Аркашов Н.С. - Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика (1275646), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Какова вероятность того,что расстояние между ними окажется больше половины длины линейки?4. Два стрелка поочередно стреляют по одной и той же мишени.У каждого стрелка 2 патрона. При первом попадании стрельбапрекращается. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле дляпервого стрелка 0,3, для второго — 0,4. Найти вероятность того, что обастрелка израсходуют весь свой боезапас.5. Первое орудие 2-орудийной батареи пристреляно так, чтовероятность попадания для него равна 3/11. Для второго орудия онаравна 1/5. Батарея дала залп по цели.
Найти вероятность того, что цельпоражена. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, еслиизвестно, что цель была поражена. Для поражения цели достаточно одногопопадания.6. Вероятность приема отдельного сигнала равна 0,15. Радиосигналпередается 4 раза. Найти ряд распределения, математическое ожиданиеи дисперсию числа принятых сигналов. Построить график функциираспределения. Найти вероятность того, что принятых сигналов будет неменьше 2, но не больше 3.7. Радиус круга является случайной величиной, равномернораспределенной на отрезке [0;1].
Найти плотность распределения,функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию площадикруга. Найти вероятность того, что площадь превосходит π/16. Начертитьграфики плотности распределения и функции распределения.1848. В отделе работает один сотрудник с двумя высшими образованиями,автор 6 изобретений, четыре сотрудника с высшим образованием,каждый из которых является автором одного изобретения, и четыресотрудника без высшего образовани, на счету которых изобретений нет.Для выбранного наудачу сотрудника найти совместное распределениеколичества изобретений и высших образований. Вычислить коэффициенткорреляции между ними.9.
Время ожидания автобуса пассажиром имеет показательноераспределение со средним значением 10 минут. Найти пределы, в которыхс вероятностью 0,8 лежит суммарное время, затраченное на ожиданиеавтобуса за 48 поездок.10. Для выборки (X1 , X2 , .
. . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельностьполученных оценок. Плотность распределения равнаf (x) =x2 −x/θ2θ3 e0при x > 0;при x ≤ 0.11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения. Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.9,36 19,48 3,89 4,45 15,11 15,90 24,94 1,72 3,25 -3,77 12,17 10,08 14,369,39 1,27 7,89 8,68 1,59 10,57 3,21 -6,11 15,61 10,82 1,68 5,63 6,7920,27 -2,1512.
По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.0,46 1,43 0,40 1,23 1,40 0,76 1,09 1,65 1,321,24 1,39 0,81 0,39 0,76 1,14 1,24 1,69 1,58Вариант 111851. События: A — хотя бы один из трех проверяемых приборовбракованный, B — все приборы доброкачественные.
Что означают событияA ∪ B и AB?2. В ящике лежат 3 черных и 3 белых шара. Найти вероятность того,что при последовательном случайном извлечении шаров из ящика сначалавынут все белые шары.3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, врезультате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части.Определить вероятность того, что длина каждой из трех получившихсячастей не меньше 2/3.4. Вероятность изготовления некачественной детали равна 0,2. Найтивероятность того, что из 4 деталей найдется хотя бы одна качественная.5. Запрос абонента автоматически с равными вероятностяминаправляется на один из двух серверов.
Вероятность возниконовения сбояв работе первого сервера равна 0,1, второго — 0,01. Какова вероятностьтого, что запрос будет обслужен без сбоя? Какова вероятность того, чтоабонент обслуживался на первом сервере, если известно, что он былобслужен без сбоя?6. Вероятность попадания в мишень равна 0,8 при каждом выстреле.Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания, пока небудет израсходован боезапас.
Найти ряд распределения, математическоеожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов, если боезапассоставляет 4 единицы. Построить график функции распределения.7. Точку бросают наудачу в шар радиуса R. Случайная величина ξ— расстояние от точки до центра шара. Найти функцию распределения,плотность распределения, математическое ожидание и стандартноеотклонение случайной величины ξ. Найти вероятность того, что ξ приметзначение, большее половины радиуса шара. Начертить графики плотностираспределения и функции распределения.8.
Составить таблицу совместного распределения числа выпавшихдвоек и числа выпавших четных чисел при одном подбрасыванииигральной кости. Найти коэффициент корреляции между ними.9. Участник лотереи бросает игральную кость 20 раз. Участникполучает ценный приз, если сумма очков больше 90. Оценить вероятностьполучения ценного приза.10. Для выборки (X1 , X2 , . . . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 3 по первому моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность186полученных оценок. Плотность распределения равнаf (x) =(θ − 1)x−θ при x > 1;0 при x ≤ 1.11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения.
Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.1,87 1,26 1,58 2,11 0,01 1,35 2,05 0,76 1,65 1,61 0,12 2,03 1,07 1,103,06 0,38 0,64 1,63 0,54 2,65 0,82 1,21 0,73 1,99 2,44 0,93 0,47 0,8812. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2].
Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.0,46 0,68 0,59 1,97 1,03 0,62 0,89 1,93 0,881,66 1,34 1,99 0,59 0,00 0,46 1,48 1,35 1,74Вариант 121. Две игральные кости бросаются n раз, n ≥ 6. Пусть событиеA означает, что каждая из шести комбинаций (1, 1),..., (6, 6) появитсяпо меньшей мере один раз. Описать отрицание события A, используяоперации над событиями.2. Бросают 4 игральные кости.
Какова вероятность того, что на нихвыпадут только «5» и «6»?3. На отрезке единичной длины наудачу поставлены две точки, врезультате чего этот отрезок оказывается разделенным на три части.Определить вероятность того, что длина максимальной части из трехполучившихся частей не превосходит 4/5.4. Электрическая цепь состоит из элементов Ak , соединенных последующей схеме:187A4--A3A1A2Вероятность выхода из строя каждого элемента Ak равна 0,02.Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга.Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.5. Одинаковые детали поступают на сборку с трех заводов.
Первыйзавод дает 10 %, второй 40 %, третий 50 % всех деталей, необходимых длясборки. Брак в продукции первого завода составляет 2 %, второго — 3 %,третьего — 4 %. Найти вероятность поступления на сборку бракованнойдетали. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной детальизготовлена на первом заводе.6. Для трех саженцев вероятности успешно вынести пересадку равны0,7, 0,8 и 0,85.
Найти ряд распределения, математическое ожиданиеи дисперсию числа вынесших пересадку саженцев. Построить графикфункции распределения.7. Распределение Парето приближенно описывает распределениедоходов физических лиц. Плотность распределения равнаf (x) =при x ≥ θ;0 при x < θ.Axα+1Здесь α > 1, θ > 0 — параметры распределения, A — нормирующаяконстанта. Найти константу A.
Вычислить значение параметра α, прикотором математическое ожидание превосходит значение параметра θ в10 раз.8. Подбрасываются три симметричных монеты. Составить таблицусовместного распределения количеств выпавших гербов на первых двухмонетах и на последних двух монетах. Найти коэффициент корреляциимежду ними.9. Время ожидания троллейбуса за одну поездку имеет равномерноераспределение на отрезке от 0 до 15 минут. Оценить вероятность того, чтосуммарное время ожидания за 10 поездок окажется меньше 1,5 часов.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
