А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 43
Текст из файла (страница 43)
– 84 с.*.18. Иванова Т. И., Шишенков В. А. Вейвлет-спектр – новый инструмент длядиагностики / Сб. матер. Межд. научно-техн. конф. “Новые материалы и технологии на рубеже веков”. – Пенза, 2000. – Ч.2. – С.187-189.*.19. Кобелев В. Ю. Поиск оптимальных вейвлетов для сжатия цифровых сигналов / Сб. тез. Докл. Научно-техню конф. “Современные проблемы естествознания. Физика”. – Ярославль, 1999. – С.38-39.*.20. Кноте Карстен. Разработка и исследование быстрых параметрическиперестраиваемых ортогональных преобразований в базисах “wavelet”-функций.Автореф.
дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. – СПб., 2000.– 16 с.*.21. Кравченко. В. Ф., Рвачев В. А. “Wavelet”-системы и их применение в обработке сигналоа // Зарубежная радиоэлектроника. – 1996. – № 4. – С.3-20.*.22. Малоземов В. Н., Машарский С.
М. Сравнительное изучение двух вейвлетных базисов // Проблемы передачи информации. – 2000, Т. 36. – вып. 2. – С.27-37.*.23. Малоземов В. Н., Певный А. Б., Третьяков А. А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемыпередачи информации. – 1998. – Т. 34.
– Вып. 2. – С.77-85.*.24. Новиков Л. В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. – 2000. – Т.10. – № 3. – С. 70-76.*.25. Новиков Л. В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. – 1999. – Т.9. – № 2. – с. 30-37.*.26. Осоков Г. А., Шитов А.
Б. Применение вейвлет-анализа для обработкидискретных сигналов гауссовой формы / Сообщ. Объед. Ин-та ядерных иссл.,Дубна. – 1997. – 22 с. Р-11-97-347.*.27. Перепелица Н. И., Козьмин В. А. Системы анализа-синтеза на основевейвлет-преобразования / 6-я Межд. научно-техн. конф. “Радиолокация, навигация, связь”. – Воронеж. – 2000. – Т.1. – С. 157-163.*.28. Стаховский И. Р.
Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов //ДАН. – 1996. – Т. 350. – № 3. – С. 393-396.*.29. Стрелков Н. А. Универсально оптимальные всплески // Математическийсборник. – 1997. – Т, 188. – № 1. – С.147-160.*.30. Умняшкин С. В. Компрессия цифровых изображений на основе кодирования древовидных структрур вейвлет-коэффициентов с прогнозированием статистических моделей // Известия вузов. Электроника.
– 2001. – № 5. – С, 86-94.310ГЛАВА 16. ОСНОВЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛА*.31. Чуб А. А. О различении сигналов с использованием вейвлет- преобразования наблюдений // Радиотехнические системы и устройства / Моск. Техн. ун-тсвязи и информ. – М., 1999. – С.21-37.
Деп. В ЦНТИ “Информсвязь”, 27.04.1999,№ 2145-св.99.*.32. Шишенков В. А., Любимов В. В., Иванова Т. И. Повышение эффективности обработки сигналов на основе вейвлет-преобразования. – Тула, Тульский гос.ун-т, 2001, 15 с. Рук деп. В ВИНИТИ 07.06.2001, № 1419-В2001.*.33. Sletmann R. Komprimierung mit Wavelet // Funkschau, 1998, №16, S.
60-63.*.34. Яковлев А.Н. Применение вейвлет-преобразования для обработки гидроакустических сигналов. Труды VI Межд. научно-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП–2002". – Новосибирск, 2002, том 4,с.47-52.В настоящее время самым мощным источником информации является Интернет. Поэтому полезно знакомство с Интернет-сайтами, посвященными вейвлетам.Ниже приведены некоторые сайты по рассматриваемым вопросам:• www. wavelet. org. – на этом сайте можно познакомиться с самыми последними книгами, статьями и диссертациями, узнать о предстоящих конференциях,задать вопрос по интересующей проблеме.• http://www. mathsoft.
com/wavelet. html – сайт содержит огромный списокпубликаций по теории и приложениям вейвлетов.• http://playfair. stanford. edu/~wavelab – на этом сайте имеется обширная библиотека программ для Mathlab, которые распространяются бесплатно.• www. math. spbu. ru/~dmp – сайт Санкт-Петербургского семинара “Всплескии их применения”, на котором можно получить сведения о русскоязычных публикациях и о российских конференциях по данной тематике.Подробный список Интернет-адресов имеется в [*.1].ПРИЛОЖЕНИЯП.1. НЕКОТОРЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯcos(90o ± α ) = m sin α , sin(90o ± α) = + cos α , tg(90o ± α ) = m ctgα ,cos(180o ± α) = − cos α , sin(180o ± α ) = m sin α , tg(180o ± α ) = ± tgα ,cos(270o ± α) = ± sin α , sin(270o ± α) = − cos α , tg(270o ± α) = m ctgα ,cos(360o − α ) = + cos α , sin(360o − α ) = − sin α , tg(360o − α) = − tgα .ФОРМУЛЫ СУММЫ И РАЗНОСТИ УГЛОВ И ФУНКЦИЙcos(α ± β) = cos α cos β m sin α sin β ,sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β ,cos α + cos β = 2cos[(α + β) / 2]cos[(α − β) / 2] ,cos α − cos β = −2sin[(α + β) / 2]sin[(α − β) / 2] ,sin α + sin β = 2sin[(α + β) / 2]cos[(α − β) / 2] ,sin α − sin β = 2cos[(α + β) / 2]sin[(α − β) / 2] .ФОРМУЛЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙcos α cos β = 0.5[cos(α − β) + cos(α + β) ,sin α sin β = 0.5[cos(α − β) − cos(α + β) ,sin α cos β = 0.5[sin(α − β) + sin(α + β) .ФОРМУЛЫ КРАТНЫХ АРГУМЕНТОВcos 2 α = 0.5(1 + cos 2α ) , cos3 α = (3/ 4) cos α + (1/ 4) cos3α ,cos 4 α = 3/ 8 + (1/ 2)cos 2α + (1/ 8)cos 4α ,cos5 α = (5 / 8) cos α + (5 /16) cos3α + (1/16)cos5α ,312ПРИЛОЖЕНИЯsin 2 α = 0.5(1 − cos 2α ) , sin 3 α = (3/ 4)sin − (1/ 4)sin 3α ,sin 4 α = 3/ 8 − (1/ 2) cos 2α + (1/ 8) cos 4α ,sin 5 α = (5 / 8)sin α − (5 /16)sin 3α + (1/16)sin 5α .ФОРМУЛЫ ДВОЙНЫХ, ТРОЙНЫХ И ПОЛОВИННЫХ УГЛОВsin 2α = 2sin α cos α ,cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 1 − 2sin 2 α = 2cos 2 α − 1 ,cos3α = 4cos3 α − 3cos α ,sin 3α = 3sin α − 4sin 3 α ,cos(α / 2) = ± 0.5(1 + cos α) ,sin(α / 2) = ± 0.5(1 − cos α ) .ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИshx = (e x − e − x ) / 2 , sin x = − jsh( jx) = (e jx − e − jx ) / 2 j ,chx = (e x + e − x ) / 2 cos x = ch( jx) = (e jx + e − jx ) / 2 ,e jωt = cos ωt + j sin ωt , e − jωt = cos ωt − j sin ωt .П.2.
ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙФункцияПроизводнаяФункцияПроизводнаяx1sin xcos xn −1cos x– sin xxnnx1/ x– 1/ x 2tgx1/ cos 2 x = sc 2 x1/ x n– n / x n +1ctgx– 1/ sin 2 x = −csc 2 x1/(2 x )arcsin x1/ 1 − x 2arccos x– 1/ 1 − x 2xnx1(nnx n −1)e axae axarctgx1/(1 + x 2 )axa x ln xarcctgx– 1/(1 + x 2 )ln x1/ xshxchxlog a xl/( x ln a )thx1/ ch 2 xlg x(lg e) / x ≈ 0.43/ xcthx– 1/ sh 2 x313П.2.
ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙП.3. НЕКОТОРЫЕ ИНТЕГРАЛЫ1. ∫ x n dx = x n +1 /(n + 1) ( n ≠ −1 )2. ∫ dx / x = ln x3. ∫ eax dx = (1/ a )eax4. ∫ xeax dx = (1/ a 2 )eax (ax − 1)5. ∫ x 2 eax dx = eax ( x 2 / a − 2 x / a 2 + 2 / a3 )6. ∫ x p eax dx = (1/ a) x p eax − ( p / a) ∫ x p −1eax dx27. ∫ xe− ax dx = −(1/ 2a) ⋅ e− ax8.
∫ x 2 e − x2/2dx = − x ⋅ e− x2/22+ ∫ e− x2/2dx9. ∫ a x dx = a x / ln a10. ∫ sin αxdx = −(1/ α) cos αx11. ∫ cos αxdx = (1/ α)sin αx12. ∫ sin 2 αxdx = x / 2 − (1/ 4α)sin 2αx13. ∫ sin 3 αxdx = −(1/ α)cos αx + (1/ 3α)cos3 αx14. ∫ cos 2 αxdx = x / 2 + (1/ 4α)sin 2αx15. ∫ cos3 αxdx = (1/ α)sin αx − (1/ 3α)sin 3 αx16. ∫ x sin αxdx = (1/ α 2 )sin αx − ( x / α)cos αx17.
∫ x cos αxdx = (1/ α 2 )cos αx + ( x / α)sin αx18. ∫ sin αx cos αxdx = (1/ 2α)sin 2 αx19. ∫ eax cos bxdx = (a 2 + b 2 )−1 e ax (a cos bx + b sin bx)ИНТЕГРАЛЫ, СОДЕРЖАЩИЕX = a2 + x220. ∫ dx / X = Y / a , здесь и ниже Y = arctg( x / a )21. ∫ dx / X 2 = x /(2a 2 X ) + Y /(2a3 )314ПРИЛОЖЕНИЯ22. ∫ dx / X 3 = x /(2a 2 X 2 ) + 3x /(8a 4 X ) + 3Y /(8a5 )23. ∫ ( x 2 / X )dx =x − aY24.
∫ ( x 2 / X 2 )dx = −(x / 2 X ) + Y /(2a)ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ∞∞∫sin xdx = π / 21.x0∞3.∫sin 2 xx−∞∞5.∫ (a0∞7.∫a10.2+x=4.π4a8.22+ x )(b + x )x 2 k dx+ c)n==∫ (adx∫ (a212. ∫ xe−αx dx = 1/ 2α13. ∫ x n e −αx dx = n !α − n−1 ( α > 0 )=+x )x 2 dx22 2+x )π2a==при a > 03π16a5π4a( a > 0, b > 0 )(k − 1)!(2n − k − 3)! π2(2n − 2)!a k c n− k −122 3π2ab(a + b)0∞0+x0∞11.
∫ e −αx dx = 1/ α ( α > 0 )0∞∫adx = aπ / 2dx20226.3=∞2x20∞dx2∫ (ax0∞+x )x 2 dx∫ (a0∞2 2∫sin 2 ax0∞dx = πdx20∞9.22.ac315П.3. НЕКОТОРЫЕ ИНТЕГРАЛЫ∞14.−α∫e0∞15.xdx = π / 2a2 −α 2 x 2∫x e0∞16.2 2∫e−αxdx = π / 4a3cos(mx)dx = α /(α 2 + m2 )0∞17.−αx∫ xe cos(mx)dx =0∞18. ∫ e−α0∞19.∫a02cos(mx)dx =+x2dx =cos( mx)2cos(mx)dx =(a 2 + x 2 )n( a > 0, m > 0 )∞22. ∫0∞x 2 cos(mx)22 2(a + x )π4a24.dx =x 2 cos(mx)3(1 + ma )e− man −1(2n − k − 2)!(2ma) k∑ k !(n − k − 1)!(2a)2 n −1 (n − 1)! k =0π(1 − ma )e− ma4a22220 ( a + x )(b + x )∞π −b 2 / 4α 2e2απe− macos(mx)23. ∫(α 2 + m 2 ) 2π − mae2adx =2 2(a + x )0∞21.
∫xcos(mx)0∞20. ∫2 2α 2 − m2dx =⎛ e− mb e− ma ⎞−⎜⎟a ⎟⎠2(a 2 − b 2 ) ⎜⎝ bππ∫ (a 2 + x2 )(b2 + x2 ) dx = 2(a 2 − b2 ) (ae0∞25. ∫ e xz2/2− ma− be− mb )= 2πφ (− z ), где φ( − z ) = 1 − φ( z ) ,a≠b316ПРИЛОЖЕНИЯzφ( z) =∞12π− x2 / 2∫edx – табулированный интеграл вероятности−∞26. ∫ x 2 exp(− x 2 / 2σ2x )dx = π / 2 ⋅ σ3x0317П.5. ОБ АКТИВНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ И ШИРИНЕ СПЕКТРАП.4.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О СПЕКТРАХ№Название теоремып/п1 Теорема о спектре сигнала,умноженного на константу2 Теорема о спектре суммысигналов3 Теорема о спектре сигнала,смещенного во времени (τ)4 Теорема о смещении спектрасигнала5 Теорема о спектре сигнала приизменении масштаба времени6Теорема о спектре сигнала приинверсии оси времениТеорема о спектре производной от сигналаТеорема о спектре сигнала,проинтегрированного по времени78910Теорема о спектре произведения сигналовТеорема о произведении спектров сигналовS (t )S& (ω)aS (t )aS& (ω )S1 (t ) + ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
