А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕПЕЙq0 = qn +1 = 1 ;⎡ ( 2k − 1) π ⎤qk = 2sin ⎢⎥ , k = 1, 2,..., n .⎣ 2n ⎦Широкое распространение получила также равнопульсирующаяаппроксимация Чебышева (см. рис. 15.2, б)⎧⎪⎛ ω' ⎞ ⎫⎪LA ω' = 10lg ⎨1 + εTn2 ⎜ ' ⎟ ⎬ ,⎜ω ⎟⎝ 1 ⎠ ⎭⎪⎩⎪( )где Tn ( x ) = cos ( n arccos ( x ) ) – полином Чебышева n-го порядка дляx ≤ 1 , T0 ( x ) = 1 , T1 ( x ) = x , T2 ( x ) = 2 x 2 − 1 , T3 ( x ) = 4 x3 − 3 x и т.
д.,Tn ( x ) = ch ( narch ( x ) ) для x > 1 ; x = ω′ / ω1′ .Полиномы n-го порядка могут быть найдены с помощью рекуррентного соотношения. Основное преимущество чебышевскихфильтров по сравнению с максимально плоскими (Баттерворта) –меньшее число элементов, требующееся для обеспечения одинакового затухания на заданной частоте вне полосы пропускания.Для чебышевских фильтров, нагруженных с двух сторон иимеющих характеристики вида рис. 15.2, б при условии, что ω' = 1и q0 = 1 , а LAr задано в децибелах, величины элементов могутбыть рассчитаны следующим образом. Сначала определяютсявспомогательные параметры по формулам:⎛ ⎛ L ⎞⎞β = ln ⎜ cth ⎜ Ar ⎟ ⎟ ; γ = sh ( β / 2n ) ;⎝ ⎝ 17.37 ⎠ ⎠⎡ ( 2k −1) π ⎤α k = sin ⎢⎥ , k = 1, 2,..., n ,⎣ 2n ⎦⎛ kπ ⎞bk = γ 2 + sin 2 ⎜ ⎟ , k = 1, 2,..., n ,⎝ n ⎠затем находят величины элементовq1 =2 a1;γ28515.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯqk =4ak −1ak, k = 1, 2,..., n ;bk −1qk −1⎧⎪1, если n нечетное,qn +1 = ⎨ 2⎪⎩cth ( β / 4 ) , если n четное.С помощью прототипа ФНЧ можно рассчитать полоснопропускающие фильтры (ППФ), структуры которых показаны на рис.
15.3.C2L2R0L1C1Cn n – четн. n – нечетн.LnGn+1L3LnRn+1C3Cnаn –четн.C1L1R0L2L3C2C3LnCnn – нечетн.CnLnRn+1Gn+1бРис. 15.3Переход от структур прототипов ФНЧ рис. 15.1, а, б к соответствующим ППФ рис. 15.3, а, б выполняют с помощью частотногопреобразованияω' =ω1' ⎛ ω ω0 ⎞−⎜⎟.W ⎝ ω0 ω ⎠Полосу пропускания и ее среднюю частоту определяют из выраженийW=ω2 − ω1; ω0 = ω1ω2 .ω0286ГЛАВА 15. ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕПЕЙПараметры последовательных и параллельных резонаторов рассчитывают по формуламω0Ci =ω0 Lk =ω' q1= 1 i – для параллельных резонаторов;ω0 Li WR0ω' q R1= 1 k 0 – для последовательных резонаторов.ω0CkWВ этих выражениях qi – значения параметров элементов прототипа, а частоты ω1 , ω0 , ω2 показаны на характеристике ППФ (см.рис. 15.2, в).Переход от прототипа ФНЧ к структуре фильтра верхних частот(ФВЧ) (рис. 15.4) происходит с помощью частотного преобразованияω' = −ω1' ω1,ωздесь ω1 – частота среза (см.
рис. 15.2, г).R0n – четн.C3C1L2L4Lnn – нечетноеCnRn+1Rn+1Рис. 15.4При этом расчет параметров элементов ФВЧ производится поформулам:1Ci = ';ω1ω1qi R0Lk =1ω1' ω1qkR0 ;⎛R ⎞Rn +1 = ⎜ 0 ⎟ qn +1 .⎝ q0 ⎠28715.3. ЗАДАЧИ15.3.ЗАДАЧИ15.3.1. СИНТЕЗ ДВУХПОЛЮСНИКОВ1. Осуществите реализацию двухполюсника по Фостеру в видепоследовательного соединения элементов по заданной функциивходного сопротивленияZ ( p) =p 4 + 10 p 2 + 9p3 + 4 p.2. Реализуйте функцию Z ( p ) предыдущей задачи по второйформе Фостера в виде параллельного соединения проводимостей.3. Получите различные варианты реализации по Кауэру двухполюсника, обладающего входным сопротивлением задачи 1.4.
Реализуйте в виде лестничной цепи Кауэра двухполюсник свходным сопротивлениемZ ( p) =(p p2 + 92p +4).5. Определите, может ли данное выражение быть функциейвходного сопротивления некоторой электрической цепи:а)в)д)ж)2 p2 − 5 p + 12p + p +1p225p + 6;б);г)p 4 + 26 p 2 + 25p3 + 4 pp 4 + 10 p 2 + 9p3 + 4 p;е)9p( 2 p + 1) ( p 2 + p + 1);( p + 1)( p + 3) ;p ( p + 2)p2 + p + 11 + p2;.15.3.2.
СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ6. Рассчитайте параметры элементов ФНЧ с максимально плоской характеристикой затухания, с числом элементов цепи n = 5 и288ГЛАВА 15. ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕПЕЙчастотой среза ω1 = 2πf1 = 2π ⋅ 105 рад/с и внутренним сопротивлением генератора R0 = 50 Ом.7. Определите величину затухания ФНЧ (задача 6) на частотеf1 = 1.2 ⋅ 105 Гц.8. Определите порядок ФНЧ с плоской характеристикой и частотой среза ω1 = 2π ⋅ 105 рад/с, имеющего затухание не менее 30 дБна частоте ω = 2π ⋅ 1.25 ⋅ 105 рад/с.9. Докажите, что при одинаковых исходных данных фильтры счебышевской характеристикой имеют большее затухание за полосой пропускания по сравнению с фильтрами, имеющими плоскуюхарактеристику затухания.10.
Сколько элементовов должен иметь ФВЧ с чебышевской характеристикой затухания LAr = 1.0 дБ и частотой среза ω1 = 2π ⋅ 104 рад/с,LAr ≥ 20чтобы обеспечить затуханиедБ на частотеω1 = 2π ⋅ 0.8 ⋅ 104 рад/с?11. Сколько резонаторов должен содержать ППФ с максимальноплоской характеристикой затухания, ω1 = 104 рад/с, ω2 = 1.6 рад/с,чтобы обеспечить затухание на частоте ω = 0.8 ⋅ 104 рад/с не менее20 дБ?12. Чему равна мощность в нагрузке фильтра, если амплитудаЭДС генератора на входе Eвх = 20 В, внутреннее сопротивлениегенератора R0 = 50 Ом, а затухание фильтра LA = 1;2;3;10;20 дБ?15.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ.
СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАПо исходным данным, приведенным в табл. 15.1 и 15.2, произвести синтез четырехполюсника (фильтра) на основе фильтрапрототипа НЧ. Осуществить расчет параметров фильтра.Таблица 15.1Номер012вариантаТипФНЧ ФНЧ ФВЧфильтра3ФВЧ456789ФВЧ ППФ ППФ ППФ ППФ ППФ28915.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕТаблица 15.2НомерподвариантаnLAr , дБf1 , кГцf 2 , кГцR0 ОмАппроксимация012345678944556677880,10,23.00,53.01,03.01,03.02.01020304050608010015020012,5253545607010012020025050755075755050755075ЧебышеваЧебышеваБаттервортаЧебышеваБаттервортаЧебышеваБаттервортаЧебышеваБаттервортаЧебышеваИсходные данные фильтраЯ думаю, нет большей ненависти в мире,чем ненависть невежд к знанию.Галилео ГалилейГЛАВА 16ОСНОВЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ16.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫВейвлеты.
Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразование(ВП). Характерные отличия от преобразования Фурье. Признаки,свойства и примеры материнских вейвлетов. Свойства вейвлетанализа и возможности ВП [31..34].Указания. В конце настоящего раздела приведен обзор литературы по теории и практическому использованию ВП. Самые краткие общие сведения даны в учебнике [*.5], для более углубленногоизучения возможностей ВП следует обратиться к одной из книг[*.1…*.4]. Подробные обзоры по ВП для тех, кто собирается применять это преобразование в практических расчетах и приложениях, приведены в работах [*.10, *.14]; при этом список литературы в[*.14] содержит 92 названия.16.2.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯВ последние годы возникло и успешно развивается новое иважное направление в теории и технике сигналов, получившее название вейвлет-преобразования (ВП), которое хорошо приспособлено для изучения структуры неоднородных процессов. Это направление еще не так хорошо известно широкому кругу отечественных исследователей и инженеров, поскольку применяется сравнительно недавно и математический аппарат его находится в стадии активной разработки.16.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ291Термин “вейвлет” (wavelet) ввели в своей статье Гроссман(Grossmann) и Морле (Morlet) в середине 80-х годов в связи с анализом свойств сейсмических и акустических сигналов. Их работапослужила началом интенсивного развития вейвлетов в последующее десятилетие рядом таких исследователей, как Добеши (Daubechies), Мейер (Meyer), Фарж (Farge), Чуи (Chui) и др.Из анализа литературы и, в частности, приводимой в конце главы, следует, что ВП широко применяется для исследования нестационарных сигналов, неоднородных полей и изображений различной природы, распознавания образов и для решения многих другихзадач в радиотехнике, связи, электронике, ядерной физике, сейсмоакустике, метеорологии, медицине, биологии и других областяхнауки и техники.Вопросы обработки сигналов в базисе вейвлетов лишь тольконачали освещаться в отечественной учебной литературе [*.2, *.4,*.6, *.7].
В то же время, в западных университетах читаются многочасовые курсы по теоретическим и практическим аспектам ВП,издаются монографии и уже много лет проводятся семинары и научные конференции.Все изложенное выше послужило причиной включения основВП в программу курса и настоящей главы.ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯВейвлеты. Английское слово wavelet (от французского “ondelette”) дословно переводится как “короткая (маленькая) волна”. Вразличных переводах зарубежных статей на русский язык встречаются еще термины: “всплеск”, “всплесковая функция”, “маловолновая функция”, “волночка” и др.ВП одномерного сигнала – это его представление в виде обобщенного ряда (1.13), (1.14) Фурье по системе базисных функцийψ ab (t ) =1 ⎛t −b⎞ψ⎜⎟,a ⎝ a ⎠(16.1)сконструированных из материнского (исходного) вейвлета ψ (t ) засчет операций сдвига во времени ( b ) и изменения временногомасштаба ( a ) (рис. 16.1).
Множитель 1/ a обеспечивает независимость нормы этих функций от масштабирующего числа a .Малые значения a соответствуют мелкому масштабу ψ ab (t )или высоким частотам ( ω ~ 1/ a ), большие параметры a – крупному масштабу ψ ab (t ) , т. е. растяжению материнского вейвлета ψ (t )292ГЛАВА 16. ОСНОВЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛАшab (t )ш(t )0tшab (t )a < 1,a > 1,b>0b<0t00tРис. 16.1и сжатию его спектра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
