А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 38
Текст из файла (страница 38)
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕзначение затухания ( α з ) в полосе задержания (т. е. относительныймаксимум бокового лепестка δ Б , дБ);б) исследовать зависимости A = f1 ( τи ) , σ = f 2 ( τи ) иОСШ = f э ( τи ) , уменьшая и увеличивая длительность радиоимпульса в широких пределах от заданного значения (т. е. k1 от 0.1до k2 );в) исследовать влияние величины расстройки входного сигналана форму и амплитуду выходного сигнала и на ОСШ;г) произвести оценку ОСШ на выходе ЦНФ для всех других весовых функций при неизменных параметрах входного сигнала ифильтра.Номерварианта0f0 ,кГцτи ,мкс46530902.7916140035302.46233503004045451352.82.4812420070-301.26515080181.516100100-541.010785025200500135900.40.252014910103-900.130fд ,ϕ,град МГцnзТаблицаНомерВесовая kОСШ m подва1функцияриантаПрямо50.100.6угольнаяТре10110.7угольнаяХанна6220.8Хеммин- 0.9733гаБлекма- 1.0844наПрямо4551.1угольнаяТре9661.2угольнаяХанна3771.3Хеммин- 1.4788гаБлекма- 1.51199на14.6k26789101112131415Здесь m – число, определяющее запуск формирователя шума.14.4.3.ЦИФРОВАЯ РЕКУРСИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯНа вход цифрового рекурсивного фильтра (ЦРФ) воздействует сигнал x[nT ] вида (14.1), состоящий из аддитивной смеси белого гауссовского шума ε[nT ] и радиоимпульса s[nT ] с прямоугольной огибающей вида (14.2).Тип фильтра и параметры входного сигнала приведены втабл.14.7 и 14.8 и задаются преподавателем.
Здесь приняты обозна-278ГЛАВА 14. ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВчения: ФНЧ – фильтр нижних частот, ФВЧ – фильтр верхних частот, ППФ – полосно-пропускающий фильтр (иначе полосовой),ПЗФ – полосно-задерживающий фильтр (иначе режекторный),Tзад – время задержки сигнала, σ – СКО шума, f з.1 и f з.2 – нижняяи верхняя частоты задержания, f с.1 и f с.2 – нижняя и верхняя частоты среза, Е = −20lg(1 − δ1 ) , δ1 – допустимое отклонение АЧХ отединицы в полосе пропускания.
A = 1 B.Кроме того, преподаватель указывает каждому студенту вид аппроксимирующей функции частотной характеристики фильтра(Баттерворта, Чебышева, Чебышева 1, т. е. инверсного Чебышева,Кауэра-Золотарева, Бесселя) и объем индивидуального задания.Все расчеты и исследования проводятся с помощью пакета программ “DF”.Таблица 14.7Номерварианта123f 0 , кГц46510100τи , мс.051.20.54890Параметры входного сигнала2000150 300050100.1510.450.4560.170.31ϕ, град6070304009050802010f д , кГц1860504008001007501500100200100Tзад , мс0.3500.50.20.100.20.30.351.0σ, B0.500.150.200.250.300.350.400.300.200.10Тип и параметры фильтраТип фильтра ППФ ФВЧ ППФ ПЗФ ФНЧ ППФ ПЗФ ФНЧ ФВЧ ФНЧВид ЧХК.–З.
К.–З. Бат. Чеб.1 К.–З. Бес. Чеб. Бат. Чеб.1 Чеб.3305601905902952405f з.1, кГцf c.1, кГц4551590160314025015010f c.2 , кГц475-110240-160350---f з.2 , кГц600-140210-210305---E , дБ50704010603020403040Требуется:а) произвести расчет фильтра, наблюдая его характеристики. Порезультатам работы программы определите полосу пропусканияипереходныеполосы( Δf п.1 = f c.1 − f з.1 ,( Δf = f c.2 − f c.1 )Δf п.2 = f з.2 − f с.2 ) фильтра;27914.4.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕб) проанализировать влияние порядка N фильтра на форму егоАЧХ; для чего записать в память предыдущую АЧХ, повторитьрасчет фильтра, увеличив N в несколько раз, и воспроизвести всеАЧХ на одном графике;в) проанализировать влияние округления/усечения коэффициентов фильтра на его частотные характеристики. При этом такжерекомендуется совмещать характеристики на одном графике;г) осуществить фильтрацию входного сигнала и оценить ОСШна входе и выходе фильтра;д) исследовать влияние величины расстройки входного сигналана форму и амплитуду выходного сигнала и на ОСШ;A = f1 (τи ) ,σ = f 2 ( τи )е)получитьзависимостииОСШ = f3 (τи ) при прочих равных условиях;ж) исследовать зависимость ОСШ = f 4 (Δf0.7 ) .Таблица 14.8Номерварианта123f 0 , кГц1030508090100τи , мс1.01.20.50.40.45ϕ, град10703040f д , кГц60150200Т0 = Tзад , мс1.00σ, B0.100.1545678901502003004650.10.30.20.150.05900508020603202705004506001200 18600.50.20.100.20.30.350.350.200.250.300.350.400.300.200.50Параметры входного сигналаВид и параметры ППФТипфильтраf з.1, кГцБат.Чеб.
К.–З. Бес. Чеб.1 Бат.Чеб. Чеб.1 К.–З. Бес.21530606050100100200300f c.1, кГц92548758590145195280445f c.2 , кГц1135528595110155205320465f з.2 , кГц2045100100150200200300450600E , дБ20305010403020405030Наука изощряет ум;Ученье вострит память.Козьма ПрутковГЛАВА 15ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗАЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕПЕЙ15.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫСинтез аналоговых двухполюсников [2, 13.1, 13.2]. Синтезстационарных четырехполюсников по заданной АЧХ. ФильтрыБаттерворта и Чебышева [2, 13.3…13.5; 1, 15.1, 15.4…15.8; 24, 2.11,2.01…4.06, 7.07, 8.04, 8.14].Указания. При изучении вопросов необходимо четко уяснитьнеоднозначность решения задачи синтеза двухполюсников и конкретные пути решения задачи по Фостеру и Кауэру, а также приобрести умение определить возможность реализации той или инойфункции входного сопротивления двухполюсника. При синтезеэлектрических фильтров на основе фильтров-прототипов важнопонимать преимущества и недостатки аппроксимации характеристик затухания по Чебышеву и Баттерворту.
Необходимо уметь быстро с помощью формул частотных преобразований рассчитыватьпараметры элементов любых типов фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ППФ).15.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯВ теории цепей принято говорить о структурном и параметрическом синтезе. Главной задачей структурного синтеза являетсявыбор структуры (топологии) цепи, удовлетворяющей наперед заданным свойствам. При параметрическом синтезе определяютсялишь параметры и тип элементов цепи, структура которой известна. Далее речь пойдет только о параметрическом синтезе.28115.2.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯВ качестве исходного при синтезе двухполюсников обычно используют входное сопротивлениеZ ( p) ==an p n + an −1 p n −1 + ... + a1 p + a0bm p m + bm −1 p m −1 + ... + b1 p + b0a0 ( p − z1 )( p − z2 ) ...( p − zn )b0 ( p − p1 )( p − p2 ) ...( p − pm )=.Если задана функция Z ( p ) , то она может быть реализована пассивной цепью при выполнении следующих условий: 1) все коэффициенты многочленов числителя и знаменателя вещественны иположительны; 2) все нули и полюсы находятся либо в левой полуплоскости, либо на мнимой оси, причем полюсы и нули на мнимойоси простые; данные точки всегда либо вещественны, либо образуют комплексно-сопряженные пары; 3) высшие и низшие степенимногочленов числителя и знаменателя отличаются не более чем наединицу.
Следует отметить также, что процедура синтеза не является однозначной, т. е. одну и ту же входную функцию можно реализовать несколькими способами.В качестве исходных структур синтезируемых двухполюсниковобычно используют цепи Фостера, представляющие собой последовательное либо параллельное соединение относительно входныхзажимов соответственно нескольких комплексных сопротивленийи проводимостей, а также лестничных цепей Кауэра [2].Метод синтеза двухполюсников основан на том, что заданнаявходная функция Z ( p ) или Y ( p ) подвергается ряду последовательных упрощений.
При этом на каждом этапе выделяется выражение, которому ставят в соответствие физический элемент синтезируемой цепи. Если все компоненты выбранной структуры идентифицированы с физическими элементами, то задача синтеза решена.Синтез четырехполюсников базируется на теории фильтровпрототипов нижних частот [2]. Возможные варианты прототипаФНЧ показаны на рис. 15.1.При расчете может быть использована любая из схем, так как иххарактеристики идентичны. Обозначения на рис. 15.1 имеют следующий смысл: qk =1,n – индуктивность Lk′ последовательной катушки или емкость Сk′ параллельного конденсатора; q0 – сопротивление генератора R0′ , если q1 = Ck′ , или проводимость генератора G0′ , если q1 = L1′ ; qn +1 – сопротивление нагрузки Rn′ +1 , еслиqn = Cn′ или проводимость нагрузки Gn′ +1 , если qn = Ln′ .282ГЛАВА 15.
ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕПЕЙL′2=g2R′0=g0L′n=gnC′1=g1 C′3=g3G′n+1=gn+1C′n=gnR′n+1=gn+1аL′1=g1 L′3=g3G′0=g0C′2=g2L′n=gnC′n=gnR′n+1=gn+1G′n+1=gn+1бРис. 15.1Величины элементов прототипов нормируют так, чтобы q0 = 1и частота среза ω1′ = 1 . Переход от нормированных фильтровпрототипов к другому уровню сопротивлений и частот осуществляется с помощью следующих преобразований элементов цепи:⎛G ⎞⎛R ⎞R = ⎜ 0' ⎟ R ' или G = ⎜ 0' ⎟ G ' ;⎜G ⎟⎜R ⎟⎝ 0⎠⎝ 0⎠⎛ R ⎞ ⎛ ω' ⎞⎛ G ' ⎞ ⎛ ω' ⎞L = ⎜ 0' ⎟ ⎜ 1 ⎟ L' = ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ L' ;⎜ R ⎟⎜ ω ⎟⎜ G ⎟⎜ ω ⎟⎝ 0 ⎠⎝ 1 ⎠⎝ 0 ⎠⎝ 1 ⎠⎛ R ' ⎞ ⎛ ω' ⎞⎛ G ⎞ ⎛ ω' ⎞C = ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ C ' = ⎜ 0' ⎟ ⎜ 1 ⎟ C ' .⎜ R ⎟⎜ ω ⎟⎜ G ⎟⎜ ω ⎟⎝ 0 ⎠⎝ 1 ⎠⎝ 0 ⎠⎝ 1 ⎠Величины со штрихами относятся к нормированному прототипу, а без штриха – к преобразованной цепи.
Исходной величинойпри синтезе является рабочее затухание мощности, выраженное вдецибелах:( )LA ω' = 10 ⋅ lg х[ Pm / Pвых (ω)] , дБ,Pm = Eвх 2 / 4 R0 – максимальная мощность генератора с внутреннимсопротивлением R0 и ЭДС Eвх , Pвых ( ω) – выходная мощность внагрузке.28315.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ( )Обычно частотную зависимость LA ω'аппроксимируют мак-симально плоской (баттервортовской) характеристикой (рис. 15.2, а)( )LA ω' = 10 ⋅ lg[1 + ε(ω′ / ω1′ ) 2 n ] , дБ,L /10где ε = 10( Ar ) − 1 .Lа, дБLа, дБLarLarω′10аω′бω′1ω′Lа, дБLа, дБLar00Larω1ω0ω2ωв0ω1ωгРис. 15.2Величину рабочего затухания LAr , соответствующую частотесреза ω1' , обычно выбирают равной 3 дБ. При этом ε = 1 . Параметрn равен числу активных элементов цепи и определяет порядокфильтра.Величины элементов максимально плоских фильтров, нагруженных на активное сопротивление на входе и выходе и имеющихLAr = 3 дБ, q0 = 1 и ω1' = 1 , определяют из выражений284ГЛАВА 15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
