А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Тогда из уравнения баланса фаз получаем ωг = ω0 .Для аналитического определения амплитуды стационарных АКаппроксимируем ВАХ АЭ полиномомiвых = a0 + a1uвх + a2uвх 2 + a3uвх 3 + ... ,где uвх (t ) = U 0 + U m cos ω0t , илиiвых = b0 + b1uвх + b2uвх 2 + b3uвх 3 + ... ,где uвх (t ) = U m cos ω0t .(11.8)218ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙБудем считать АГ гармонических колебаний узкополосной системой. Это позволяет воспользоваться выводами квазилинейнойтеории (п.
10.2) для расчета характеристик и параметров АГ. С учетом условия баланса амплитуд (11.7) имеемI1 (U m ) = b1U m + (3/ 4)b3U m3 + (5 / 8)b5U m5 = U m /(β Z pэ ) ,(11.9)Scp (U m ) = I1 (U m ) / U m = b1 + (3/ 4)b3U m2 + (5/8)b5U m4 = 1/(βZpэ ) , (11.10)U вых (U m ) = I1 (U m ) Z рэ = U m / β ,(11.11)K (U m ) = U вых (U m ) / U m = Scp (U m ) Z рэ = 1/ β ,(11.12)где b1 , b3 ,.. – коэффициенты аппроксимации, величина и знак которых зависит от смещения U 0 [см. (8.3)]. Поэтому функции, описываемые левыми частями формул (11.9)…(11.12), имеют различный характер в зависимости от U 0 (рис.
11.3). Правые части этихформул описывают линии на графиках рис. 11.3, которые называются линиями обратной связи.AI1I1•UmZ р.э β10U стUmScpBC•• A•U ст U m0ScpSA•C1Z р.э β1•B•A0U стU ст0UmA••U ст U m•U ст•ABC•0b1 > 0,βкрb3 < 0,в1вb5 = 0.0βкр2 в кр1b1 > 0,аb3 > 0,бРис. 11.3в1b5 < 0.в21911.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯДля “мягкого” режима самовозбуждения U 0 выбирается на линейном или квадратичном участке ВАХ и b1 > 0 , b3 < 0 , b5 = 0 , аизменение U cт от коэффициента ОС β (аналогично и от Z p.э ) происходит плавно (мягко) и однозначно как при увеличении, так ипри уменьшении β . На рис.
11.3 стрелками обозначено направление изменения β и U cт .В “жестком” режиме самовозбуждения, когда смещение U 0 выбирается на нижнем изгибе ВАХ, b1 > 0 , b3 > 0 , b5 < 0 , возникновение колебаний (точка В при βкр.1 ) и срыв (точка С приβкр.2 < βкр.1 ) происходят скачкообразно (жестко) при различныхзначениях β .Стационарный режим называется устойчивым, если малые изменения стационарной амплитуды с течением времени затухают.Условия устойчивости стационарного режимаdU m вых (U m ) / d U m U < 1/ β ; Scp (U m ) / U m Uстст<0.(11.13)LC АГ можно рассматривать как колебательный контур с незатухающими колебаниями (рис. 11.4).rLCrвнаLC ZрRвнX3X2X1бZрэZвнвРис. 11.4При этом действие ОС сводится либо к внесению в контур отрицательного сопротивления ( rвн ), либо к шунтированию контураотрицательным сопротивлением ( R− = Rвн ).
Причемrвн = ρ2 / Rвн .Контур самовозбудится, если исходя из неравенстваK β = SZ pβ = S (ρ2 / r )β > 1для последовательной и параллельной схем соответственно выполняются условия220ГЛАВА 11. ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ| rвн |= ρ2 S β ≥ r , | Rвн |= 1/( S β) ≤ Z р ,(11.14)Для стационарного режима соотношения (11.14) преобразуютсяк виду| rвн (U m ) |= ρ2 Scp (U m )β = r , | Rвн (U m ) |= 1/[ Scp (U m )β] = Z р . (11.15)Для трехточечных схем АГ (рис.
11.1, в) в формулах (11.14) и(11.15) должно быть Z рэ вместо Z р , так как происходит частичноеподключение контура (рис. 11.4, в).Для автогенератора с внутренней ОС появление в контуре отрицательного сопротивления связано с подключением к нему, например, туннельного диода (рис. 11.5, а).VDLблU0CCблiLвыхi0•0аPTuU0бРис. 11.5Выберем U 0 так, чтобы рабочая точка оказалась на участкеВАХ диода с отрицательным дифференциальным сопротивлением(рис. 11.4, б).
Воспользуемся параллельной схемой колебательногоконтура (рис. 11.4, б). Тогда для режима самовозбуждения из(11.14)Ri ≤ Z р .Для стационарного режима из (11.15)Rcp (U m ) = Z р ,(11.16)где Rcp = U m / I1 (U m ) – среднее по первой гармонике тока сопротивление диода на рабочем участке.Амплитуду U cт генерируемых колебаний в стационарном режиме можно определить из графика рис. 11.6, а как абсциссу точкиА, где выполняется условие (11.16). Ее можно определить также изграфика рис.
11.6, б в точках пересечения (2 и 3) ВАХ с нагрузочной прямой22111.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯi = i0 + (U 0 − u ) / Z p .| Rcp (U m ) |AiZp•imax ст•1imin ст| Ri |0U ст2•р.т0 umin стUm3•umax стu2U стабРис. 11.6Действительно, если вычислять амплитуду тока первой гармоники I1 по формуле трех ординат (8.12), то в установившемся режимеI1cm = (imax cm − imin cm ) / 2иRcp (U cт ) = U cт / I1cт = 2U cт /(imax cт − imin cт ) = Z p .Для RC-автогенератора с фазобалансной цепью (мостом Вина)(рис. 11.2, а) передаточная функция β( jω) цепи ОСβ( jω) =1=A + jB (ω)12A + B 2 (ω)exp[ jϕβ (ω)] ,(11.17)гдеA = 1 + R1 / R2 + C2 / C1 ,B (ω) = ωR1C2 − 1/ ωR2C1 ,ϕβ (ω) = arctg[ B (ω) / A] .Легко видеть, что только на одной частоте ω0 фазовый сдвигϕβ (ω) равен нулю:ω0 = 1/ R1R2C1C2 ,а коэффициент передачи фазобалансной цепи максимален:(11.18)222ГЛАВА 11.
ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙβmax = 1/ A = 1/( 1 + R1 / R2 + C2 / C1 ).В соответствии с условиями самовозбуждения (11.2) и стационарного режима (11.7) можно сформулировать требования к прямой цепи K ( jω) . На частоте генерируемых колебаний ωг = ω0 коэффициент усиления должен бытьK (ω0 ) > 1/ βmax = 1 + R1 / R2 + C2 / C1для самовозбуждения иK (ω0 ,U cт ) = 1/ βmax = 1 + R1 / R2 + C2 / C1(11.19)для стационарного режима генерации.В качестве прямой цепи K ( jω) может использоваться операционный усилитель (с неинвертирующим входом) или двухкаскадныйрезисторный усилитель на транзисторах.Для RС-генератора рис. 11.2, б цепь ОС представляет фазосдвигающую RC-цепь – фильтр высокой частоты (ФВЧ) с передаточнойфункцией вида (11.17), гдеA = 1 − 5 /(ωCR )2 , B (ω) = 1/(ωRC )3 − 6 /(ωCR) .Колебания в АГ будут возникать в случае, если фазовый сдвиг,создаваемый RC-цепью, будет равен 180о; это будет иметь место начастоте ωг = ω0 , на которой равна нулю мнимая часть B(ω) в выражении для передаточной функции, т.
е.ωг = ω0 = 1/ 6RC .(11.20)Коэффициент усиления однокаскадного усилителя, необходимый для его возбуждения на этой частоте и стационарной генерацииK (ω0 ,U cт ) = 5 /(ω0CR) 2 − 1 = 29 .(11.21)Если вместо звеньев ФВЧ использовать звенья низкой частоты(поменять местами R и C в схеме рис. 11.2, б), то изменится лишьгенерируемая частотаωг = ω0 = 6 / RC ,(11.22)а требования к усилению прямой цепи остаются прежними, т. е.K (ω0 ,U cm ) = 29 .11.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ22311.3. ЗАДАЧИ11.3.1.
LC-АВТОГЕНЕРАТОРЫ С ВНЕШНЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ1. LC-автогенератор с трансформаторной обратной связью(рис. 11.1, б) собран на полевом транзисторе со следующими параметрами в рабочей точке: S = 10 мА/В, Ri = 5 кОм. Параметры контура: L = 500 мкГн, C = 2000 пФ, сопротивление потерь r = 50 Ом.Определите критическую величину взаимоиндуктивности M кр ,при которой возникают автоколебания, а также их частоту.2. Сток-затворная характеристика полевого транзистора аппроксимируется выражениемic = 0.02(1− | uз / U н |) 2 , А,а начальное напряжение U н = −2 В. Параметры контура:C = 2000 пФ, M = 40 мкГн, r = 50 Ом.Рассчитайте напряжение на затворе, при котором в трансформаторном автогенераторе (рис.
11.1, б) начинается самовозбуждение,учитывая, что Ri >> Z р .3. Сток-затворная характеристика полевого транзистора описывается выражениемic = 20 + 7(uз − U 0 ) − 4(uз −U 0 )3 , мА.Контур автогенератора с трансформаторной обратной связьюимеет следующие параметры: L = 500 мкГн, C = 2000 пФ, сопротивление потерь контура r = 50 Ом. Коэффициент обратной связиβ = 0.05 .Найдите амплитуду стационарных колебаний на затворе и наконтуре, если напряжение смещения в рабочей точке равно U 0 .4. Автогенератор с трансформаторной обратной связью(рис. 11.1, б) выполнен на полевом трансформаторе, ВАХ которого3аппроксимируется степенным полиномом ic = a1uвх + a3uвх. Коэффициент обратной связи β = 0.1 .
Параметры контура: Z p = 10 кОм,Q = 10 . Коэффициент включения контура по отношению к стокутранзистора равен 0.316 .Определите амплитуду стационарных колебаний на стоке и величину вносимого в контур отрицательного сопротивления rвн ,если a1 = 5 мА/В, a3 = −2 мА/В3.224ГЛАВА 11.
ГЕНЕРИРОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙОпределите также величину минимального вносимого в контурсопротивления, обеспечивающего начало возникновения автоколебаний.5. LC-автогенератор с трансформаторной обратной связью выполнен на полевом транзисторе, зависимость средней крутизныкоторого Scp (U m ) для мягкого и жесткого режимов возбужденияизображена соответственно на рис. 11.7. Параметры контура:ρ = 100 Ом, Q = 10 .Scp , мА/В20Scp , мА/В201010012345 Um , B0а12345 Um , BбРис. 11.7Рассчитайте:1) βкр.1 , при котором возникают автоколебания соответственнов мягком и жестком режимах возбуждения;2) βкр.2 , при котором происходит срыв автоколебаний соответственно в мягком и жестком режимах возбуждения;3) амплитуду стационарных колебаний на выходе автогенератора для β = 2βкр.1 при мягком режиме возбуждения.6. По данным предыдущей задачи рассчитайте и постройте графики U m.cт = U cт = f (β) для мягкого и жесткого режимов самовозбуждения.7. Для исходных данных задачи 5 постройте колебательные характеристики I1 = f (U m ) для обоих режимов и по ним определитепараметры в соответствии с пп.1–3 задачи 5.8.
На рис. 11.8, а показана эквивалентная схема индуктивноготрехточечного автогенератора. Крутизна ВАХ в рабочей точке равна 1 мА/В, а параметры колебательной системы имеют следующиезначения: C = 1000 пФ, L2 = 500 мкГн, r = 50 Ом.Определите значение индуктивности L1 , соответствующее условию самовозбуждения и частоту колебаний.22511.3.
ЗАДАЧИrCL1VTLC1L2rVTC2абРис. 11.8Указания. При получении расчетных соотношений целесообразно ввести коэффициент включения контура в цепь транзистораp = L1 /( L1 + L2 ) .9. На рис. 11.8, б изображена эквивалентная схема емкостноготрехточечного автогенератора. Крутизна характеристики в рабочейточке полевого транзистора равна 1 мА/В, а параметры колебательной системы: L = 500 мкГн, C = 1000 пФ, r = 50 Ом.Определите значение емкости C2 , соответствующее условиюсамовозбуждения, и частоту генерируемых колебаний.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
