А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 37
Текст из файла (страница 37)
ПРИНЦИП УСИЛЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ345678913.313.3C (t )++–++++13.413.413.413.4Окончание табл. 13.1ПараметрымодулируемыйпостоянныеC (u ) ,L (i )ЗаконR,L, C ,номер L ( t ) номер модуляции мГн нФ Q Омрисункарисунка13.10––Скачкообр. 0.8 –65 –13.16––Гармонич. 0.7 –70 ––+13.16 Скачкообр. –1.0 75 –13.10––Гармонич. 0.6 –80 5013.10––Скачкообр.
0.5 –85 7513.16––Гармонич. 0.4 –90 10013.16––Скачкообр. 0.3 –95 150Таблица 13.2Номер под0варианта–0,5U0 , В–1,0–1,5–2–2,5–3–4–5–6–7rвн / r.900.875.850.825.800.775.750.725.700.675I 0 , мА *10987654321.700.725.750.775.800.825.850.875.900Gвн / Gн.э ** .675123456*) для вариантов 2 и 5;**) для вариантов 6-9.Номер, Номер,вариан- U 0 C ( u ) подваВрис. риантата0123456789–1–2–3–4–5–3–4–5–6–713.1013.1013.1013.1013.1013.1613.1613.1613.1613.160123456789Варианты 0-4Uн ,L,QмГнВ4,823 0,754,030 1,004,340 1,255,427 1,504,422 1,754,818 2,005,126 2,254,218 2,504,525 2,755,219 3,00fн ,кГц410420430440450460470480490500789ТаблицаВарианты 5-9Uн ,L,QмГнВ3,48 430,83,41 531,03,53 471,24,60 261,44,18 291,74,70 232,02,17 322,34,3382,64,01 312,94,12 283,213.3fн ,кГц200210220230240245250255260265Должен быть почитаем, как бог,тот, кто хорошо может определятьи разделять.ПлатонГЛАВА 14ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ14.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫВзаимосвязь аналоговых и дискретных сигналов.
Линейныестационарные цепи. Импульсная характеристика. z-преобразование. Трансверсальные и рекурсивные цепи. Дискретное преобразование Фурье. [1, 12.5…12.8,12.13; 2, 15.1…15.6; 3, 10.1…10.5;25, 2.4, 2.5, 3.1…3.4, 4.1…4.5].14.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯАналоговый сигнал x (t ) со спектральной плотностью X (ω) ,такой, чтоX ( ω) = 0 при ω ≥ ωBможет быть без потери информации заменен импульсным сигналомxим (t ) = x(t )∞∑n =−∞δ(t − nT ) =∞∑x(nT )δ(t − nT ) ,n =−∞где T ≤ π / ωв , или последовательностью отсчетовx[n] = x( nT ) ; n = −∞, ∞ .268ГЛАВА 14. ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВСпектральная плотность последовательности x [ n ] определяетсяпреобразованием Фурье∞X (e j Ω ) =∑x[n]e − jΩn .n =−∞Обратное преобразование Фурьеπx[n] =1jΩ jΩn∫ X (e )e d Ω2π −πзадает представление последовательности x [ n ] в “сплошном” базисе комплексных экспоненциальных последовательностей⎧ 1 jΩn⎨ e ,⎩ 2π⎫Ω ∈ (−π, π) ⎬⎭n = −∞, ∞,со спектральной плотностью амплитуд X (e jΩ ) .При Ω = ωT справедлива связь спектральных плотностейX (e jΩ ) = X им (ω) =1X (ω) .TдФункция X (e jΩ ) периодична по Ω с периодом 2π ; функцияX им (ω) периодична по ω с периодом 2π /T .Линейная стационарная (инвариантная к сдвигу) цифровая цепьоднозначно описывается последовательностью g[n] , называемойимпульсной характеристикой (ИХ), причем если цепь устойчива, тоИХ абсолютно суммируема, т.
е.∞∑g[ n] < ∞ .n =−∞Импульсная характеристика представляет собой реакцию цифровой цепи на δ -последовательность, описываемую выражением⎧1,δ[n] = ⎨⎩0,n=0n ≠ 0.Последовательность “скачка”⎧1,u[n] = ⎨⎩0,n≥0n<026914.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯиспользуется для описания последовательностей, равных нулю приотрицательных n (такие последовательности называются каузальными).Выходная последовательность y[ n] связана с входной последовательностью x[n] и импульсной характеристикой g[n] выражением дискретной сверткиy[n] =∞∑x[k ]g[n − k ] =n =−∞∞∑g[k ] x[n − k ] .n =−∞Передаточная (системная) функция цепиz-преобразованием импульсной характеристики∞H ( z) =∑определяетсяg[ n] z − n .n =−∞СоотношениемY ( z) = H ( z) X ( z)связаны z-образы входной и выходной последовательностей и импульсной характеристики.Обратное z-преобразованиеg[ n] =12πj∫ H ( z) zn −1dz ,cгде интеграл берется по контуру С, лежащему в области существования (сходимости) z-образа H ( z ) ; направление обхода положительно (против часовой стрелки).Если z-образ имеет вид полиномаX ( z) =N −1∑ an z − n ,n =0то, очевидно, x[n] = an , n = 0, N − 1 .Если z-образ представляет собой дробно-рациональную функцию, т.
е. частное двух полиномовX ( z ) = B ( z ) / A( z ) ,то при делении полиномов получается бесконечный ряд, причемкоэффициенты ряда равны соответствующим отсчетам x[n] .Основные свойства z-преобразования приведены в табл. 14.1.270ГЛАВА 14. ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВПодстановка z = exp ( jω) в выражения z-образов входной и выходной последовательностей и импульсной характеристики даетсоответственно спектральные плотности последовательностей икомплексную частотную характеристику (КЧХ):X ( z)Y ( z)H ( z)z = e jΩz = e jΩz = e jΩ= X (e jΩ ) ;= Y (e j Ω ) ;= H (e j Ω ) ,так чтоY ( e jΩ ) = H ( e jΩ ) X (e jΩ ) .Цифровая каузальная цепь конечного порядка описывается разностным уравнениемMNk =1r =0y[n] = ∑ ak y[ n − k ] + ∑ br x[ n − r ] ,где выходной отсчет не зависит от «будущих» значений входа ивыхода.Импульсная характеристика такой цепи h[ n] = 0 при n < 0 .Передаточная функция:NH ( z) =∑ br z −rr =0M1 − ∑ ak z − k=B( z ).A( z )k =1Числитель дроби описывает трансверсальную, а знаменатель –рекурсивную части схемы, поэтому трансверсальная цепь умножает z-образ входной последовательности на полином B ( z ) , а рекурсивная – делит на полином A( z ) .Для последовательности x[n] , n = 0, N − 1 конечной длины Nсуществует дискретное преобразование Фурье (ДПФ)X [k ] =N −1∑ x[n]en =0−j2πknN= X ( z)z = e − j 2 πk / N= X (e j Ω )Ω = 2πk / N,27114.3.
ЗАДАЧИопределяющее N отсчетов X [ k ] , k = 0, N − 1 спектральной плотности или N отсчетов z-образа, взятых равномерно по окружностиединичного радиуса в z-плоскости.Обратное ДПФX [k ] =1NN −1∑X [k ]ej2πknN, n = 0, N − 1 .k =0Таблица 14.1Последовательностьz-образx[n]X ( z ),z∈ Ay[n]Y ( z ),z∈Bαx[n] + βy[n]α ⋅ X [n] + β ⋅ Y [n],x[ n + n0 ]z n0 X ( z ),z∈Aa n x[n]X (a −1z ),z∈A|a|nx[n]−zx*[ n]X * ( z∗ ),x[n] ⊗ y[n]X ( z )Y ( z ),14.3.dX ( z ),dzz ∈C = A ∩ Bz∈Az∈Az ∈C ⊃ A ∩ BЗАДАЧИ1. Случайный сигнал имеет спектральную плотность мощностиG (ω) =G01 + ω2 τ2,где τ – постоянная.Определите частоту дискретизации так, чтобы на этой частотеСПМ составляла 0.01G0 .
Оцените мощность ошибки представленияэтого сигнала последовательностью. Как уменьшить эту ошибку?2. Сигнал представляет собой импульс прямоугольной формыдлительностью 10 мкс. Сигнал дискретизируется с шагом 1 мкс.Запишите формулу для вычисления энергии ошибки дискретизации.3. Цифровая цепь описывается разностным уравнением272ГЛАВА 14. ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВy[ n] = 2nx[ n] .Проверьте инвариантность к сдвигу.4. Цифровая цепь описывается разностным уравнениемy[n] = 12 x[ n] + 11x[ n − 1] .Проверьте инвариантность к сдвигу.5. Цифровая цепь описывается разностным уравнениемy[n] = 3 x[ n − 2] + 3 x[ n + 2] .Проверьте каузальность.6. Цифровая цепь описывается разностным уравнениемy[ n] = 3 x[ n − 1] − 3 x[ n − 2] .Проверьте каузальность.7. Реакция цифровой цепи y[ n] на воздействие x[n] описывается выражениемy[n] = 3 x 2 [n − 1] .Проверьте линейность цепи.8. Реакция цифровой цепи y[ n] на воздействие x[n] описывается выражениемy[n] = n 2 x[n + 1] .Проверьте линейность цепи.9.
Цифровая цепь описывается разностным уравнениемy[n] = x[n]] + 2 x[n − 1] + 3 x[ n − 2] + 2 x[ n − 2] + x[ n − 4] .Найдите реакцию цепи на скачок u[ n] .10. Цифровая цепь описывается разностным уравнениемy[ n] = x[ n] + ex[ n − 1] .Найдите импульсную и переходную характеристики цепи.11. Найдите реакцию цепи (рис.14.1) на воздействие вида⎧1,x[n] = ⎨⎩00 ≤ n ≤ 4,в противном случае.12. Запишите разностное уравнение цепи (рис.14.2).27314.3. ЗАДАЧИx[n]x[n]z-1y[n]zy[n]a1-1b1za-1a2Рис.14.1b2Рис.14.213. Найдите z-преобразования следующих последовательностей:в) u[n]a n ,а) u[ n] , б) u[ n − 1] ,г) u[ n]exp(− an) ,д) u[n]sin(ω0 n) .14. Найдите z-преобразования следующих последовательностей:в) u[n − k ] .а) u[ n](2 + 3e −2 n ) ,б) u[ n] − δ[ n] ,15. Найдите последовательность, z-образ которой равенX ( z) =1−1(1 − az )(1 − bz −1 )при | b |<| a |<| z | ,при помощи разложения на простые дроби.16.
Найдите путем деления последовательность, z-образ которойX ( z) =11 − az −1при | z |>| a | .17. Найдите последовательность, соответствующую z-образуX ( z) =11 − az −1при | z |<| a | .18. Запишите разностные уравнения и передаточные функциидля цепей, изображенных на рис.14.3.19. а) Постройте каузальный фильтр, выполняющий «цифровоедифференцирование»: если x[n] = u[ n] , то y[n] = δ[n] . Найдите егоИХ и КЧХ.б) Постройте каузальный фильтр, выполняющий обратную операцию – «цифровое интегрирование». Найдите его ИХ и КЧХ.Охарактеризуйте этот фильтр.274ГЛАВА 14.
ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВx[n]x[n]m1a1z-1z-1y[n]by[n]m2m3z-1z-1m4cm5абРис.14.320. Найдите АЧХ и ФЧХ цепи с передаточной функциейH ( z) =14.4.11 − az −1.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ14.4.1. ЦИФРОВЫЕ ЦЕПИ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ1. По заданным разностным уравнениям цифровых цепей проверьте их физическую реализуемость (каузальность), стационарность, линейность и устойчивость:Таблица 14.2Номер вариантаРазностное уравнение0y[n] = x[n − k ]exp(− nk )1y[ n] = ax[n − k ]2⎧ ax[n − k ],y[ n] = ⎨⎩bx[n − k ],3y[n] = ( n + a ) x[n − k ]4y [ n] = a n x 2 [ n]5y [ n ] = bx [ n + k ]6y [ n ] = x [ n ] sin ( an )7y [ n ] = ax [ n + k ] − x [ n ]8y [ n ] = bx [ n ] − cx [ n − k ]9y[n] = x[ n + k ]exp ( − nk )x[ n], cx[n] > c27514.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕТаблица 14.3Номер подварианта1234567890c3412344216b4231121124a1324232353k21434324652.
Составьте структурную схему и постройте график импульсной характеристики (первые 10 значений) цифровой цепи, описанной разностным уравнением:a1 y[ n − 2] + a2 y[ n − 1] + a3 y[n] = b1 x[n − 2] + b2 x[n − 1] + b3 x[n] .Таблица 14.4Номерварианта1234567890a1a2a3306250305004030402031431322124Номерподварианта1224567890b1b2b30230206,5003202500,50220530242,533383. По заданному сигнальному графу цифровой цепи найдитеразностное уравнение и передаточную функцию цепи:для четных вариантовдля нечетных вариантовccb1a1a2z -1z-1b2b1a1z -1b2z -1a2276ГЛАВА 14. ЭЛЕМЕНТЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВТаблица 14.5Номерподварианта123456789014.4.2.a1a2b1b2c0,51,22,03,5–1,22,4–2,5–0,43,5–2,5–0,32,5–3,2–5,23,5–1,2–2,42,5–0,43,51,4–0,54,0–2,51,43,01,03,22,08,252,5–4,01,2-0,42,53,63,22,81,22,83,01,02,22,02,4-1,24,42,53,52,6ЦИФРОВАЯ НЕРЕКУРСИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯНа вход полосно-пропускающего (ПП) цифрового нерекурсивного фильтра (ЦНФ) воздействует сигнал x[nT ]x[nT ] = S [nT ] + ε[ nT ] ,(14.1)состоящий из аддитивной смеси белого гауссова шума ε[nT ] и радиоимпульса с прямоугольной огибающейS [nT ] = A sin[2π(n − nэ )( f 0 / f д ) − ϕ] , nэ ≤ nэ ≤ nэ + τи / T ,(14.2)где A , f 0 , τи , ϕ и nэ – соответственно амплитуда, несущая частота, длительность, начальный фазовый сдвиг и начальная задержка (число отсчетов) радиоимпульса; f д и T – частота и периоддискретизации.Параметры сигнала и шума приведены в табл.
14.6. ЗдесьОСШ=А/б – отношение сигнал-шум; k1 = 2Δf 0.7 τи ; k2 = 2Δf з τи ;2Δf 0.7 – полоса пропускания; 2Δf з – полоса задержания фильтра.A = 1 В.Расчет параметров и характеристик ЦНФ и параметров выходного сигнала следует провести на компьютере с помощью программы “DNF” [26] или “DF”.Требуется:а) произвести расчет порядка фильтра (N), характеристик ЦНФ(импульсной, АЧХ, ФЧХ). Зарисовать с экрана дисплея эти характеристики и весовую функцию, а по таблице АЧХ определить отклонение ( δ1 / 2 ) от единицы в полосе пропускания и минимальное27714.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
