ОТЦ лекции (1274753), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Конспект лекций-440-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация схемы без потерь с нагрузкой R2имеет нуль при p = 0 и может быть реализована в виде первой схемы Кауэра(рис. 42.3).Реализация схемы без потерь, нагруженной только со стороныисточника сигнала (рис. 42.4).I1I212R1U1U21′2′Рис. 42.4При R1 = 1 Ом K ( p ) =Z12.1 + Z11Таким образом, K ( p ) =A( p )m1 ( p )=B ( p ) m2 ( p ) + n2 ( p )илиK ( p) =A( p )n1 ( p )=,B ( p ) m2 ( p ) + n2 ( p )где m1(p) и m2(p) − четные полиномы; n1(p) и n2(p) − нечетные полиномы;B(p) = m2(p) + n2(p) − полином Гурвица.ZСравнивая последние выражения с K ( p ) = 12 , получим1 + Z11Z12 ( p ) =m1 ( p )m ( p), Z11 ( p ) = 2;n2 ( p )n2 ( p )Z12 ( p ) =n1 ( p )n ( p), Z11 ( p ) = 2.m2 ( p )m2 ( p )илиСледовательно, проблема реализации K(p) сводится к одновременнойреализации Z12(p) и Z11(p).Пример 2.
РеализоватьОсновы теории цепей. Конспект лекций-441-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация схемы без потерь, нагруженной только со стороны источника сигналаK ( p) =k.p + 4 p + 10 p 2 + 16 p + 943Числитель функции передачи четный, следовательно,k34 p + 16 pK ( p) =,p 4 + 10 p 2 + 91+4 p 3 + 16 pkт. е.
Z12 ( p ) = 3,4 p + 16 pp 4 + 10 p 2 + 9Z11 ( p ) =.4 p 3 + 16 pПоскольку нули передачи могут быть при p = ∞, то реализуем первуюсхему Кауэра (рис. 42.5).Z11 ( p ) =1 Омp1+.14 2 p+313p+105p91Гн43Гн52Ф3U110Ф9U2Z11(р)Рис. 42.5Основы теории цепей. Конспект лекций-442-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонниминагрузками (рис.
42.6).I1I212U1LCU21′R22′ZВХРис. 42.6Выше было показано, что передаточная функцияK ( p) =Z12 R2,R1R2 + Z11R2 + Z 22 R1 + Zт. е. ее вид не позволяет простым образом идентифицировать Z- или Y-параметры четырехполюсника без потерь. Поэтому используется иной подход креализации передаточной функции по входной функции полного сопротивления.Вводятся два коэффициента − коэффициент передачи τ(jω) и коэффициент отражения ρ(jω) (через отношение мощностей).U 2 ( jω )U1 ( j ω )U1 ( j ω )P= ВЫХ , PВЫХ =, РВХ =, РВХm =РВХmR2R1 + R24 R12τ ( jω )222,R1 = R2где PВЫХ − мощность, выделяемая в нагрузке R2; PВХ − мощность, отдаваемаягенератором (при четырехполюснике реактивном); PВХm − максимальнаямощность, отдаваемая генератором при R1 = R2.2P4 R U 2 ( jω )4R= ВЫХ = 1= 1 K ( jω ) .2РВХm R2 U1 ( jω)R22τ ( jω )2K(jω) − передаточная функция по напряжению.
Поскольку PВЫХ < PВХm, то|τ(jω)|2 ≤ 1.Определим коэффициент отражения как дополнение коэффициента передачи до единицы |ρ(jω)|2 + |τ(jω)|2 = 1.Основы теории цепей. Конспект лекций-443-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкамиПри четырехполюснике без потерь мощность, отдаваемая на вход четырехполюсника, равна мощности, выделяемой в нагрузке.U 2 ( jω )РВХ ЧП = Re ⎡⎣ Z BX ( jω) ⎤⎦ I1 ( jω) =2R22,R2 Re ⎡⎣ Z BX ( jω) ⎤⎦ I1 ( jω) = U 2 ( jω) .22U1= R1 + Z BX ( jω) .I1K ( jω )2R2 Re ⎡⎣ Z BX ( jω) ⎤⎦UUI= 2 = 2 ⋅ 1 =.2U1I1U1R1 + Z BX ( jω)2224 R1 R2 Re ⎡⎣ Z BX ( jω) ⎤⎦⋅=R2 R1 + Z BX ( jω) 2ρ ( jω ) = 1 − τ ( jω ) = 1 −2=1−24 R1R ( ω)R1 + R ( ω) + jX ( ω)2,( Z BX ( jω) = R ( ω) + jX ( ω) ).ρ ( jω ) ⋅ ρ ( − j ω ) = 1 −=4 R1R( R1 + R )2+XR12 + 2 R1R2 + R22 + X 2 − 4 R1R( R1 + R )2R1 − R ) + X 2(==( R1 + R )2 + X 22+X22==Z BX ( jω) − R12Z BX ( jω) + R12.Z BX ( p ) − R11 ± ρ( p), т.
е. заили Z BX ( p ) =Z BX ( p ) + R11 ∓ ρ( p)дача сводится к реализации ZВX(p), содержащего LC-четырехполюсник и одно активное сопротивление R2.Таким образом, ρ ( p ) = ±Основы теории цепей. Конспект лекций-444-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкамиkp mЭтапы реализации K ( p ) =в виде схемы Дарлингтона приB( p)R1 = 1 Ом.Этап 1. Находим ρ(p) из выраженияρ( p )ρ( − p ) = 1 −4 R1K ( p) K (− p) .R2Если правая часть этого выражения не обладает квадрантной симметрией (нули и полюсы в плоскости комплексного переменного не симметричны относительно реальной и мнимой осей), то такая K(p) не реализуется.Если же правая часть последнего выражения обладает квадрантнойсимметрией, то имеется больше чем один ρ(p), удовлетворяющий последнемувыражению.
В этом случае в качестве решения выбирается минимальнофазовая функция ρ(p) (функция, не имеющая нулей и полюсов в правой полуплоскости). Если ρ(p) не минимально-фазовая функция, то ZВX(p) реализуется L и C отрицательными (как в методе Бруне).1 + ρ( p)Этап 2. После нахождения ρ(p) определим Z BX ( p ) =или1 − ρ( p)1 − ρ( p), т.
е. имеется две возможности.1 + ρ( p)Поскольку обе формы взаимно обратные, то очевидно одна дает окон1.чательно R2, а втораяR2Чтобы определить значение R2, нужно определить соотношение m и n.Если m = 0, то четырехполюсник реализуется первой формой Кауэра иR2 = ZBX(0); при m = n четырехполюсник реализуется второй формой КауэраR2 = ZBX(∞).При m ≠ n (0 < m < n) передаточная функция обеспечивает пропусканиеполосы частот (полосовой фильтр), R2 находят по окончательному результатуодной из форм Кауэра.Z BX ( p ) =Этап 3.
Реализуется ZBX(p). Чтобы реализовать K(p) по ZBX(p), необходимо удовлетворить требования к нулям передачи так, как это делалось впредыдущих случаях.kp 0Случай 1. K ( p ) =, m = 0.B( p)Основы теории цепей. Конспект лекций-445-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкамиkпри R1 = 1 Ом и R1 = 1 Ом .p + 2 p +1Поскольку нули передачи при p = ∞, то четырехполюсник реализуемпервой формой Кауэра, т. е.
схема − фильтр нижних частот (рис. 42.7).Пример 3. Реализовать K ( p ) =21 Ом1 Ом U2U1ZВХ(р)Рис. 42.7Определим ρ(p). k = K ( 0 ) =R21= ,R1 + R2 2ρ( p )ρ( − p) = 1 −4 R1K ( p) K (− p) =R2114 ⋅1=1−⋅ 2 2⋅ 2 2=1 p + 2 p +1 p − 2 p +1=(pp4 − 2 p2 + 1 − 12)(=() (p+ 2 p + 1 p2 − 2 p + 1)(p p + 2 (− p) − p + 22)().)+ 2 p + 1 p2 − 2 p + 1ρ(p) может быть любым из следующих:Основы теории цепей.
Конспект лекций-446-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкамиρ( p) =ρ( p) =ρ( p) =ρ( p) =(p p+ 2);ρ( p) =);ρ( p) =);ρ( p) =( p 2 + 2 p + 1)(p −p + 2(p)2+ 2 p +1(−p p + 2(p2)+ 2 p +1(−p −p + 2(p2););( p 2 − 2 p + 1)(p −p + 2(p(p);)2− 2 p +1(−p p + 2ρ( p ) =)+ 2 p +1(p p+ 22);)− 2 p +1(−p −p + 2(p2).)− 2 p +1Из восьми возможных вариантов только первый вариант является минимально-фазовым решением (нули и полюсы лежат в левой полуплоскости).ρ( p) =Тогда Z BX1 ( p ) =(p p+ 2())p2 + 2 p + 1.1 + ρ( p)1 − ρ( p )., Z BX2 ( p ) =1 − ρ( p )1 + ρ( p)p2 + 2 p + 1 + p2 + 2 p=Z BX1 ( p ) = 2p + 2 p + 1 − p2 − 2 p=()2 p2 + 2 + 2 p + 1(2 − 2 ) p +12 p 2 + 3, 41 p + 1.=0,59 p + 1Реализуем четырехполюсник первой формой Кауэра (рис.
42.8)Основы теории цепей. Конспект лекций-447-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками2p 2 + 3,41 p + 10,59 p + 1(3,41 p− 2p 2 + 3,41 p)0,59 p + 11− 0,59 p1−10,59 p1101 ОмU13,41 Гн0,59 Ф1 ОмU2ZВХ(р)Рис. 42.8kпри R1 = 1 Ом и R2 = 4 Ом.p + 3p +1Поскольку нули передачи при p = ∞, то четырехполюсник реализуемпервой формой Кауэра.Пример 4.
Реализовать K ( p ) =2Основы теории цепей. Конспект лекций-448-ЛЕКЦИЯ 42. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузкамиk = K (0) =R24= .R1 + R2 544⋅4 1ρ( p)ρ( − p) = 1 −⋅ 2 5⋅ 2 5=4 p + 3p +1 p − 3p +1⎛ 2413 ⎞⎛ 2413⎞++−+pppp⎜⎟⎜⎟55 ⎠⎝55⎠⎝=.22p + 3p +1 p − 3p +1()(ρ( p ) =Z BX ( p ) =)413p+55.2p + 3p +1p2 +p 2 + 3 p + 1 + p 2 + 2,86 p + 0,6 2 p 2 + 5,86 p + 1,6=.0,14 p + 0,4p 2 + 2 p + 1 − p 2 − 2,86 p − 0,962p 2 + 5, 86 p + 1,6 0,14 p + 0,4(− 2p 2 + 5,86 p)14,2 p0,14 p + 0, 4− 0,14 p1,60,087 p1,6.0,4− 1,6 40Таким образом, в схеме (рис.
42.8) L = 14,2 Гн, С = 0,087 Ф, R2 = 4 Ом.kp 3Пример 5. Реализовать K ( p ) = 3при R1 = 1 Ом иp + 2 p2 + 2 p + 1R2 = 0,25 Ом.Поскольку нули передачи при p = 0, то четырехполюсник реализуемвторой формой Кауэра (рис. 42.9).Основы теории цепей. Конспект лекций-449-ЛЕКЦИЯ 42.
РЕАЛИЗАЦИЯ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ МЕТОДОМ ДАРЛИНГТОНАРеализация четырехполюсника без потерь с двухсторонними нагрузками1 ОмU11Ф41ФU20,25 Ом1Гн1, 25ZВХ(р)Рис. 42.9k=R21= .R1 + R2 5()1 31p− p34 ⋅15ρ( p)ρ(− p) = 1 −⋅ 3⋅ 3 5 2=21 p + 2 p + 2 p +1 − p + 2 p − 2 p +1415 6p25= 3=p + 2 p 2 + 2 p + 1 − p3 + 2 p 2 − 2 p + 1− p6 + 1 +()()⎛ 3 3 ⎞⎛ 3 3 ⎞⎜1 + p ⎟⎜1 − p ⎟⎝ 5 ⎠⎝ 5 ⎠= 3.2p + 2 p + 2 p + 1 − p3 + 2 p 2 − 2 p + 1()()3 3p5ρ( p) = 3.p + 2 p2 + 2 p + 11+3 3p5=Z BX ( p ) = 3p + 2 p 2 + 2 p + 1 − p3 + 2 p 2 − 2 p + 1p3 + 2 p 2 + 2 p + 1 + 1 +()()1,6 p 3 + 2 p 2 + 2 p + 2=.0,4 p 3 + 2 p 2 + 2 pОсновы теории цепей. Конспект лекций-450-ЗАКЛЮЧЕНИЕСчитать себя изучившими современную теорию электрических цепейчитателям, познакомившимся с конспектом, разумеется, не следует.
Однакоизложенного материала достаточно для чтения и понимания литературы поспециальным дисциплинам, связанным с изучением методов и устройствформирования и приема сигналов, расчетом цепей и устройств СВЧ-диапазона, а также методов построения цепей по заданным характеристикам.Опыт чтения лекций автором показал, что подход к изложению основтеории цепей, основанный на достаточном количестве примеров расчета ианализа характеристик конкретных цепей, позволяет в рамках небольшогоколичества часов, выделенных в учебном плане специальности, подготовитьстудентов к самостоятельному изучению последующих разделов дисциплины.Следует отметить, что расчет фильтров по характеристическим параметрам, приведенный в пособии, не всегда приводит к требуемым результатам в связи с невозможностью согласования фильтров с нагрузкой в широкомдиапазоне частот.
Расчеты фильтров по рабочим параметрам существенноусложняются и требуют проведения значительной вычислительной работы.Ограниченный объем конспекта не позволил в полной мере раскрытьосновные методы теории цепей, поэтому автор отсылает читателя к учебникам и монографиям, содержащим изложение вопросов, не вошедших в данное пособие.Основы теории цепей. Конспект лекций-451-БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1. Антенны / Н. П.
Гавеля, А. Д. Истрашкин, Ю. К. Муравьев, В. П. Серков. – Л.: ВКАС, 1963.2. Атабеков, Г. И. Основы теории цепей / Г. И. Атабеков. – СПб.: Лань,2006.3. Бакалов, В. П. Основы теории электрических цепей и электроники /В. П. Бакалов, А. Н. Игнатов, Б. И. Крук. – М.: Радио и связь,1989.4. Балабанян, Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
