А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 35
Текст из файла (страница 35)
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯGвн = 1/ Rвн = rвн / ρ2 ,(13.11)в случае синхронной накачки равнаяGвн = −kmω0C0 cos(2ϕ) .(13.12)i(t)GнэC(t)ImGIGвнС(t) LGнэLабРис. 13.3Напряжение на нагрузке и рассеиваемая в ней мощность равны:U m' = I m / ( Gг + Gн.э + Gвн ) ;PH' = 0.5I m2 Gн.э / ( Gг + Gн.э + Gвн ) .2(13.13)При отсутствии параметрической модуляции (т. е. при Gвн = 0 )имеемU m = I m / ( Gг + Gвн ) ,Pн = 0.5 I m2 Gн.э / ( Gг + Gн.э ) ,2следовательно, коэффициенты усиления напряжения и мощностиKy =U m'Gг + Gн.э=;U m Gг + Gн.э + Gвн( Gг + Gн.э )Pn'=.Pn ( Gг + Gн.э + Gвн )22Kp =(13.14)На рис.
13.4 показана схема одного из практических вариантоводноконтурного параметрического усилителя на варикапе, гдеL, C ( t ) – собственно параметрический контур. Для согласования252ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙисточника сигнала используется частичное включение контура.Выходное напряжение по той же причине может сниматься не совсей катушки (выводы 1-4), а только с ее части (выводы 1-3).4L3CпС(u)LпСmaxС0uн(t)L1 C(t)2Вход1CpСminR2R1U0Eп–u– +0 0tUнРис.
13.4ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯОбщая теория возбуждения параметрического контура основанана исследовании решений дифференциального уравнения, описывающего физические процессы в контуре [22].Условие самовозбуждения параметрического контураrвн < 0 и rвн > rвн.кр = r .(13.15)Установление колебаний в реальном параметрическом контуре,как и в автогенераторе любого типа, происходит вследствие нелинейных механизмов (явлений). При этом во время переходногопроцесса характеристики автоколебательной цепи изменяются дотех пор, пока не наступит энергетический баланс, т.
е. пока вносимая в контур мощность Pвн (сопротивление rвн или проводимостьGвн ) не станет равной мощности потерь Pп ( rп или Gп = Gн.э )Pвн = Pп , rвн = rп , Gвн = Gп .(13.16)В контуре, использующем варикап в качестве переменной емкости, основными механизмами ограничения амплитуды являютсядва [22]: диссипативный и расстроечный.Расстроечный механизм обусловлен нелинейностью зависимости C ( u ) (рис. 13.5, а).
С ростом амплитуды U генерируемых колебаний и, следовательно, амплитуды напряжения наp-n-переходе варикапа увеличивается среднее значение емкости25313.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯCср = ( Cmax + Cmin ) / 2 > C0 , уменьшается характеристическое сопротивление и резонансная частота контура. В результате уменьшается вносимое сопротивление.При диссипативном механизме ограничение амплитуды происходит за счет увеличения потерь в контуре, что обусловлено нелинейностью вольт-амперной характеристики i ( u ) p-n-перехода(рис. 13.5, а). С ростом амплитуды генерируемых колебаний увеличивается I ср = ( imax − imin ) / 2 , уменьшается Rcp (U ) = (imax − imin ) / 2и, следовательно, возрастает последовательное сопротивлениеrср (U ) = ρ2 / Rср (U ) и суммарное сопротивление потерь (рис. 13.6, а)rп = r + rср (U ) .R(u)(13.17)CmaxRmaxR0C(u)Сср(U)Rmini(u)C0Rср(U)бimaxCmin0uUrср(U)Cср(U)вtaРис.
13.5С учетом изложенного эквивалентная схема генератора, представленная на рис. 13.6, а, содержит активные сопротивления r ,rср (U ) , rвн . От сопротивлений можно перейти к проводимостямG = r / ρ2 , Gср (U ) = rср (U ) / ρ2 , Gвн = rвн / ρ2 (рис. 13.6, б).Практические схемы параметрических генераторов (параметронов) отличаются от изображенных на рис. 13.6 и построены по балансному принципу (рис. 13.7), что обеспечивает подавление навыходе генератора колебания с частотой накачки.254ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙrrLrLrcp(U) rвнGcpGвнUCcр(U)IGCcpабРис. 13.6Узкополосные фильтрыС1i1С2Uнi2L1L2ωн U0uвыхω0РС∼ωНРНРис.
13.7С(u)ωК∼RнРКРис. 13.8БАЛАНС МОЩНОСТЕЙВ МНОГОКОНТУРНЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СХЕМАХВ схеме, изображенной на рис. 13.8, параллельно конденсаторуC ( u ) включены три цепи, две из которых имеют источники сигнала и накачки с соответствующими узкополосными фильтрами,пропускающими колебания с частотами ωc и ωн . Третья цепь –это сопротивление нагрузки и контур, настроенный на комбинационную частотуωк = mωc + nωн ,(13.18)где m и n – целые числа. Ток комбинационной частоты может замыкаться только через цепь этого контура и выделять в нагрузкеRн некоторую мощность Pк .25513.3. ЗАДАЧИДля рассматриваемой автономной системы в соответствии с законом сохранения энергии для средних мощностей в цепях имеемPc + Pн + Pк = 0 .Это равенство должно выполняться тождественно для любыхf c и fк , что имеет место лишь при⎪⎧ Pc / f c + mPк / ( mfc + nfн ) = 0,⎨⎪⎩ Pн / f н + nPк / ( mf c + nf н ) = 0.(13.19)Уравнения (13.19), называемые уравнениями Мэнли-Роу, определяют перераспределение мощностей в многоканальной системе.Отметим важную особенность такой системы – нечувствительность системы к соотношению фаз сигнала и накачки.В схеме рис.
13.8 сигнал и комбинационное колебание функционируют в двух контурах, поэтому такую систему называютдвухконтурной. Система может содержать несколько контуров,настроенных на различные комбинационные частоты.13.3.ЗАДАЧИ13.3.1. ВНОСИМОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ1. К зажимам параметрического конденсатора приложенонебольшое гармоническое колебаниеuc (t ) = U c sin(ω0t + ϕ)(рис. 13.9, а-в).
Емкость конденсатора изменяется по законуC (t ) = C0 + ΔC sin(ωн t ) (рис. 13.9, г) в режиме синхронной накачки,т. е. ωн = 2ω0 .Определите характер (знак) вносимого сопротивления, если напряжение на емкости имеет вид: а) рис. 13.9, а; б) рис. 13.9, б;в) рис.
13.9, в.2. Напряжение сигнала на параметрической емкости C ( t )изменяется по гармоническому закону uc (t ) = U c cos(ω0t + ϕ0 ) .C (t ) =Емкость конденсатора изменяетсяво времени= C0 [1 + mc cos(2ω0t + ϕн )] .Определите наименьшее по модулю значение ϕн , при котором:а) rвн = rвн.max , если ϕ0 = 45° ; б) rвн = 0 , если ϕ0 = 30° .256ГЛАВА 13. ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ3. Вольт-фарадная характеристика варикапа показана нарис. 13.10. К нему приложены смещение U 0 = −4 В, напряжениенакачки uн (t ) = 0.5sin(2 ⋅ 107 t ) и сигнал uc (t ) = U c sin(ω0t + ϕ) ,U c << U н .Определите максимальную величину вносимого сопротивления,а также параметры сигнала ω0 и ϕ , при которых обеспечиваетсяусловие максимума, т.
е. rвн = rвн.max .aС nФ400uCб0u C t1 t2в0uCг0CC0Tt300t200ttРис. 13.9u –8–6–4–21000Рис. 13.104. По данным предыдущей задачи определите вносимое сопротивление, если частота ω0 входного сигнала увеличилась наΔω = 105 рад/с.5. Вычислите наибольшее вносимое сопротивление rвн.max вконтур, образованный емкостью C = 1 нФ и индуктивностьюL(t ) = 1000 − 20cos(2 ⋅ 10−6 t ) мкГн.13.3.2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УСИЛЕНИЕ6. К параметрическому контуру, схема которого дана нарис. 13.1, приложено небольшое гармоническое напряжение с частотой ω0 = ωp = 1/ LC0 . Возможные варианты напряжения на емкости приведены на рис.
13.9, а, б, в. Емкость конденсатора изменяется по гармоническому закону в режиме синхронной накачки(рис. 13.9, г).Какому напряжению на емкости (рис. 13.9, а, б, в) соответствуетна графике рис. 13.11: а) точка А; б) точка В; в) точка С?25713.3. ЗАДАЧИQэ/QA1.0B0CrвнРис. 13.117. Параметрический контур образован емкостью C = 500 пФ ииндуктивностью L(t ) = 500 + ΔL cos(ωн t ) мкГн. Сопротивление потерь контура 20 Ом.Определите, с какой частотой и в каких пределах надо изменятьиндуктивность контура, чтобы его эквивалентная добротность стала равной 400. Вычислите также коэффициент усиления напряжения K у .8. Вычислите эквивалентную добротность и коэффициент усиления последовательного колебательного контура (рис.
13.1), образованного индуктивностью 1 мГн, емкостьюC (t ) = 1000 + 70cos(2π ⋅ 106 t ) пФ;сопротивление потерь контура 40 Ом. Определите также полосупропускания контура при наличии и отсутствии модуляции емкости.9. Параметрический усилитель, схема которого приведена нарис. 13.1, предназначен для усиления сигналов в синхронном режиме на частоте ω0 = ωp = 2π ⋅ 106 рад/с. Индуктивность и сопротивление потерь контура соответственно равны: 160 мкГн и 25 Ом.Определите смещение и амплитуду напряжения накачки на варикапе, вольт-фарадная характеристика которого приведена нарис. 13.10 (и может аппроксимироваться линейной зависимостью вокрестности U 0 ), для получения коэффициента усиления напряжения K y = 10 .10. По данным предыдущей задачи определите максимальнодопустимое значение амплитуды вариации емкости и напряжениянакачки, при которых усилитель сохраняет устойчивость.258ГЛАВА 13.
ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ11. На вход параметрического усилителя (рис. 13.2) подается сигнал uвх (t ) = 0.01cos(2π ⋅ 106 t ) В. Параметры усилителя: C = 500 пФ,L(t ) = 500 + 10cos(4 ⋅ 106 t ) мкГн, r = 25 Ом.Вычислите коэффициент усиления напряжения. Постройте временную диаграмму огибающей выходного напряжения.12. Параметрический усилитель, представленный эквивалентной схемой рис. 13.3, б , имеет параметры: Gг = 2 ⋅ 10−3 Cм,Gн.э = 2.5 ⋅ 10−3 См, ω0 = ωp . При какой величине вносимой прово-димости Gвн коэффициент усиления мощности составит: а) 20 дБб) 40 дБ; в) бесконечно большую величину, т.
е. усилитель окажется на пороге самовозбуждения.13. Параллельный параметрический контур (рис. 13.3) функционирует в режиме синхронной синфазной накачки на резонансной частоте ω0 = ωp = 107 рад/с. Найдите напряжение на нагрузке ирассеиваемую в ней мощность при наличии и отсутствии модуляцииемкости, если известны: Rг = 40 кОм, Rн.э = 20 кОм, I m = 0.25 мА,C (t ) = 1000 + 10cos(2ωp t ) пФ. Определите также коэффициент усиления мощности.14.
По данным предыдущей задачи определите добротность Qэи полосу пропускания 2Δω0.7э при наличии и отсутствии модуляции емкости.15. Параллельный параметрический контур имеет параметры:Gг = Gн.э = 10−4 См, ωp = ω0 = 107 рад/с. Вольт-фарадная характеристика варикапа, приведенная на рис. 13.10, аппроксимируется вокрестности рабочей точки U 0 = 2 В выражением C (u ) = 235 ++75(u + 2) пФ. Емкость изменяется по гармоническому закону врежиме синхронной синфазной накачки.Определите амплитуду напряжения накачки U н , при которой:а) коэффициент усиления мощности K p = 18 ; б) усилитель теряетустойчивость.16.
Схема параметрического усилителя показана на рис. 13.4,там же приведена зависимость C ( u ) . Полагая, что усиление происходит в синхронном синфазном режиме накачки, проиллюстрируйте характер зависимости коэффициента передачи К : а) от ам-25913.3. ЗАДАЧИплитуды напряжения накачки U н при постоянном смещении U 0 ;б) от смещения U 0 при постоянной амплитуде накачки U н .17. Входной сигнал частоты ω0 = ωp поступает в контур параметрического усилителя (рис. 13.4) через выводы 1-2 катушки L , т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
