Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Например, если требуется повернуть плоскость движенияна 60◦ , то величина импульса скорости должна равняться круговой скорости.Можно указать общее правило, которым руководствуются при выборе схемыповорота плоскости движения: если поворот можно осуществить в различныхточках орбиты, то маневр проводится в той точке, где скорость минимальна.Например, если требуется повернуть плоскость эллиптической орбиты вокруглинии апсид, то из двух возможных точек, перицентра и апоцентра, следуетвыбрать апоцентр, где скорость минимальна.4.3.2. Двухимпульсный маневр. Рассмотрим задачу перехода между некомпланарными круговыми орбитами с разными радиусами, причем ri < rf .
Такой маневрможет осуществляться не менее чем с двумя импульсами по следующим схемам:1) с помощью первого импульса скорость полета увеличивается до перигейнойдля гоманновского перелета на орбиту радиуса rf и одновременно плоскостьдвижения поворачивается на угол некомпланарности Δi. Переходная траекториярасполагается в плоскости конечной орбиты. С помощью второго импульса в апогеепереходной траектории скорость доводится до круговой;2) с помощью первого импульса скорость увеличивается до перигейной,и переход осуществляется в плоскости начальной орбиты. В апогее траекториипроизводится одновременный доразгон до круговой скорости и поворот плоскостина угол некомпланарности Δi (рис.
4.12);3) первый импульс используется для увеличения скорости до перигейнойи одновременно для поворота плоскости движения на угол Δi1 (Δi1 < Δi). Переходпроисходит в некоторой промежуточной плоскости. Второй импульс прикладывается для поворота плоскости на угол Δi − Δi1 и увеличения скорости до круговой..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.3.
Пространственные маневры175Первый способ является самым нерациональным, так как поворот плоскостипроизводится при наибольшей скорости движения. Третий способ в качестве частного случая (Δi1 = 0) содержит второй, поэтому по затратам характеристическойскорости он должен оказаться не хуже второго.Рис. 4.12. Схема двухимпульсного пространственного маневра с поворотом плоскости вапогее переходной траектории: 1 — плоскость начальной орбиты, 2 — плоскость конечнойорбиты, 3 — траектория перелетаНайдем суммарный, отнесенный к Vкр (rн ), импульс скорости при маневрировании по третьему способу:!!''11 + 3r̃2r̃3 + r̃2ΔṼΣ =−2cos Δi1 + √−2cos (Δi − Δi1 ).1 + r̃1 + r̃1 + r̃r̃ 1 + r̃(4.3.2)Если положить Δi1 = 0, то формулой (4.3.2) можно воспользоваться для расчетасуммарного импульса скорости при маневре по второму способу.Для определения оптимальной величины Δi1 , минимизирующей ΔṼΣ , получимследующее соотношение из условия ∂ΔṼΣ /∂Δi1 = 0:!'3 + r̃2−2cos(Δi − Δi1 ) = sin(Δi − Δi1 ) ×r̃ sin Δi11 + r̃1 + r̃!'1 + 3r̃2r̃−2cos Δi1 .(4.3.3)×1 + r̃1 + r̃Уравнение (4.3.3) решается численно.
При каждом фиксированном значении r̃можно найти такой угол некомпланарности орбит, при котором получается наибольший выигрыш в характеристической скорости ΔṼΣ от использования маневрас двумя поворотами плоскости движения по сравнению с одним поворотом в апогее.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»176Глава 4.
Орбитальное движение космического аппарата в центральном полепереходной траектории. Обозначим такой угол некомпланарности через Δim . Нарис. 4.13 показана зависимость угла Δim и соответствующего ему угла Δi1 ототношения радиусов начальной и конечной орбит [4.16]. Видно, что угол поворотаплоскости движения при подаче первого импульса скорости не превышает 5.5◦ .Отсюда понятно, чем объясняется преимущество маневра с поворотом плоскостив два приема: первый поворот на малый угол совершается как бы без дополнительных затрат характеристической скорости, поскольку косинус малого угла близокк единице и величина первого импульса скорости чуть превышает необходимуюдля компланарного перелета по полуэллипсу Гоманна. Но зато приходящийся надолю второго импульса скорости поворот плоскости движения оказывается нанесколько градусов меньше начального угла некомпланарности. Поэтому величинавторого импульса уменьшается, а вместе с ним снижаются и суммарные затратыхарактеристической скорости на маневр.Рис.
4.13. Угол некомпланарности, обеспечивающий наибольший выигрыш при двухимпульсном маневре с двумя поворотами плоскости движенияНа рис. 4.14 показана отвечающая начальным углам некомпланарности Δimзависимость выигрыша в характеристической скорости при маневре с поворотомплоскости в два приема по сравнению с одним поворотом в апогее переходнойтраектории. Наибольший абсолютный выигрыш δ ṼΣ оказывается при r̃ ≈ 15.38и Δiм ≈ 30◦ ; он достигает ∼ 2.7% от величины круговой скорости на внутреннейорбите. Если при заданном отношении радиусов r̃ угол некомпланарности орбитотличен от Δim , то выигрыш оказывается меньше, чем на рис. 4.14.Двухимпульсный маневр с одним поворотом плоскости движения, показанныйна рис. 4.12, также представляет практический интерес.
Потребная характеристическая скорость такого маневра, отнесенная к величине круговой скорости на.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.3. Пространственные маневры177внутренней орбите, построена на рис. 4.15 в зависимости от отношения радиусоворбит и углов некомпланарности.Рассмотренные маневры применимы также для перелета с внешней орбитырадиуса rf на внутреннюю орбиту радиуса ri в силу обратимости задачи.Рис. 4.14. Выигрыш в характеристической скорости при маневре с двумя поворотамиплоскости движения по сравнению с одним поворотом в апогее переходной траекторииРис.
4.15. Относительная характеристическая скорость двухимпульсного маневра с поворотом плоскости в апогее переходной траектории.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»178Глава 4. Орбитальное движение космического аппарата в центральном поле4.3.3. Трехимпульсный маневр.
Основная идея использования трехимпульсного пространственного маневра связана с возможностью осуществления поворотаплоскости движения в апоцентре переходной траектории, где скорость минимальна.Такая возможность реализуется наиболее простым трехимпульсным маневромс одним поворотом плоскости движения.
По существу, это переходная траекториятипа предложенной Штернфельдом [4.15], причем линия апсид переходных полуэллипсов совпадает с линией узлов, образованной плоскостями начальной и конечной орбит. С помощью первого импульса ΔV1 КА переводится на переходнуютраекторию с радиусом перицентра ri и радиусом апоцентра rα > rf . В апоцентретраектории прикладывается второй импульс ΔV2 для поворота плоскости движенияна угол некомпланарности Δi и перевода КА на новую переходную траекториюв плоскости конечной орбиты, причем радиус апоцентра rα сохраняется, а радиусперицентра увеличивается до rf . Все три импульса скорости прикладываются налинии узлов. Суммарные затраты характеристической скорости такого маневра,отнесенные к величине круговой скорости внутренней орбиты, вычисляются поформуле"!#'2r̃α2r̃1 #2r̃$ΔṼΣ =cos Δi +−1+ √+−41 + r̃αr̃ + r̃α(1 + r̃α ) (r̃ + r̃α )r̃α 1 + r̃α'12r̃α+√−1 ,(4.3.4)r̃ + r̃αr̃где r̃ = rf /ri , r̃α = rα /ri .Как видно из приведенной формулы, величины затрат определяются относительным радиусом r̃, углом некомпланарности Δi, а также выбором радиуса апоцентра переходной траектории rα .
Построенная на рис. 4.16 зависимостьΔṼΣ (r̃, Δi, rf /rα ) получена для rf /rα = 0.5 [4.16].Из сравнения двух- и трехимпульсных маневров с одним поворотом плоскостидвижения следует, что второй способ экономичнее при любом угле некомпланарности Δi, если r̃ > 15.58. Если же r̃ < 15.58, то для каждого фиксированногоотношения радиусов rf /rα найдется такой граничный угол некомпланарности Δib ,что в случае Δi < Δib выгоднее применять двухимпульсный маневр, а приΔi > Δib — трехимпульсный. Причина этого объясняется целесообразностьюповорота плоскости движения на большие углы при возможно малой скоростиполета, что имеет место в апоцентре (rα ) переходной траектории.Рассмотрим простой, чисто иллюстрированный пример, который подтверждаетвышесказанное.
Пусть требуется изменить направление движения КА по круговойорбите на противоположное, что равносильно повороту плоскости движения наугол π. Такой маневр можно осуществить с помощью одного импульса ΔV = 2Vcirили с помощью трех импульсов. Первый из них ΔV1 ≈ 0.41Vcir обеспечиваетуход КА на переходную траекторию, радиус апоцентра которой достаточно велик(rα → ∞). В апоцентре, при близкой к нулю скорости полета, производитсяизменение направления движения на противоположное, причем ΔV2 ≈ 0. Затем.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»4.3.
Пространственные маневры179Рис. 4.16. Относительная характеристическая скорость трехимпульсного маневра с поворотом плоскости в апогее переходной траекториисовершается возвращение КА на исходную орбиту по траектории, совпадающейс отлетной. Третий импульс ΔV3 ≈ 0.41Vcir позволяет затормозить скорость до круговой.
Суммарные затраты характеристической скорости трехимпульсного маневрасоставят ΔVΣ ≈ 0.82Vcir , что почти в 2.5 раза меньше, чем при одноимпульсномманевре.Наиболее сложным является трехимпульсный маневр с тремя поворотамиплоскости движения. Пусть Δi1 , Δi2 — углы поворота плоскости движения соответственно при подачах первого и второго импульсов, тогда при подаче третьегоимпульса происходит доворот на угол Δi3 = Δi − Δi1 − Δi2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
