Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

54

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.Н. ВАСЮКОВ

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ

Учебное пособие для студентов 2-3 курсов

факультета РЭФ, обучающихся по направлению «Радиотехника»

и специальностям «Средства связи с подвижными объектами»
и «Многоканальные телекоммуникационные системы»

Новосибирск, НГТУ

2001

Васюков В.Н. Введение в теорию сигналов: Учебное пособие / Новосиб. гос. техн. ун-т. – Новосибирск, 2001. с.

Учебное пособие содержит введение в математическую теорию аналоговых и дискретных сигналов и линейных аналоговых и дискретных цепей, главным образом линейных инвариантных к сдвигу (ЛИС-цепей). Изложение принципов функционального анализа, лежащих в основе теории сигналов, сопровождается примерами.

Учебное пособие рассчитано на студентов 2 – 3 курсов, обучающихся по направлению «Радиотехника» и специальностям «Средства связи с подвижными объектами» и «Многоканальные телекоммуникационные системы» и может быть полезно студентам других направлений и специальностей.

Кафедра Теоретических основ радиотехники НГТУ

Рецензент: доктор технических наук профессор И.С. Грузман

© Новосибирский государственный

технический университет, 2001

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ 4

1. ВВЕДЕНИЕ. 5

1.1. Классификация сигналов. 5

1.2. Модели сигналов. 7

2. ПРОСТРАНСТВА СИГНАЛОВ 11

2.1. Сигналы и действия над ними 11

2.2. Линейное пространство 12

2.3. Метрика, норма и скалярное произведение 15

2.4. Гильбертово пространство 18

2.5. Непрерывные представления сигналов 25

3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ 28

3.1. Линейные преобразования и операторы 28

3.2. Временное описание линейных цепей, инвариантных к сдвигу 31

3.3. Частотное описание ЛИС-цепей 32

4. РЯД ФУРЬЕ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ 35

4.1. Представление рядами Фурье сигналов конечной длительности и периодических сигналов 35

4.2. Свойства преобразования Фурье 40

5. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ СИГНАЛОВ. ТЕОРЕМА ОТСЧЁТОВ 44

6. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 48

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52

ЛИТЕРАТУРА 53

ПРЕДИСЛОВИЕ

Сигналами люди пользуются для передачи сообщений с древнейших времен. Сигналом вообще называется физический процесс, служащий для передачи информации. Сигналом может быть свет костра, удар барабана, звук речи или свистка, предмет, находящийся в условленном месте, взмах флажка или шпаги и т.п. В радиотехнике и электрической связи рассматриваются электрические сигналы, которые благодаря простоте их генерирования и преобразования наилучшим образом приспособлены для передачи больших объемов данных на большие расстояния. Заметим, что в современных линиях связи и устройствах хранения данных электрические сигналы зачастую преобразуются в оптические или магнитные, но, как правило, предполагается их обратное преобразование.

Теория сигналов представляет собой математическую теорию, описывающую с единых позиций все многообразие электрических сигналов, применяемых в проводной и радиосвязи, радио- и телевизионном вещании, радиолокации и радионавигации, автоматике и телемеханике, глобальных и локальных компьютерных сетях и во многих других областях техники.

Интенсивное развитие теории сигналов происходило в XX веке и связано с именами Х. Найквиста, В.А. Котельникова, К. Шеннона, Р. Хемминга, Н. Винера, А.Я. Хинчина, А.Н. Колмогорова и других выдающихся инженеров и математиков. Мощный стимул к развитию теория сигналов получила с появлением средств цифровой связи, благодаря чему возникла и стала быстро развиваться теория дискретных и цифровых сигналов. К последней четверти века теория сигналов в основном сложилась как математическая теория, основанная на принципах функционального анализа. Наиболее полно теория аналоговых и дискретных сигналов изложена в книгах Л. Френкса «Теория сигналов» и А. Оппенгейма и Р. Шафера «Цифровая обработка сигналов».

В предлагаемом учебном пособии предпринята попытка изложить основы теории сигналов по возможности доступно, принимая во внимание уровень математической подготовки студентов 2 курса технического университета. При этом автор полагался в основном на интуицию и здравый смысл читателя, и изложение нельзя назвать математически строгим. Тем не менее, большинство основных положений теории сигналов подкрепляются по возможности строгими математическими доказательствами и рассуждениями, сопровождаемыми значительным количеством практических примеров.

Автор с благодарностью примет и постарается учесть все замечания, пожелания и предложения читателей.

1. ВВЕДЕНИЕ.

1. Классификация сигналов.

В настоящее время в технике используется множество различных сигналов, которые для удобства классифицируют по различным признакам, связанным со свойствами функций, описывающих сигналы.

Аналоговые (континуальные) и дискретные сигналы различаются по типу независимой переменной (чаще всего это время). Аналоговый сигнал описывается функцией непрерывной переменной, принимающей значения, например, из множества вещественных чисел (хотя сама функция при этом может содержать разрывы – скачки), а дискретный сигнал – функцией дискретной переменной (аргумент, принимающий дискретные значения, принято заключать в квадратные скобки). В качестве дискретного времени обычно рассматривают целочисленную переменную , принимающую всевозможные целые значения , а дискретный сигнал называют последовательностью. Примеры аналогового и дискретного сигналов представлены графиками на рис. 1. Необходимо отметить, что дискретный сигнал обычно изображают графиком со сплошной осью абсцисс, но существует этот сигнал лишь в дискретном множестве её точек.

Импульсным называется аналоговый сигнал, определенный на непрерывной временной оси, но отличный от нуля лишь на ограниченном её участке (носителе сигнальной функции). Различают видеоимпульсы, описываемые функциями, не меняющими знака в пределах носителя, или меняющие его всего несколько раз, а также радиоимпульсы, меняющие знак многократно, рис. 2. Радиоимпульс можно представить в виде произведения видеоимпульса (называемого в этом случае огибающей радиоимпульса) и гармонического несущего колебания.

Скалярные и векторные сигналы различаются размерностью функций, которые их описывают. В некоторых случаях используются комплексные сигналы, принимающие значения из поля комплексных чисел. Комплексные числа являются скалярами, хотя иногда их удобнее представлять векторами на так называемой комплексной плоскости.

Многомерные сигналы, в отличие от одномерных, описываются функциями многих переменных. Так, черно-белое телевизионное или фотографическое изображение описывается функцией двух пространственных переменных, отображающей яркость каждой точки в зависимости от её координат по горизонтали и по вертикали. Цветное изображение можно представить векторной (размерности 3) функцией двух переменных, при этом компоненты вектора отображают яркости трех составляющих, – например, красного, зеленого и синего цветов. Пространственно-временные электромагнитные сигналы описываются векторными функциями четырех переменных, три из которых представляют собой координаты некоторой точки в трехмерном физическом пространстве, а четвертой переменной является время. Размерность векторной функции такого сигнала равна 6, что соответствует представлению в трехмерном пространстве векторов напряженностей электрического и магнитного полей.

Случайные сигналы, в отличие от детерминированных, принимают при наблюдении значения, которые заранее невозможно точно предсказать. Для описания случайных сигналов применяется математический аппарат теории вероятностей (теория случайных процессов), а для построения систем обработки таких сигналов – аппарат математической статистики (теория статистических решений). Строго говоря, все сигналы являются случайными, так как если сигнал заранее известен, то нет нужды его принимать (а, следовательно, и передавать). Тем не менее, часто сигналы при теоретическом рассмотрении описываются детерминированными функциями, – например, если случайность сигнала заключается в самом факте его передачи, или в его задержке относительно некоторого момента времени, и т.п. В таких случаях говорят о квазидетерминированных сигналах.

Полезные сигналы отличаются от мешающих тем, что полезные сигналы служат для передачи сообщений, в то время как мешающие являются причиной их искажения (потери информации). Часто полезный сигнал называют просто сигналом, а мешающий – помехой. Сигналы и помехи, рассматриваемые в совокупности, будем называть колебаниями. Помехи могут быть естественными и преднамеренными (искусственными), шумовыми (флюктуационными) и импульсными, активными и пассивными и т.д. Необходимо отметить, что одно и то же колебание может быть полезным сигналом по отношению, например, к одной системе связи или радиолокации и помехой – по отношению к другой. Также стоит отметить, что все помехи, как и все сигналы, являются случайными (если помеха детерминирована, то её можно исключить из наблюдаемого колебания, и таким образом избавиться от её вредного воздействия на сообщение). На рис. 3 приведены примеры случайного сигнала и случайной (шумовой) помехи.

Кроме перечисленных, используются и другие признаки классификации. Иногда различают информационные и управляющие сигналы (колебания), модулированные и немодулированные, узкополосные и широкополосные, и т. д. Некоторые из перечисленных типов сигналов будут в дальнейшем рассмотрены подробнее.

1. Модели сигналов.

В современных системах применяются сложные методы преобразования сигналов, направленные на повышение надежности, верности передачи информации, помехоустойчивости и т. п. Построение таких систем требует применения строгих математических методов синтеза и анализа.

Таким образом, естественно возникает вопрос о способах математического описания (математических моделях) сигналов и о возможностях преобразования различных моделей друг в друга. В качестве математических моделей сигналов обычно используются подходящие функции или их комбинации (суммы и/или произведения функций либо их производных или первообразных). Ниже кратко описываются некоторые из таких функций.

1. Гармоническое колебание , где – амплитуда, – частота, – начальная фаза колебания. Вместо синуса часто используют косинус. Кроме того, во многих случаях рассматривается комплексное гармоническое колебание , где . Это колебание можно представить суммой . Иногда в описаниях гармонических колебаний используют круговую частоту .

а) Функция Хевисайда	б) Прямоугольный импульс
Рис. 4

1. Функция включения Хевисайда, рис. 4а, определяемая выражением

.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги