ОТЦ лекции (1274753), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Za имеет полюс при р = 0, который выделяется последовательновключенной емкостью C0.Основы теории цепей. Конспект лекций-417-ЛЕКЦИЯ 40. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВСинтез передаточных функций четырехполюсниковZ a = Z a′ + Z a′′; Z a′′ =Z a′ =pпри2 p +1211;= lim pZ ′′ = 2; C0 = Ф.2p C0 p→0p → 0 Z a′ → 0 при1p → ∞ Z a′ → ,2т. е. представляет собой соединенные параллельно индуктивность и сопротивление (рис. 40.7).R2 = k2 , kk = limp →−σkZ a′ ( p + σ k )1, σk = − ,2p1⎞⎛1p⎜ p + ⎟1k2⎠ 1k2 = lim ⎝= , R2 = Ом, L2 = 2 = 2 = 1 Гн.1 ⎛1⎞22σ2 1p →−2 2⎜ p + ⎟ p22⎠⎝L2R2Рис. 40.7L2С0R2Рис.
40.8Таким образом, Za имеет вид, представленный на рис. 40.8.2. Z b = Zb′ + Zb′′, Zb′′ = 1 Ом реализуется сопротивлением.Основы теории цепей. Конспект лекций-418-ЛЕКЦИЯ 40. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВСинтез передаточных функций четырехполюсниковZ b′ =2pреализуется параллельным колебательным контуром с паp2 + 1(⎡ Z b′ p 2 + ω221= lim ⎢раметрамиC2′ p 2 →−ω22 ⎢p⎣) ⎤⎥ ,⎥⎦ω22 = 1, C2′ =11Ф, L2′ = 2 = 2 Гн.2ω2C2′Таким образом, Zb имеет вид, показанный на рис. 40.9.
И окончательноимеем мостовой четырехполюсник (рис. 40.10).L2′С2′RРис. 40.9L2С0R2RL2′С2′Рис. 40.10Рассмотрим метод реализации ненагруженной симметричной скрещенной цепи по одному заданному параметру Z12.Действительно, Zb – Za = 2Z12.Необходимо найти Za и Zb.Если ограничиться схемами с элементами двух типов (LC, RC или RL),то можно применить разложение 2Z12 на простые дроби.1 −2 p 3 + 3 p 2 − 12 p.Пример 2. Пусть Z12 = ⋅2p2 + 9 ( p + 2)()ТогдаОсновы теории цепей. Конспект лекций-419-ЛЕКЦИЯ 40.
СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВСинтез передаточных функций четырехполюсников2 Z12 = Z b − Z a ==3 p 2 + 6 p − 2 p 3 − 18 p(p(3 p ( p + 2) − 2 p p2 + 9(p2))+ 9 ( p + 2)2+ 9 ( p + 2))==3p2p−.2p +9 p+2Реализуем Za и Zb.2pпредставляет собой параллельно соединенные индуктив1. Z a =p+2ность и сопротивление (рис. 40.7).Z a ( p + σ2 ) 2 p ( p + 2 )== 2 Ом.p →−σ 2p( p + 2) pR2 = k2 = limL2 =2. Z b =k2 2= = 1 Гн.σ2 23pреализуется параллельным колебательным контуром сp2 + 9параметрами(⎡ Z b p 2 + ω221= lim ⎢C2′ p 2 →−ω22 ⎢p⎣) ⎤⎥ =⎥⎦lim2p →−9(3 p p2 + 9(p2)) =3 1 ,+9 pФω22 = 9,111⋅ 3 1= Гн.Ф, L2′ = 2 =393ω2C2′Полученное решение не единственное, так как любую положительнуювещественную функцию Z0Z0 можно добавить к Za и Zb не изменяя при этом Z12.И окончательно имеем мостовой четырехполюсник (рис. 40.11).C2′ =Основы теории цепей.
Конспект лекций-420-ЛЕКЦИЯ 40. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВСинтез передаточных функций четырехполюсниковL2Z0R2Z0L2′С2′Рис. 40.11Для того чтобы метод не приводил к неудаче необходимо так распределять вычеты в полюсах Z12, чтобы простые дроби Za и Zb порознь были положительными вещественными функциями.Основные недостатки мостовых четырехполюсников:1. Мостовой четырехполюсник − уравновешенная структура, невозможно заземление выводов входа и выхода.2. Очень большое число элементов в схеме.Контрольные вопросы1. Какими свойствами обладают Z-параметры четырехполюсников?2. Какие соотношения выполняются для вещественных составляющих Z(p)?3.
Какие ограничения накладываются на расположение полюсов и нулей коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода?4. В чем заключаются условия Фиалкова − Герста?5. Каковы преимущества и недостатки мостовой реализации четырехполюсников?Основы теории цепей. Конспект лекций-421-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ СЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепи. Лестничные LC-цепи. Другие возможности лестничной реализации четырехполюсников.За основу для синтеза принята передаточная функция по напряжениюK12XX ( p ) =U2U1=I 2 =0Z12 ( p ).Z11 ( p )Следует отметить, что реализация получается только с точностью допостоянного множителя.Структура цепи представлена на рис. 41.1.U1U2Рис.
41.1Для лестничных цепей характерны два вида нулей передачи – это частоты, при которых:1) функция полного сопротивления последовательной ветви равна ∞(ХХ − сигнал на выход не проходит);2) функция полного сопротивления параллельной ветви равна 0 (КЗ −сигнал шунтируется на общую шину).Лестничные RC-цепи.Поскольку нули и полюсы входной функции RC-двухполюсника лежатна отрицательной вещественной оси, то нули передаточной функции K12XX(p)могут также лежать только на вещественной отрицательной оси.Если каждая ветвь лестничной схемы содержит один элемент (R илиC), то нуль передачи может быть только в двух случаях: Р = 0 и Р = ∞, поскольку конденсатор, включенный последовательно, порождает нуль приР = 0, а включенный параллельно порождает нуль при Р = ∞.Основы теории цепей.
Конспект лекций-422-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепиПервая схема Кауэра (рис. 41.2), реализующая входные RC-функции,порождает нули передачи при Р = ∞.U1U2Рис. 41.2U1U2Рис. 41.3Вторая схема Кауэра (рис. 41.3) содержит последовательно включенные конденсаторы и потому порождает нули передачи при Р = 0.n ( p)n ( p)Z ( p), Z12 ( p ) = 12, тогдаK12XX ( p ) = 12, положим Z11 ( p ) = 11d11 ( p )d12 ( p )Z11 ( p )n12 ( p ) ⋅ d11 ( p ).d12 ( p ) ⋅ n11 ( p )Ранее было показано, что условие пассивности четырехполюсника заключается в том, что Z12(p) не может иметь полюса, который не имелся бы уZ11(p) и Z22(p), т. е.
d11(p) содержит все сомножители, имеющиеся у d12(p).(Это следует и из условия для вычетов k11k22 − k122 ≥ 0 .)В этой связи полюсы Z12XX(p) − вещественные отрицательные простые.Передаточная функция лестничных RC-схем имеет видK12XX ( p ) =kp mkp mK12XX ( p ) = n=,p + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0 B ( p )где 0 ≤ m ≤ n; B(p) − полином с вещественными отрицательными простымикорнями.Основы теории цепей.
Конспект лекций-423-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепи⎛k⎞При p → 0, если m ≠ 0, lim K12XX ( p ) ≅ lim ⎜ p m ⎟ , т. е. K12XX(p)p →0p →0 b⎝ 0⎠mприближается к нулю со скоростью p .При p → ∞ и m ≠ n(lim K12 XX ( p ) ≅ lim kp (p →∞ближается к нулю со скоростьюp →∞m−n )) , т. е. K12XX(p)при-1.pСледовательно, K12XX(p) имеет m нулей передачи при p → 0 и (n – m)нулей передачи при p → ∞.Реализация передаточной функции предполагает, что параметры матрицы сопротивлений Z11(p) и Z22(p) имеют одинаковые знаменателиd11(p) = d12(p).n ( p)Таким образом, K12XX ( p ) = 12, n11 ( p ) = B ( p ) , a n12 ( p ) = kp m .n11 ( p )( n−m )Возможны три случая:1) m = 0, все нули передачи при p = ∞;2) m = n, все нули передачи при p = 0;3) 0 < m < n, m нулей передачи при p = 0, n – m нулей передачи при p = ∞.kСлучай 1.
m = 0, K12XX ( p ) = n, нули передачиp + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0при p = ∞.Реализация K12XX(p) достигается путем реализации выбранной Z11(p) первойформой Кауэра, т. е. разложением Z11(p) в непрерывную дробь при p = ∞.Пример 1. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функциейK12XX ( p ) =k( p + 3)( p + 5).Решение. K12XX ( p ) =Z12 ( p )k= 2.Z11 ( p ) p + 8 p + 15Можно выбрать разные Z11(p) при условии, что нули ее при p = –3 и p = –5и чтобы Z11(p) удовлетворяла всем свойствам входной функции полного сопротивления.Примем Z11 ( p ) =( p + 3)( p + 5) =( p + 1)( p + 4 )p 2 + 8 p + 15,p2 + 5 p + 4Основы теории цепей. Конспект лекций-424-ЛЕКЦИЯ 41.
ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепиотсюда Z12 ( p ) =k( p + 1)( p + 4 ).Реализуем лестничную цепь по первой схеме Кауэра1.Z11 ( p ) = 1 +11p+913+4 2 p+ 1132Соответствующая схема Кауэра представлена на рис. 41.4.1 Ом1Ф3U19Ом42Ф31Ом2U2Рис. 41.4Очевидно, что при p = ∞ K12XX(p) = 0, следовательно, схема реализуетзаданные K12XX(p) и Z12(p).Случай 2. m = n,kp nkp nK12XX ( p ) = n=,p + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0 B ( p )все нули передачи при p = 0.Реализация цепи по второй форме Кауэра приводит к схеме, представленный на рис. 41.3.Пример 2. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функциейK12XXkp 2kp 2==.( p + 2 )( p + 4 ) p 2 + 6 p + 8Основы теории цепей.
Конспект лекций-425-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепиРешение.( p + 2 )( p + 4 ) =Z11 ( p ) =( p + 1)( p + 3)Примемp2 + 6 p + 8,p2 + 4 p + 3отсюдаkp 2.( p + 1)( p + 3)Реализуем лестничную цепь по второй схеме КауэраZ12 ( p ) =Y11 ( p ) =131.= +1Z11 ( p ) 8 32 +17 p 49 +88 22 ⋅ 44 + 1321 p44Соответствующая схема Кауэра представлена на рис. 41.5.21Ф9687Ф32U18Ом388Ом4944Ом3U2Рис. 41.5Случай 3.
0 < m < n, m нулей передачи при p = 0, n – m нулей передачипри p = ∞.kp mkp mK12XX ( p ) = n=.p + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0 B ( p )В этом случае входная функция RC-цепи Z11(p) подвергается частичному разложению в непрерывную дробь при p = 0, а затем при p = ∞. Начатьможно с разложения любой формы.
Первое разложение прекращается, когдаполучены требуемые нули передачи.Пример 3. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функциейОсновы теории цепей. Конспект лекций-426-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепиkp.( p + 2 )( p + 5)K12XX =Решение.( p + 2 )( p + 5) =Z11 ( p ) =( p + 1)( p + 4 )Примемp 2 + 7 p + 10,p2 + 5 p + 4отсюдаkp.( p + 1)( p + 4 )Прежде всего разложим Z11(p) при p = ∞ (первая форма Кауэра)Z12 ( p ) =p 2 + 7 p + 10 p 2 + 5 p + 4()− p2 + 5 p + 4 1p2 + 5 p + 42p + 6(1p2 .− p2 + 3 p)2p + 4Поскольку при p = ∞ имеется один нуль передачи, то, выделив первый⎛1 ⎞шунтирующий конденсатор ⎜ p ⎟ , закончим разложение Z11(p) в цепную⎝2 ⎠дробь, получив цепь (рис.
41.6).Z11 ( p ) = 1 +11p + Y ′( p )2, Y ′( p ) =2p + 4.2p + 621 Ом1Ф2Y ′( p)Рис. 41.6Основы теории цепей. Конспект лекций-427-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепи1Ф93Ом23 ОмРис. 41.7Оставшаяся часть полной проводимости раскладывается во вторуюформу Кауэра (рис. 41.7)21Y ′( p ) = +.3 9+1p 13И окончательно получим цепь (рис. 41.8).Следует останавливать первый процесс, как только будет выделенотребуемое число конденсаторов.Еще одна реализация K12XX(p) достигается путем разложения Z11(p) приp = 0. Разложение прекращается, как только выделяется последовательныйконденсатор (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
