррепсбх С дешопв!га!ев Ьои ЕЬе сЬепйса1 ро!еп6а! оЕ !Ье гевегчо!г сап Ье ге!а!ед !о !Ье ргеввиге оЕ ЕЬе гевегчо!г.
А!дог!!Ьгп 12 вЬои в ЕЬе Ьаяс вЕгис!иге оЕ а япш1а6оп !п ЕЬе дгапд-сапоп!са! епвегпЫе. 5.6.3 1пв6йса6оп оЕ ЕЬе А1цопйпп !г !в Епв!гис6че !о детпопв!га!е !Ьа! !Ье ассер1апсе гп!ев (5.6.7)-(5.6.9) !пдеед 1еад !о а вашр1(п8 оЕ д!в!г!Ьийоп (5.6.8). Сопвгдег а гиоче ш и~ЫсЬ ие в!аг! и ЬЬ а сопЕ18пга1!оп и.!!Ь М раг6с1ев апд пюче !о а сопЕ!дигайоп и!ЕЬ Ь(+ 1 рагйс!ев Ьу 1пвегйп8 а рагбс1е 1п ЕЬе вув!еш. Ееса11 ЕЬап и е Ьаче го дегпопв!гаге !Ьа! дега(1ес1 Ьа!апсе !в оЬеуед: К (1Ч вЂ” ~ Х + 1) .= К (М + 1 — > Ь(), К(Ь( — ~ Ь!+1) =ЛГ(М) х гг(1Ч вЂ” ~ Ь!+1) х асс(Ь( — ~ Ь!+1).
1п А!дог!!Ьгп 12 а! еасЬ Моп!е Саг1о вгер 1Ье ргоЬаЫ!(гу ЕЬа! ап апешр! )в шаде !о гегпоче а рагбс1е !в ег)иа1 !о ЕЬе ргоЬаЬ!16у оЕ апешрйпд !о адд опе: сг~,„(!Ч вЂ” ~ Ь!+1) = ав,„(1М+! — ~ Ь!), С)гар(ег 5. Моп)е Саг)о 5(ти1аг(опв гп Ъаг(оив ЕпветЫев А!дог!Мпп 13 (Абешр) )о ЕхсЬапде а Раг6с1е чч!$Ь а Кевегчо!г) адегпр( (о ехспапде а рагдс)е чв(Ь а гевегчо(г с)ес)с$е (о гегпоче ог а($($ а рагдс)е (ев( агпе(пег Веге )в а раг($с)е ве)ес( а раг($с!е (о Ье гегпочеб епегду раг((с)е о ассер!апсе ги)е (5.6.9) Яиваоиггпв ггсехс вй (тапГ().1т.с.в) тпеп вй (пратт.ег(.0) тетитп о=гпт(пратс*таст())+1 са11 епет(х(о),епо) атд=пратт*ехр(Ьета*епо) /(гг*чо1) 1Г (тапт() .1т.атд) тпеп х(о)=х(пратт) пратт=пратт-1 епг)гт е1ее хи=таст()*Ьох са11 епет(хп,епп) атд=гг*чо1*ехр(-Ьета*епп) !(пратт+1) 1Г (таис().1т.атд) спеп х(пратт+1)=хп пратт=пратте1 епбгй еп61й тег итп епо ассер!ееЬ геточе раг()с)е о печг рагдс)е а( а гапбогп ров)$)оп епегду печг рагдс(е ассергапсе ш)е (5.6.8) ассар(ег); а($($ пеа рагдс)е Соттгпг(о Й(в а1аог(йт: 1.
Ие )гасе г(е1(пеЫ: гг = ехр($))г)(Л . Тде ви(ггои1(пе епет са)си1а)ев йе епегчу о) а раг(Ые а1 а а(оеп Роыдоп. ТЬе пюв! ва11еп! 1еа!иге о1 !Ье дгап6-сапошса! Моп!е Саг1о (есЬп(с(ие !в (Ьа))п висЬ япш!а6опв (Ье сЬеписа1 ро(еп6а! )г (в )шровей, ччЬ!1е 1 Ье пшпЬег о1 раг6с1ев Ь) $в а Йисгиа6пд с(иап6!у. ).гигшд (Ье япш1а6оп гче шау шеавиге о!Ьег !Ьегшос1упаш)с с)иап66ев, висЬ ав 1 Ье ргеввиге Р, 1 Ье ачегаде йепв!!у (р), ог (Ье )пгегпа1 епегду (й).
Ав чче )спочч )г, гче сап с1ег!че аП о( Ьег ! Ьеппа1 ргорег6ев, висЬ ав (Ье Не!гпЬо!!г 1гее епегду ог (Ье еп(гору. ТЬ(в гпау вееш вигрг!вшд. Айег а11, )п вес6оп 3.1 чче Яа!ес1 )Ьаг Ме!горо!!в вашр1шд саппо( Ье ивег! (о вашр1е аЬво!и!е 1гее епегд!ев апс! ге!а!ест с!иап66ев. 'гед и6!Ь дгапс1-сапошса! Моп(е Саг1о и е веегп !о Ье до!пд ргес)ве1у !ЬаЬ ТЬе апви ег )в ГЬад !и 1асд чче йо поЬ 'чч'Ьа! чче шеавиге $в по( ап аЬво1и(е Ьи( а ге1а6че 1гее епегду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
