А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 6
Текст из файла (страница 6)
ЗАДАЧИ⎧ S0 (1 + 2t / τ), − τ / 2 ≤ t ≤ 0,S (t ) = ⎨⎩ S0 (1 − 2t / τ), 0 ≤ t ≤ τ / 2.Найдите выражение для спектральной плотности S& (ω) и постройтеграфик S& (ω) .S (t )− ф/ 2S (щ)S00рS0ф/ 2t−щРис. 2.100щРис. 2.1136. Найдите и изобразите графически S (t ) , если спектральнаяплотность имеет вид (рис. 2.11):S (ω) = πSo e−β ω.2.3.3. ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗАДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ37. Вычислите АКФ ограниченных во времени сигналов:S1 (t ) = U m δ(t ) ; S 2 (t ) = U m [σ(t ) − σ(t − τu )] ;S3 (t ) = U m cos(ω0t )[σ(t ) − σ(t − τu )] ; ω0 = 2π / T0 , T0 = τи / 2 .Постройте графики K(τ).38. Рассчитайте АКФ периодических сигналов;S 4 (t ) = U m cos ω0t ;∞S5 (t ) = U m ∑ [σ(t − nT0 ) − σ(t − τи − nT0 )] .−∞39. Сравните АКФ сигналов S 2 (t ) и S5 (t ) ; S3 (t ) и S 4 (t ) . Поясните различие АКФ периодических и финитных сигналов.40.
Как изменится АКФ сигналов S1 (t )...S5 (t ) , если вместо τвзять – τ ?44ГЛАВА 2. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ41. Вычислите, используя АКФ, полную энергию сигнала исреднюю мощность сигналов S1 (t )K S5 (t ) .42. Рассчитайте энергетический спектр сигналов S1 (t )K S5 (t ) ,используя их АКФ.43. Найдите и изобразите АКФ пары прямоугольных импульсов(рис.
2.12).S (t )S00фиt0 t0 + фиtРис. 2.1244. Определите и постройте АКФ экспоненциального импульса:S (t ) = S0 e −αt при t > 0, α > 0 .45. По найденному в предыдущей задаче выражению АКФопределите энергетический спектр импульса.46. Что такое интервал корреляции? Как связан интервал корреляции τk сигнала S 2 (t ) с шириной первого лепестка энергетического спектра?47. По условию задачи 44 определите интервал корреляции τk .48. Вычислите ВКФ и взаимный энергетический спектр сигналов S1 (t ) и S 2 (t ) из задачи 37.
Поясните разницу между энергетическим спектром и взаимным энергетическим спектром.49. Определите ВКФ сигналов: u1 (t ) = U1e −αt и u2 (t ) = U 2 σ(t ) .50. Вычислите свертку сигналов S 2 (t ) и S1 ( −t ) из задачи 37.Сравните результат с ВКФ этих сигналов.51. Вычислите ВКФ и взаимный энергетический спектр сигналовS6 (t ) = U m cos ω0t ; S 7 (t ) = U m sin ω0t .Определите, при каком временном сдвиге обеспечивается наибольшее сходство S 6 (t ) и S 7 (t ) .52.
Определите свертку двух сигналов:u2 (t ) = U 2 σ(t ) .u1 (t ) = U1e −αtи452.3. ЗАДАЧИ2.3.4.ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ53. Вычислите шаг дискретизации сигналовS1 (t ) =sin ω0t, S 2 (t ) = cos ω0t .ω0tКакое количество отсчетов необходимо для дискретизации этихсигналов?54. Запишите ряд Котельникова для сигналов S1 (t ) и S 2 (t ) иззадачи 37. Графически восстановите S1 (t ) и S 2 (t ) по их разложению в ряд Котельникова.55.
Вычислите интервал Найквиста для сигналаS3 (t ) = [σ(t + τu / 2) − σ(t − τu / 2)] .Определите базу сигнала N . Запишите ряд Котельникова. Поясните противоречие, возникающее при расчете N .56. Разложите сигнал в ряд КотельниковаS 4 (t ) = e −αt σ(t ) .57. Как выбрать период повторения T базисной системы функцийϕк (t ) =∞∑δ(t − kT )k =−∞для дискретизации сигналов S1 (t )K S 4 (t ) ?58. Как выбрать длительность τu прямоугольного импульса,дискретизирующей последовательностиϕk (t ) =∞⎛ t − kT ⎞rect ⎜⎟?⎝ τu ⎠k =−∞∑59. Что можно сказать о временном представлении сигнала,спектр которого периодичен по частоте?60.
Вычислите спектр сигналов S1 (t )K S 4 (t ) , дискретизированных с помощью системы дельта-функций. Изобразите спектральные диаграммы.61. Вычислите АКФ дискретизированного сигнала S3 (t ) (из задачи 37). Определите ωmax , используя энергетический критерий( k э = 0.9 ).46ГЛАВА 2. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ2.4.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ2.4.1.СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВВ табл.1.2 заданы варианты импульсных сигналов S (t ) , а втабл.1.3 – их параметры.Требуется:а) определить спектральную плотность S& ( f ) сигнала S (t ) . Построить спектральные диаграммы модуля S& ( f ) и фазы ϕ( f ) , диа2грамму энергетического спектра S& ( f ) ;б) найти ширину “лепестка” спектра сигнала; для вариантов 1,3…9 также ширину “лепестка” спектра одиночного импульса, входящего в состав сигнала;в) вычислить энергию сигнала;г) рассчитать коэффициенты C& n и A&n комплексного и тригонометрического ряда Фурье для периодического сигнала ST (t ) , полученного путем повторения заданного сигнала S (t ) с периодом Tn .Построить соответствующие спектральные диаграммы C& , Φ иnnА&n , ϕn .МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯПри выполнении первого пункта задания следует иметь в виду,что непосредственное применение прямого преобразования Фурьедля некоторых вариантов приводит к сложному и громоздкомуинтегрированию.
Поэтому для получения результата наиболеепростым путем целесообразно использовать теоремы о спектрах(см. прил. П.4), например теоремы о спектре суммы и производной сигналов. После n-кратного дифференцирования сигнала,описываемого кусочно-линейными функциями времени, результат выражается с помощью различных комбинаций функций Хевисайда σ(t ) и Дирака δ(t ) , спектральные плотности которых хорошо известны [1].
Кратность дифференцирования n следует выбирать такой, чтобы не потребовалось дифференцировать функцию δ(t ) .2.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ47При выполнении четвертого пункта следует учесть известнуюсвязь между спектральной плотностью одиночного импульса испектром периодического сигнала (см. формулы (2.10) и (2.5)).2.4.2. ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗАДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВВ табл. 1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсныхсигналов S(t).Требуется:а) вычислить автокорреляционную функцию (АКФ) и построитьграфик K(τ);2б) рассчитать энергетический спектр импульса S& ( f ) с помощью АКФ.2.4.3.ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВВ табл.1.2 и 1.3 заданы варианты и подварианты импульсныхсигналов S(t).Требуется:а) вычислить максимальную частоту f max в спектре сигнала(воспользоваться энергетическим критерием);б) определить интервал дискретизации (Найквиста);в) построить график дискретизированного сигнала, если за дискретизирующую систему функций принята последовательностьдельта- импульсов δ(t);г) определить спектр S&д ( f ) дискретизированного в соответствии с п.
“в” сигнала. Построить диаграмму спектральной плотностиS&д ( f ) .Наблюдать, изучать, работать …Истина должна быть главной цельюисследований ученогоМайкл ФарадейГЛАВА 3МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ3.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫОбщие определения. Амплитудно-модулированные колебания(АМК). Временное, спектральное и векторное представления АМК.Мощность АМК. Колебания с угловой модуляцией (УМК). Колебания с частотной и фазовой модуляцией (ЧМК и ФМК). Спектрколебания при гармонической УМК. Спектр радиоимпульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). База сигнала [1, 3.1…3.7; 2,гл. 4; 3, 3.1…3.4].Аналитический сигнал, его временные и спектральные характеристики.
Характеристики сопряженного (по Гильберту) колебания.Понятие “комплексной огибающей” узкополосного сигнала и егозначение для представления модулированных колебаний. Автокорреляционная функция (АКФ) модулированных колебаний. Особенность АКФ колебания с большой базой (сжатие сигнала). Дискретизация (по Котельникову) узкополосного сигнала [ 3, 3.5…3.7; 1,3.8…3.12; 2, 5.3, 5.4].Указания. В разделе АМК предложены задачи на модуляциюгармоническими, бигармоническими и полигармоническими сигналами и на распределение мощности в спектре сигнала.
В разделеУМК рассмотрены задачи на понятие мгновенной частоты, фазы ибазы сигнала, на определение спектра ЧМК и ФМК. Задачи на аналитический сигнал включают вопросы: понятие “комплексной огибающей”, ее спектральной плотности и физической огибающей;спектральные и временные характеристики сигнала; преобразования по Гильберту.493.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ3.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯМгновенное значение амплитудно-модулированного колебанияS (t ) = A(t ) cos(ω0t + θ0 ) .(3.1)При модуляции гармоническим сигналомS (t ) = Sm [1 + M cos(Ωt + γ )]cos(ω0t + θ0 ) = Sm cos(ω0t + θ0 ) ++ Sб cos[(ω0 + Ω)t + θ0 + γ ] + Sб cos[(ω0 - Ω)t + θ0 − γ ] ,(3.2)где Sб = Sm M / 2 – амплитуда составляющих верхней ( ω0 + Ω ) инижней ( ω0 − Ω ) боковых частот.
Максимальная и минимальнаяамплитуда АМК равны: Smax = Sm (1 + M ) , Smin = Sm (1 − M ) .Выражение (3.2) удобно для представления АМК в спектральном и векторном виде.Коэффициент глубины модуляции, или просто коэффициентмодуляции может быть найден по известным временной и спектральной диаграммам соответственно по формуламM=S max − S min;Smax + SminM=2 Sб.SmСредняя мощность АМК при модуляции гармоническим сигналом (на единичном сопротивлении)P = Pн (1 + M 2 2) ,где Pн = S m2 / 2 – мощность немодулированного (несущего) колебания.Ширина спектра АМК2Δω = 2Ωmax ,где Ωmax – максимальное значение частоты модуляции.Если огибающая A(t ) представляет собой импульсное колебание, то практическая ширина спектра АМК будет2Δωпp = 2Δωэф ,здесь Δωэф – эффективная (практическая) ширина спектра огибающей A(t) (см.
п.2.2).50ГЛАВА 3. МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯМгновенное значение колебания с угловой модуляциейS (t ) = Sm cos ψ(t ) .(3.3)Если по закону модулирующего сигнала изменяется частота модулированного колебания – это ЧМК, если фаза – то ФМК. Связьмежду мгновенной угловой частотой и фазой:d ψ (t )ω(t ) =;dttψ(t ) = ∫ ω(t )dt + θ0 .(3.4)0При гармоническом ЧМК мгновенная частота модулированногоколебания может быть представлена в видеω(t ) = ω0 − ωд cos(Ωt ) ,ωд = 2πfд – амплитуда частотного отклонения или девиация частоты.Мгновенная фаза ЧМКtψ(t ) = ∫ [ω0 − ωд cos(Ωt )]dt + θ0 = ω0t + m sin(ω0t ) + θ0 ,0где m = ωд/Ω – индекс модуляции, т.
е. амплитуда фазового отклонения.Мгновенное значение модулированного колебанияS (t ) = Sm cos[ω0t + m sin(Ωt ) + θ0 ] .Если по гармоническому закону изменяется мгновенное значение фазыθ(t ) = θmax cos(Ωt ) + θ0 ,то мгновенное значение ФМКS (t ) = Sm cos[ω0t + m cos(Ωt ) + θ0 ] .При ЧМК девиация частоты ωд пропорциональна амплитудемодулирующего колебания и не зависит от частоты Ω, а m = ωд/Ω.При ФМК величина m пропорциональна амплитуде модулирующего колебания и не зависит от частоты Ω , а девиация частотыωд = θmax Ω = m Ω.Практическая ширина спектра колебания с угловой модуляцией3.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ2Δωпp = 2 ( m + 1) Ω = 2(ωд + Ω) .51(3.5)Для модуляции с малым индексом модуляции ( m << 1 , т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
