Аркашов Н.С. - Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика (1275646), страница 31
Текст из файла (страница 31)
При v = 10 м/с, a = 10м/с2 , T = 3 c найти вероятность того, что ξ > 0.8. Четыре автобуса, уходящие с интервалом в 5 минут, увезлипо 20 пассажиров. Два автобуса, уходящие с интервалом в 10 минут,увезли по 30 пассажиров. Два автобуса, уходящие с интервалом в 15минут, увезли по 35 пассажиров. Найти совместное распределение числапассажиров и интервала движения для выбранного наудачу автобуса.Найти коэффициент корреляции.9. Количество бракованных изделий в коробке имеет распределениеПуассона с параметром 2. Найти вероятность того, что в 16 коробках более40 бракованных изделий.10. Для выборки (X1 , X2 , .
. . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 2 по второму моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельностьполученных оценок. Плотность распределения равнаθx−(θ+1) при x > 1;f (x) =0 при x ≤ 1.19911. Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения. Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.13,29 7,48 2,82 22,84 7,49 8,98 13,84 14,17 7,07 9,69 -8,35 12,77 14,935,81 8,62 11,22 3,85 2,86 9,52 15,93 9,43 19,48 19,19 12,20 19,40 12,098,47 6,7912.
По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.0,19 0,91 0,30 1,34 0,61 1,12 1,00 0,53 1,58 0,620,41 0,89 1,20 1,51 0,78 1,44 0,46 0,69 1,33Вариант 191. Некто написал n адресатам письма, в каждый конверт вложил поодному письму, и затем наудачу написал на каждом конверте один из nадресов. Пусть событие Ai состоит в том, что i-е письмо попало в свойконверт. Описать событие, заключающееся в том, что ровно одно письмопопало в свой конверт.2. В бригаде 4 рабочих.
Какова вероятность того, что по крайнеймере трое из них родились в один и тот же день недели? Считать, чтовероятности родиться в каждый из дней одинаковы.3. Стержень единичной длины AB разломан в двух наудачу выбранныхточках X и Y . С какой вероятностью расстояние между этими точками непревзойдет длины отрезка AX?4. Электрическая цепь состоит из элементов Ak , соединенных последующей схеме:A2A3A4 A1Вероятность выхода из строя элемента A2 равна 0,01, остальныхэлементов Ak — по 0,1.
Предполагается, что элементы выходят из строя200независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будетпропускать ток.5. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире».Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаютсяв отношении 7:3. Из-за помех искажается в среднем 25 % сигналов «точка»и 20 % сигналов «тире», причем «точка» искажается в «тире», а «тире» в«точку». Найти вероятность искажения сигнала. Определить вероятностьтого, что передавали «точку», если известно, что приняли «тире».6.
Два игрока играют в шахматы на деньги. Известно, что в среднемиз 5 партий одну выигрывает первый игрок, две заканчиваются вничью, идве выигрывает второй игрок. В случае проигрыша первый игрок платитвторому 50 рублей. Сколько он должен получать в случае выигрыша,чтобы математическое ожидание его выигрыша равнялось нулю? Найтиряд распределения и дисперсию суммы выигрыша (отрицательная суммавыигрыша — это сумма проигрыша, взятая со знаком «минус»). Построитьграфик функции распределения.7.
Случайная величина ξ имеет плотность распределения(22A√e−(x−a) /(2σ ) при |x − a| ≤ 2σ;σ 2πf (x) =0 mbox |x − a| > 2σ.Найти нормирующую константу A, вычислить математическое ожидание.Построить график плотности распределения при a = σ = 1.8. В подъезде 5 однокомнатных квартир площадью по 40 кв. м.,10 двухкомнатных квартир по 60 кв. м., 10 трехкомнатных квартир по70 кв.
м. и 5 четырехкомнатных по 90 кв. м. Для выбранной наудачуквартиры найти совместное распределение числа комнат и площади. Найтикоэффициент корреляции между ними.9. Суммарное время работы машины складывается из 1000 интерваловвремени, каждый из которых измеряется со стандартным отклонением в 10минут. Найти вероятность того, что фактическое время работы отличаетсяот измеренного больше, чем на 10 часов.10.
Для выборки (X1 , X2 , . . . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельностьполученных оценок. Плотность распределения равна x−x/θ2при x > 0;θ4 ef (x) =0 при x ≤ 0.20111. Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения. Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.23,95 -2,61 11,87 1,37 5,92 -5,10 5,38 14,71 7,55 3,91 1,23 8,50 -5,58-1,97 17,93 9,42 11,99 9,39 4,78 5,43 9,40 8,68 2,20 7,15 14,78 14,77-15,1612.
По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.2,94 1,96 0,64 0,76 0,01 0,82 0,23 0,82 1,961,28 1,49 1,07 1,92 0,17 1,68 1,01 0,48Вариант 201. Некто написал n адресатам письма, в каждый конверт вложил поодному письму и затем наудачу написал на каждом конверте один из nадресов. Пусть событие Ai состоит в том, что i-е письмо попало в свойконверт.
Описать событие, заключающееся в том, что ровно два письмапопали в свои конверты.2. Некто написал трем адресатам письма, в каждый конверт вложилпо одному письму, и затем наудачу написал на каждом конверте одиниз трех адресов. Найти вероятность, что хотя бы одно письмо попало поназначению.3. На линейке наудачу поставлены 2 точки. Какова вероятность того,что расстояние между ними окажется больше четверти длины линейки?4. Три стрелка поочередно стреляют по одной и той же мишени.У каждого стрелка 2 патрона. При первом попадании стрельбапрекращается.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреледля первого стрелка 0,3, для второго — 0,4, для третьего — 0,6. Найтивероятность того, что все стрелки израсходуют весь свой боезапас.5. Первое орудие 3-орудийной батареи пристреляно так, чтовероятность попадания для него равна 3/11. Для второго и третьего орудия202она равна 1/5. Батарея дала залп по цели. Найти вероятность того, чтоцель поражена.
Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель,если известно, что цель была поражена. Для поражения цели достаточноодного попадания.6. Вероятность приема отдельного сигнала равна 0,05. Радиосигналпередается 5 раз. Найти ряд распределения, математическое ожиданиеи дисперсию числа принятых сигналов. Построить график функциираспределения. Найти вероятность того, что принятых сигналов будет неменьше 2, но не больше 3.7. Катет равнобедренного прямоугольного треугольника являетсяслучайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0;1].Найти плотность распределения, функцию распределения, математическоеожидание и дисперсию площади треугольника.
Найти вероятностьтого, что площадь превосходит 1/8. Начертить графики плотностираспределения и функции распределения.8. В отделе работает один сотрудник с двумя высшими образованиямивозрастом 30 лет, два сотрудника с высшим образованием возрастом по 50лет и два сотрудника без высшего образования возрастом по 20 лет. Длявыбранного наудачу сотрудника найти совместное распределение возрастаи количества высших образований. Вычислить коэффициент корреляциимежду ними.9. Время ожидания автобуса пассажиром имеет показательноераспределение со средним значением 8 минут.
Найти количество поездок,за которое суммарное время, затраченное на ожидание автобуса, непревысит 5 часов с вероятностью 0,9.10. Для выборки (X1 , X2 , . . . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельностьполученных оценок. Плотность распределения равна x2−x/θ2при x > 0;2θ6 ef (x) =0 при x ≤ 0.11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами.
Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения. Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.20310,63 19,48 3,89 4,45 15,11 15,90 24,94 1,72 3,25 -3,77 12,17 10,0814,36 9,39 1,27 7,89 8,68 1,59 10,57 3,21 -6,11 15,61 10,82 1,68 5,636,79 20,27 -2,1512. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2].
Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.1,64 1,43 0,40 1,23 1,40 0,76 1,09 1,65 1,321,24 1,39 0,81 0,39 0,76 1,14 1,24 1,69 1,58Вариант 211. Бросаются две игральные кости. Пусть событие A состоит в том, чтовыпавшая сумма очков нечетна, а событие B — в том, что хотя бы на однойиз костей выпала тройка.
Описать события AB и AB.2. В ящике 5 красных и 4 синих пуговиц. Какова вероятность того, чтосреди четырех наудачу вынутых пуговиц будут и красные, и синие?3. Молодой человек договорился встретиться с девушкой между 9 и 10часами и обещал ждать её до 10 часов. Девушка обещала ждать его 20минут, если придет раньше. Найти вероятность того, что они встретятся.Предполагается, что моменты их прихода равновероятны в течение часа.4.
При передаче сообщений в среднем 20 % писем не доходят дополучателя. Найти вероятность того, что из 6 писем более половины набудет получено адресатами.5. В пункте проката имеется 6 одинаковых на вид велосипедов.Вероятность поломки для двух из них по 0,1, для трех по 0,2 и дляодного 0,7. Какова вероятность того, что велосипед сломается, если еговыбирают наудачу? Какова вероятность того, что был выбран велосипед,для которого вероятность поломки 0,7, при условии, что он сломался?6. Вероятность попадания в мишень равна 0,4 при каждом выстреле.Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания, пока небудет израсходован боезапас. Найти ряд распределения, математическоеожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов, если боезапассоставляет 5 единиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
