(22) (1264517)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

6.3. Собственный момент импульса

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количествовращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Было установлено, что момент импульса системы изменяется только под действием суммарного момента всех внешних сил; именно этот вектор определяет поведение вектора . Теперь рассмотрим некоторые наиболее существенные свойства этих величин и те важные выводы, которые из них вытекают.

Вычислим суммарный момент внешних сил. Как и момент каждой силы, суммарный момент сил зависит, вообще говоря, от выбора точки, относительно которой его определяют. Пусть - суммарный момент сил относительно точки O, а - относительно точки O', радиус-вектор которой (рис. 6.13). Найдем .связь между и .

Введем понятие собственного момента импульса системы частиц. Как и момент сил, момент импульса системы зависит, вообще говоря, от выбора точки О, относительно которой его определяют. При переносе этой точки на расстояние новые радиус-векторы частиц определяются через старые формулой . Поэтому момент импульса системы относительно точки Oможно представить так:

или

(6.20)

где - момент импульса системы относительно точки О', а - полный импульс системы.

Из формулы (6.20) следует, что если полный импульс системы то ее момент импульса не зависит от выбора точки O. А этим как раз и отличается С-система, в которой система частиц как целое покоится. Отсюда можно сделать третий важный вывод: в С-системе момент импульса системы частиц не зависит от выбора точки, относительно которой его определяют. Этот момент будем называть собственным моментом импульса системы и обозначать .

становим связь между . Пусть - момент импульса системы частиц относительно точки O К-системы отсчета. Так как собственный момент импульса в C-системе не зависит от выбора точки О', возьмем точку совпадающей в данный момент с точкой О К-системы. Тогда радиус-векторы каждой частицы в обеих системах отсчета будут одинаковы в этот момент ( ), скорости же частиц связаны формулой

,

(6.21)

где - скорость C-системы относительно К-системы. Поэтому можно записать:

.

(6.22)

Первая сумма в правой части этого равенства - собственный момент импульса . Вторую сумму представим как или , где масса всей системы, - радиус-вектор ее центра масс в К-системе, - суммарный импульс системы. В результате получим

(6.23)

т. е. момент импульса системы частиц складывается из ее собственного момента импульса и момента , обусловленного движением системы частиц как целого.

Возьмем, например, однородный шар, скатывающийся по наклонной плоскости. Его момент импульса относительно некоторой точки этой плоскости складывается из момента импульса, связанного с движением центра масс шара, и собственного момента импульса, обусловленного вращением шара вокруг собственной оси.

Из формулы (6.23) в частности, следует, что если центр инерции системы покоится (импульс системы ), то ее момент импульса - это собственный момент импульса. Такой случай уже рассматривался выше. В другом крайнем случае, когда , момент импульса системы относительно некоторой точки определяется только моментом, связанным с движением системы как целого, т. е. вторым слагаемым (6.23). Так, например, ведет себя момент импульса любого твердого тела, совершающего поступательное движение.

Рассмотрим уравнение моментов в С-системе. Ранее было отмечено, что уравнение (6.12) справедливо в любой системе отсчета. Значит, оно справедливо и в С-системе. Поэтому сразу можно записать:

где - суммарный момент внешних сил в С-системе.

Так как С-система в общем случае неинерциальная, то в входит помимо моментов внешних сил взаимодействия и момент сил инерции. С другой стороны, в начале этого параграфа было показано, что момент сил в С-системе не зависит от выбора точки, относительно которой его определяют. Обычно в качестве такой точки берут точку С - центр масс системы. Целесообразность выбора именно этой точки в том, что относительно ее суммарный момент сил инерции равен нулю, поэтому следует учитывать только суммарный момент внешних сил взаимодействия . Итак,

,

(6.24)

т. е. производная по времени от собственного момента импульса системы равна суммарному моменту всех внешних сил взаимодействия относительно центра инерции данной системы.

В частности, если , то т. е. собственный момент импульса системы сохраняется.

В проекциях на ось z, проходящую через центр инерции системы, уравнение (6.24)имеет вид

(6.25)

где -суммарный момент внешних сил взаимодействия относительно неподвижной в С-системе оси z, проходящей через центр масс. И здесь если то .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)