Termeh (523129), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Таким образом, параметр р численно равен расстоянию, на которое переместится тело при винтовом движении вдоль оси винта при повороте на один радиан (при данных значениях г„, и в„), и может быть вычислен по формуле р = ~аз / аф~ . При совпадении направлений векторов Р„и а винтовое движение (винт) называется правым, а при противоположных их направлениях — левым.
Траекторией любой точки М тела является винтовая линия. Скорость точки, удаленной от оси винта на расстояние л, складывается из ее скоростей в переносном и относительном движениях: Р = Р„+ Р„, где Р„= а х г, а г„=ад, причем скорости р„и Г,. взаимно перпендикулярны, так что т = в~~~ + Ь' . В случае т„ =сопз1, в= сопят параметр р постоянен, и для характеристики движения можно использовать понятие гиаг ашана, который равен смещению тела вдоль оси винта при повороте на один оборот: Н = 2лр = 2ят„ /в. Уравнения движения произвольной точки М тела по винтовой линии в декартовой системе координат (см. рис.
7.8) в данном случае будут иметь вид х = Ьсозф = Ьсоза/; у=йз1пф=липа/; Раздел 11 СТАТИКА Глава 8 АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИКИ Статика — раздел механики, в котором изучают условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил, и оперании преобразования одних систем сия в другие. При изучении равновесия используют принцип неизменности геометрических форм и размеров твердых тел, поскольку их изменение под действием сил обычно мало по сравнению с первоначальными размерами. Поэтому в статике материальные тела считают абсолютно твердыми. Понятие «сила» в механике является одним из важнейших. Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое.
Вектор- сила характеризуется числовым значением, или модулем, и направлением действия. Основной единицей измерения силы в Международной системе единиц (СИ) является 1 ньютон (1 Н); применяется и более крупная единица 1 килоньютон (1 кН =1000 Н ).
Вектор-силу обозначают какой-либо буквой со знаком вектора, например, Р, а модуль силы — символом ~ Г ~ или просто буквой Р. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Приведем основные определения статики. Системой сил называется совокупность сил, действующих на твердое тело. Если систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом механического состояния тела, то такие две системы сил называются эквивалентными. Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной, или эквивалентной нулю. 1тз Если система снл эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Силы, действующие на данное тело или систему тел, можно разделить на внешние — силы, действующие на данную систему со стороны других тел, не входящих в рассматриваемую систему, и внутренние — силы, с которыми действуют друг на друга тела, входящие в рассматриваемую систему. Механической системой называется любая совокупность взаимодействующих материальных точек.
8.1. Аксиомы статики 1. Если на свободное твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой в противоположные стороны. 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил (рис. 8.1). Рве. вл Следствие.
Не изменяя действия силы на абсолютно твердое тело, силу можно переносить по линии ее действия в любую точку тела. В самом деле, если в точке В (см. рис. 8.1) приложить уравновешенную систему сил (К,, Г,) и принять Г, = — Г,, Г; = Г, 174 / / / то можно образовать новую уравновешенную систему сил (Г „ г ) и отбросить ее.
В результате на тело будет действовать только одна сила К = г, но приложенная не.в точке А, а в точке В. Вектор, изображающий силу Г, называется скользящим. Сформулированные по- Я' ложения справедливы только для сил, действующих на абсолютно твердое тело. В этом нетрудно убедиться, рассмот- / / рев, например, равновесие 1-1 тонкого длинного стержня под действием сжимающей силы 1 Л/' г (рис.
8.2). Для равновесия / / абсолютно твердого стержня / безразлично, где приложена / / сила — в точке А или В. Для / / равновесия упругого стержня В это далеко не так. Сила, при- / ложенная в точке А, может вызвать потерю устойчивости / / прямого стержня и способствовать его изгибу, тогда как сила, приложенная в точке В, таким действием обладать не будет. Переносить силу вдоль Рве.
8.2 линии действия нельзя и тогда, когда требуется определить внутренние силы в какой-либо части конструкции. Например, внутренняя сила в сечении 1 — 1 равна Г, когда внешняя сила приложена в точке А, и нулю, если внешняя сила перенесена в точку В. 3. При всяком действии одного материального тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению. Другими словами, силы взаимодействия двух тел всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
Эту аксиому называют законом равенства действия и противодействия. Он был 175 сформулирован Ньютоном и принят в качестве третьего основного закона механики. Например, груз лежит на поверхности Земли и давит на нее силой, равной своему весу Р. Земля действует на груз такой же силой Р', но направленной в противоположную сторону. Сила Р приложена к Земле, а Р' — к грузу.
Таких примеров можно привести сколь угодно много. Но нужно твердо усвоить, что силы взаимодействия двух тел не создают уравновешенную или эквивалентную нулю систему (хотя равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны), так как приложены к разным телам. Действие одного тела может вызвать движение другого, например электровоз вызывает движение железнодорожного состава, действуя на него силой Р, в то время как железнодорожный состав сопротивляется этому движению и действует на электровоз силой — Г . Следствие.
Сумма всех внутренних сил всегда равна нулю. Действительно, разделяя мысленно твердое тело или механическую систему на отдельные части и принимая во внимание, что все они взаимодействуют между собой с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны, приходим к выводу о равенстве нулю суммы всех внутренних сил. Это означает, что при рассмотрении условий равновесия тела нлн системы тел нужно учитывать только внешние силы. 4.Две силы, приложенные к твердому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Это так называемое правило параллелограмма сил. Сила Я эквивалентна системе двух сил г, и Р'. Вектор Я равен геометрической сумме векторов К и Р,, т. е. Я' =Р; + р2. 5. Механическое состояние системы не изменится, если освободить ее от связей, приложив к точкам системы силы, равные реакциям связей. Эту аксиому называют аксиомой о связях. Материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве, называют связями. 176 Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется силой реакции связи, или просто реакцией связи. 8.2. Основные виды связей и их реакции Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Правильное определение направлений реакций связей играет важную роль при решении задач механики.
Поэтому рассмотрим подробно, как направлены реакции некоторых основных видов связей. Поверхности связей полагаем идеально гладкими, т. е. такими, в которых не возникают силы трения. Подобные связи называют идеальными. 1. Гладкая поверхность (плоскость). Реакция Й в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям связи и тела в точке их контакта и приложена к телу. На рис. 8.3 показаны некоторые примеры направления реакций. 2.
Нить. Этим термином обозначают цепи, тросы, канаты, которые могут воспринимать только силы растяжения. Нить считается гибкой и нерастяжимой. Реакция нити на тело направлена по касательной к нити в точке ее закрепления (рис. 8.4). З.Цилиндрический шарнир (подшипник). Цилиндрический шарнир представляет собой цилиндрическую втулку, в которой находится ось вращения (рис. 8.5).
Он не воспринимает осевой силы, его реакция находится в плоскости Аху, перпенди- кулярной оси шарнира. Реакция Я„может быть направлена по любому радиусу шарнира в плоскости Аху. Рнс. 8А Рнс. 8.8 4. Сферический шарнир. Он позволяет телу поворачиваться, но не разрешает линейные перемещения. Реакция сферического шарнира Я приложена к его центру и может быть направлена по любому радиусу шарнира (рис.
8.6). Рнс. 8.6 5. Подпятник. Он отличается от цилиндрического шарнира тем, что кроме радиальных сил может воспринимать и осевую силу (рис. 8.7). Реакция подпятника, как и реакция сферического шарнира, может иметь любое направление. б. Невесомый стержень с шарнирами на концах (рис. 8.8). Реакция прямолинейного невесомого стержня с шарнирами на концах направлена вдоль оси стержня. В отличие от нити такой стержень может передавать как силы растяжения, так и силы смития.
Если связью является криволинейный стержень, то его реакция будет направлена по прямой АВ, соединяющей шарниры А и В. 178 Рис. 8.7 Рис. 8.8 При решении задач статики реакции связей обычно являются неизвестными и подлежат определению, а зная силы, действующие на систему, и силы реакций связей, можно определить внутренние силы в телах, необходимые для расчета на прочность. 1з* 179 На рис.
8.9 и 8.10 показаны реакции связей соответственно для стержня АВ, опирающегося в точке А на гладкую стену и подвешенного в точке В к стене нитью, и полукруглои плоской арки, опирающейся в точке А на подвижный шарнир (каток), а в точке  — на неподвижный шарнир. Рнс. 8.9 Рнс. 8.10 180 8.3. Система сходящихся сил Равнодействующая системы сходящихся сил Систему сил, приложенных к твердому телу, называют системой сходящихся сил, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке. Пусть на тело действуют силы, линии действия которых расположены в пространстве и пересекаются в одной точке О (рис. 8.11, а). Перенеся силы вдоль линий действия в эту точку и сложив их последовательно по правилу параллелограмма, найдем равнодействующую Я ' данной системы сил (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
