А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Для колебания с амплитудно-фазовой модуляцией, заданного аналитическим выражениемu (t ) = 5[1 + 0.8cos(2π103 t )]cos[2π106 t + 0.2cos(2π103 t )] ,рассчитайте и постройте спектральную диаграмму.3.3.3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ36. Дан сигнал⎧⎪2exp(−103 t )sin(30 ⋅ 103 t ), t > 0,u (t ) = ⎨.t<0⎪⎩0,Найдите комплексную огибающую A& (t ) сигнала u (t ) и спектральную плотность S A& ( jω) комплексной огибающей.37. Получите выражения для комплексных огибающих следующих сигналов:⎧⎪U m cos(ω0t ), t < 0,а) u (t ) = ⎨⎪⎩U m cos ( ω0t + ϕ ) , t ≥ 0;⎧⎪U m cos(ω0t ), t < 0,б) u (t ) = ⎨⎪⎩U m cos[(ω0 + Ω0 )t ], t ≥ 0.В обоих случаях считайте, что опорная частота равна ω0 .38.
Узкополосный сигнал U (t ) имеет видU ( t ) = 10cos Ωt cos ω0t + ⎡⎣30sin Ωt + 5sin ( 2Ωt + π 4 ) ⎤⎦ sin ω0t .Найдите выражение для комплексной огибающей A& (t ) данногоколебания.39. Исходный сигнал является радиоимпульсным с прямоугольной огибающей амплитуд:⎧U cos(ω0t ), − τu / 2 < t ≤ τu / 2,U (t ) = ⎨t < −τu / 2, t > τu / 2.⎩0,593.3. ЗАДАЧИНайдите спектральную плотность S A& ( jω) комплексной огибающей A& (t ) аналитического сигнала U& (t ) .40. Комплексная огибающая A& (t ) сигнала U (t ) имеет спектральную плотностьS A& ( jω) = 100e j π 4 /(103 + jω) .Найдите сигнал U (t ) , имея в виду, что ω0 = 10 6 рад/с.41. Найдите физическую огибающую A(t ) , соответствующуюидеальному низкочастотному сигналу U (t ) , спектральная плотность которого постоянна и равна S0 в интервале частот−ωb < ω < ωb , а на других частотах обращается в нуль.42.* Спектральная плотность комплексного представления U& (t )сигнала U (t ) равна()S&U& (ω) = 103 exp −103 ω − 106 .Найдите сигнал U (t ) , а также его огибающую A(t ) и мгновенную частоту ω(t ) .
Постройте временную диаграмму U (t ) .43.* Определите комплексную огибающую A& (t ) пачки из 10 радиоимпульсов с частотой заполнения ω1 = ω0 + Ω доп , где Ω доп –доплеровское приращение частоты, Fдоп =100 Гц. Период повторения импульсов T = 1 мс, амплитуда 10 В. Изменением фазы колебания внутри радиоимпульса можно пренебречь.44. При настройке фортепьяно настройщик одновременно слушает звучащую струну и камертон.Определите и постройте огибающую суммарного сигнала впредположении, что оба колебания узкополосные и имеют одинаковые экспоненциальные огибающие, равные максимальные значения, а частоты заполнения отличаются на 2 Гц.
Выражение дляогибающей каждого сигнала A(t ) = Ae−0.3t .45. Спектральная плотность сигнала U (t ) равна (Вс/рад)⎧⎪10−3 , ω − ω0 < 103 ;&S ( ω) = ⎨3⎪⎩0, ω − ω0 > 10 .Найдите соответствующий аналитический сигнал U& (t ) , а такжесигнал U (t ) и сопряженный сигнал U€(t ) .60ГЛАВА 3. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ46. Спектральная плотность сигнала U (t ) задана выражениями:ω < ωB ,⎧0,⎪S (ω) = ⎨U 0 exp(−α ω ), − ωB ≤ ω ≤ ωB ,⎪0,ω > ωB ,⎩где U 0 , α , ωB – положительные числа.
Найдите соответствующийаналитический сигнал U& (t ) .47. Сигнал U (t ) имеет вещественную спектральную плотностьS (ω) , график которой при ω > 0 показан на рис. 3.7.Вычислите аналитический сигнал U& ( t ) и определите закон изменения во времени мгновенной частоты ω(t ) рассматриваемогосигнала.S (ω )u (t )US2S1ω 0 − Δ ω ω 0 ω 0 + Δω ωРис. 3.7−τ u /2τ u /2tРис. 3.848. Сигнал U (t ) при ω > 0 имеет спектральную плотностьS (ω) = S e −bω .
Найдите соответствующий аналитический сигнал U& (t ) .049. Вычислите преобразование Гильберта S€(t ) сигналаS (t ) = д(t) , используя фильтрующие свойства δ -функции.50. Учитывая, что мнимая составляющая U€(t ) аналитическогосигнала U& (t ) (т. е. сопряженный сигнал) может быть представленакак результат прохождения исходного сигнала U (t ) через квадратурный фильтр, выразите спектральную плотность S&1 (ω) сопряженного сигнала U€(t ) и спектральную плотность S& & (ω) аналитиUческого сигнала U& (t ) через спектральную плотность S& (ω) исходного сигнала U (t ) .51. Покажите, что импульсная характеристика квадратурногофильтра имеет вид:613.3.
ЗАДАЧИ⎧1 ( πt ), t ≠ 0,g кв ( t ) = ⎨t = 0.⎩0,52. Покажите, что колебание на выходе U€(t ) квадратурногофильтра связано с входным колебанием U (t ) преобразованиемГильберта∞1 U (τ)U€(t ) = ∫dτ .π −∞ t − τ53. Докажите, что если U (t ) – сигнал с ограниченной энергией,то он ортогонален по отношению к сигналу U€(t ) , сопряженному поГильберту, т. е.∞∫ U (t )U€(t )dt = 0 .−∞54.
Докажите, что двукратное применение преобразованияГильберта к сигналу U (t ) равносильно перемене знака сигнала, т. е.€U€(t ) = - U (t ) .55. Прямоугольный видеоимпульс u (t ) , симметричный относительно начала отсчёта времени (рис. 3.8), поступает на вход системы, состоящей из идеального дифференциатора и квадратурногофильтра, выполняющего операцию преобразования Гильберта.
Определите сигнал uвых (t ) на выходе системы.56. Вычислите преобразование Гильберта U€(t ) , отвечающеепрямоугольному видеоимпульсу⎧0,⎪U (t ) = ⎨U 0 ,⎪0,⎩t < −t0 ,− t 0 ≤ t ≤ t0 ,t > t0 .57. Докажите, что мгновенная частота ω(t ) узкополосного сигнала U (t ) , которому соответствует преобразование ГильбертаU€(t ) , вычисляется по формулеω(t ) =U€′U − U ′U€.U 2 + U€262ГЛАВА 3. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ3.4.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕКаждая задача в третьем задании также содержит 10 вариантови 10 подвариантов. Номер подварианта определяется так же, как ив других заданиях, а номер варианта определяется иначе. Он совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы,причем, если номер нечетный, то студент решает задачу под пунктом “А”, а если четный – то “Б”.3.4.1. МНОГОКАНАЛЬНАЯ СИСТЕМА РАДИОСВЯЗИАОпределите относительную полосу частот f max − f min и длиныволн λ max и λ min , в пределах которых могут работать без взаимных помех телевизионные, радиовещательные с АМ и ЧМ, телефонные и телеграфные каналы.Вид и количество каналов многоканальной радиостанции возьмите из табл. 3.1 в соответствии со своим номером варианта, а значения ее средней частоты f 0 и индекс модуляции m для ЧМК – изтабл. 3.2 в соответствии с номером подварианта.Для устранения перекрестных искажений между каналами связипредусмотрите защитные интервалы шириной 10 % от максимальной частоты спектра сообщения.
Значения максимальных частот вспектрах передаваемых сообщений для всех каналов указаны впримечании.Таблица 3.1Вид каналаТелеграфныйТелефонныйРадиовещательныйРадиовещательный ЧМТелевизионныйНомер варианта791113200 20501503050202511001032002052510015100101730201915020503010201015840503054432522311233424545Таблица 3.2Параметрf 0 , МГцm010030150040225050Номер подварианта3456450 200 300 1506020503073504089250 45020 60633.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕБЗадана средняя частота f 0 и относительная полоса частот2Δf отн = 2Δf / f 0 в процентах.
Определите, какое количество каналов каждого вида радиосвязи может разместиться в заданной полосе частот. Для устранения перекрестных искажений между каналами связи предусмотрите защитные интервалы шириной 10 % отмаксимальной частоты спектра сообщения.Относительную полосу частот 2Δf отн и индекс модуляции дляЧМК m возьмите из табл. 3.3 в соответствии со своим номеромварианта, значение средний частоты f 0 – из табл. 3.4 в соответствии с номером подварианта, а виды каналов радиосвязи для всехвариантов перечислены в примечании.Таблица 3.3Параметр2 Δf отн , %m2260453063020Номер варианта81012147206254030502016156018340201050Таблица 3.4Номер подвариантаПараметр0123456789200 500 100 350 200 300 150 500 100 450f 0 , МГцПримечание. Значения максимальных частот в спектрах передаваемых сообщений для всех вариантов:– телеграфный канал 300 Гц;– телефонный канал 3 кГц;– радиовещательный канал АМ 10 кГц;– радиовещательный канал с ЧМ 20 кГц;– телевизионный канал 6 МГц; передача телевизионных сигналов ведется наодной боковой полосе частот АМК.3.4.2.АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННОЕ КОЛЕБАНИЕAЗадано АМК с модуляцией двумя синусоидальными сигналами.
Частоты модулирующих сигналов F1 и F2 , их начальные фазыψ1 и ψ 2 и коэффициенты модуляции M1 и M 2 возьмите в табл.3.5в соответствии со своим номером варианта. Значение несущей частоты f 0 , ее начальной фазы ϕ0 и средней амплитуды U m возьмитев табл.3.6 в соответствии с номером подварианта.Требуется:а) записать аналитическое выражение АМК;64ГЛАВА 3. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯб) определить практическую ширину спектра ( 2Δf пр );в) построить спектральную диаграмму АМК;г) построить векторную диаграмму в момент времени t = 0 ;д) определить среднюю мощность колебания ( Рср ).Таблица 3.5ПараметрF1 ,кГц15F2 ,кГц10ψ160ψ2120М10.63π / 40.7М20.20.1oo31510755015π/2oНомер варианта91113100.5150.1o1781921100.5o45oo30π/245oπ/860o0.70.42π / 30.5450.3π/80.31800.20.4π/40.10.60.50.20.40.50.30.40.620oπ/4215530oπ/360Таблица 3.6Параметрf o , МГцϕо , градUm , B01302515150721018010Номер подварианта3456210.5560270 3012025812207290148104550946030БЗадано АМК в виде гармонического сигнала, промодулированного периодической последовательностью видеоимпульсов с прямоугольной огибающей (рис.
3.9).u (t )UmU ог (t )ДUtτuT1Рис. 3.9Длительность радиоимпульса τи, период повторения T1 и амплитуду сигнала ΔU в интервале между импульсами возьмите изтабл.3.7 в соответствии со своим номером варианта, а значение653.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕчастоты заполнения f 0 и амплитуду радиоимпульсов U m – изтабл.3.8 в соответствии с номером подварианта.Требуется:а) записать аналитическое выражение АМК;б) определить практическую ширину спектра ( 2Δf пр );в) построить спектральную диаграмму АМК.Таблица 3.7Параметрτи, мксT1 , мксΔU , В225502430100062004001Номер варианта81012100758030015024001.501430603167021001850010002.520502000Таблица 3.8Номер подвариантаПараметр0123456789100 450 300 50200 350 400 150 500 250fo , МГц258162210912251015Um , ВПримечание.
Для всех τи / T0 >> 1 T0 можно определить из соотношенияT0 = 1/ f0 , момент начала отсчета можно выбрать произвольно.3.4.3.ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННОЕ КОЛЕБАНИЕAЗадано ЧМК с одним синусоидальным сигналом. Частоту модулирующего сигнала F, его начальную фазу ψ и индекс модуляции m или девиацию частоты f д возьмите в табл.3.9 в соответствии со своим номером варианта, а значение несущей частоты f 0 , ееначальной фазы ϕ0 и средней амплитуды U m возьмите в табл. 3.10в соответствии с номером подварианта.Требуется:а) записать аналитическое выражение для мгновенной частотыЧМК ( f (t ) );б) записать аналитическое выражение ЧМК;в) построить спектральную диаграмму ЧМК;г) для вариантов, отмеченных *, построить векторную диаграмму (по спектральной) в момент времени t = 0 ;д) определить практическую ширину спектра ( 2Δf пр ).66ГЛАВА 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
