А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯг n (и)0.90.80.70.6γ10.5γ00.4γ20.30.2γ30.1γ4γ50–0.1 0α n (и)102030405060708090 100 110 120 130 140 150 160 170 180и, град0.6α10.50.4α00.30.2α3α20.1α50-0.10102030α44050 60708090 100 110 120 130 140 150 160 170 180Рис. П.3П.10.ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯsin( x sin α) = 2 J1 ( x)sin α + 2 J 3 ( x)sin 3α + ...
,sin( x cos α) = 2 J1 ( x) cos α − 2 J 3 ( x) cos3α + ... ,cos( x sin α) = J 0 ( x) + 2 J 2 ( x) cos 2α + 2 J 4 ( x) cos 4α + ... ,cos( x cos α) = J 0 ( x) − 2 J 2 ( x) cos 2α + 2 J 4 ( x)cos 4α − ... ,и, град328ПРИЛОЖЕНИЯгде J n ( x) – функция Бесселя первого рода n -го порядка. Значенияфункций Бесселя приведены в табл. П.6, а графики представленына рис. П.4. В табл. П.7 даны значения x для нулевых значенийJ n ( x) .Таблица П.6xJ 0 ( x)J1 ( x)J 2 ( x)J 3 ( x)J 4 ( x)J 5 ( x)J 6 ( x)J 7 ( x)J 8 ( x)J 9 ( x)0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.010.511.011.512.012.513.013.514.014.515.01.000.938.765.512.224-.048-.260-.380-.397-.320-.178-.007.151.260.300.266.172.042-.090-.194-.246-.237-.171-.068.048.147.207.215.171.088-.014.000.242.440.558.577.497.339.137-.066-.231-.328-.341-.277-.154-.005.135.235.273.245.162.043-.079-.177-.228-.223-.165-.070.038.133.193.205.000.031.115.232.353.446.486.459.364.218.047-.117-.243-.307-.301-.230-.113.022.145.228.254.222.139.028-.085-.173-.218-.209-.152-.061.042.000.000.000.000.000.000.000.019.002.000.000.000.000.000.129.034.007.001.000.000.000.309.132.043.011.002.000.000.430.281.132.049.015.004.001.365.252.115-.035-.168-.257-.291-.261-.181-.065.058.162.227.237.195.110.003-.103-.177-.209-.194.391.396.358.274.158.024-.105-.206-.265-.268-.220-.128-.015.096.182.225.219.164.076-.026-.119.261.320.362.373.348.283.186.067-.055-.160-.234-.260-.238-.170-.073.035.132.197.220.195.130.131.187.246.300.339.353.338.286.204.099-.014-.120-.202-.244-.244-.198-.118-.018.081.160.206.053.087.129.180.234.283.320.337.327.268.217.123.018-.084-.170-.224-.241-.213-.151-.062.034.018.034.056.088.128.175.223.269.305.323.318.283.225.142.045-.054-.141-.203-.232-.220-.174.005.011.021.037.059.087.126.169.215.256.292.310.309.282.230.156.067-.027-.114-.181-.220329П.11.
МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯТаблица П.7ЗначениеJ n ( x)x для соответствующего номера нуля123456789J02.405.528.6511.7914.9318.0721.2124.3527.49J13.837.0110.1713.3216.4719.6222.7625.9029.05J25.148.4111.6214.8017.9621.1224.2727.4230.57J36.389.7613.0216.2219.4122.5825.7528.9132.06J47.5911.0614.3717.6220.8324.0227.2030.3733.54J58.7712.3415.7018.9822.2225.4328.6331.8134.99J69.9413.5917.0020.3223.5925.8230.0333.2336.42J711.0914.8218.2921.6424.9328.1931.4234.6437.84J812.2216.0419.5522.9526.2729.5532.8036.0339.24J4J6Jn(x)0.9J00.80.7J10.6J20.50.40.3J70.20.100.10.20.30.5J5J30.40123456789101112131415xРис.
П.4П.11. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯВ математической литературе эти функции обозначаются символом I n ( x) . Но ввиду того, что амплитуда тока также обозначается символом I , то обозначим модифицированные функции Бесселя330ПРИЛОЖЕНИЯсимволом Bn ( x) . Они могут быть представлены степенным рядом[11]:∞( x 2 / 4) k,k = 0 k ! Г ( n + k + 1)Bn ( x) = ( x / 2)n ⋅ ∑где Г (n + k + 1) = ( n + k )! – гамма-функция.Некоторые первые функции представлены графически нарис.
П.5, а их значения даны в табл. П.8.Bn ( x )20 2018B0B1B2B3B4B516I0( x)14I1( x)( 2 , x) 12In( 3 , x) 108In( 4 , x)6In( 5 , x)In420Bn ( x )10000.511.522.533.544.555.5x66x10.9I1( x)( 2 , x)In( 3 , x)In( 4 , x)In( 5 , x)In( 6 , x)In( 7 , x)In( 8 , x)In0.80.7B2B10.6B3B4B5B7B60.50.40.3B80.20.100x00.511.522.53Рис. П.53.544.555.56331П.12. ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫТаблица П.8x0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.0B0 ( x ) B1 ( x) B2 ( x) B3 ( x ) B4 ( x)1.001.011.041.091.171.271.391.551.751.992.282.633.053.554.164.880.000.100.200.310.430.570.710.891.081.321.591.912.302.763.303.950.000.010.020.050.080.140.200.290.390.530.690.891.131.431.802.250.000.000.000.000.000.000.010.010.020.030.050.080.110.170.230.330.000.000.000.000.010.020.040.060.100.150.210.300.410.550.730.96x–3.23.43.63.84.04.24.44.64.85.05.25.45.65.86.0B0 ( x ) B1 ( x) B2 ( x) B3 ( x ) B4 ( x)–5.756.788.039.5211.313.416.019.122.827.232.639.046.756.067.2–4.735.676.798.149.7611.714.016.920.324.329.335.242.350.961.3–2.793.454.255.236.427.879.6311.814.417.521.326.031.638.546.8–1.251.612.072.633.344.215.306.648.2910.312.815.919.724.430.2–0.450.600.811.081.421.852.403.113.995.116.518.2710.513.216.6П.12.
ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫАНАЛОГОВЫХ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЕЙ СИГНАЛОВОсновные параметры аналоговых перемножителей сигналов(АПС) приведены в табл. П.9 [7,8].На рис. П.6 даны схемы АПС типа К140МА1: электрическая (а),включения (б) и преобразователя сигналов (в), используемого в лаборатории РТЦиС [20].На рис. П.7 приведены схемы включения АПС типа К525ПС3, ана рис. П.8 – зависимость U вых = f (U x , U y ) для схемы рис. П.7, а.Таблица П.9ПараметрТипК140МА1 К526ПС1 К525ПС1 К525ПС2 К525ПС3Масштабный коэффициент k03.50.40.10.10.1*)Погрешность перемножения Δ ош , %––210.5332ПРИЛОЖЕНИЯОкончание табл. П.9ПараметрТипК140МА1 К526ПС1 К525ПС1 К525ПС2 К525ПС3Нелинейность перемноженияΔ н , %: по входу Х0.50.50.30.1по входу Y––22Максимальное входноенапряжение U вх.макс , В±3–±12±10±1050/5040/20–––Коэффициент подавленияопорного/управляющегосигнала K пo / K пy , дБОстаточное напряжениеU ост , мВ:по входу Хпо входу YВходное сопротивлениеRвх , МОм1.54.0–50100806030100.040.05351010Скорость нарастаниявыходного напряженияv , В/мкс––104520Полоса пропусканияΔf 0.7 , МГц2801.511Входной ток I вх , мкА20–822Разность входных токовI p , мкА5–10.30.1Потребляемый токI п , мкА54546±6 ÷ ±1210Напряжение питанияUn , В±6 ÷ ±16 ±12 ÷ ±18 ±10 ÷ ±18Для получения k0 = 1 вместо 0.1 необходимо между выводами11, 12 и 10 включить резистивный делитель: 90 кОм, 10 кОм сосредней точкой, подключаемой к выводу 11.
При этом резистор10 кОм шунтируется емкостью 200 пФ, чтобы не уменьшилась полоса пропускания (рис. П.7, а).333П.12. ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫ687594к1134к4к5004к500 50041021250011а+12 ВY(t)3.6к516795510.13.6к3.6к0.180.1311К140МА1500 42.4к 10X(t)2 12 15156кR4,10UвыхRсм51-12 Вб+12 В -12 В0.13.6кUУSA1“умн”UX0.682к41к70.1951кК140МА18-U0SA2 SA3Вых 160.6851к+U0Q1ЕП3.6к112 12 451к105.6квРис. П.61Вых 2334ПРИЛОЖЕНИЯ2 7 101126 К525ПС3|UX|≤10 в|UY|≤10 в1110кUВЫХ|UX|≤10 в90к2 716 К525ПС3|UY|≤10 в11 1210RГ200пФUYIВЫХа) UВЫХ=UXUYб) IВЫХ=UXUY/10RГ6 11 2110 К525ПС3UX≥0|UZ|≤10 в7UZ≥0UВЫХ1210|UX|≤10 вг) UВЫХ=в) UВЫХ=10UZ/UX+UY11UВЫХ7К525ПС36 212RН≤0.4к110 U Z + U X10к2|UX|≤10 в 130к11|UX|≤10 в1 7 10К525ПС3 12 UВЫХ1к2 661к7К525ПС3UВЫХ6 10 11 12Umsinω0tе) UВЫХ= (U X2д) UВЫХ=(1+UX/10)Umsinω0t|UY|≤10 в− U Y2 )/10uВЫХ1010531.521.25uY=1.0 в80.860.640.420.20.10246Рис.
П.781012uX, в335П.13. ПРИМЕРЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙП.13. ПРИМЕРЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРА1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-СПЕКТРАНА ОСНОВЕ “МЕКСИКАНСКОЙ ШЛЯПЫ”(MHAT-ВЕЙВЛЕТА)Программирование ВП базируется на соотношениях (16.2) –(16.7).Один из примеров программы вейвлет-анализа приведен в книгеКирьянова Д. В.
“Самоучитель МathCAD-2001.” – Спб: БХВПетербург, 2001. – 544 с. Воспользуемся им.На основе использования MHAT-вейвлета (“мексиканская шляпа”) проанализируем сигнал s (t ) , состоящий из суммы двух гармонических колебаний, т. е.21.510.5f ( t)00.511.5− 1.3 21.302550751001250ttt) + 0.3sin(2π )501022dMHAT(t ) := 2 ⎡e−t / 2 ⎤⎦⎥dt ⎣⎢s (t ) := sin(2πN:=256⎛t −b⎞ψ(a, b, t ) := MHAT ⎜⎟⎝ a ⎠NW (a, b) :=∫ ψ(a, b, t ) f (t )dt−Ni:= 0.. 13 b:= 0, 1..N(i + 10) 4ai :=102 ⋅ 104N⎤⎡Ni ,b := W ⎢ (ai ), 2b − ⎥10 ⎦⎣150175200225250250336ПРИЛОЖЕНИЯГрафик двухпараметрического спектра c( a, b) выведен нарис.
П.8 в виде поверхности в трехмерном пространстве, а на рис.П.9 в виде привычных для ВП изоуровней на плоскости (a, b).NTРис. П.8NTРис. П.9На рис. П.10 приведены “сечения” вейвлет-спектра для двухзначений параметра а (индекса i ). При i = 0 , т. е. при относительно небольшом параметре временного масштаба a сечение спектранесет информацию только о высокочастотной составляющей сигнала, отфильтровывая (подавляя) его низкочастотную компоненту.С ростом i увеличивается параметр a , происходит растяжениебазисной функции ψ[(t − b) / a ] и, следовательно, сужение ее спектра, т.
е. уменьшение полосы частотного “окна”. В результате при337П.13. ПРИМЕРЫ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙi = 7 сечение спектра представляет собой лишь низкочастотнуюкомпоненту сигнала. При дальнейшем увеличении i полоса окнаеще уменьшается и уровень этой низкочастотной компоненты убывает до постоянной составляющей (при i > 13 ), равной нулю дляанализируемого сигнала.21.510.5N0 , b00.511.5− 1.967 21.75402.557.51012.50а25 252015105N7 , b051015− 25 2025002.557.5101517.52022.512.b2525b1517.2022.2525бРис. П.102. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕНА ОСНОВЕ МАТЕРИНСКОГО ВЕЙВЛЕТА ДОБЕШИКомпьютерный пакет MathCAD-2001 позволяет производитьвейвлет-преобразование (ВП) на основе встроенной вейвлетобразующей функции Добеши:wave (x) – вектор прямого ВП;iwave (w) – вектор обратного ВП;x – вектор данных, взятых через равные промежутки значенийаргумента;w – вектор данных вейвлет-спектра.Аргумент y функции wave( x) ВП, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
