Аркашов Н.С. - Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика (1275646), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Найти плотностьраспределения и математическое ожидание мощности, выделяемой насопротивлении в 1000 Ом. Найти вероятность того, что мощность превысит2 кВт.8. В научном отделе 3 лаборатории. В первой лаборатории 4 сотрудникаи 2 исследовательских проекта, во второй 6 сотрудников и 1 проект, втретьей — 3 сотрудника и 2 проекта. Найти совместное распределениечисла сотрудников и числа проектов в выбранной наудачу лаборатории.Найти коэффициент корреляции между ними.9. Маршрут разбит на 900 участков. Погрешность измерений длиныкаждого из них распределена по нормальному закону с нулевым средними стандартным отклонением 5 метров. Найти, в каких пределах лежитсуммарная погрешность с вероятностью 0,95.10.
Для выборки (X1 , X2 , . . . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельностьполученных оценок. Плотность распределения равна(√1√ e− x/θ при x > 0;2θxf (x) =0 при x ≤ 0.11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения. Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.-1,70 -0,72 -4,46 -3,24 2,42 -1,70 -1,24 -0,07 6,20 2,67 1,80 0,26 9,612,51 1,44 -3,65 5,50 4,17 -2,06 7,48 2,60 7,61 2,54 9,77 9,67 7,36 7,8611,22 3,3812.
По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.1741,60 1,44 0,70 1,33 0,74 0,61 1,03 1,25 0,850,81 1,04 0,76 0,80 1,55 1,61 0,82 1,70 1,63Вариант 51. Игральная кость подбрасывается два раза подряд. Описатьпространство элементарных исходов Ω.
Описать событие A, состоящее втом, что хотя бы один раз выпала единица, событие B, состоящее в том,что сумма очков, выпавших при первом и втором подбрасывании, нечетна.2. В шахматном турнире участвуют 10 человек, которые разбиваютсяна пары по жребию. Какова вероятность того, что два самых сильныхшахматиста попадут в одну пару?3. В круг единичного радиуса наудачу брошены пять точек. С какойвероятностью расстояние от границы круга до ближайшей точки окажетсяне меньше 1/3?4. Электрическая цепь состоит из элементов Ak , соединенных последующейсхеме:äóþùåé ñõåìå:A3A2 -A1Âåðîÿòíîñòü выходаâûõîäà изèç строяñòðîÿ элементаýëåìåíòà AВероятностьk равна 0,1.
Предполагается,что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найтивероятность того, что цепь не будет пропускать ток.5. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый автоматдает 80 %, а второй 20 % всех деталей, необходимых для сборки. Бракв продукции первого автомата составляет 1 %, а второго — 4 %. Деталь,изготовленная автоматом, оказалась бракованной. Какова вероятностьтого, что она изготовлена на первом автомате?6. Вероятность отказа сервера при каждом из независимыхподключений с помощью модема равна 0,3. Попытки подключенияпроизводятся до установления связи.
Найти ряд распределения,математическое ожидание и дисперсию числа произведенных попытокподключения, если число попыток ограничено четырьмя. Построитьграфик функции распределения.1757. Закон Рэлея с плотностью распределенияf (x) =Axe−x2/(2σ2 )при x ≥ 0;0 при x < 0в ряде случаев описывает распределение срока службы электроннойаппаратуры. Найти коэффициент A, математическое ожидание идисперсию. (Рекомендуется использовать таблицы определенныхинтегралов).8. На 4 карточках написаны цифры от 1 до 4. Найти совместноераспределение числа, написанного на выбранной наудачу карточке, ииндикатора того, что это число четное.
Найти коэффициент корреляциимежду ними.9. Количество воды, расходуемое жителями одной квартиры в сутки,имеет показательное распределение со средним значением 100 литров.Найти, какого количества воды достаточно с вероятностью 0,98 дляудовлетворения потребностей жильцов 250000 квартир.10. Для выборки (X1 , X2 , . . . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по первому моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельностьполученных оценок. Плотность распределения равна 1 −x/θпри x > 0;θef (x) =0 при x ≤ 0.11.
Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения. Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.4,83 -1,10 13,11 10,84 9,45 8,56 7,87 7,34 -4,06 3,48 4,70 7,13 -1,084,53 13,56 2,66 7,29 9,41 11,86 9,54 10,86 2,50 -2,84 11,21 8,9312. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2].
Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.0,32 0,49 1,12 1,98 0,25 1,52 0,52 0,03 1,101,59 0,27 1,30 1,79 1,93 0,23 1,84 1,04176Вариант 61. Пусть A, B, C — произвольные события. Найти выражение длясобытия, состоящего в том, что из A, B и C произошло хотя бы двасобытия.2. Шесть книг на полке расставлены случайным образом. Найтивероятность того, что две определенные книги окажутся рядом (в любомпорядке).3. Два лица A и B имеют одинаковую вероятность прийти к указанномуместу в любой момент времени между 12 и 13 часами. Лицо A ждет другогов течение 10 минут, после чего уходит; лицо B ждет другого в течение 15минут.
Найти вероятность того, что A и B встретятся.4. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Помишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, послечего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано неболее трех выстрелов.5. Студент выучил к экзамену только 20 вопросов из 30. Для сдачиэкзамена достаточно ответить на два из трех разных вопросов. Каковавероятность того, что экзамен будет сдан? Какова вероятность того, чтостудент ответил на все три вопроса, если известно, что он сдал экзамен?6. Пользователь компьютера забыл пароль и перебирает наудачу4 возможных.
После трех неудачных попыток компьютер блокируется.Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числапопыток. Построить график функции распределения.7. Скорость V молекул газа имеет плотность распределения( 2qv2 −v 2 /(2σ2 )при v ≥ 0;σ3πef (v) =0 при v < 0(распределение Максвелла). Определить математическое ожидание V .(Можно использовать таблицы определенных интегралов).8. В двух из четырех комнат температура 20 градусов, а влажность80 процентов.
В третьей комнате температура 25 градусов, а влажность90 процентов. В четвертой комнате температура 20 градусов, а влажность90 процентов. Найти совместное распределение температуры и влажностив выбранной наудачу комнате. Найти коэффициент корреляции междутемпературой и влажностью.9. Участник лотереи бросает 6 шаров, каждый из которых можетпопасть в лузы с номерами от 1 до 6. Участник получает ценный приз, если177сумма очков меньше 12. Оценить вероятность получения ценного приза.10.
Для выборки (X1 , X2 , . . . , Xn ) из распределения с плотностьюраспределения f (x) найти оценки параметра θ > 0 по третьему моментуи методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельностьполученных оценок. Плотность распределения равнаf (x) =√√3 x −x x/θ2θ e0при x > 0;при x ≤ 0.11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестнымипараметрами.
Найти оценки параметров распределения. Подставляявместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражениедля оценки плотности распределения. Построить на одном графикегистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному)отклонению, и график оценки плотности распределения.5,16 6,70 2,88 9,09 -2,06 6,25 6,46 4,25 16,16 7,07 1,35 13,58 7,96 14,64-2,14 10,81 2,50 2,24 -1,04 5,31 11,93 16,20 7,49 -5,21 5,90 5,63 7,2612. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборкаимеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том,принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия0,01; на уровне доверия 0,001.0,46 0,79 0,64 1,06 0,42 0,69 1,65 0,45 0,431,48 0,44 0,97 1,49 0,46 1,29 0,37 0,45Вариант 71.
Рабочий изготовил три детали. Пусть событие Ai состоит в том,что i-ая изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие,заключающееся в том, что ровно одна деталь имеет дефект.2. Один школьник, желая подшутить над своими товарищами, собралв гардеробе все пальто, а потом развесил их в случайном порядке. Каковавероятность, что каждое пальто снова попало на прежнее место, если вгардеробе шесть крючков и на них висело шесть пальто.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
