ОТЦ лекции (1274753), страница 51
Текст из файла (страница 51)
41.9).( p + 1)( p + 4 ) .1=Z11 ( p ) ( p + 2 )( p + 5 )47p2 +p11Далее разложение оставшейся функции Z ′ ( p ) =осуществ3 2 11p + p55ляется при p = ∞ (рис. 41.10)Z ′( p ) =51+.3 99 p + 110010033 ⋅ 11Основы теории цепей. Конспект лекций-428-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные RC-цепи1Ф921Ом1Ф23Ом23 ОмРис.
41.811Ф505Ом2Z ′( p)Рис. 41.95Ом993Ф100100Ом33 ⋅11Рис. 41.1011Ф505Ом25Ом993Ф100100Ом33 ⋅11Рис. 41.11И окончательно получим цепь, представленную на рис. 41.11.Основы теории цепей. Конспект лекций-429-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные LC-цепи.Все нули и полюсы передаточных функций лестничных цепей лежат намнимой осиkp mkp mK12XX ( p ) = n=,p + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0 B ( p )где m и n – четные.Корни полинома B(p) простые лежат на мнимой оси 0 ≤ m ≤ n.Как и в RC-цепи возможны три случая:1) m = 0, все нули передачи при p = ∞;2) m = n, все нули передачи при p = 0;3) 0 < m < n, m нулей передачи при p = 0, n – m нулей передачи при p = ∞.Случай 1. m = 0,K12XX ( p ) =k,p n + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0нули передачи при p = ∞.Реализация K12XX(p) достигается путем осуществления выбраннойZ11(p) первой формой Кауэра, т.
е. разложением Z11(p) в непрерывную дробьпри p = ∞.Пример 1. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функциейK12XX ( p ) =(pk2)(+ 4 p2 + 9)Решение. K12XX ( p ) =.Z12 ( p )kk= 2=.Z11 ( p )p 4 + 13 p 2 + 36p + 4 p2 + 9()()Можно выбрать разные Z11(p) при условии, что нули ее при p1,2 = ±j2 иp3,4 = ±j3 и чтобы Z11(p) удовлетворяла всем свойствам входной функцииполного сопротивления.Основы теории цепей.
Конспект лекций-430-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные LC-цепиZ11ПримемZ12 ( p ) =(kp p2 + 6)(p( p) =2)(+ 4 p2 + 9(p p2 + 6))= p4+ 13 p 2 + 36,p3 + 6 pотсюда.Реализуем лестничную цепь по первой схеме КауэраZ11 ( p ) = 1 p +111p+4917p+16p42.Соответствующая схема Кауэра представлена на рис. 41.12.49Гн61 Гн1Ф71Ф42Рис. 41.12Случай 2. m = n,kp nkp nK12XX ( p ) = n=,p + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0 B ( p )все нули передачи при p = 0.Пример 2.
Синтезировать четырехполюсник с передаточной функциейK12XX ( p ) =(kp 4)(p2 + 4 p2 + 9).Решение. Реализуем лестничную цепь по второй схеме Кауэра.Основы теории цепей. Конспект лекций-431-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные LC-цепиZ11Примем(p( p) =2)(+ 4 p2 + 9(p p2 + 6))= p4+ 13 p 2 + 36,p3 + 6 pотсюдаkp 4Z12 ( p ) =.p ( p 2 + 6)Реализация цепи по второй форме Кауэра приводит к схеме (рис.
41.13)Z11 ( p ) =61+.61p+7 p 49 + 11p7pСлучай 3. 0 < m < n, m нулей передачи при p = 0, n – m нулей передачипри p = ∞.kp mkp mK12XX ( p ) = n=.p + bn−1 p n−1 + … + b1 p + b0 B ( p )1Ф61Ф497Гн67 ГнРис. 41.13Пример 3. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функциейK12XX ( p ) =(pkp 22)(+ 4 p2 + 9).Решение. Передаточная функция имеет два нуля при p = 0 и два нуляпри p = ∞. Для выделения нулей при p = ∞ используем первую форму Кауэра.Примем Z11p(p=( )2)(+ 4 p2 + 9(p p2 + 6))= p4kp 2+ 13 p 2 + 36,тогдаZp=.12 ( )p3 + 6 pp p2 + 6Основы теории цепей.
Конспект лекций()-432-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные LC-цепи6p17Z11 ( p ) = 1 p +., Y ′( p ) = 21736+pp + Y ′( p )7Частичная реализация цепи по первой форме Кауэра приводит к схеме,показанной на рис. 41.14.Для реализации нулей при p = 0 используем лестничную цепь по второй схеме Кауэра1Z ′( p ) =.Y ′( p )Сопротивлению Z΄(p) соответствует схема, приведенная на рис.
41.15.1 Гн1Ф7Y ′( p)Рис. 41.141Ф4249Гн6Рис. 41.15И окончательно имеем результирующую цепь как каскадное соединение двух схем Кауэра (рис. 41.16).1Ф421 Гн1Ф749Гн6Рис. 41.16Основы теории цепей. Конспект лекций-433-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВЛестничные LC-цепиВозможен второй вариант реализации заданной передаточной функции.Выделим сначала нули при p = 0Z11 ( p ) =61+,6p+ Y ′( p )7p1 3p7′Y ( p) = 2.7 p + p4Реализуем Z ′ ( p ) =1Y ′( p ), выделяя нули при p = ∞,1.p49Z ′( p ) = 7 p +Таким образом, имеем результирующую цепь как каскадное соединение двух схем Кауэра (рис. 41.17).1Ф67 Гн7Гн61Ф49Рис.
41.17Другие возможности лестничной реализации четырехполюсников.Ранее было показано, что K12XX ( p ) =Z12 ( p )Y ( p)= − 12.Z11 ( p )Y22 ( p )Следовательно, реализацию заданной передаточной функции можно проводить по Y22(p), т. е. синтез аналогичен рассмотренному выше, но начинаетсясо стороны выходных зажимов.Основы теории цепей. Конспект лекций-434-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВДругие возможности лестничной реализации четырехполюсниковПример 4. Синтезировать четырехполюсник с передаточной функциейK12 XX ( p ) =(k)(p2 + 4 p2 + 9)Решение.
K12XX ( p ) =.−Y12 ( p )kk= 2=.422Y22 ( p )p+13p+36p +4 p +9()()Можно выбрать разные Y22(p) при условии, что нули ее при p1,2 = ±j2 иp3,4 = ±j3 и чтобы Y12(p) удовлетворяла всем свойствам входной функцииполного сопротивления.Примем Y22p(p=( )21Гн42U16Ф7)(+ 4 p2 + 9(p p2 + 6)) , тогда Y12( p) =(−kp p2 + 6).1Гн71ФU2Y22(р)Рис. 41.18Основы теории цепей. Конспект лекций-435-ЛЕКЦИЯ 41. ЛЕСТНИЧНЫЕ ЦЕПИ С ЭЛЕМЕНТАМИ ДВУХ ТИПОВДругие возможности лестничной реализации четырехполюсниковРеализуем лестничную цепь по первой схеме Кауэра (рис.
41.18)Y22 ( p ) = 1 p +111p+4917p+16p42.Контрольные вопросы1. Реализация в виде какой лестничной цепи возможна, если нули передаточной функции K12XX(p) лежат только на вещественной отрицательнойоси?2. При каких условиях используется первая схема Кауэра для реализации лестничных RC-цепей?3. При каких условиях используется вторая схема Кауэра для реализации лестничных RC-цепей?4. При каких условиях используется реализация лестничных LC-цепей?Основы теории цепей. Конспект лекций-436-ЛЕКЦИЯ 42.
РЕАЛИЗАЦИЯЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМДАРЛИНГТОНАРеализация схемы без потерь с нагрузкой R2. Реализация схемы без потерь, нагруженной только со стороны источника сигнала. Реализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкам.Метод Дарлингтона можно рассматривать двояко: как метод реализации функции входного сопротивления или как метод реализации заданногомодуля функции передачи четырехполюсника без потерь с одним резистивным элементом на выходе и определенным входным сопротивлением.Главное достоинство метода Дарлингтона состоит в том, что на его основе можно реализовать функцию передачи с учетом внутреннего сопротивления источника и нагрузки на выходе четырехполюсника.Рассматриваются три схемные структуры Дарлингтона (рис.
42.1).I1I1I212U1U21′R22′I21U12R1U21′2′абI1I21U12R1U21′R22′вРис. 42.1Если четырехполюсник без потерь (LC-цепь), то функции полного сопротивления (полной проводимости) нечетные, рациональные функции спростыми и чередующимися полюсами и нулями на мнимой оси. Следовательно, матрица вычетов четырехполюсника в полюсе piОсновы теории цепей. Конспект лекций-437-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАk ⎤⎡kki = ⎢ 11 12 ⎥ − вещественные и положительные.⎣ k21 k22 ⎦Все полюсы Z12(Y12) являются полюсами Z11 и Z22, (Y11, Y22) и Z12(Y12)также являются нечетными рациональными функциями.U1.
Передаточная функция схемы (рис. 42.1, а) (ZГ = R1 = 0) 2 = K ( p ) =U1Z12 Z H(получено выше).=Z11Z H + ZZZУчитывая связь между Z- и Y-параметрами, Y22 = 11 , Y12 = 12 ,ZZ|Z| = Z11Z22 – Z12Z21, Z12 = Z21,K ( p) =Z12⎛Z1 ⎞Z ⎜ 11 +⎟ZH ⎠⎝ Z=−Y12.1+ Y22R22. Передаточная функция схемы (рис. 42.1, б) (ZГ = R1, R2 = ∞)K ( p) =Z12.R1 + Z113. Передаточная функция схемы (рис. 42.1, в)K ( p) =Z12 R2.R1R2 + Z11R2 + Z 22 R1 + ZРассмотрим отдельно все три случая.Реализация схемы без потерь с нагрузкой R2 (рис. 42.2).I1I212U1R2 = 1 Ом1′2′Рис. 42.2Основы теории цепей. Конспект лекций-438-ЛЕКЦИЯ 42.
РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация схемы без потерь с нагрузкой R2−Y12 ( p )U2=.U1 1 + Y22 ( p )Поскольку Y12(p) и Y22(p) нечетные рациональные функции, имеющиеодинаковые знаменатели, то можно записатьПри R2 = 1 Ом K ( p ) =Y12 ( p ) =n12 ( p ) m12 ( p )=d 22 ( p ) n12 ( p )и Y22 ( p ) =n22 ( p ) m22 ( p )=,d 22 ( p ) n22 ( p )где m12(p) и m22(p) − нечетные полиномы, если n22(p) = n12(p) − четный полином, и, обратно m12(p) и m22(p) − четные полиномы, если n22(p) = n12(p) − нечетный полином.K ( p) =− m12 ( p )A( p )=.m22 ( p ) + n22 ( p ) B ( p )A(p) − либо четный, либо нечетный полином.B(p) = m22(p) + n22(p) − полином Гурвица.Таким образом,K ( p) =A( p )m1 ( p )=B ( p ) m2 ( p ) + n2 ( p )K ( p) =A( p )n1 ( p ),=B ( p ) m2 ( p ) + n2 ( p )илигде m1(p) и m2(p) − четные полиномы; n1(p) и n2(p) − нечетные полиномы;B(p) = m2(p) + n2(p) − полином Гурвица.−Y12 ( p ), получимСравнивая последние выражения с K ( p ) =1 + Y22 ( p )Y12 ( p ) = −m1 ( p )m ( p), Y22 ( p ) = 2;n2 ( p )n2 ( p )Y12 ( p ) = −n1 ( p )n ( p), Y22 ( p ) = 2.m2 ( p )m2 ( p )илиСледовательно, проблема реализации K(p) сводится к одновременнойреализации Y12(p) и Y22(p).Основы теории цепей.
Конспект лекций-439-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация схемы без потерь с нагрузкой R2Пример 1. Реализовать четырехполюсник с нагрузкой R2 = 1 Ом иkK ( p) = 3.2p + 6 p + 15 p + 15Решение.K ( p) =K ( p) =A( p ).B( p)A(p)−четныйполином,тогдаm1 ( p )m ( p)m ( p).
Y12 ( p ) = − 1, Y22 ( p ) = 2;m2 ( p ) + n2 ( p )n2 ( p )n2 ( p )B ( p ) = p 3 + 6 p 2 + 15 p + 15,() ()m2 ( p ) + n2 ( p ) = 6 p 2 + 15 + p 3 + 15 p ,k6 p 2 + 15Y12 ( p ) = − 3, Y22 ( p ) = 3.p + 15 pp + 15 p1Гн65Гн6U112Ф251 ОмU2Рис. 42.3Поскольку Y22(p) имеет полюс при p = 0, то Z 22 ( p ) =Z 22 ( p ) =1Y22 ( p )p1+6 12 p + 1525p6Основы теории цепей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
